信号与系统习题答案710.docx
《信号与系统习题答案710.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统习题答案710.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
信号与系统习题答案710
7.22信号y（t）由两个均为带限的信号Xi（t）和X2（t）卷积而成，即
y（t）xi（t）X2（t）其中
Xi（j）0,||1000
X2（j）0,2000
现对y（t）作冲激串采样，以得到
yp（t）y（nT）（tnT）
请给出y（t）保证能从yp（t）中恢复出来的采样周期T的范围
解：
根据傅立叶变换性质，可得
Y（j）Xi（j）X2（j）
因此，有
当1000时，Y（j）0
yp（t）中恢复出来
1.画出输出X2t的频谱X2j
2.确定最大采样周期T,以使得xt可以从Xpt恢复;
图7.27（a）
j
、
•①L
1
蚀ar
图7.27（b）
HO
解:
1、x（t）经复指数调制后的X1（t）x（t）ej0t，其傅立叶变换为
X1（j）X（j（0））
经低通滤波器H（j）的输出X2（t）的频谱X2（j）如图（b）所示。
Xmax
8.3设xt是一实值信号，并有Xj0，
2000，现进行幅度调制以产
21
生信号gtxtsin2000t,图4-1给出一种解调方法，其中gt是输入，yt
是输出，理想低通滤波器截止频率为2000，通带增益为2,试确定yto
理想低通
滤波器
cos2000t
图4-1
解：
w（t）gtcos（2000）
sin2000tcos（2000）1xtsin4000t
对w（t）进行傅立叶变换
W（j）
j（4000
）—Xj（4000）4j
因为Xj
0,
2000
很明显,
W（j）
0,
2000，所以w（t）通过截止频率为2000的理想
低通滤波器后的输出
y（t）
9.17
解:
系统可以看作是由H1
s和H2s的并联构成
H1
H2
1
4（2s）s
8
1s
1
1
2（1s）s
2
H1
sH2s
i
2
s
Y（s）3s
12
2s
2
s
s
Hs
10s
X（s）
12
16
s210s16
Y（s）（s210s
16）X（s）（3s12）
求上式反变换，有
2
警10竽16y（t）12x（t）
3购
dt
9.28考虑一LTI系统，其系统函数Hs的零极点图如图9.28所示。
1.指出与该零极点图有关的所有可能的收敛域ROC。
2.
'/
V
V.
-2
-1
+1
Re
Im
+2
图9.28
对于1中所标定的每个ROC，给出有关的系统是否是稳定和/或因果的
解：
1.可能的收敛域ROC为：
（1）Re{s}2
（2）2Re{s}1
（3）1Re{s}1
（4）Re{s}1
2.
（1）Re{s}2，不稳定和反因果的。
（2）2Re{s}1，不稳定和非因果的
（3）1Re{s}1，稳定和非因果的。
（4）Re{s}1，不稳定和因果的。
9.31有一连续时间LTI系统，其输入xt和输出yt由下列微分方程所关联:
设Xs和Ys分别是xt和yt的拉普拉斯变换，Hs是系统单位冲激响
应ht的拉普拉斯变换
1.求Hs，画出Hs的零极点图。
2.对下列每一种情况求ht:
（1）系统是稳定的。
（2）系统是因果的。
（3）系统既不稳定又不是因果的解：
1、对给出的微分方程两边作拉普拉斯变换，得
s2Ys
sYs
2YsX
所以得
Y（s）
X（s）
1
s2s2
其零一极点图如图
（a）所示。
2、Hs
Y（s）
X（s）
1
~2
ss2（s2）（s1）
Im（s）
7
1
2
图
（a）
1111
3s23s1
（s2）（S1）
所以有
2，
s
e（s）
（1）当系统是稳定时，其收敛域为
ht3e2tu（七）
ht】e2tu（t）1etu（t）
33
10.18
解：
（a）
12
HZ丄空也（此为直接型U结构，详见第二章课件分析）
彳2112
1zz
39
由HZ
Y（Z）
X（Z）
16z18z2
得
2112
zz
39
12、
9z）
求上式z反变换，得
21
y[n]§y[n1]
（b）
Y（Z）（1
X（Z）（16z18z2）
2]x[n]6x[n1]8x[n2]
系统有一个二阶极点z
1
§，由于系统是因果的，所以收敛域为
1
3，包括单位圆'故系统是稳定的
10.28已知序列xnn0.95n6
a.求该序列的Z变换X（z）0
b.画出X（z）零极点图。
c.利用考虑极点向量和零点向量沿单位圆横穿一周时的特性，近似画出xn傅里
叶变换的模特性。
解：
a、Xn的Z变换为
6Z0.95
X（z）10.956—，|z|0z
b、由X（z）可知，在z0处有一6阶极点,
其零点为
.k
zk（0.95/^3，k0,1,ggg5
其零一极点图如图（a）所示
图（a）
c、傅氏变换的幅值近似图如图（b）所示。
X（ej）
■*_---I一_■j.I__]_.一—
**7小・加/30JT/32JT/3n
图（b）
10.34（P583）有一个因果LTI系统，其差分方程为
ynyn1yn2xn1
1.求该系统的系统函数，画出Hz的零极点图，指出收敛域
2.求系统的单位脉冲响应。
3.判断该系统是不是稳定的？
如果是不稳定的，试求一个满足该差分方程的稳定
（非因果）单位脉冲响应。
解：
1、1、对所给的差分方程两边进行z变换，得
Y（z）z1Y（z）zVzg
z1
所以得
||175
12|z|——
X（z）1z1z2（zJ©2），2
1515
其中，1
1.6220.62
2，2
系统函数H⑵的零点为z0，极点为zi和z2
所以
1岳
3、系统是不稳定的，因为系统的收敛域为|z|可，不包括单位圆。
若要使系
51
「15
统稳定，则收敛域应包括单位圆，即收敛域为
2
|z|2
此时有
11n1
hn爲丁SnU71
1、5
n
u[n]
2
10.59一个数字滤波器的结构如图10.59所示
x[n]y[n]
1
z
~k\
-•►
4
图10.59—
a.求这个因果滤波器的Hz，画出零极点图，并指出收敛域
b.当k为何值时，该系统是稳定的。
n
2
c.如果k1且对所有的n，x[n]，确定y[n]。
3
解：
a.由图
（1）得
Y（z）W（z）W2（z）
W（z）X（z）fzWdz）
3
所以
1kz1W（z）X（z）
3
得Y（z）W（z）
她（z）
X（z）
1
kz1X（z）
4
彳ki
1z
3
.k
1z
_4_
彳k1
1z
3
其零极点图和收敛域示意图如图
（2）
（a）
（b）
图
（2）
b.只有k3时,
k4
所示。
收敛域才包含单位圆，系统才能是稳定的。
2
c.由于x[n]3
n
是LTI系统的特征函数，所以输出
y[n]H（z）|
k1时，代入得
52n
123
1咕y[n]
11z1z
3
升级会员 