沪教版五四制六年级数学上册 第一章数的整除综合讲义无答案Word文档下载推荐.docx

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（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零.

知识梳理2.因数、倍数

整数

能被整数

整除，

就叫做

的倍数，

因数.

【注】因数和倍数是相互依存的.

知识梳理3.特殊的整除

1.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.

奇数：

1,3,5,7,9，11,13…

偶数：

2,4,6,8,10,12,14…

2.个位上时0或者5的整数都能被5整除

3.补充：

能被3整除的数：

各个数位的和是3的倍数.

知识梳理4.素数、合数的定义、分解素因数

素数、合数

1、素数：

一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做素数（也叫做质数）。

2、合数：

一个数除了1和它本身，还有别的数，这个数叫做合数。

3、按照一个数的因数的个数分类，正整数可以分三类：

素数

1

合数

分解素因数

1、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数

2、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

3、分解素因数的方法：

（1）数枝分解法

（2）用短除法分解素因数．

用短除法分解素因数的步骤：

1．先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；

2．得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；

3．然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式；

4．最后别忘了检验一下每个因数是否为素数。

知识梳理5.公因数、最大公因数

公因数和最大公因数

公因数的定义：

几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数

如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素

求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数

18和30的最大公因数是2×

3=6

两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1

例题精讲

【试题来源】

【题目】判断下面的说法是否正确，并说明理由．

　　a．36能被12整除．（ 

）

　　b．19能被3整除．（ 

　　c．3.2能被0.4整除．（ 

　　d．0能被5整除．（ 

　　e．29能整除29．（ 

【题目】一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：

全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？

为什么？

【题目】下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？

　　　　16和2　140和20　45和15　　33和6　4和24　72和8

【题目】判断下面说法是否正确．

（1）6是因数，12是倍数。

（2）2.5×

4＝10，10是4的倍数，4是10的因数。

（3）10既是2的倍数，也是5的倍数。

（4）一个数的因数总比这个数的倍数小。

（5）50以内9的倍数有9,18,27,36,45。

（6）1是所有非零自然数的因数。

（7）一个数越大它的因数越多，一个数越小它的因数越少

【题目】从小到大写出60的所有因数

【题目】用一个数去除16个24，正好都能整除，则这个数有可能是_______________．

【题目】判断：

1、偶数都能被2整除，奇数都不能被2整除。

（ 

2、偶数只能被2整除。

（ 

3、只有0、2、4、6、8是偶数。

）

4、能被5整除的偶数个位上一定是0。

【题目】根据要求，在□里填上合适的数：

要使34□能被2整除，□里可以填 

。

要使34□能被5整除，□里可以填 

要使34□同时能被2、5整除，□里可以填 

。

【题目】下面哪些数能被2整除，哪些数能被5整除，哪些数能被3整除？

628 

828 

927 

462 

872

292 

842 

75 

965 

205

184 

50 

181 

777 

391

【题目】填空

1、能同时被2,3整除的最大三位数是。

2、能同时被2,5整除的最小三位数。

3、能同时被3,5整除的最大四位数是。

4、能同时被2,3,5整除的最小四位数是。

【题目】在方框里填上合适的数字,使其能同时被3和5整除,有几种不同的填法

117□3□25□39□57□95□□

46□□□56□

【题目】800至少加上　　后，有约数2、能被3整除、又是5的倍数．

【题目】下列说法正确的是（　　）

A．素数一定是奇数

B．所有的偶数都是合数

C．正整数可以分为素数和合数

D．能被2除整除的整数一定是偶数．

【题目】正整数可以分为　　、　　和合数三类．

【题目】在19，29，39，49，59，69这六个数中，素数有　　个．

【题目】在1～100的自然数中，素数和合数共有　　个．

【题目】两个素数相乘的积一定是……………………………（）

（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数

【题目】合数a和合数b是互素数，其中a是6，那么b最小是　　．

【题目】下列式子中，分解素因数正确的是（）

【题目】在

中，

的素因数有________个，因数有________个．

【题目】24，42，63的公因数是

【题目】所有自然数的公因数是

【题目】求下列数的最大公因数

1001和100224和308和4

30和1275和12512和48

2，5，1024、36、54

【题目】填表

知识梳理6.公倍数、最小公倍数

公倍数与最小公倍数

定义：

几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.

求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数

短除法

如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数

最小公倍数是两个数的最大公因数与各自独有素因数的乘积

求两个数的最大公因数

求两个数的最小公倍数

相同点

用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止

不同点

把所有的除数乘起来

把所有的除数和商乘起来

【题目】写出50以内8和6的倍数及公倍数：

【题目】求下列数的最小公倍数

8和912和1812和48

15、24和3012、30、363，5，7，9

【题目】a=2×

3×

5,b=2×

3,a和b的最小公倍数是

【题目】一年级学生做操，每16人一排或20人一排一行，都能排成整数行，这个年级至少有多少名学生？

【题目】某班同学上体育课,排成3行少1人,排成4行多3人,排成5行少1人,排成6行多5人.问上体育课的同学最少多少名?

【题目】小红在操场周围种树,开始时每隔3米种一棵,种到9棵后,发现树苗不够,于是决定重种,改为每隔4米一棵,这时重种时,不必再拔掉的树有多少棵?

【题目】有一个两位数,除50余2,除63余3,除73余1.求这个两位数是多少?

【题目】五一班有40人,五二班有32人,两个班学生分组参加一项活动,要求各班每组的人数相同,并且不能有剩余学生，每组最多有多少人?

这时两个班共分成几组?

【题目】一次数学竞赛，结果学生中1/7获得一等奖，1/3获得二等奖，1/2获得三等奖，其余获纪念奖。

已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？

【题目】一盒棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？

习题演练

【题目】下列各组数中是否含有相同的因数，若含有请指出．

（1）6和9

（2）12和18（3）27和51（4）9和133． 

【题目】在0到200之间找出所有的36的倍数。

【题目】判断题：

（1）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数．

（2）奇数和偶数的积一定是奇数．

（3）在自然数中最小的偶数是2． 

【题目】三个连续的偶数中，最大是

，最小的是多少？

【题目】在五位数5487口中，口表示它在个位上的数．如果这个五位数分别满足下列条件，那么个位上的数为哪些数字？

（1）这个数是偶数时，口内可填入；

（2）这个数能被5整除时，口内可填入；

（3）这个数为3的倍数时，口内可填入。

【题目】李军去儿童乐园玩，儿童乐园是3路车和6路车的始发站．3路车每4分钟发车一次．6路车每3分钟发车一次．现在这两路车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？

【题目】在训练团体操时.要求队伍分别排成6列、8列、10列时都是一个长方形,至少要多少人参加排练?

【题目】夏令营活动午餐时每人发一个饭碗,恰好能每两人发一个菜碗,每三人发一个汤碗,一共用去88个碗,问：

这次夏令营共有多少人参加?

【题目】有一批水果,总数在1000个以内,如果每24个装一箱,最后一箱差2个,如果每28个装一箱,最后一箱还差2个,如果每32个一箱,最后一箱只有30个.这批水果共有

个．

【题目】从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？