二次根式化简与求值(同步).docx

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同步课程˙二次根式化简与求值

二次根式化简与求值

新知学习

二次根式：

双重二次根式：

形如，二次根式的被开方数（式）中含有二次根式的式子叫双重二次根式．

多重二次根式：

二次根式的被开方数（式）中含有多于一个二次根式的式子叫多重二次根式．双（多）重二次根式的解法：

平方法、配方法、构造法、待定系数法．

基础演练

一、二次根式的化简求值

【题1】已知，，求的值．

【题2】已知，，求的值．

【题3】求的值．

【题4】求的值．

【题5】当，求代数式的值．

【练一练】已知，，求的值

【题6】先化简，再求值：

，其中．

【题7】先化简，再求值，其中，．

【练一练】先化简，再求值：

，其中．

【练一练】先化简，再求值：

，其中．

【题8】先化简，再求值：

，其中．

【题9】已知，求的值．

【练一练】已知，求的值．

【练一练】已知，求的值．

【练一练】已知，，求的值.

【题10】已知，求代数式的值．

【题11】已知，，求代数式的值．

【题12】已知a、b、c均为实数，且，

化简．

【题13】，求

二、二次根式的大小比较

1、估算

【题14】如下图，在数轴上，两点之间表示整数的点有 个.

【练一练】估计的大小应（）．

A.在9.1～9.2之间B.在9.2～9.3之间

C.在9.3～9.4之间D.在9.4～9.5之间

【题15】的整数部分是．

【练一练】的整数部分是．

2、通过平方比较大小

【题16】比较大小

（1）和

（2）和

【练一练】比较大小：

．

【练一练】实数，，的大小关系是．（用“＞”表示）

3、通过做差比较大小

【题17】比较大小

和

4、通过取倒数比较大小

【题18】比较大小

（1）

（2）和

【题19】比较与的大小．

【练一练】比较大小：

与

【题20】试比较与的大小．

【练一练】比较下列二次根式的大小：

与

【题21】比较下列二次根式的大小：

与

【题22】比较大小：

与

三、化简求值

【题23】已知，求的值．

【题24】设的整数部分为m，小数部分为n，求的值．

【题25】已知，求代数式的值．

【题26】已知，求代数式的值．

【题27】若，，且，求的值．

【题28】若，求的值．

【题29】，求的值；

四、多重二次根式

【题30】化简：

⑴ ⑵

【题31】化简：

⑴ ⑵

【练一练】化简：

（1）

（2）

【题32】化简：

【题33】求根式的值．

【题34】若表示实数的整数部分，则等于（）．

A．B．C．D．．

【题35】计算

【练一练】求的值．

五、与二次根式有关的最值问题

【题36】代数式的最小值为（）

A．0 B． C．1 D．不存在的

【题37】设x、y都是正整数，且使，则y的最大值是．

【题38】若，求的最大值是_____________．

【题39】实数a、b满足，则的最大值为___________．

【题40】函数的最小值为_____________．

课后作业

【题1】化简：

（）

A．B．

C．D．不同于以上三个答案

【题2】如果式子化简的结果为，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．

【题3】化简：

（1）其中

（2）

【题4】化简：

【题5】

【题6】化简：

【题7】

【题8】计算（a>0）

【题9】若，则的最大值是多少？

【题10】化简：

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