数学教案 4升58 巧解图形题Word下载.docx

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动画多媒体语言课件。

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

说明：

留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容.

一、导入

师：

一提到古堡，大家会联想到什么？

生：

神秘，漆黑…

还有惊险和刺激，今天我们就一起进入古堡探秘解开古堡的神秘面纱。

（播放导入）

二、呈现问题

（一）呈现问题1

例1：

若进此堡，依次输入下图的周长、面积。

1.本题难度不大，学生尝试独立完成解答，教师指定两名学生上黑板解答。

2.集体交流，指定学生讲解。

生1：

可以用平移的方法求图形的周长，通过平移可发现，这个图形的周长与下图的周长相等。

答案：

周长：

（5＋4）×

2＝18

生2：

将这个不规则图形分成2个长方形，可以求出它的面积，我是这样分割的：

将原来的不规则图形分成一个大长方形和一个小长方形，大长方形的长是4，宽是2，小长方形的长是（5－2），宽是（4－3）。

面积：

4×

2＋（5－2）×

（4－3）＝11

这位同学将不规则图形用分割的方法分成两个长方形，非常好的方法，还有不同的方法吗？

我也是将它分成两个长方形，但分割的方法不同。

那么你是怎么分割的呢？

我是按照下图的方法分割的，列式计算面积为：

3×

2＋5×

（4－3）＝11。

我们又找到了一种计算面积的方法，还有不同的方法吗？

生3：

我是先把它补成一个完整的长方形，用大长方形的面积－小长方形的面积。

列式为：

5－（5－2）×

3＝11。

3.小结。

本题我们用平移的方法很快求出了周长，用了多种不同的方法求出了面积，既可以分割，也可以添补，再用大面积－小面积，大家都是善于动脑的好孩子。

（二）呈现问题2

例2：

大小两个正方形，对应边之间的距离是5米，流沙道的面积是500平方米，同学们，你知道图中大、小正方形的面积各是多少平方米吗？

1.学生读题，获取信息。

题中给出了哪些信息？

求什么？

对应边之间的距离是5米，流沙道的面积是500平方米。

求图中大、小正方形的面积。

给出的条件有限，要求正方形的面积，需要知道什么条件？

需要知道正方形的边长。

通过已知条件能不能求出正方形的边长？

怎么求？

2.组织学生小组交流探讨，教师巡视指导，然后集体交流适时出示解析。

将阴影部分四个角上5×

5的4个正方形去掉，剩下4个完全相同的长方形，每个长方形的长等于小正方形的边长，宽是5米。

很好，大家观察的很仔细，发现了长方形的长等于小正方形的边长，那么如何求出每个小长方形的长呢？

长方形的长＝面积÷

宽。

师进一步提问：

你能求出每个小长方形的面积吗？

试试看？

3.学生独立完成解答。

1个小长方形的面积：

（500－5×

5×

4）÷

4＝100（m²

）

小正方形边长：

100÷

5＝20（m）

小正方形面积：

20×

20＝400（m²

大正方形面积：

400＋500＝900（m²

4.拓展提高，此种方法教师选讲。

除此之外，还有不同方法吗？

（学生思考）

教师提示：

如果我们这样分割，你能求出什么？

每一块的面积是500÷

4＝125（平方米）

每个小长方形的长是125÷

5＝25（米）

小正方形的边长：

25－5＝20（米）

（三）拓展问题4

4.如图，有大小两个长方形，对应边之间的距离是2厘米，阴影部分的面积是80平方厘米，大、小长方形的周长各是多少？

本题与例2有什么不同？

例2是正方形，把4个角上的4个正方形移走之后，得到的是4个相同的长方形，本题得到的4个图形不完全相同。

大家对比的很准确，那么要求大、小长方形的周长该如何入手呢？

2.学生小组讨论，教师适时播放解析给出提示。

在解决图形问题时，我们可以移一移，转一转，拼一拼，本题用整体思考的方法很容易解决。

3.学生完成解答，教师指定学生讲解。

小长方形周长：

（80－2×

2×

2＝32（厘米）

大长方形周长：

32＋2×

4＝48（厘米）

答：

大长方形的周长是48厘米，小长方形的周长是32厘米。

（四）呈现问题3

例3：

如图，分别以三角形ABC三边为边长向外画正方形，所得的不规则图形的外围周长是120厘米，求三角形ABC的周长。

1.学生读题，理解题意。

题中有“所得的不规则图形的外围周长”，你能根据题意描出它的外围周长吗？

（学生用笔描出所得的不规则图形的外围周长，教师了解学生理解情况）

找出了不规则图形的外围周长，仔细观察，它与三角形ABC的周长有什么关系？

2.学生尝试解答，指定学生讲解。

教师适时出示解析与答案。

120÷

3＝40（厘米）

三角形ABC的周长是40厘米。

（五）拓展1

1.长方形ABCD的长比宽多5分米，分别以这个长方形的长和宽为边长向外画正方形，得到的新图形（如下图）周长为90分米，那么长方形ABCD的面积是多少平方分米？

2.师生共用分析。

要求长方形ABCD的面积需要知道哪些条件？

需要求出长方形的长和宽。

大家的思路完全正确，结合已知条件和刚才学习的例3，你能求出什么？

怎样求出长与宽？

3.学生同桌交流探讨，然后集体交流。

根据“新图形（如下图）周长为90分米”，可以求出长方形ABCD的周长，周长÷

2＝长＋宽，知道了长与宽的和，题中还给出了长与宽的差，就成了一个和差问题，能分别求出长与宽。

很清晰的思路，还有没有更快的方法求出长与宽的和？

通过观察发现得到的新图形（如下图）周长是长与宽和的6倍，所以可以直接求出长和宽。

这个发现帮助我们更快速的解决问题，所以大家在解决问题时应仔细观察，正确发现量与量之间的关系很重要。

长方形长与宽的和：

90÷

6＝15（分米）

长：

（15＋5）÷

2＝10（分米）

宽：

10－5＝5（分米）

10＝50（平方分米）

长方形ABCD的面积是50平方分米。

（六）呈现问题5

例5：

如图，正方形ABCD的边长是5厘米，E、F分别是AB和BC的中点，求四边形BFGE的面积。

1.学生小组讨论以下问题：

四边形BFGE是什么图形？

能直接求出它的面积吗？

如果不能直接求出它的面积，你能通过割补或转化求出它的面积吗？

学生可能会尝试的方法：

分割：

将四边形BFGE分割为△BEF与△EFG，△BEF面积容易求出，但△EFG面积不能求出；

尝试失败；

添补：

添△CGF，四边形BFGE面积＝△CBE面积－△CGF面积

△CBE面积容易求出，但△CGF面积不能求出，尝试失败；

转化：

△CBE面积＝△CDF面积。

所以：

△CBE面积－△CGF面积＝△CDF面积－△CGF面积。

即：

阴影部分四边形BFGE面积＝△CDG面积，但△CDG面积不好求，所以尝试失败。

2.汇报交流

大家刚才通了怎样的方法尝试求BFGE的面积？

结果怎样呢？

（生按组汇报）

大家尝试了添补、分割和转化，都没能成功，那这道题究竟有什么玄机呢？

3.教师引导学生作辅助线

实际上这个图形是一个很美妙的图形，阴影部分与正方形之间也有特殊的关系。

特殊在哪呢？

大家来看：

DF是D与BC中点F的连线，构成了△CDF；

CE是C与AB边中点的连线，构成了△BCE;

而且△CDF面积与△BCE面积相等，你根据这样的规律还能找出类似的与它们面积相等的三角形吗？

学生小组合作，尝试连接B与AD边上的中点；

A与CD边上的中点。

对了，连接B与AD边上的中点；

A与CD边上的中点后，你有什么发现？

4.学生小组合作，动手拼剪

其实这个图形的奇妙之处远不止这些。

这道题让我们求阴影部分的面积，下面小组合作沿着这几条线剪开，尝试拼接，看看大家有什么发现？

为发现图形面积之间的关系：

给图形的每部分编号如图：

5.学生汇报交流

通过动手操作，你有什么发现？

学生通过动手操作，发现这个图形中隐含的特点：

①＝③＝⑤＝⑦，②＝④＝⑥＝⑧，且①＋②＝③＋④＝⑤＋⑥＝⑦＋⑧＝⑨

那么你会求阴影部分的面积吗？

它与整个图形的面积有什么关系？

6.学生独立解答

10×

10÷

5＝20（平方厘米）

7.小结

对一些特殊的图形，如果我通过割补、转化等其他方法仍找不到解决问题的思路，换个角度，尝试等分一下图形，等分图形越简洁,计算方法越简单，所以，等分法也是一种简洁的计算图形面积的方法。

这节课我们先到这，大家休息一下。

第二课时

一、过渡语

上节课我们学习平移求周长、割补、等分求面积，这节课我们继续学习割补、拼接在求面积中的应用。

二、合作探究

（一）呈现问题4

例4：

一块正方形的地板，一边先减少5分米，另一边再减少3分米，面积比原来正方形减少89平方分米。

原来正方形地板的边长是多少分米？

你能用自己的话说一说题目的意思吗？

请你用手指给你的同桌指一指哪块的面积是89平方分米？

（学生说一说，指一指）

本题给的条件很有限，要求原来正方形地板的边长，有什么方法？

大家小组讨论。

2.学生小组讨论，本题思路较有挑战性，教师根据学生情况出示解析讲解。

因为原来地板是正方形，所以两条红色的边长相等。

我们先把底下灰色的长方形移到右边如图，你能说出这个灰色长方形的长是什么？

宽是多少吗？

灰色长方形的长是原来正方形木板的边长，宽是5dm。

大家观察的真仔细。

现在剩下的蓝色长方形的长比正方形的边长短了5分米，为了能使蓝色长方形与灰色长方形能拼到一起，我们给它补上一块。

如图，出示解析第2步。

我们补的这个红色小长方形的面积是多少呢？

3＝15平方分米。

对，补上之后，红色和蓝色组成了一个新的长方形，这个长方形的长又与原来正方形木板的边长一样了，这样就可以和灰色的长方形拼在一起。

你知道灰、蓝、红三色长方形拼在一起的这个大长方形的面积是多少？

宽是多少？

长是什么？

3.学生尝试解答。

拼在一起的灰、蓝、红三色长方形的长就是原来长方形木板的边长。

（89＋5×

3）÷

（5＋3）＝13（dm）

原来正方形地板的边长是13分米。

4.小结：

本题中因为原来木板是块正方形，所以我们可以想办法添补一块，正好将两部分拼在一起拼成一个长方形。

（二）拓展5

5.一个正方形一条边减少4分米，另一条边减少6分米后变成一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少76平方分米，求原来的正方形的边长。

（本题与例4是同类型题，学生可尝试独立完成解答，教师出示解析，指定学生讲解。

（76＋4×

6）÷

（4＋6）＝10（分米）

原来正方形地板的边长是10分米。

（三）拓展2

2.古堡中有一个长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形。

求：

原来长方形的面积。

1.学生读题，根据题意画图。

你能根据题意画出示意图吗？

小组合作试试看。

（学生小组合作出示意图）

2.师生合作探究。

本题与例4有什么不同？

例4把一块正方形木板长、宽各减少一部分变为一个长方形，而本题把一块长方形木板变成一块正方形。

例4为什么能拼在一起？

怎样算出原来正方形的边长的？

因为正方形木板的边长相等，补上面积可求的一块后就变为两个长相等的长方形，长方形的长就是原正方形的边长，就可以拼在一起了。

木板的面积、宽都是已知的，所以能求出正方形边长。

看来大家已经掌握了拼接的诀窍，那么本题怎样将阴影部分拼在一起？

如何求出小正方形的边长？

3.学生小组讨论，教师适时播放解析提示。

因为小正方形的边长相等，所以我们减掉阴影多余的部分就可以得到两个长一样的长方形，很容易得到这两个长方形拼在一起的长方形的长和宽。

4.学生独立完成解答，然后集体汇报交流。

正方形边长：

（66－5×

2）÷

（5＋2）＝8（分米）

长方形的面积：

8×

8＋66＝130（平方分米）

原来长方形的面积是130平方分米。

（四）拓展3

3.有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，求小正方形的面积是多少？

2.师生共同分析，教师适时出示解析。

根据“两个正方形周长相差20厘米”，你能求出什么？

边长相差20÷

4＝5（厘米）。

大家思维真是敏捷，我们将阴影部分如下分开重新组合成一个新的长方形，这个阴影长方形的宽是多少？

生通过观察：

这个阴影长方形长是大、小正方形边长之和。

你能求出大、小正方形边长之和，结合两者的差求出大、小正方形边长吗？

3.学生尝试独立解答。

两正方形边长差：

20÷

4＝5（厘米）

两正方形边长和：

55÷

5＝11（厘米）

（11－5）÷

2＝3（厘米）

3＝9（平方厘米）

小正方形的面积是9平方厘米。

三、拓宽视野

一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道蓝条，如图所示，蓝条宽都是2厘米，问：

这条手帕白色部分的面积是多少？

（本题考查平移法求面积。

难度不大，学生尝试独立解答，教师适时出示解析，指定学生讲解。

（18－2－2）×

（18－2－2）＝196（平方厘米）

这条手帕白色部分的面积是196平方厘米。

四、小结

1.基础知识：

长方形周长、面积。

正方形周长、面积。

2.需掌握的方法和技巧：

分一分、移一移、合一合、转一转、补一补、…

例题答案：

18；

11

900m²

；

400m²

。

40厘米

13分米

20平方厘米

拓展问题答案：

1.50平方分米

2.130平方分米

3.9平方厘米

4.大长方形的周长是48厘米，小长方形的周长是32厘米。

5.10分米