测量学第4章高差测量Word格式.docx
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=+
公式中的仏〃为使用水平基准面时所得两点高差，心〃为在原球面基准面下所得两点高差。
经变化可得：
如皿一込芳5川宀）
可见，若想A/qp=0,需s°
=Sb，即后视和前视的视距相等。
2）当有多个测站时
与1）类似，只不过此时△心b为多个测站的影响之和，即：
_工［&
后+$前X*后_$前）］
在水准测呈中，我们一般要尽呈保证每个测站的视距相等，即每个测站的前后视距和相同，则上式为:
也厂处謬工亿f）
可见，对于多个测站，若想A//^=0,理论上应在每个测站内保证前后视距相等。
不过，由于测站不只一个，实际测呈环境又错综复杂，很难保证每个测站的前后视距相等，所以应控制所有测站的后视与前视的视距差之和。
例如，当一个测站内后视距离略大于前视距离时，对于下一个测站，在保证前后视距之和相同的同时，后视距离要略小于前视距离，以减少对视距差的累积。
4.1.3水准测量的工具
水准测呈的主要工具有水准仪、三脚架、水准尺和尺垫等，其中水准仪的三脚架与经纬仪和全站仪的三脚架类似，只不过水准仪不需要对中，所以水准仪的脚架顶端不允许仪器能够移动。
水准仪是水准测呈的主要仪器，用以构建水平视线以观测两点间高差，根据结构有光学微倾水准仪、自动安平水准仪、激光水准仪和数字（电子）水准仪等。
光学微倾水准仪是较为传统的光学水准仪器，借助仪器上的微倾螺旋获得水平视线。
如图4-2所示，仪器主要由基座、照准部和水准器构成，井辅以微动螺旋、制动螺旋、微倾螺旋等螺旋装置。
准星
物镜
徽动螺旋
制动螺旋
脚架
十，符合水准器气泡观察镜
一英L—圈水准器
•:
角爪板-
•物钱调
准庙点
澈帧螺旋堆座
图4-2光学微倾水准仪
我国生产的微倾式水准仪主要有DS05、DSKDS3和DS10系列（D表示大地测邑S表示水准仪），精度（每公里往返测高差中数偶然中误差最大值）分别为0.5mmx1mm、3mm和10mm（S05系列用于国家一等精密水准测呈，S1系列用于国家二等精密水准测呈，S3系列用于国家三、四等水准测呈和一般工程测量，S10系列只能用于一般工程测量）。
水准仪的照准部件主要是望远镜，用以瞄准并获取水准尺的读数，其构造原理与普通的望远镜类似。
水准仪的水准器与经纬仪和全站仪的水准器相同，用于控制水准仪呈水平状态以获得水平视线。
不过，为了进一步提高水准管的气泡居中精度，多数光学水准仪装有符合棱镜系统，如图4-3所示，该系统分别监视水准管的气泡两端，当两端的影像一致时说明气泡居中。
在水准仪的照准部上，主要有三个螺旋：
微动螺旋'
制动蛭旋和微倾螺旋。
制动螺旋和微动螺旋用于照准目标，水准仪安置并整平后，如果制动螺旋处于松开状态，望远镜可以在水平方向上大幅度地转动，当拧紧制动螺旋后,转动中止，此时使用微动螺旋可以让望远镜在水平方向上微小地转动。
使用水准仪时，先只用圆水准器进行粗略整平，为了保证每次瞄准时都能精确水平，则需要使用微倾螺旋，调节望远镜连同水准管作微小的上下倾斜转动，使水准管的气泡严格居中。
正常情况下，粗略整平后，调节微倾螺旋并不会改变圆水准器的气泡居中状态。
可见，对于光学微倾水准仪，每次瞄准并读数前都需要调节微倾螺旋使水准管气泡居中，这不利于提高测呈的速度。
为了解决这一问题，20世纪40年代时产生了自动安平水准仪，其结构与微倾水准仪大体相似，但没有水准管和微倾螺旋，取而代之的是一个自动安平补偿器。
在使用时，只要进行粗略整平，自动安平补偿器就可以自动调节，让视线水平，因此可以大大缩短测量的时间，也可以提高测呈的精度。
现阶段所普遍使用的水准仪是电子（数字）水准仪，其望远镜内部装有一个行阵探测器，该探测器由一个光敏二极管构成。
测呈时，粗略整平后，需要配有专门的水准尺（分划为二进制代码），望远镜瞄准分划即可获取代码信息，处理后就可求得读数值和视距值。
由于数字水准仪可以与数字计算设备连接，可以大大促进水准测呈的自动化。
对于光学水准仪，其配备的水准尺如图4/所示。
水准尺一般为木制，长约3〜4m,有直尺、塔尺、折尺等类型，但精度要求较高的水准测童只能使用直尺。
直尺的分划为1cm,黑白相间或红白相间，每分米有注记，为倒反写。
对于三、四等水准测呈，要使用3m长的双面直尺，一面为黑面，另一面为红面，黑面从0mm起始，而红面从4687mm或4787mm起始，以防止黑红面读数相近所引发的错误。
此外，为保证水准尺呈竖直放置，尺子侧面装有一圆水准器。
[€0・・啤・|^・归
4687
图4-4水准尺
在具体的测屋工作中，遇到转点时，有时地面凹凸不平或者非常松软，为了便于放置水准尺并保证精确性，需要使用尺垫，如图4-5所示。
需要注意的是，一旦使用尺垫，就要在所有转点上都使用尺垫，而且是同一种尺垫。
图4-5尺垫
对于光学微倾水准仪，其使用流程包括安置、粗平、照准、精平和读数几个步骤。
1）安置
先将三脚架在任意位置叉开，固定好水准仪；
将脚架的两条腿在测站处取适当位置安置好，然后握住第三条腿作前后左右摆动，同时观察圆水准器气泡，使之不要偏离中心太远；
固定脚架，使仪器稳定。
2）粗平
调节基座的脚螺旋，使圆水准器的气泡居中，方法与经纬仪和全站仪一致。
3）照准
先使用目镜调焦螺旋将望远镜的十字丝调至清晰的状态；
使用望远镜的瞄准器基本对准水准尺，然后拧紧制动螺旋将水准仪制动；
使用物镜调焦螺旋使水准尺在望远镜中的影响清晰；
调节微动螺旋，使十字丝的竖丝稍微偏转一点，以便读数。
4）精平
调节微倾螺旋使水准管气泡居中，保证视线水平。
5）读数
读数时一般只报四个数字：
米、分米、厘米和亳米，其中亳米位为估读，不要报小数点，以防止记录员误听,也能够提高读数和记录的速度。
如图4-6所示，比如读数时报153&
即1.538mo
图4-6读数
对于自动安平水准仪，由于有自动安平补偿器，所以在操作时不需要进行第4步，粗平和照准后即可读数。
4.1.4水准测■的实施
水准测量的目的就是测量岀一系列测点的高程，这些测点通常称为水准点。
水准测量的原理虽然并不复杂，但在实施具体的水准测量工作之前，必须拟定科学合理的施测路线（称为水准路线），井需要在整个测量工作中以及结束后，对误差进行计算和控制。
我国目前采用的高程系统是1985国家高程基准，根据水准测呈精度和水准点分布密度的不同，国家测绘局将我国的水准测呈分为四个等级，其中一等水准测呈精度最高，而四等水准测呈精度最低。
从用途上，一等和二等水准测呈主要用于科学研究，并为三等和四等水准测呈提供起算依据；
三等和四等水准测量主要用于国家基础设施建设和地形图制图，其水准点是在一等和二等水准点的基础上加密而得。
无论是一、二、三或四等水准测量，都可称为等内水准测呈，其水准点为国家水准点。
不过，国家水准点的分布是有限的，为了满足更为局部和具体的工程建设和测图的需要，可以在国家三等和四等水准点的基础上进行加密，所加密的水准点称为普通水准点，此时所进行的水准测呈称为等外水准测呈或普通水准测呈。
普通水准测呈的精度要略低一些，但水准点的布设有很大的灵活性，可以满足各种需要。
不管是等内还是等外水准测呈，虽然精度要求不同，但作业原理是相同的，都需要事先拟定好水准路线。
水准路线的拟定主要是在图纸上进行，除了等级外，还需要确定两个方面的因素：
水准路线的选择和水准点的位置。
水准路线的选择主要是确定路线的走向以及路线上各水准点的施测顺序，应在满足具体的水准测呈任务的目的的基础上，符合测呈精度和水准点分布密度等方面的要求，井遵守相关的作业规范。
此外，对于等内水准测呈，低级别的水准路线必须以高级别的水准点为起始点，如四等水准测呈的起始点必须是三级或更高级别的水准点；
对于等外水准测呈，其起始点必须为三级或四级的水准点。
水准点的位置应在选择水准路线时同时确定，确定时主要需要考虑后期内业整理的要求（详见后续章节），另外还要顾及架设仪器时的通视状况等因素。
水准路线主要分为单一水准路线和复合水准路线（即水准网）两类。
单一水准路线有附合水准路线、支水准路线和闭合水准路线三种形式。
如图4-7所示，自一个已知高程的水准点11101起，沿水准路线，测岀IVOKIV02、IV03和IV04的高程，最后连测岀另一个已知高程的水准点III04,这种水准路线称为附合水准路线；
如果最后并没有连测到任何已知高程的水准点，这样的水准路线称为支水准路线。
如图4・8所示，自一个已知高程的水准点11101起，沿一条环形路线，测岀IV01xIV02、IV05和IV06的高程，最后又回到11101,这种水准路线称为闭合水准路线。
图4-8闭合水准路线
水准网可以看做若干条单一水准路线相互连接而构成的网状水准路线，如图4-9所示，连接处的水准点又称为结点。
其中，如果只有一个起始点，这种水准网称为独立水准网，如果有多个起始点，这种水准网称为附合水准网。
独立水准网
附合水准网
图4・9水准网
水准路线拟定完成后，一般应整理岀一份水准路线布设图，尽呈依比例绘岀水准路线和水准点，并注明水准路线的等级和水准点的编号。
根据水准路线布设图，可以将水准点在实际测呈环境中标定岀来，由于水准标志经常采用混凝土制成，如图4-10所示，故这一工作又称为埋石。
对于城镇或厂矿区，由于房屋林立，不便于埋设水准标石，此时可将水准点埋进墙角。
水准点埋设后，应在周围作岀明显的标记，以便寻找和保存。
水准路线拟定和完成水准点的埋设后，即开始外业施测。
对于等内水准测量和普通水准测呈，其外业施测方法有不同的要求。
普通水准测呈在外业施测时一般依照下列步骤进行：
1）视测量起始点即已知高程水准点为后视点，然后在该点立水准尺（后视标尺）。
2）将水准仪安置在与后视点距离适中并处于水准路线附近的位置。
3）在前视方向选择一个转点为前视点，该点与仪器的距离（前视距离）和仪器与后视点的距离（后视距离）尽量保持相同，前视距离和后视距离采用视距测量方法测得。
4）在前视点放置尺垫，并在尺垫上竖立水准尺（前视标尺）。
5）待水准仪粗平后，观测员先瞄准后视标尺，然后用微倾螺旋进行精平。
读数时，先读数中丝读数作为后视读数，再读出上、下丝读数并采用视距测呈的方法计算出后视视距。
6）旋转望远镜瞄准前视标尺，然后用微倾螺旋进行精平，同样读岀中丝读数作为前视读数，并计算前视距离。
7）待计算岀高差后，第一个测站的测呈工作结束。
8）将后视标尺前移至下一个测点，并将仪器移至下一个测站。
此时，上一测站的前视点变为本测站的后视点。
9）按照第一测站的方法进行测呈，并计算岀高差。
10）沿水准路线依次施测直至路线的终点。
表4-1为一个普通水准测量观测实例，表中红色数字为计算所得，其余为观测数据。
需要注意的是：
1）每一个测站的高差均为"
后视读数减前视读数"
，高差结果有正有负，而为了尽呈避免误读，即使高差结果为正也要记录"
+”号（其实，所有测呈中的数值，只要存在可正可负的情况，都需要记录正负号）。
2）当上丝或下丝超岀尺长而无法读岀数值时，则可用中丝与上丝或下丝的差值的绝对值乘以200近似估得，但如果上丝和下丝都无法读数，则应调整转点位置。
3）高差计算完成后，可由已知点的高程推算岀各水准点的高程，转点可不用计算。
4）为了尽虽消除水准面曲率对高差的影响，应对前后视距进行总体的控制。
比如，当一个测站的后视距离略大于前视距离时，则在下一个测站应使前视距离略大于后视距离。
5）无论是照准后尺还是前尺，当读取上、下、中丝的读数后，记录员应做一次初步的检核，即看中丝读数是否大致为上丝读数和下丝读数的中数，如果偏离太多，则很有可能存在偶然的读数错误，应重新读数。
此外，为了减少误差的累积，应尽量降低测站的数呈，甚至当两水准点间可一站测得时，就不要加设转点。
表4J普通水准测呈实例
测站
测点
上丝读数（mm）
下丝读数（mm）
视距
（m）
后视读数
（mm）
前视读数
高差
高程
1
IV01
0068
0627
56
0347
-1.284
46.215
ZD01
1362
1901
54
1631
2
0665
72
0306
-2.318
501
2254
2993
74
2624
3
0343
1323
98
0833
-0.683
ZD03
1036
1995
96
1516
4
1328
1729
40
1528
+1.027
ZD04
0291
0712
42
0501
5
1968
2770
80
2368
+1.674
IV02
0303
1085
78
0694
44.631
对于等内水准测呈，本文只介绍国家三、四等水准测呈。
对于国家三、四等水准测呈，其精度要求比普通水准测呈要高，因此有一系列的技术指标，如表4-2所示。
表4-2三、四等水准测呈技术指标
等级
仪器类型
标准视距
后前视距差
后前视距差累计
黑红面读数差（mm）
黑红面所测高差之差
III
S3
75
±
2.0
土5.0
3.0
IV
100
10.0
5.0
三'
四等水准测呈所使用的水准尺是红黑面双面标尺，红面起始读数有47和48两种，即红面最初始位置的读数为4687和4787,这两个数值又称为尺常数。
测呈时，这两种标尺要同时使用，井且按照下面的读数顺序进行:
1）照准后视标尺黑面，读上、下和中丝读数；
2）照准前视标尺黑面，读上、下和中丝读数；
3）照准前视标尺红面，读中丝读数；
4）照准后视标尺红面，读中丝读数。
这一顺序可简称为"
后前前后"
和"
黑黑红红”，这样读数是为了增加一次检核的机会，使用红尺时相当于把仪器抬高又测了一次，进而提高精度。
表4-3为一个四等水准测呈观测实例，表中红色数字为计算所得，其余为观测数据。
三、四等水准测量的计算分为测站上的计算和观测结束后的计算两部分。
1）测站上的计算
对于每一个测站，首先需要进行视距计算，公式为：
如=（小后下讪后上）x10°
如=（%下-%上）x1°
°
=d后一〃前
^o=y^d
公式中的〃上下、加后上、加询卜和叫上分别为后尺下丝、后尺上丝、前尺下丝和前尺上丝的读数，均为黑面读数,〃后和〃前为后视距离和前视距离，&
/为后前视距差，而△£
＞为后前视距累积差。
对于高差计算，先按照下面的公式：
鶴=%!
b+K一叫红
黑+«
_加前红
、h=h后一％
公式中的加后黑、〃y红、叫㈱和〃伽红分别为后尺黑面、后尺红面、前尺黑面和前尺红面的中丝读数，K为标尺红黑面零点差（如表4-3中后4787的尺子的零点差为4787,而后4687的尺子的零点差为4687）,和/伽为后尺和前尺的黑红面中丝读数差，而A/?
为黑红面所测高差之差。
然后，再按照下面的公式计算：
的=加后黑■叫r黑
力红=加后红一〃Sj红
A/i=h、.±
\K・h幼
公式中的如和力红为黑面和红面所测得的高差，AK为后尺和前尺的标尺零点差之差（如表3-3中的AK为100）,而A/?
仍为黑红面所测高差之差。
可见，如果中间没有出现人为的计算失误，两次所得的A/7应相等，因此可以用来进行检核计算。
表4-3四等水准测量实例
后尺
下丝
前尺
方向及
尺号
标尺读数
K+黑减红
高差中数（mm）
备注
上丝
后距（m）
前距（m）
黑面
红面
视距差
总视距差（m）
11101
1571
ZD001
0739
后4787
1384
6171
H加i-
93.399
m
1197
0363
前4687
0551
5239
-1
37.4
37.6
后•前
+0833
+0932
+1
+0832.5
•0.2
2121
2196
后4687
1934
6621
1747
1821
前4787
2008
6796
・1
37.5
■0074
-0175
-0074.5
・0」
•0.3
1914
ZD002
2055
1726
6513
1539
1678
1866
6554
37.7
-0140
-0041
・0140.5
02
-0.5
1965
2141
1832
6519
1700
1874
2007
6793
26.5
・0仃5
-0274
・0174.5
-0.2
-0.7
0089
11102
0124
0054
4842
H山忙=
93.815
0020
0050
0087
4775
6.9
7.4
-0033
+0067
・0033.0
-1.2
2）观测结束后的计算
当每一测站的工作都已结束，并且经过超限检核都符合要求后，需要对成果进行最后的计算，仍然分为视距和高差两部分。
对于视距，我们需要计算的是最后一站结束后的视距总和（D）以及后前视距差的总和（〃），如下式：
4工厶+Z?
的
视距总和用来计算闭合差（详见下节），而后前视距差的总和用于超限检核。
而对于高差，我们主要需要计算的是每一测站的高差中数，如下式：
%土AK+h红
但该高差中数尚不是最终的测量结果，还需进行内业整理。
无论是等内还是等外水准测呈，在外业施测结束后，都需要进行必要的超限检核和误差配赋，这一过程称为内业整理（对于所有其它的测量工作亦是如此）。
水准测量的内业整理首先就是计算闭合差。
对于支水准路线，要求必须有重复观测，即至少一测回（往、返测），那么闭合差就是往返测所得高差之差，如下式：
齐=5?
往返
对于附合水准路线，由于连测到另一已知高程点，故闭合差为观测所得高差与实际高差的不符值，如下式：
fh=抵・h眞
而对于闭合水准路线，其实际上是附合水准路线的特例，其闭合差就是观测所得的高差（在理想情况下，高差应为0）。
由于观测过程中存在难以避免的仪器、环境及人为操作对成果的影响，所以闭合差是一定会产生的，但为了使观测成果具有一定程度的可靠度，必须对闭合差进行控制，表4/为等内和等外水准测呈的闭合差限度表，表中的S为水准路线的长度，单位为kmo
表4-4闭合差限度表
三等水准测屋
四等水准测量
普通水准测屋
闭合差
Zl2yfS
20膺
40VS
I（mm）
如果闭合差超限，则应返工重测；
如果闭合差满足要求，则应对闭合差进行分配，称为误差配赋。
误差配赋首先需要计算每公里的高差改正数（况人公式为:
然后，对于测站八其高差改正为:
公式中的®
为测站，的路段长，即该测站的视距。
4.1.5水准测■的误差来源
水准测量的误差来源主要有仪器误差、豈测误差和环境误差。
仪器误差主要来自水准仪和水准尺本身；
量测误差主要包括水准管气泡居中误差、水准尺估读误差、水准尺倾斜误差和后前视精平所引起的视线误差；
环境误差涵盖很多方面，除了水准面曲率的影响外，还包括仪器及水准尺的升沉影响和大气折射影响等。
相比较而言，量测误差的影响更大，下面对其作详细介绍。
1）水准管气泡居中误差
水准测量必须要
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