中考数学规律探索型问题试题汇总含答案实用word文档 13页Word文档格式.docx
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20.（201X贵州省毕节市，20，5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有个小正方形。
解析：
观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解.
答案：
解：
第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，，第n个图案中共有1+3+5++（2n-1）==n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102=100个小正方形.故答案为：
100.
18.（201X贵州六盘水，18，4分）图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为杨辉三角形.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!
杨辉三角形中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;
再入，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式.▲.
分析：
该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：
1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案.
17.（201X山东莱芜，17，4分）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点.,按此规律，则点A201X在射线上.
【解析】
射线名称点点点点点点点点点
A1A3A10A12A17A19A26A28
CDA2A4A9A11A18A20A25A27
BCA5A7A14A16A21A23A30A32
DAA6A8A13A15A22A24A29A31
根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，
201X=16125+12，所以点A201X所在的射线和点所在的直线一样。
因为点所在的射线是射线AB，所以点点A201X在射线AB上.
【答案】AB
【点评】本题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，本题难度适中.
16、（201X，黔东南州，16）如图，第
（1）个图有2个相同的小正方形，第
（1）个图有2个相同的小正方形，第
（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，，按此规律，那么第（）个图有个相同的小正方形。
（1）
（2）（3）（4）
因为
15.（201X，湖北孝感，15，3分）201X年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份189619001904201X
届数123n
表中n等于__________.
【解析】有表格可知，每四年举办一次奥运会，由此可得（201X-1896）4+1=30
【答案】30
【点评】考查了规律型：
数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可.
16.（201X湖北省恩施市，题号16分值4）观察下表：
根据表中数的排列规律，B+D=_________.
【解析】B所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以A=3，B=8;
D所在行的规律是关于数字20左右对称，即D=15，所以B+D=23.
【答案】23
【点评】本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题.找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律.
此类问题横看成岭侧成峰，随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但最总结果应殊途同归。
（201X河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：
从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，这样得到的20个数的积为_________________.
【解析】化简各位同学的报数，可得第1一位同学报2，第2位同学报，第3位同学报，第20个同学报，根据观察得到的规律，便可求出它们的乘机。
【答案】21
【点评】本题是一道找规律的题型，在教学中，要让学生了解解题的过程，知道来龙去脉，才能增加自己的能力。
难度中等。
20.（201X珠海，20，9分）观察下列等式：
12231=13221，
13341=14331，
23352=25332，
34473=37443，
62286=68226，
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为数字对称等式.
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为数字对称等式：
①52=
②396=693.
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且29，写出表示数字对称等式一般规律的式子（含、），并证明.
【解析】观察上面的等式,发现数字对称等式基本特征,猜想并证明表示数字对称等式一般规律的式子.
（1）①275,572;
②63,36;
（2）（10a+b）[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]（10b+a）
证明:
∵左边=（10a+b）[100b+10（a+b）+a]=11（10a+b）（10b+a）
右边=[100a+10（a+b）+b]（10b+a）=11（10a+b）（10b+a）
左边=右边,原等式成立.
【点评】本是规律探索题.考查学生阅读理解,观察发现,推理证明的学习能力.
14（201X云南省，14，3分）观察下列图形的排列规律（其中分别表示三角形、正方形、五角星）.若第一个图形是三角形，则第18个图形是（填图形名称）
【解析】主要的是要看清只有三个基本的图形来组成一个规律，三个一组，而且五角星都在最后，前边两个相邻组之间它两的位置互换，三个一组，恰好18个是6组，第18个刚好是第6组最后一个，五角星。
【答案】五角星
【点评】主要考查考生的观察能力和细心程度，要素简单，但要很快找出规律，也要细心揣摩。
此题不难。
16.（201X山西，16，3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是.
【解析】解：
由图可知：
第一个图案有阴影小三角形2个.第二图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个，
故答案为：
4n﹣2（或2+4（n﹣1））
【答案】4n﹣2（或2+4（n﹣1））
【点评】本题主要考查了图形有规律的变化，再由图形的规律变化挖掘出规律，解决此种类型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数，再由此猜想发现规律，从而写出最终结果.难度中等.
17.（201X山东东营，17，4分）在平面直角坐标系中，点，，
，和，，，分别在直线
和轴上.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，
都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），
A2（），那么点的纵坐标是______.
【解析】把A1（1，1），A2（）分别代入，可求得k=,b=,,所以，与x轴交点代坐标为（-4，0），设A3的纵坐标为m,则，解得m=,同理可得A4的纵坐标为，，的纵坐标是。
【点评】抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探索题一般可采用从特殊一般的归纳法。
21.（201X广东汕头，21，7分）观察下列等式：
第1个等式：
a1==（1﹣）;
第2个等式：
a2==（﹣）;
第3个等式：
a3==（﹣）;
第4个等式：
a4==（﹣）;
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：
a5==;
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：
an==（n为正整数）;
（3）求a1+a2+a3+a4++a100的值.
（1）
（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：
分子不变，为1;
分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.
（3）运用变化规律计算.
解答：
解：
根据观察知答案分别为：
（1）;
;
（2）;
（3）a1+a2+a3+a4++a100的
=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）++
=（1﹣+﹣+﹣+﹣++﹣）
专项二规律探索型问题
（201X山东省潍坊市，题号17，分值3）17、右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：
=.
考点：
数学归纳法，规律探索题
当时：
16.（湖南株洲市3,16）一组数据为：
观察其规律，推断第n个数据应为.
【解析】从一组数据第一个数据的系数是正数，第二个数据的系数是负数，字母的次数从1，2，3依次排列，所以
【点评】根据题目的条件列出算式，找出算式中的规律得出乘积。
10.（201X浙江丽水3分，10题）小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
A.201XB.201XC.201XD.201X
【解析】：
图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有201X=1684能被4整除.
【答案】：
D
【点评】：
本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.
9（201X重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，，则第⑥个图形中五角星的个数为（）
仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：
2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.
14.（201X山东省荷泽市，14，3）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：
23，33，和43分别可以按如图所示的方式分裂成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;
33=7+9+11;
43=13+15+17+19;
若63也按照此规律来进行分裂，则63分裂出的奇数中，最大的那个奇数是_____.
【解析】根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.
【答案】41
【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.
16.（201X广州市，16，3分）如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆;
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆;
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆;
，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为。
（结果保留）
【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2n-1。
【答案】第4个半圆的面积:
第3个半圆面积=（8）2：
（8）2=4.
第n个半圆的面积为（2n-1）2=22n-5。
【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。
8.（201X江苏盐城，8，3分）已知整数a1,，a2，a3，a4，满足下列条件：
a1=0，a2=-,a3=-,a4=-,依次类推，则a201X的值为
A.-1005B.-1006C.-1007D.-201X
【解析】本题考查了有理数的计算规律.掌握探索规律的方法是关键.先由已知条件分别计算出a1,，a2，a3，a4的值，再寻找规律
【答案】由于a1=0，a2=-=-1，a3=-=-1，a4=-=-2，a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6,,所以a201X=-=-1006,故选B.
【点评】题考查探索、归纳和猜想的能力.探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行归纳与猜想.
10.（201X浙江省绍兴，10，3分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1;
设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2;
设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3;
设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为（）
第10题图
A.B.C.D.
【解析】解析：
在Rt△ABC中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D是BC的中点，所以AD=，因为点A、D是一组对称点，所以AP1=，因为是D1是DP1的中点，所以AD1=，即AP2=，同理AP3=（）2，APn=（）n-1，所以AP6=（）5=，故应选A.
【答案】A
【点评】找规律的问题，首先要从最基本的几个图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律.
14.（201X江苏泰州市，14,3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：
x，3x2，5x3，，9x5，.
【解析】看系数是1,3,5,7，，第四项应是7，看指数第第四项是x4第四项是7x4
【答案】7x4
【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次写下去
10.（201X贵州铜仁，10，4分如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）
A.54B.110C.19D.109
【解析】仔细观察图形可得，图形①中1=11+0，图形②中5=22+1，图形③中11=33+2，，依次类推，第⑩个图形中平行四边形的个数是1010+9=109
【解答】D.
【点评】本题考查了图形的变化规律，较难.探索规律的问题是近几年数学中考的一个热门题型.解决这类问题的基本思路是：
通过观察、分析若干特殊情形，归纳总结出一般性结论，然后验证其结论的正确性.
15.（201X湖北随州，15,4分）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线。
若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为______________。
6
设有n个点时，，解得n=6或n=-5（舍去）.
16.（201X山东德州中考,16,4,）如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形.若△的顶点坐标分别为（2，0），（1，-1），
（0，0），则依图中所示规律，的坐标为.
16.【解析】画出图像可找到规律，下标为4n（n为非负整数）的A点横坐标为2，纵坐标为2n,则的坐标为（2，1006）.
（2，1006）
【点评】这类问题要善于总结，正确分析出题中所隐含的规律.
24.（201X四川内江，24，6分）设ai0（i=1，2，201X），且满足+++=1968，则直线y=aix+i（i=1，2，201X）的图象经过第一、二、四象限的概率为.
【解析】因为可能等于1，也可能等于-1，类似的，，都具有这种现象，而+++=1968，从到又有201X个比值，201X-1968=44，所以，，，中一定有22个1和22个-1之间相加产生22个0，那么，，，这些比值中会有22个-1，所以ai（i=1，2，201X）中会有22个负数，则直线y=aix+i（i=1，2，201X）的图象经过第一、二、四象限的概率为=.
【点评】直线y=aix+i（i=1，2，201X）经过第一、二、四象限要求ai0，i0，只要判断出ai（i=1，2，201X）中有多少个负数，然后利用简易概率求法公式：
P（A）=，求解即可.另外，解答此题需要良好的逻辑推理能力，对学生的思维能力要求较高，启示平时学习中要注意将数学思考变成习惯.
23.（201X四川内江，23，6分）如图12，已知A1，A2，A3，An，是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3==An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，An，作x轴的垂线交反比例函数y=（x0）的图象于点B1，B2，B3，Bn，，过点B2作B2P1A1B1于点P1，过点B3作B3P2A2B2于点P2，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3++Sn=.
【解析】由OA1=A1A2=A2A3==An-1An=1，可得P1B2=P2B3=P3B4==PnBn+1=1，以及B1（1，1），B2（2，），B3（3，），，Bn（n，），Bn+1（n+1，），所以S1+S2+S3++Sn=B1P1P1B2+B2P2P2B3+BnPnPnBn+1=（B1P1+B2P2+BnPn）=（1-+-++-）=（1-）=.
【点评】各地中考经常将反比例函数与三角形、矩形的面积结合在一起考查，本题属于这类问题中的较难问题.解答时需注意：
1.耐心、认真阅读题意，抓住各三角形的水平直角边都等于1这一特征，从而将面积和转化为竖直直角边和的一半;
2.能用解析思想表达出B1，B2，B3，，Bn的坐标，进而表达出所有直角三角形竖直直角边的长;
3.具有一定的数式规律探究能力.
20.（201X年浙江省宁波市,20,6）同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子?
（2）第几个图形有201X颗棋子?
说明理由。
（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案;
（2）根据
（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案.：
（1）第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，
第三个图需棋子12，
第四个图需棋子15，
第五个图需棋子18，
第n个图需棋子3（n+1）枚.
答：
第5个图形有18颗黑色棋子.
（2）设第n个图形有201X颗黑色棋子，
根据
（1）得3（n+1）=201X
解得n=670，
所以第670个图形
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