届人教版高考物理一轮总复习学案设计第六单元第1讲动量动量定理Word文档格式.docx
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科学思维
知识点一动量
1.定义:
运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量,通常用p来表示.
2.表达式:
p=mv.
3.单位:
kg·
m/s.
4.标矢性:
动量是矢量,其方向和速度方向相同.
知识点二 动量定理
1.冲量
(1)定义:
力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量.
公式:
I=Ft.
(2)单位:
冲量的单位是牛·
秒,符号是N·
s.
(3)方向:
冲量是矢量,恒力冲量的方向与力的方向相同.
2.动量定理
(1)内容:
物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化.
(2)表达式:
I合=Δp或F合·
t=p′-p.
(3)矢量性:
动量变化量的方向与合外力的方向相同,可以在某一方向上用动量定理.
1.思考判断
(1)动量越大的物体,其速度越大.( ×
)
(2)物体的动量越大,其惯性也越大.( ×
(3)物体所受合力不变,则动量也不改变.( ×
(4)物体沿水平面运动时,重力不做功,其冲量为零.( ×
(5)物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同.( ×
(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的.( √ )
2.质量为5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上,随后以3m/s的速度反向弹回,若取竖直向下的方向为正方向,则小球动量的变化为( D )
A.10kg·
m/sB.-10kg·
m/s
C.40kg·
m/sD.-40kg·
解析:
动量的变化是末动量减去初动量,规定了竖直向下为正方向,则小球的初动量p1=mv1=25kg·
m/s,末动量p2=mv2=-15kg·
m/s,所以动量的变化Δp=p2-p1=-40kg·
3.质量相同的子弹a、橡皮泥b和钢球c以相同的初速度水平射向竖直墙,结果子弹穿墙而过,橡皮泥粘在墙上,钢球被以原速率反向弹回.关于它们对墙的水平冲量的大小,下列说法中正确的是( B )
A.子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等
B.子弹对墙的冲量最小
C.橡皮泥对墙的冲量最小
D.钢球对墙的冲量最小
设子弹a、橡皮泥b和钢球c的质量均为m,初速度均为v0,子弹穿墙后的速度为v,则根据动量定理有:
Ia=m(v0-v),Ib=mv0,Ic=2mv0,所以B项正确,A、C、D项错误.
4.如图所示为某物业公司的宣传提醒牌.从提供的信息知:
一枚30g的鸡蛋从17楼(离地面安全帽为45m高)落下,能砸破安全帽.若鸡蛋壳与安全帽的作用时间为4.5×
10-4s,人的质量为50kg,重力加速度g取10m/s2,则安全帽受到的平均冲击力的大小约为( B )
A.1700NB.2000N
C.2300ND.2500N
鸡蛋从17楼(离地面安全帽为45m高)落下,可近似看成是自由落体运动,则根据v2=2gh可得落到安全帽上的瞬时速度为v=30m/s,鸡蛋壳与安全帽碰撞的过程,由动量定理得:
FΔt=Δp,即有:
F=
=
N=2000N,选项B正确.
5.如图所示,运动员向球踢了一脚,踢球时的力F=100N,球在地面上滚动了10s后停下来,若足球受到地面阻力为5N,则运动员对球的冲量为( C )
A.1000N·
sB.500N·
s
C.50N·
sD.无法确定
滚动了10s是地面摩擦力对足球的作用时间,不是踢球的力的作用时间,选项A错误;
对全过程应用动量定理得I-ft=0,所以I=50N·
s,选项C正确.
考点1 动量和冲量
1.动量、动能和动量变化量的比较
动量
动能
动量变化量
定义
物体的质量和速度的乘积
物体由于运动而具有的能量
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
p=mv
Ek=
mv2
Δp=p′-p
矢标性
矢量
标量
特点
状态量
过程量
关联
方程
,Ek=
pv,p=
,p=
2.冲量与功的比较
冲量
功
作用在物体上的力和力作用时间的乘积
作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积
单位
N·
J
公式
I=Ft(F为恒力)
W=Flcosθ(F为恒力)
意义
(1)表示力对时间的累积
(2)是动量变化的量度
(1)表示力对空间的累积
(2)是能量变化的量度
1.质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面,再以4m/s的速度反向弹回.取竖直向上为正方向,在小球与地面接触的时间内,关于球的动量变化量Δp和合外力对小球做的功W,下列说法正确的是( A )
A.Δp=2kg·
m/s W=-2J
B.Δp=-2kg·
m/s W=2J
C.Δp=0.4kg·
D.Δp=-0.4kg·
取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp=mv2-mv1=0.2×
4kg·
m/s-0.2×
(-6)kg·
m/s=2kg·
m/s,方向竖直向上.由动能定理知,合外力做的功W=
mv
-
×
0.2×
42J-
62J=-2J.
2.(多选)如图所示,一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t,则( AD )
A.拉力对物体的冲量大小为Ft
B.拉力对物体的冲量大小为Ftsinθ
C.摩擦力对物体的冲量大小为Ftsinθ
D.合外力对物体的冲量大小为零
拉力F对物体的冲量大小为Ft,故A项正确,B项错误;
物体受到的摩擦力Ff=Fcosθ,所以,摩擦力对物体的冲量大小为Fft=Ftcosθ,故C项错误;
物体匀速运动,则合外力为零,所以合外力对物体的冲量大小为零,故D项正确.
3.如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d四个点位于同一圆周上,a在圆周最高点,d在圆周最低点,每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放.关于它们下滑的过程,下列说法正确的是( A )
A.重力对它们的冲量相同
B.弹力对它们的冲量相同
C.合外力对它们的冲量相同
D.它们动能的增量相同
这是“等时圆”,即三个滑环同时由静止释放,运动到最低点d点的时间相同,由于三个环的重力相等,由公式I=Ft分析可知,三个环重力的冲量相等,故A正确;
c环受到的弹力最大,运动时间相等,则弹力对环c的冲量最大,故B错误;
a环的加速度最大,受到的合力最大,则合力对a环的冲量最大,故C错误;
重力对a环做功最多,其动能的增量最大,故D错误.
名师点睛
对冲量的进一步理解
(1)力作用在物体上一段时间,一定有冲量,但不一定做功.
(2)只有恒力的冲量才能用公式I=F·
t计算,变力的冲量不能使用.
(3)只有合力的冲量才等于物体动量变化,某一个力的冲量并不等于动量变化.
考点2 动量定理的理解和应用
题型1 对动量定理的理解
(2019·
全国卷Ⅰ)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s,产生的推力约为4.8×
106N,则它在1s时间内喷射的气体质量约为( )
A.1.6×
102kgB.1.6×
103kg
C.1.6×
105kgD.1.6×
106kg
【点拨】 以喷出的气体为研究对象,其重力相对火箭对气体的推力可忽略.
【解析】 根据动量定理有FΔt=Δmv-0,解得
=1.6×
103kg/s,所以选项B正确.
【答案】 B
高分技法
应用动量定理的注意事项
(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度.这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和).
(2)动量定理是矢量式,在应用动量定理前必须确定正方向,在应用动量定理列式时,已知方向的动量、冲量均需加符号(与正方向一致时为正,反之为负),未知方向的动量、冲量通常先假设为正,解出后再判断其方向.
1.质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经时间t身体伸直并刚好离开水平地面,该过程中,地面对他的冲量大小为I.重力加速度大小为g.运动员离开地面时的速度大小为( B )
A.gtB.
-gt
C.
+gtD.
本题考查动量定理的应用.运动员受支持力和重力,取向上为正方向,由动量定理有I-mgt=mv-0,解得运动员离开地面时的速度大小为v=
-gt,故B正确.
题型2 应用动量定理求平均作用力(或变力冲量)
高空坠物极易对行人造成伤害.若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2ms,则鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A.10NB.102N
C.103ND.104N
【解析】 设每层楼高约为3m,则下落高度约为h=3×
24m=72m,达到的速度v2=2gh,根据动量定理(F-mg)t=0-(-mv),解得鸡蛋受到地面的冲击力F=
+mg≈103N,由牛顿第三定律知C正确.
【答案】 C
变力冲量的计算方法
动量定理
若I无法直接求得,可利用I=Δp间接求出,这是求变力冲量的首选方法
平均力法
如果力随时间是均匀变化的,则
(F0+Ft),该变力的冲量为I=
(F0+Ft)t
Ft图象
Ft图线与时间轴围成的“面积”表示力的冲量
2.一个质量为m=100g的小球从h=0.8m的高处自由下落,落到一个厚软垫上,若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t=0.2s,规定竖直向下的方向为正,则在这段时间内,软垫对小球的冲量为(取g=10m/s2)( C )
A.0.6N·
sB.0.4N·
C.-0.6N·
sD.-0.4N·
设小球自由下落h=0.8m的时间为t1,由h=
gt
得t1=
=0.4s.设IN为软垫对小球的冲量,并令竖直向下的方向为正方向,则对小球整个运动过程运用动量定理得mg(t1+t2)+IN=0,解得IN=-0.6N·
s.负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反.故选项C正确.
题型3 应用动量定理解决多过程问题
某同学研究重物与地面撞击的过程,利用传感器记录重物与地面的接触时间.他让质量为m=9kg的重物(包括传感器)从高H=0.45m处自由下落撞击地面,重物反弹高度h=0.20m,重物与地面接触时间t=0.1s.若重物与地面的形变很小,可忽略不计.g取10m/s2,求:
(1)重物受到地面的平均冲击力大小;
(2)重物与地面撞击过程中损失的机械能.
【解析】
(1)重物自由下落,设落地前瞬间的速度为v1,有
H=
gt2,v1=gt,
解得v1=3m/s
设反弹瞬间速度为v2,有v
=2gh,
解得v2=2m/s
规定向上为正方向,由动量定理得(F-mg)t=mv2+mv1,
解得F=540N.
(2)损失的机械能ΔE=
=22.5J.
【答案】
(1)540N
(2)22.5J
用动量定理解题的基本思路
3.(多选)水平推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止的质量相等的a、b两物体上,作用一段时间后撤去推力,物体将继续运动一段时间停下,两物体的vt图象如图所示.已知图中线段AB∥CD,则整个运动过程中( AC )
A.F1的冲量小于F2的冲量
B.F1的冲量等于F2的冲量
C.两物体受到的摩擦力大小相等
D.两物体受到的摩擦力大小不等
题图中AB与CD平行,说明推力撤去后两物体的加速度相同,而撤去推力后物体的合力等于摩擦力,根据牛顿第二定律可知,两物体受到的摩擦力大小相等,故C正确,D错误;
根据动量定理,对整个过程研究得,F1t1-ftOB=0,F2t2-ftOD=0;
由题图看出,tOB<
tOD,则有F1t1<
F2t2,即F1的冲量小于F2的冲量,故A正确,B错误.