数学软件提取数组下标Word文档格式.docx
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计算结果的默认变量名。
ij：
基本虚数单位。
eps：
系统的浮点（F10a9Bg个oht）：
inf:
无限大，例1/0
nanNaN：
非数值（N航anmnb谢）
pi：
圆周率n（n＝3．1415926．．）。
realmax：
系统所能表示的最大数值。
realmin:
系统所能表示的最小数值，
nargin:
函数的输入参数个数：
nargout：
函数的输出多数个数
①matlab的所有运算都定义在复数城上。
对于方根问题运算只返回处于第一象限的解。
⑦matlab分别用左斜／和右\来表示“左除和“右除”运算。
对于标量运算而言，这两者的作用没有区别：
但对于矩阵运算来说，二者将产生不同的结果。
多项式的表示方法和运算
p（x）=x^3-3x-5
可以表示为p=[10
–35],求x＝5时的值用plotval（p,5）
也可以求向量：
a=[345],plotval（p,a）
函数roots求多项式的根
roots（p）
p=[10-35];
r=roots（p）
由根重组多项式poly（根）
q=poly（r）
real（q）
有时会产生虚根，这时用real抽取实根即可
conv（a,b）函数
多项式乘法（执行两个数组的卷积）
a=[1234];
b=[14916];
c=conv（a,b）
多项式的加减法，低阶的多项式必须用首零填补，使其与高阶多项式有同样的阶次
多项式除法
[q,r]=deconv（c,b）
表示b/cq为商多项式，r为余数
多项式的导数
polyder（f）
f=[245621];
s=polyder（f）
多项式的曲线拟合
x=[12345];
y=[5.640150250498.9];
p=polyfit（x,y,n）
数据的n次多项式拟合
poly：
矩阵的特征多项式、根集对应的多项式
x2=1:
0.1:
5;
n取1时，即为最小二乘法
y2=polyval（p,x2）;
计算多项式的值
（polyvalm计算矩阵多项式）
plot（x,y,'
*'
x2,y2）;
gridon
最小二乘法
plot（x,y,’*’）,lsline
多项式插值
（p158）
YI=interp1（x,y,XI,’method’）
一维插值
（XI为插值点的自变量坐标向量,可以为数组或单个数。
method为选择插值算法的方法，包括：
linear（线性插值）
cubic（立方插值）
spline（三次样条插值）
nearst（最近临插值）
例如：
人口预测
year=1900:
10:
1900;
number=[7891105
….每十年的人口数];
x=1900:
1:
2000;
y=interp1（year,number,x,’spline’）;
plot（year,numeber,’*’,x,y）;
一维博里叶变换插值使用函数interpft实现，计算含有周期函数值的矢量的傅里叶变换
然后使用更多的点进行傅里叶变换的逆变换，函数的使用格式如下：
y=interpft（x,n）
其中x是含有周期函数值的矢量，并为等距的点，n为返同等间距点的个数。
求解一元函数的最小值
y=fminbnd（'
humps'
0.3,1）humps为一内置函数
求解多元函数的最小值
函数fminserch用于求多元函数的最小值。
它可以指定一个开始的矢量，并非指定一个区间。
此函数返回一个矢量为此多元函数局部最小函数值对应的自变量
纹理成图功能
由warp函数的纹理成图功能实现平面图像在空间三维曲面上的显示。
将文件名为flowers.tif的图像分别投影到圆柱形和球星表面上
i=imread（'
flowers.tif'
）;
[x,y,z]=cylinder;
subplot（1,2,1）,warp（x,y,z,i）;
[x,y,z]=sphere（50）;
subplot（1,2,2）,warp（x,y,z,i）;
warp（x,y,z,i）;
求函数的零点
求函数humps在[1，2]区间上的零点
fzero（‘humps’,[1,2]）;
也可以给一个初始值
fzero（‘humps’,0.9）;
对于多项式可直接由roots求其根
roots（‘4*x^3+……’）;
也可以用solve
c=sym（'
c'
'
real'
x=sym（'
x'
s=solve（x^3-x+c）
函数定积分
q=quadl（‘humps’,0,1）
求humps函数在01区间上的定积分，也可以用quad语句
二重积分
首先计算内积分，然后借助内积分的中间结果再求出二重积分的值，类似于积分中的分步积分法。
Result=dblquad（‘integrnd’,xin,xmax.,ymin,ymax）integrnd为被积函数的名称字符串
符号积分运算int（f）
最精确的是符号积分法
计算s=∫12[∫01xydx]dy
symsxy
中间为空格，不能为逗号
s=int（int（‘x^y’,’x’,0,1）,’y’,1,2）
引号可省略
vpa（s）
显示s的值
内积分限为函数的二重积分
I=∫14[∫√y2（x2+y2）dx]dy
符号法I=vpa（int（int（‘x^2+y^2’,’x’,sqrt（y）,2）,’y’,1,4）
微分运算（diff）
微分是描述一个函数在一点处的斜率，是函数的微观性质、因此积分对函数的形状在小范围内的改变不敏感，而微分很敏感。
—个函数的小的变化，容易产生相邻点的斜率的大的改变。
由干微分这个固有的困难．所以尽可能避免数值微分．特别是对实验获得的数据进行微分。
在这种情况，最好用最小二乘曲线拟合这种数据，然后对所得到的多项式进行微分；
或用另一种方法对点数据进行三次样条拟合，然后寻找样条微分，但是，有时微分运算是不能避免的，在MATLAB中．用函数diff汁算一个矢量或者矩阵的微分（也可以理解为差分）。
a=[12333789];
b=diff（a）
一次微分
bb=diff（a,2）
二次微分
实际上diff（a）=[a
（2）-a
（1）,a（3）-a
（2）,……,a（n）-a（n-1）]
对于求矩阵的微分，即为求各列矢量的微分，从矢量的微分值可以判断矢量的单调性、是否等间距以及是否有重复的元素。
符号微分运算（diff）
symsxta
f=cos（a*x）
df=diff（f）
由findsym的规则，隐式的指定对x进行微分
dfa=diff（f,'
a'
）
指定对变量a进行微分
3）
三次微分
diff函数不仅作用在标量上，还可以在矩阵上，运算规则就是按矩阵的元素分别进行微分
symsax
A=[cos（a*x）,sin（a*x）,-sin（a*x）,cos（a*x）];
dA=diff（A）
微分方程dsolve
在matlab中，符号表达式中包含字母D用来表示微分运算，D2,D3分别对应第二，第三阶导数，D2y表示d2y/dt2
把t缺省了
y=dsolve（‘Dy=f（y）’）
单个方程，单个输出
[u,v]=dsolve（‘Du=f（u,v）’,’Dv=g（u,v）’）2个方程，2个输出
s=dsolve（‘Dx=f（x,y,z）’,’Dy=g（x,y,z）’,’Dz=k（x,y,z）’）
s.xs.ys.z3个方程，架构数组
dsolve（'
Dx=-a*x'
结果：
C1*exp（-a*t）
没给定初值，所以结果中含参变量
x=dsolve（'
x（0）=1'
s'
结果exp（-a*s）
给定了初值，独立变量设为s
计算多元函数的梯度
fx=gradient（f）f是一个矢量返回f的一维数值梯度，fx对应于x方向的微分。
[x,y]=meshgrid（-2:
.2:
2,-2:
2）;
z=x.*exp（-x.^2-y.^2）;
[px,py]=gradient（z,.2,.2）;
contour（z）,holdon
画等值线
quiver（px,py）
matlab字符串运算
利用sym命令创建表达式
f=sym（‘cos（x）+sin（x）’）或
symsx,f=cos（x）+sin（x）
diff（f）
求其导数
（也可直接用命令f=diff（‘cos（x）+cos（y）’）
当字符表达式中含有多于一个的变量时，只有—个变量是独立变量。
如果不告诉matlab哪一个变量是独立变量，则可以通过findsym命令询问
利用findsym命令查询独立变量
f=sym（'
sin（a*x）+b'
findsym（f,1）
给出独立变量（一个变量，如果为2则给出2个变量）
findsym（f）
给出所有变量
符号表达式的化简和替换
collect函数
collect（f，v）表示将f表示为关于符号变量v的多项式形式，即关于v合并同类项，v缺省，则用findsym确定的缺省变量
f=x^2*y+y*x-x^2-2*x+1
collect（f）
得到（-1+y）*x^2+（y-2）*x+1
collect（f,y）
得到（x+x^2）*y+1-x^2-2*x
expand函数
expand（f）将f展开，写成和的形式
symsx
expand（（x-1）^3）
得到x^3-3*x^2+3*x-1
horner函数
horner（f）将f写成镶嵌套形式
horner（x^3-6*x^2）
得到（-6+x）*x^2
factor函数
factor（f）将f转换成低阶有理多项式的乘积
f=x^3-6*x^2+11*x-6
factor（f）
得到
（x-1）*（x-2）*（x-3）
simplify（f）函数
综合化简
simple（f）
函数的最简形式
f=2*sin（x^2）+cos（3*x）
如果不想看到中间过程，可z=simple（f）
有时使用两次simple命令可以得到最简式
如果想知道哪个简化命令得到最后结果，可以加一个参数how
[z,how]=simple（f）
符号表达式的替换
subs（f,new,old）
f='
a*x^2+b*x+c'
subs（f,'
t'
得到a*（t）^2+b*（t）+csubs是一个符号函数，返回一个符号变量
subexpr函数
有时matlab返回的符号表达式难以理解，用subexpr函数，可以将表达式中重复出现的子式用一个符号表示，从而简化表达形式
a=subexpr（s）
得到sigma=-108*c+12*（-12+81*c^2）^（1/2）
a=
[1/6*sigma^（1/3）+2/sigma^（1/3）]
[-1/12*sigma^（1/3）-1/sigma^（1/3）+1/2*i*3^（1/2）*（1/6*sigma^（1/3）-2/sigma^（1/3））]
[-1/12*sigma^（1/3）-1/sigma^（1/3）-1/2*i*3^（1/2）*（1/6*sigma^（1/3）-2/sigma^（1/3））]
pretty函数有时也能起到同样的作用。
Pretty（f）
显示函数的习惯书写形式
线性方程组的求解
求解线性方程组，用反斜杠\
a=hilb（3）
b=[123]'
a\b
矩阵的特征值和特征向量
用eig（v,d）函数，[v,d]=eig（A）;
其中d将返回特征值，v返回相应的特征向量，缺省第二个参数将只返回特征值
symsabcreal
A=[abc;
bca;
cab];
[v,d]=eig（A）;
为了观察更清楚，使用以前学过的替换函数，这里不用默认的sigma，而改用M，显式的代替繁琐的表达子式
vv=subexpr（v）;
vs=subs（vv,'
m'
sigma'
运行结果为
vs=
[1,1,1]
[-（c+（m）-a）/（c-b）,-（c-（m）-a）/（c-b）,1]
[-（a-（m）-b）/（c-b）,-（a+（m）-b）/（c-b）,1]
再用m替换d中的表达子式
dd=subexpr（d）;
ds=subs（dd,’m’,’sigma’）
运行结果为ds=
[（m）,0,0]
[0,-（m）,0]
[0,0,c+a+b]
note
求特征值也可用以下命令
f=poly（A）poly函数
用来求A的特征多项式
d=solve（f）solve（f）函数用来求多项式的解
svd（）函数
求矩阵的奇异值分解，将矩阵分解为两个正交矩阵和对角矩阵的乘积
a=sym（hilb
（2））
[u,s,v]=svd（a）
代数方程和方程组
代数方程的求解可用solve（f）命令，如果f不含＝，matlab将给表达式置零。
方程的未知量在默认的情况下由findsym决定或显式指出
symsabcx
solve（a*x^2+b*x+c）
以x为默认变量
solve（a*x^2+b*x+c，a）
指定对a为变量
求含有等号的方程的解（一定要加单引号）
f=solve（‘cos（x）=sin（x）’）
x=solve（'
exp（x）=tan（x）'
如果不能求得符号解，就计算可变精度解。
求解方程组与单方程类似
解一个三元一次方程
v=solve（'
a*u^2+v^2'
u-v=1'
a^2-5*a+6'
结果为v=
a:
[4x1sym]u:
[4x1sym]v:
[4x1sym]
一些常用的符号运算
极限运算limit
limit（f）
求x到0的极限
limit（f,x,a）或limit（f,a）
求x到a的极限
limit（f,a,’left’）limit（f,a,’right’）
求x到a的左极限和右极限
limit（f,inf）
求x趋于无穷的极限
符号求和symsum（s）
symsum（s）
以默认的findsym决定的变量求和
symsum（s,v）
以s中指定的变量v求和
symsum（s,a,b）symsum（s,v,a,b）
从a到b的有限项求和
symskn
symsum（k）
从0到k求和
symsum（k,0,n-1）
从0到n－1求和
symsum（1/k^2,1,inf）
无限项求和
泰勒级数taylor（f）
taylor（f）表示求f的5阶talor展开，可以增加参数指定展开的阶数（默认式5），也可以对于多元函数指定展开的变量，还可以指定在哪个点展开
symsxt
taylor（exp（-x））
taylor（log（x）,6,1）
在1点的6阶taylor展开
taylor（x^t,3,t）
对t的3阶taylor展开
积分变换
fourier变换和逆变换fourier（f）
fourier分析可以将信号转换为不同频率的正弦曲线。
可对离散数据进行分析，也可对连续时间系统进行分析，特别在信号和图形处理领域。
离散变换（DFT）作用于有限数据的采集，最有效的是快速fourier变换（FFT）
F=fourier（f）
独立变量x，返回关于参数w的函数
F=fourier（f,v）
返回函数F关于符号对象v的函数
F=fourier（f,u,v）
对关于u的函数f进行变换，而不是缺省的w，返回函数F是关于v的函数
symstvwx
fourier（1/t）
fourier（exp（-t）*sym（'
Heaviside（t）'
）,v）
fourier（diff（sym（'
F（x）'
））,x,w）
Fourier逆变换
f=ifourier（F）
缺省独立变量w，返回关于x的函数对w进行积分
f=ifourier（F,v）
返回函数f是关于符号对象v的函数，而不是缺省的x
f=ifourier（F,u,v）
是关于u的函数f进行变换，而不是缺省的x，返回函数f是关于v的函数
Laplace变换和逆变换laplace（f）
应用于连续系统（微分方程）中，可以用来求解微分方程的初值问题
laplace（F）
缺省独立变量t，缺省返回关于s的函数L
laplace（F,t）
返回关于t的函数L，而不是缺省的s
laplace（F,w,z）
对函数F的自变量w积分，返回关于z的函数L
逆变换
F=ilaplace（L）
缺省独立变量s，返回关于t的函数F
F=ilaplace（L,y）
返回关于y的函数F，而不是缺省的t
F=ilaplace（L,y,x）
对函数L的自变量y积分，返回关于x的函数F
Z-变换和逆变换ztrans（f）
标量符号f的Z－变换
F=ztrans（f）
缺省独立变量n，返回关于z的函数
F=ztrans（f,w）
返回关于符号变量w的函数F，而不是缺省的z
F=ztrans（f,k,w）
关于k的符号变量作Z－变换返回关于符号变量w的函数
逆变换iztrans（F）
f=iztrans（F）
或（F,k）或
（F,w,k）
符号绘图函数
符号函数简易绘图函数ezplot（f）
f可以包含单个符号变量x的字符串或表达式，默认画图区间（－2pi，2pi），如果f包含x和y，画出的图像是f（x,y）=0的图像，缺省区间是－2pi<
x<
2pi,-2pi<
y<
2pi。
Ezplot（f,xmin,xmax）或ezplot（f,[xmin,xmax]）绘制在xmin<
xmax区间上图像
ezplot（'
t*cos（t）'
t*sin（t）'
[0,4*pi]）
绘制符号图像函数fplot（fun,lims,tol,’linespec’,n）
其中lims=[xmin,xmax]或[xmin,xmax,ymin,ymax]tol为指定相对误差，默认0.001
‘linespec’指定绘图的线型
n指定最少以n＋1个点绘图
[x,y]=fplot（fun,lims,…）
只返回用来绘图的点，并不绘图，可以自己调用plot（x,y）来绘制图形。
subplot（2,2,1）,fplot（'
[0,1]）
abs（exp（x*（0:
9））*ones（10,1））'
subplot（2,2,2）,fplot（f,[0,2*pi]）
subplot（2,2,3）,fplot（'
sin
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