七年级数学上册第三章整式及其加减35探索与表达规律教案新版北师大版文档格式.docx
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(1)9个数的和为中间数的9倍;
(2)任意框9个数,设中间的数为a,则左右两边数为a-1,a+1,上行邻数为(a-7),下行邻数为(a+7),
左右上角邻数为(a-8),(a-6),左右下角邻数为(a+6),(a+8),
之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a;
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立,理由为任何一个日历表都具有这种排列规律.
(4)
设方框正中间的数为n,其余各数为n-8,n-7,n-6,n-1,n+1,n+6,n+7.n+8.
第二行3个数的和=(n-1)+n+(n+1)=3n.
第二列3个数的和=(n-7)+n+(n+7)=3n.
对角线上3个数的和分别为(n-6)+n+(n+6)=3n,(n-8)+n+(n+8)=3n.
由此可以发现:
方框“十”字位上的3个数的和,对角线上3个数的和相等,且都等于正中间数的3倍.
想一想
(1)如果将方框改为十字形框,你能发现哪些规律?
如果改为“H”形框呢?
(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?
(1)“十”字形:
5个数的和是中间这个数的5倍
“H”形:
7个数的和是中间这个数的7倍。
(3)设计成“W形,它与“H”形一样,6个数的和是中间这个数的9倍。
二、习题演练
1.日历上三个数的位置如左图所示,这三个数的和为36,则其中最小的数是________4
日历上三个数的位置如右图所示,这三个数的和为27,则正中间的数是________9
2.某展览馆选用规格为600x600mm的黑白两种颜色的大理石地砖,按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面.
(1)依据上图规律,第n个图形中需要黑色大理石地砖_______
(2)铺设完毕后,施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形,且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的𝟓
/𝟏
𝟐
,求走廊长度.
(1)结合图形,得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖,后边依次多3块黑色瓷砖;
∴第n个图案有黑色瓷砖4+3(n﹣1)=3n+1(块)
(2)观察图形可知:
第n个图形中的大理石地板数量=5×
(2n+1),
∴白色大理石的个数=5(2n+1)﹣(3n+1)=7n+4
∴=
解得:
n=8.
∴走廊长度=(2×
8+1)×
0.6=10.2m.
三、解答困惑,讲授新知
你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3,再把所得新数乘以5,最后把得到的数加上个位数字。
把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数。
我的结果是93你心里想的数是78
我的结果是27你心里想的数是12
你知道小明怎么算出来的吗?
设小亮想的数字是xy,x表示十位,y表示个位
根据小明的算法,得到的数是(2x+3)×
5+y=10x+y+15
再由小亮的结果即10x+y+15,可以推断10x+y就分别是十位和各位,所以结果减15;
就是这个数!
做一做
设计类似的数字游戏,并解释其中的道理
观察下面的一列数:
,-,,-,,…,则第100个数是
第1个数:
=(-1)1+1×
第2个数:
-=(-1)2+1×
第3个数:
=(-1)3+1×
,
第4个数:
-=(-1)4+1×
所以可以得出第n个数是(-1)n+1×
,(n≥1)
则第100个数是(-1)100+1×
=-
四、实例演练深化认识
观察下列数表:
根据数列所反映的规律,第n行第n列交叉点上的数应为______.(2n-1)
五、达标测评
1、用火柴棒按下图的方式搭三角形
(1)填写下表:
3,5,7,9,11
(2)照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒?
2n+1
2.研究下列算式,你发现了什么规律?
用字母表示这个规律。
1×
5+4=9=3×
3;
2×
6+4=16=4×
4;
3×
7+4=25=5×
5;
4×
8+4=36=6×
6;
………………
用n表示自然数,规律是:
n×
(n+4)+4=(n+2)
六、拓展提升
1.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?
六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成,大三角形每边上有13个棋孔,所以一个大三角形共有棋孔(1+2+3+…+13)=(1+13)×
13÷
2=91个,剩下三个小三角形(见图),共有棋孔:
(1+2+3+4)×
3=10×
3=30(个)。
所以,跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个。
2.有一列数:
1,1993,1992,1,1991,1990,1,…,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到1993个数这1993个数之和。
仔细观察这一数列,若把1抽出,则正好成为一个等差数列:
1993,1992,1991,1990,…;
在原数列中三个数一组出现一个1,则1993个数1993÷
3=664…1。
可分为664组一个1,即665个1,其余是1993到666这664×
2=1328个数。
所以前1993个数之和为:
1×
665+(666+1993)×
1328÷
2
=665+2659×
2=665+1765576=1766241
七、小结
探索规律的一般步骤:
八、布置作业
课本第100页1,2题
2019-2020年七年级数学上册第三章整式及其加减3.5探索与表达规律练习题新版北师大版
一、选择题(每小题8分,共40分)
1.礼堂第一排有a个座位,后面每排都比前一排多一个座位,则第n排座位个数是( )
A.a+(n-1)B.n+1C.a+nD.a+(n+1)
2如图,将正整数按右图所示规律排列下去,若用有序数对(n,m)表示n排从左到右第m个数.如(4,3)表示9,则(10,3)表示( )
A.46B.47C.48D.49
3.如图,将一个三角形的三边依次都分成2、3、4…等分,并将分点按图1、图2、图3那样连起来,这样,每个图中所得到的小三角形都会全等.按此方法,当三边都分成10等分时,所得到的全等小三角形的个数是( )
A.98B.99C.100D.101
4.按规律找式子:
①4+0.2,②8+0.3,③12+0.4,则第四个式子是( )
A.12+0.5B.14+0.5C.16+0.5D.18+0.5
5.按如下规律摆放三角形,则图(5)的三角形个数为( )
A.46B.67C.66D.43
二、填空题(每小题8分,共40分)
6.观察等式:
1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…猜想:
1+3+5+7…+99=______.
7.“二十四点”游戏规则:
用给定的四个数(用且只用一次)进行加、减、乘、除运算,使其结果等于24.如果所给四数为:
-6,4,10,3,那么算式是______.
8.仔细观察以下数列:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…则它的第11个数应该是______.
9.观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…从第1个球起到第xx个球止,共有实心球的个数为______个.
10.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:
则第10个图案中有白色地面砖______块.
三、解答题(共20分)
11.
一个正三角形,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图)。
这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正三角形。
求边长为2厘米的正三角形的个数。
12下图为手的示意图,在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4….
(1)当数到10时,对应的字母是();
(2)已知当字母C第2n+1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是6n+3.求当字母C第101次出现时恰好数到的数(提示:
2n+1=101).
(3)当字母C第2n次出现时(n为正整数),直接写出恰好数到的数.
参考答案
一、选择题
1.A
【解析】设座位数为x,
则当n=1时,x=a,
n=2时,x=a+1,
n=3时,x=a+2,
…
当n=n时,x=a+(n-1).
故选A.
2.C
【解析】从图中可以发观,第n排的最后的数为:
n(n+1),∵第9排最后的数为:
×
9(9+1)=45,∴(10,3)表示第10排第3个数,则第10排第3个数为45+3=48.
故选:
C.
3.C
【解析】由图可知
(1)中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3=(1+1)
;
(2)中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3+5=(2+1)
同理如果把三条边分成3等分可得到1+3+5+7=(3+1)
个全等的小三角形,
按照这种方式分下去,第n个图形中应该得到(n+1)
个全等的小三角形.
10等分时,n=9,
∴当三边都分成10等分时,所得到的全等小三角形的个数是100.
故选C.
4..C
【解析】∵①4+0.2,②8+0.3=2×
4+0.3,③12+0.4=3×
4+0.4,
∴第四个式子是:
4×
4+0.5.
5.B
【解析】由分析可知,当n=5时,三角形的个数为1+(2×
5+1)×
(5+1)=67.
故选B
二、填空题
6.502
【解析】∵从1开始的连续2个奇数和是22,连续3个奇数和是32,连续4个,5个奇数和分别为42,52…;
∴从1开始的连续n个奇数的和:
1+3+5+7+…+(2n-1)=n2;
∴2n-1=99;
∴n=50;
∴1+3+5+7…+99=502.
7.24
【解析】10-4-3×
(-6)=24.
8.89
【解析】第11个数是34+55=89,
故答案为:
89.
9.603
【解析】从第1个球起到第xx个球止,即200组再加6个;
共有实心球的个数为200×
3+3=603个.
故共有实心球的个数为603个.
10.42
【解析】∵第一个图案有白色地面砖2+4块,第二个有2+4+4块,第三个有2+4+4+4块,
∴第10个图案中有白色地面砖有2+4×
10=42块.
42.
三、解答题
11.解:
从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数:
第一层有1个;
第二层共有3个;
第三层共有5个。
于是想到共有几层,最底层共有多少个。
边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和:
1+3+5+…+99
=(1+99)×
50÷
2
=2500(个)。
12.解:
(1)每六个字母为一组,依次进行循环,
∴第10个字母是D;
(2)2n+1=101,解得n=50,当n=50时,6n+3=303;
(3)当字母C第2n次出现时,共有n组,
∴恰好数到6n﹣1.