小学数学典型应用题行程问题文档格式.docx

小学数学典型应用题行程问题文档格式.docx

《小学数学典型应用题行程问题文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学典型应用题行程问题文档格式.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

　　解法２,顺水每小时比逆水多行驶8千米,实际第二小时比第一小时多行驶6千米,顺水行驶时间=6/8=3/4小时,逆水行驶时间=2-3/4=5/4,顺水速度:

逆水速度=5/4:

3/4=5:

3,顺水速度=8*5/（5-3）=20千米/小时,两地距离=20*3/4=15千米。

甲、乙两地距离之间得距离就是15千米。

　　4、一条电车线路得起点站与终点站分别就是甲站与乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站,全程要走15分钟。

有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。

她出发得时候,恰好有一辆电车到达乙站。

在路上她又遇到了10辆迎面开来得电车。

到达甲站时,恰好又有一辆电车从甲站开出。

问她从乙站到甲站用了多少分钟？

骑车人一共瞧到12辆车,她出发时瞧到得就是15分钟前发得车,此时第4辆车正从甲发出。

骑车中,甲站发出第4到第12辆车,共9辆,有8个5分钟得间隔,时间就是5*8=40（分钟）。

她从乙站到甲站用了40分钟。

　　5、甲、乙两人在河中游泳,先后从某处出发,以同一速度向同一方向游进。

现在甲位于乙得前方,乙距起点20米,当乙游到甲现在得位置时,甲将游离起点98米。

问:

甲现在离起点多少米？

甲、乙速度相同,当乙游到甲现在得位置时,甲也又游过相同距离,两人各游了（98-20）/2=39（米）,甲现在位置:

39+20=59（米）

甲现在离起点59米。

　　6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲每小时行56千米,乙每小时行48千米,两车在离两地中点32千米处相遇。

东西两地得距离就是多少千米？

甲比乙1小时多走8千米,一共多走32*2=64千米,用了64/8=8小时,所以距离就是8*（56+48）=832（千米）

设东西两地距离得一半就是X千米,则有:

48*（X+32）=56*（X-32）,解得X=416,距离就是2*416=832（千米）

甲乙速度比=56:

48=7:

6,相遇时,甲比乙多行=（7-6）/（7+6）=1/13,两地距离=2*32/（1/13）=832千米。

东西两地间得距离就是832千米。

　　7、李华步行以每小时4千米得速度从学校出发到20、4千米外得冬令营报到。

0、5小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1、2千米。

又过了1、5小时,张明从学校骑车去营地报到。

结果3人同时在途中某地相遇。

骑车人每小时行驶多少千米？

老师速度=4+1、2=5、2（千米）,与李相遇时间就是老师出发后（20、4-4*0、5）/（4+5、2）=2（小时）,相遇地点距离学校4*（0、5+2）=10（千米）,所以骑车人速度=10/（2+0、5-2）=20（千米）

骑车人每小时行驶20千米。

　　8、快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经过5小时相遇。

已知慢车从乙地到甲地用12、5小时,慢车到甲地停留0、5小时后返回,快车到乙地停留1小时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？

解法１,快车5小时行过得距离就是慢车12、5-5=7、5小时行得距离,慢车速度/快车速度=5/7、5=2/3。

两车行1个单程用5小时,如果不停,再次相遇需要5*2=10小时,如果两车都停0、5小时,则需要10、5小时再次相遇。

快车多停30分钟,这段路程快车与慢车一起走,需要30/（1+2/3）=18（分钟）所以10、5小时+18分钟=10小时48分钟

回程慢车比快车多开半小时,这半小时慢车走了0、5/12、5=1/25全程,两车合起来少开1/25,节省时间=5*1/25=0、2小时,所以,从第一次相遇到第二次相遇需要=5*2+1-0、2=10、8小时。

两车从第一次相遇到第二次相遇需要10小时48分钟。

　　9、某校与某工厂之间有一条公路,该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告,往返需用1小时。

这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来,途中遇到接她得汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2时40分到达。

汽车速度就是劳模步行速度得几倍？

　　解:

汽车走单程需要60/2=30分钟,实际走了40/2=20分钟得路程,说明相遇时间就是2:

20,2点20分相遇时,劳模走了60+20=80分钟,这段距离汽车要走30-20=10分钟,所以车速/劳模速度=80/10=8

汽车速度就是劳模步行速度得8倍。

　　10、已知甲得步行得速度就是乙得1、4倍。

甲、乙两人分别由A,B两地同时出发。

如果相向而行,0、5小时后相遇;

如果她们同向而行,那么甲追上乙需要多少小时？

两人相向而行,路程之与就是AB,AB=速度与*0、5;

同向而行,路程之差就是AB,AB=速度差*追及时间。

速度与=1、4+1=2、4,速度差=1、4-1=0、4。

所以:

追及时间=速度与/速度差*0、5=2、4/0、4*0、5=3（小时）

甲追上乙需要3小时。

　　11、猎狗发现在离它10米得前方有一只奔跑着得兔子,马上紧追上去。

兔跑9步得路程狗只需跑5步,但狗跑2步得时间,兔却跑3步。

问狗追上兔时,共跑了多少米路程？

狗跑2步时间里兔跑3步,则狗跑6步时间里兔跑9步,兔走了狗5步得距离,距离缩小1步。

狗速=6*速度差,路程=10*6=60（米）

狗追上兔时,共跑了60米。

　　12、张、李两人骑车同进从甲地出发,向同一方向行进。

张得速度比李得速度每小时快4千米,张比李早到20分钟通过途中乙地。

当李到达乙地时,张又前进了8千米。

解法1,张速度每小时8/（20/60）=24（千米）,李速度每小时24-4=20（千米）,张到乙时超过李距离就是20*（20/60）=20/3（千米）所以甲乙距离=24*（20/3/4）=40（千米）

张比李每小时快4千米,现共多前进了8千米,即共骑了8/4=2小时,张从甲到乙用了2*60-20=100分钟,所以甲乙两地距离=（100/20）*8=40千米。

甲、乙两地之间得距离就是40千米。

　　13、上午8时8分,小明骑自行车从家里出发;

8分钟后,爸爸骑摩托车去追她,在离家4千米得地方追上了她;

然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上她得时候,离家恰好就是8千米。

问这时就是几时几分？

爸爸第一次追上小明离家4千米,如果等8分钟,再追上时应该离家8千米,说明爸爸8分钟行8千米,爸爸一共行了8+8=16分钟,时间就是8点8分+8分+16分=8点32分。

这时8点32分。

　　14、龟兔进行10000米赛跑,兔子得速度就是乌龟得速度得5倍。

当它们从起点一起出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时乌龟已经领先它5000米;

兔子奋起直追,但乌龟到达终点时,兔子仍落后100米。

那么兔子睡觉期间,乌龟跑了多少米？

兔子跑了10000-100=9900米,这段时间里乌龟跑了9900*1/5=1980米,兔子睡觉时乌龟跑了10000-1980=8020米

兔子睡觉期间乌龟跑了8020米。

　　15、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。

大轿车得速度就是小轿车速度得0、8倍。

已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟后,才继续驶往乙地;

在小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地。

又知大轿车就是上午10时从甲地出发得,求小轿车追上大轿车得时间。

解法1,大车如果中间不停车,要比小车多费17-5+4=16分钟,大车用得时间与小车用得时间之比就是速度比得倒数,即1/0、8=5/4,所以大车行驶时间就是16/（5-4）*5=80分钟,小车行驶时间就是80-16=64分钟,走到中间分别用了40与32分钟。

大车10点出发,到中间点就是10点40分,离开中点就是10点45分,到达终点就是11点25分。

小车10点17分出发,到中间点就是10点49分,比大车晚4分;

到终点就是11点21分,比大车早4分。

所以小车追上大车得时间就是在从中间点到终点之间得正中间,11点5分。

大轿车得速度就是小轿车速度得0、8倍,大轿车得用时就是小轿车用时得1/0、8=1、25倍,大轿车比小轿车多用时17-5+4=16分钟,大轿车行驶时间=16*（1、25/0、25）=80分钟,小轿车行驶时间=16/（0、25）=64分钟,小轿车比大轿车实际晚开17-5=12分钟,追上需要=12*0、8/（1-0、8）=48分钟,48+17=65分=1小时5分,所以,小轿车追上大轿车得时间就是11时5分

小轿车追上大轿车得时间就是11点5分。

行程问题

（二）

走路、行车、一个物体得移动,总就是要涉及到三个数量:

距离走了多远,行驶多少千米,移动了多少米等等;

速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动得距离;

时间行走或移动所花时间、这三个数量之间得关系,可以用下面得公式来表示:

　　距离=速度×

时间

很明显,只要知道其中两个数量,就马上可以求出第三个数量、从数学上说,这就是一种最基本得数量关系,在小学得应用题中,这样得数量关系也就是最常见得,例如

　　总量=每个人得数量×

人数、

　　工作量=工作效率×

时间、

　　因此,我们从行程问题入手,掌握一些处理这种数量关系得思路、方法与技巧,就能解其她类似得问题、

　　当然,行程问题有它独自得特点,在小学得应用题中,行程问题得内容最丰富多彩,饶有趣味、它不仅在小学,而且在中学数学、物理得学习中,也就是一个重点内容、因此,我们非常希望大家能学好这一讲,特别就是学会对一些问题得思考方法与处理技巧、

　　这一讲,用5千米/小时表示速度就是每小时5千米,用3米/秒表示速度就是每秒3米

一、追及与相遇

　　有两个人同时在行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢得在前,走得快得过了一些时间就能追上她、这就产生了“追及问题”、实质上,要算走得快得人在某一段时间内,比走得慢得人多走得距离,也就就是要计算两人走得距离之差、如果设甲走得快,乙走得慢,在相同时间内,

　　甲走得距离-乙走得距离

　　=甲得速度×

时间-乙得速度×

　　=（甲得速度-乙得速度）×

　　通常,“追及问题”要考虑速度差、

　　例1小轿车得速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车与面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门得距离就是多少千米？

先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间、

　　此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车得速度差就是6千米/小时,因此

　　所用时间=9÷

6＝1、5（小时）、

　　小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,说明小轿车得速度就是

　　面包车速度就是54-6＝48（千米/小时）、

　　城门离学校得距离就是

　　48×

1、5＝72（千米）、

学校到城门得距离就是72千米、

　　例2小张从家到公园,原打算每分种走50米、为了提早10分钟到,她把速度加快,每分钟走75米、问家到公园多远？

　　解一:

可以作为“追及问题”处理、

　　假设另有一人,比小张早10分钟出发、考虑小张以75米/分钟速度去追赶,追上所需时间就是

　　50×

10÷

（75-50）＝20（分钟）?

　　因此,小张走得距离就是

　　75×

20＝1500（米）、

从家到公园得距离就是1500米、

还有一种不少人采用得方法、

解二:

小张加快速度后,每走1米,可节约时间（1/75-1/50）分钟,因此家到公园得距离就是

　　一种解法好不好,首先就是“易于思考”,其次就是“计算方便”、那么您更喜欢哪一种解法呢？

对不同得解法进行比较,能逐渐形成符合您思维习惯得解题思路、

　　例3一辆自行车在前面以固定得速度行进,有一辆汽车要去追赶、如果速度就是30千米/小时,要1小时才能追上;

如果速度就是35千米/小时,要40分钟才能追上、问自行车得速度就是多少？

自行车1小时走了

　　30×

1-已超前距离,

　　自行车40分钟走了

　　自行车多走20分钟,走了

　　因此,自行车得速度就是

自行车速度就是20千米/小时、

　　解二:

因为追上所需时间=追上距离÷

速度差

　　1小时与40分钟就是3∶2、所以两者得速度差之比就是2∶3、请瞧下面示意图:

　　马上可瞧出前一速度差就是15、自行车速度就是

　　35-15＝20（千米/小时）、

　　解二得想法与第二讲中年龄问题思路完全类同、这一解法得好处就是,想清楚后,非常便于心算、

　　例4上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追她,在离家4千米得地方追上了她、然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明得时候,离家恰好就是8千米,这时就是几点几分？

画一张简单得示意图:

　　图上可以瞧出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了

　　8-4＝4（千米）、

　　而爸爸骑得距离就是4＋8＝12（千米）、

　　这就知道,爸爸骑摩托车得速度就是小明骑自行车速度得12÷

4＝3（倍）、按照这个倍数计算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×

3＝24（千米）、

　　但事实上,爸爸少用了8分钟,骑行了

　　4＋12＝16（千米）、

　　少骑行24-16＝8（千米）、

　　摩托车得速度就是1千米/分,爸爸骑行16千米需要16分钟、

　　8＋8＋16＝32、

这时就是8点32分、

　　下面讲“相遇问题”、

　　小王从甲地到乙地,小张从乙地到甲地,两人在途中相遇,实质上就是小王与小张一起走了甲、乙之间这段距离、如果两人同时出发,那么

　　甲走得距离+乙走得距离

　　=甲得速度×

时间+乙得速度×

　　=（甲得速度+乙得速度）×

　　“相遇问题”,常常要考虑两人得速度与、

　　例5小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟、她们同时出发,几分钟后两人相遇？

走同样长得距离,小张花费得时间就是小王花费时间得36÷

12＝3（倍）,因此自行车得速度就是步行速度得3倍,也可以说,在同一时间内,小王骑车走得距离就是小张步行走得距离得3倍、如果把甲地乙地之间得距离分成相等得4段,小王走了3段,小张走了1段,小张花费得时间就是

　　36÷

（3＋1）＝9（分钟）、

两人在9分钟后相遇、

　　例6小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米、两人同时出发,然后在离甲、乙两地得中点1千米得地方相遇,求甲、乙两地间得距离、

画一张示意图

　　离中点1千米得地方就是A点,从图上可以瞧出,小张走了两地距离得一半多1千米,小王走了两地距离得一半少1千米、从出发到相遇,小张比小王多走了2千米

　　小张比小王每小时多走（5-4）千米,从出发到相遇所用得时间就是

　　2÷

（5-4）＝2（小时）、

　　因此,甲、乙两地得距离就是

　　（5＋4）×

2＝18（千米）、

　　本题表面得现象就是“相遇”,实质上却要考虑“小张比小王多走多少？

”岂不就是有“追及”得特点吗？

对小学得应用题,不要简单地说这就是什么问题、重要得就是抓住题目得本质,究竟考虑速度差,还就是考虑速度与,要针对题目中得条件好好想一想、千万不要“两人面对面”就就是“相遇”,“两人一前一后”就就是“追及”、

　　请再瞧一个例子、

　　例7甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,6小时后相遇于C点、如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米;

如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点16千米、求A,B两地距离、

先画一张行程示意图如下

　　设乙加速后与甲相遇于D点,甲加速后与乙相遇于E点、同时出发后得相遇时间,就是由速度与决定得、不论甲加速,还就是乙加速,它们得速度与比原来都增加5千米,因此,不论在D点相遇,还就是在E点相遇,所用时间就是一样得,这就是解决本题得关键、

　　下面得考虑重点转向速度差、

　　在同样得时间内,甲如果加速,就到E点,而不加速,只能到D点、这两点距离就是12＋16＝28（千米）,加速与不加速所形成得速度差就是5千米/小时、因此,在D点

　　（或E点）相遇所用时间就是

　　28÷

5＝5、6（小时）、

　　比C点相遇少用6-5、6＝0、4（小时）、

　　甲到达D,与到达C点速度就是一样得,少用0、4小时,少走12千米,因此甲得速度就是

　　12÷

0、4＝30（千米/小时）、

　　同样道理,乙得速度就是

　　16÷

0、4＝40（千米/小时）、

　　A到B距离就是（30＋40）×

6＝420（千米）、

A,B两地距离就是420千米、

　　很明显,例7不能简单地说成就是“相遇问题”、

　　例8如图,从A到B就是1千米下坡路,从B到C就是3千米平路,从C到D就是2、5千米上坡路、小张与小王步行,下坡得速度都就是6千米/小时,平路速度都就是4千米/小时,上坡速度都就是2千米/小时、

　　问:

（1）小张与小王分别从A,D同时出发,相向而行,问多少时间后她们相遇？

（2）相遇后,两人继续向前走,当某一个人达到终点时,另一人离终点还有多少千米？

（1）小张从A到B需要1÷

6×

60＝10（分钟）;

小王从D到C也就是下坡,需要2、5÷

60＝25（分钟）;

当小王到达C点时,小张已在平路上走了25-10＝15（分钟）,走了

　　因此在B与C之间平路上留下3-1＝2（千米）由小张与小王共同相向而行,直到相遇,所需时间就是

　　2÷

（4＋4）×

60＝15（分钟）、

　　从出发到相遇得时间就是

　　25＋15＝40（分钟）、

（2）相遇后,小王再走30分钟平路,到达B点,从B点到A点需要走1÷

2×

60=30分钟,即她再走60分钟到达终点、

　　小张走15分钟平路到达D点,45分钟可走

　　小张离终点还有2、5-1、5=1（千米）、

40分钟后小张与小王相遇、小王到达终点时,小张离终点还有1千米、

二、环形路上得行程问题

　　人在环形路上行走,计算行程距离常常与环形路得周长有关、

　　例9小张与小王各以一定速度,在周长为500米得环形跑道上跑步、小王得速度就是180米/分、

（1）小张与小王同时从同一地点出发,反向跑步,75秒后两人第一次相遇,小张得速度就是多少米/分？

（2）小张与小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

（1）75秒-1、25分、两人相遇,也就就是合起来跑了一个周长得行程、小张得速度就是

　　500÷

1、25-180=220（米/分）、

（2）在环形得跑道上,小张要追上小王,就就是小张比小王多跑一圈（一个周长）,因此需要得时间就是

（220-180）＝12、5（分）、

　　220×

12、5÷

500＝5、5（圈）、

（1）小张得速度就是220米/分;

（2）小张跑5、5圈后才能追上小王、

　　例10如图,A、B就是圆得直径得两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,她们在C点第一次相遇,C离A点80米;

在D点第二次相遇,D点离B点6O米、求这个圆得周长、

第一次相遇,两人合起来走了半个周长;

第二次相遇,两个人合起来又走了一圈、从出发开始算,两个人合起来走了一周半、因此,第二次相遇时两人合起来所走得行程就是第一次相遇时合起来所走得行程得3倍,那么从A到D得距离,应该就是从A到C距离得3倍,即A到D就是

　　80×

3＝240（米）、

　　240-60=180（米）、

　　180×

2＝360（米）、

这个圆得周长就是360米、

　　在一条路上往返行走,与环行路上行走,解题思考时极为类似,因此也归入这一节、

　　例11甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）、在出发后40分钟两人第一次相遇、小王到达甲村后返回,在离甲村2千米得地方两人第二次相遇、问小张与小王得速度各就是多少？

画示意图如下:

　　如图,第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离,第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离得3倍,因此所需时间就是

　　40×

3÷

60＝2（小时）、

　　从图上可以瞧出从出发至第二次相遇,小张已走了

　　6×

2-2＝10（千米）、小王已走了6＋2=8（千米）、

　　因此,她们得速度分别就是

　　小张10÷

2＝5（千米/小时）,

　　小王8÷

2=4（千米/小时）、

小张与小王得速度分别就是5千米/小时与4千米/小时、

　　例12小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走（到达另一村后就