六年级数学二元一次方程组Word文档下载推荐.docx
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除了假设法，还有其他的方法吗？
用一元一次方程。
很好，同学们说的都很正确。
今天我们就一起先来看一个中国古代的算术问题：
鸡兔同笼（PPT课件展示问题）。
用你们刚刚说到的两种方法来解答（学生自主完成，展示完成情况）
算术方法：
假设都是鸡一元一次方程：
设鸡有x只，则列方程得
35×
2=70（条）2x+4（35-x）=94
94-70=24（条）2x+140-4x=94
4-2=2（条）2x=46
兔子的只数：
24÷
2=12（只）鸡的只数：
x=23
鸡的只数：
35-12=23（只）兔子的只数：
24÷
2=12（只）
同学们非常棒！
除了这两种方法外，还有其他方法吗？
今天这节课我们就一起来探究。
（板书课题）
二、思维探索
（一）出示例1
展示例题：
例1：
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？
分析刚刚的数学问题，问题中要求什么呢？
鸡和兔的只数各有几只。
（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？
让学生自己设未知数，列方程）
问题中要求两个未知量，我们不妨设这两个量分别为x和y，那我们可以得到哪些等量关系呢？
鸡的只数+兔的只数=35只，可以得到x+y=35。
鸡脚的只数+兔脚的只数=94只，则2x+4y=94。
很正确。
则我们可以得到关于x和y的二元一次方程组。
x+y=35……①
2x+4y=94……②
在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程。
把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接。
我们也给它起个名字，叫什么好呢？
结合学生的回答，教师板书
定义：
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程。
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
观察分析这个方程组，该怎样计算呢？
下面我们一起来研究一下二元一次方程组的解决方法。
（二）出示例2
例题2：
用代入消元法解方程组。
ｘ+ｙ＝7 ……①
5ｘ＋6y＝39……②
同学们知道什么是代入消元法吗？
（学生尝试回答教师总结）
就是把①变为用x表示y，或者用y表示x：
ｘ=7-y；
ｙ＝7-x；
代入到②中。
总结：
将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
将y=7-x代入到方程②中：
5x＋6（7－ｘ） ＝39 ……③
将x=7-y代入到方程②中：
5（7-y）＋6y ＝39 ……③
同学们还记得一元一次方程的解法吗？
现在我们每个小组计算一个方程（两种代入方式分组计算），计算完成后说一下你们方程组的解，比较一下，答案会是一样的吗？
是一样的。
（分析讲解完成后要求教师在黑板书板书整个的规范书写过程，并给学生强调，后面每一个例题都是这样要求）
小结：
1、代入消元法：
就是把一个方程中的未知数x用含另一个未知数y的式子来表示，代入到另一个方程中，这样就消去了未知数x，然后解出y，最后再求出x。
例题2：
2ｘ＋4ｙ＝16 ……①
4ｘ＋9ｙ＝34 ……②
观察分析，这个方程组和我们前面一个方程组有什么不一样的呢？
x或y前面的系数都不是为1的。
观察的非常仔细。
这题不能明显看出x和y的关系，我们可以尝试化简一下：
①式可以两边都除以2得到ｘ＋2ｙ＝8……③，这个时候x前面的系数就为1了，接下来的过程大家会做了吗？
将这个式子③式变形为：
x=8-2y……④。
很好。
现在我们可以将④式代入②式计算即可。
（学生自主完成，教师完整板书过程，检查学生的书写格式的正确性）
（三）出示例3
例题3：
用加减消元法解方程组。
2ｘ-ｙ＝7 ……①
3ｘ＋ｙ＝13 ……②
观察分析，这个题用代入消元来解答，同学们应该都能很快求出方程的解来。
那么除了代入消元法外，还有别的方法吗？
这个题要求我们用加减消元法解方程组，什么叫做加减消元法呢？
所谓加减消元，就是把方程组中两个方程相加或相减，达到消去其中一个未知数的目的，是吗？
（是）
再认真观察一下这两个方程，你还能发现什么呢？
（可以提示学生观察一下字母前面的数）
y前面一个是正号，一个是负号，并且系数都是1。
回答正确。
如果我们将两个方程相加，会发生什么呢？
y可以抵消了。
对，这样就可以达到我们消元的目的了，自己动手算一算吧。
（教师引导，学生自己尝试完成）
2、加减消元法：
就是把方程组中两个方程相加或相减，从而消去一个未知数。
3ｘ+2ｙ＝18 ……①
3ｘ＋ｙ＝15 ……②
观察分析，你发现了什么？
x前面的系数是相同的。
非常好。
这个题目我们可以用什么方法求方程组的解呢？
加减消元法。
代入消元法。
说的都是正确的。
因为x前面的系数是相同的，两个式子做减法，可以消去x，运用加减消元法求出方程的解；
而②式y前面的系数是为1的，可以将②式转化为：
y=15-3x，用代入消元法计算。
（学生分为两组，一组使用一种方法计算，比一比，看谁先完成）
要求：
教师完整板书两种计算方法，格式规范
三、综合运用
例题4：
观察题目，这个方程组用哪种方法好呢？
好，为什么好，不好，又是为什么呢？
谁能说一说？
用代入消元法计算，因为系数都不是为1的，所以会得到一个分数形式，不利于计算，所以我觉得代入消元法解这个问题可能会比较复杂一些，所以我会选择加减消元法。
说的非常好，你是一个很有想法的学生。
大家都同意他的想法吗？
（同意）既然同学们都同意这个想法，那么运用加减消元来解这个方程组，可是我们可以发现无论是x还是y，他们前面的系数都是不一样的，如何实现抵消呢？
是不是与我们前面两个方程组有不同的地方。
怎么样使某个未知数前面的数相等呢？
可以用等式的性质。
嗯，很好，怎么用呢？
将两个方程组进行变形，使得某一个字母前面的数变为相同的。
嗯，看来同学们都有自己的想法了，自己尝试试一试吧！
（学生先尝试变形，教师引导）
①×
2，得：
2x+2y=10③
好的，现在我们是不是把方程组都变成了这样的形式了，还有不有不同意见的？
4，得：
4x+4y=20……③
现在我们尝试用加减消元试一试吧！
（学生自我完成后面的过程，分小组进行，比较计算结果）
第二题小题学生独立完成，指名演板，师评价小结
当方程组中两方程不具备直接相加减消元的特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数前面的数相同的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．
四、拓展训练
例5：
传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。
今有头580个，尾900个，问两种鸟各有多少只？
分析问题，你发现了什么？
问题中还是要求两个未知量。
既然还是求两个量的值，我们还是可以用二元一次方程组来解决对吗？
（对）谁能帮我们找出问题中的两个等量关系呢？
总头数=九头鸟数目×
9+九尾鸟数目。
总尾数=九头鸟数目+九尾鸟数目×
9。
则我们可以设A存煤量为x,B为y，可以得到关于x和y的二元一次方程组为：
9x+y=580……①
x+9y=900……②
观察分析这个方程组，用什么方法计算比较简便呢？
自己尝试算一下吧！
一定不要忘了把所求的值代入到原问题中进行检验（学生自主完成计算过程）
②×
9，得：
9x+81y=8100③
③－①,得：
81y-y=8100-580
80y=7520
y=94
将y=94代入①式得：
x=900-94×
9=54
板书：
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设：
设两个未知数表示问题中的未知量。
列：
找等量关系，列出方程组。
解：
解方程组，求出未知数的值。
验：
检验所求的值是否正确和符合题意。
答：
写出答案，作答。
例6：
妈妈给李红10元6角，让她买3千克香蕉和2千克苹果。
结果她把买的数量颠倒了，因而多花了0.7元，问香蕉和苹果每千克多少元？
分析问题，找出问题中的等量关系呢？
把买的数量颠倒了是什么意思？
3千克香蕉的钱数+2千克苹果的钱数=10.6元。
2千克苹果的钱数+3千克香蕉的钱数=10.6+0.7元。
自己尝试设未知数，列出方程组并求解，告诉老师你们的结果。
（学生自主完成解答过程，请学生代表板书）
例7：
一条路从甲地到乙地是下坡，从乙地到丙地是平路，一人骑车以每小时12千米的速度下坡，而以每小时9千米的速度通过平地到丙地，共用了55分钟；
回来时以每小时8千米的速度行至乙地，又以每小时4千米的速度行到甲地，共用了1.5小时。
问从甲地到丙地共有多少千米？
题中的等量关系容易找到吗？
我们可以画图分析。
现在你能找到等量关系吗？
甲到乙下坡时间+乙到丙时间=55分钟
丙到乙时间+乙到甲上坡时间=1.5小时
我们能尝试设未知数，列出方程组吗？
提示学生注意统一单位
设甲到乙的路程为xkm,乙到丙的路程为ykm
（或写成分数形式）
大家会解这样的方程组吗？
提示学生将方程两边同时乘分母的最小公倍数可去掉分母。
五、课堂小结
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