冀教版七年级上册数学知识汇总Word文件下载.docx

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a+b的相反数是-a-b；

（3）相反数的和为0⇔a+b=0⇔a、b互为相反数.

4.相对值：

（1）正数的相对值是其自身，0的相对值是0，正数的相对值是它的相反数；

留意：

相对值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的距离；

（2）相对值可表示为：

或

；

相对值的效果经常分类讨论；

（3）

；

（4）|a|是重要的非正数，即|a|≥0；

|a|·

|b|=|a·

b|,

.

5.有理数比大小：

〔1〕正数的相对值越大，这个数越大；

〔2〕正数永远比0大，正数永远比0小；

〔3〕正数大于一切正数；

〔4〕两个正数比大小，相对值大的反而小；

〔5〕数轴上的两个数，左边的数总比左边的数大；

〔6〕大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

0没有倒数；

假定a≠0，那么

的倒数是

倒数是自身的数是±

1；

假定ab=1⇔a、b互为倒数；

假定ab=-1⇔a、b互为负倒数.

7.有理数加法法那么：

〔1〕同号两数相加，取相反的符号，并把相对值相加；

〔2〕异号两数相加，取相对值较大的符号，并用较大的相对值减去较小的相对值；

〔3〕一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

〔1〕加法的交流律：

a+b=b+a；

〔2〕加法的结合律：

〔a+b〕+c=a+〔b+c〕.

9．有理数减法法那么：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；

即a-b=a+〔-b〕.

10有理数乘法法那么：

〔1〕两数相乘，同号为正，异号为负，并把相对值相乘；

〔2〕任何数同零相乘都得零；

〔3〕几个数相乘，有一个因式为零，积为零；

各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决议.

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交流律：

ab=ba；

〔2〕乘法的结合律：

〔ab〕c=a〔bc〕；

〔3〕乘法的分配律：

a〔b+c〕=ab+ac.

12．有理数除法法那么：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；

零不能做除数，

13．有理数乘方的法那么：

〔1〕正数的任何次幂都是正数；

〔2〕正数的奇次幂是正数；

正数的偶次幂是正数；

当n为正奇数时:

（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:

（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.

14．乘方的定义：

〔1〕求相反因式积的运算，叫做乘方；

〔2〕乘方中，相反的因式叫做底数，相反因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

〔3〕a2是重要的非正数，即a2≥0；

假定a2+|b|=0⇔a=0,b=0；

〔4〕据规律

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．迷信记数法：

把一个大于10的数记成a×

10n的方式，其中a是整数数位只要一位的数，这种记数法叫迷信记数法.

16.近似数的准确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的准确到那一位.

17.有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，一切数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法那么：

先乘方，后乘除，最后加减；

怎样算复杂，怎样算准确，是数学计算的最重要的原那么.

19.特殊值法：

是用契合标题要求的数代入，并验证题设成立而停止猜想的一种方法,但不能用于证明.

几何图形的初步看法

1、我们把实物中笼统的各种图形统称为几何图形。

几何图形分为平面图形战争面图形。

2、有些几何图形〔如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等〕的各局部不都在同一平面内，它们是平面图形。

3、有些几何图形〔如线段、角、三角形、长方形、圆等〕的各局部都在同一平面内，它们是平面图形。

4、将由平面图形围成的平面图形外表适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应平面图形的展开图。

5、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

几何体简称为体。

6、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的中央构成线〔线有直的和曲的〕，线和线相交的中央是点〔点无大小之分〕。

8、点动成线，线动成面，面动成体。

9、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

10、正方体的11种展开图：

①〝141型〞，中间一行4个作正面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

②〝132型〞，中间3个作正面，共3种基本图形。

③〝222型〞，两行只能有1个正方形相连。

④、〝33型〞，两行只能有1个正方形相连。

11、经过两点有一条直线，并且只要一条直线。

简述为：

两点确定一条直线〔公理〕。

12、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

13、射线和线段都是直线的一局部。

14、点M把线段AB分红相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。

15、两点的一切连线中，线段最短。

复杂说成：

两点之间，线段最短。

〔公理〕

16、衔接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

17、普通地，用一个大写字母表示一个点，用两个大写字母〔也就是两个点〕或许一个小写字母来表示直线。

18、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

19、把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°

把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；

把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

20、角的度、分、秒是60进制的。

21、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

22、从一个角的顶点动身，把这个角分红相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

23、假设两个角的和等于90°

〔直角〕，就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。

24、假设两个角的和等于180°

〔平角〕，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

25、等角的补角相等，等角的余角相等。

代数初步知识

1.代数式：

用运算符号〝＋－×

÷

……〞衔接数及表示数的字母的式子称为代数式.留意：

用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实践生活或消费有意义；

独自一个数或一个字母也是代数式.

2.列代数式的几个本卷须知：

〔1〕数与字母相乘，或字母与字母相乘通常运用〝·

〞乘，或省略不写；

〔2〕数与数相乘，仍应运用〝×

〞乘，不用〝·

〞乘，也不能省略乘号；

〔3〕数与字母相乘时，普通在结果中把数写在字母前面，如a×

5应写成5a；

〔4〕带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数方式，如a×

应写成

a；

〔5〕在代数式中出现除法运算时，普通用分数线将被除式和除式联络，如3÷

a写成

的方式；

〔6〕a与b的差写作a-b，要留意字母顺序；

假定只说两数的差，当区分设两数为a、b时，那么应分类，写做a-b和b-a.

3.几个重要的代数式：

〔m、n表示整数〕

〔1〕a与b的平方差是：

a2-b2；

a与b差的平方是：

〔a-b〕2；

〔2〕假定a、b、c是正整数，那么两位整数是：

10a+b,那么三位整数是：

100a+10b+c；

〔3〕假定m、n是整数，那么被5除商m余n的数是：

5m+n；

偶数是：

2n，奇数是：

2n+1；

三个延续整数是：

n-1、n、n+1；

〔4〕假定b＞0，那么正数是:

a2+b，正数是：

-a2-b，非正数是：

a2，非正数是：

-a2.

整式的加减

1．单项式：

在代数式中，假定只含有乘法〔包括乘方〕运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

系数不为零时，单项式中一切字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：

几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

〔假定a、b、c、p、q是常数〕ax2+bx+c和x2+px+q是罕见的两个二次三项式.

5．整式：

凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为：

.

6．同类项：

所含字母相反，并且相反字母的指数也相反的单项式是同类项.

7．兼并同类项法那么：

系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去〔添〕括号法那么：

去〔添〕括号时，假定括号前边是〝+〞号，括号里的各项都不变号；

假定括号前边是〝-〞号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：

整式的加减，实践上是在去括号的基础上，把多项式的同类项兼并.

10.多项式的升幂和降幂陈列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大〔或从大到小〕陈列起来，叫做按这个字母的升幂陈列〔或降幂陈列〕.留意：

多项式计算的最后结果普通应该停止升幂〔或降幂〕陈列.

一元一次方程

1．等式与等量：

用〝=〞号衔接而成的式子叫等式.留意：

〝等量就能代入〞！

2．等式的性质：

等式性质1：

等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：

等式两边都乘以〔或除以〕同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：

含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：

使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；

〝方程的解就能代入〞！

5．移项：

改动符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的规范方式：

ax+b=0〔x是未知数，a、b是数，且a≠0〕.

8．一元一次方程的最简方式：

ax=b〔x是未知数，a、b是数，且a≠0〕.

9．一元一次方程解法的普通步骤：

整理方程……去分母……去括号……移项……兼并同类项……系数化为1……〔检验方程的解〕.

10．列一元一次方程解运用题：

〔1〕读题剖析法:

…………多用于〝和，差，倍，分红绩〞

细心读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

〝大，小，多，少，是，共，合，为，完成，添加，增加，配套-----〞，应用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后应用标题中的量与量的关系填入代数式，失掉方程.

〔2〕画图剖析法:

…………多用于〝行程效果〞

应用图形剖析数学效果是数形结合思想在数学中的表达，细心读题，依照题意画出有关图形，使图形各局部具有特定的含义，经过图形找相等关系是处置效果的关键，从而取得布列方程的依据，最后应用量与量之间的关系〔可把未知数看做量〕，填入有关的代数式是取得方程的基础.

11．列方程解运用题的常用公式：

〔1〕行程效果：

距离=速度·

时间

〔2〕工程效果：

任务量=工效·

工时

（3）比率效果：

局部=全体·

比率

（4）顺逆流效果：

逆流速度=静水速度+水流速度，

逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价钱效果：

售价=定价·

折·

，

利润=售价-本钱，

〔6〕周长、面积、体积效果：

C圆=2πR，S圆=πR2，

C长方形=2（a+b），S长方形=ab，

C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,

V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=

πR2h.