快速傅里叶变换在OFDM系统中的应用.docx

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快速傅里叶变换在OFDM系统中的应用

快速傅里叶变换在OFDM系统中的应用

李晓亮,王红军

（1.江西鹰潭工业技术研究所,江西鹰潭335001;2.解放军电子工程学院,安徽合肥

230031）

摘要:

本文简要分析了未来OFDM数字通信系统的基本模型和可能采用的信号

调制与解调的方法,在此基础上详细地解析了数据序列经过快速傅里叶逆变换/

快速傅里叶变换（IFFT/FFT）后的输出结果与M进制数字调制解调之间的联系,并给

出了能够实现OFDM调制解调的合适的IFFT/FFT算法,实际仿真结果表明快速傅

里叶变换及反变换在未来OFDM技术中具有一定的实用价值。

关键词:

正交频分复用技术;调制;解调;IFFT;FFT

ApplicationofIFFT/FFTinOFDMSystems

LIXiao-liang,WANGHong-jun

（1.TheIndustryTechnologyInstitute,Yingtan335001,China;2.PLAElectronicEngineeringInstitute,Hefei230037,China）

Abstract:

OnthebasisoftheanalysisofthebasicmodelofOFDMsystemanditspotentialmeansofmodulatinganddemodulating,thispaperdiscussesthemutualrelationofthesequenceofdataIFFT/FFTandtheresultofM-modulationandM-demodulationindetail,thengivestheappropriatemodulationanddemodulationalgorithmofIFFT/FFTtoOFDMsystem.ThesimulationresultshowsthedefiniteimportanceofIFFT/FFTtoOFDMinfuturepracticalapplication.Keywords:

OFDMtechnology;Modulation;Demodulation;IFFT;FFT

一、引言

随着数字移动通信在社会各个领域的日益普及和各种无线多媒体及网络业务的飞速开展,越来越多的用户对数据传输带宽和数据传输速率提出了更高的期盼,GSM系统其GPRS分组交换数据速率最大为384kbit/s,而CDMA系统虽然可以有限地提高数据传输速率,但由于扩频增益和数据速率存在矛盾,所以无论GSM还是CDMA系统都很难满足数据多媒体业务的需要。

世界各国均已将目光投向“超3G”（beyond3G）,其中最为热门的能够提供高数据传输速率的无线接入技术之一就是正交频分复用（OFDM）技术。

本文将主要阐述快速傅里叶变换在未来OFDM系统调制解调方面可能的应用。

二、OFDM系统的基本模型

傅里叶OFDM系统的基本模型框图[1]如图1所示,图中fi=fc+i/T。

OFDM系统实际是一个多载波系统,只不过各个载波之间是相互正交的,即一个OFDM符号内包括多个经过调制的子载波的合成信号,其中每个子载波都可以受到相移键控（MPSK）和正交幅度调制（MQAM）符号的调制。

图0OFDM系统模型框图

其中幅度恒定的M进制相位调制（MPSK调制）的载波相位可以从M个数值θi=2πi/M（i=0,1,„,M-1）中选择。

调制后的表达式[1,2,3]为

（1）

式中ES表示每个符号的能量。

幅度不恒定的正交幅度调制（MQAM调制）的表达式为

（2）式中i=0,1,„„,M-1,Emin表示幅度最小的信号的能量,ai和bi是一对独立的数,可以根据星座点的位置来确定。

如果以N表示子信道的个数,T表示OFDM符号的宽度,di（i=0,1,„„,N-1）是分配给每个子信道的数据符号,fc是第0个子载波的载波频率,rect（t）=1,|t|T/2,则由?

和?

式可以推导出从t=ts开始的OFDM信号能够采用复等效基带信号[3,4]来描述:

N,1i（）（/2）exp（2（））,,,,,,stdirectttTjtt,ssTi,0,

（3）

三、OFDM系统仿真及分析

现代社会对通信的依赖和要求越来越高，于是设计和开发效率更高的通信系统成了通信工程界不断追求的目标。

通信系统的效率，说到底是频谱利用率和功率利用率。

特别是在无线通信的情况下，对两个指标的利用率更高，尤其是频谱利用率。

于是，各种各样具有较高频谱效率的通信技术不断被开发出来，

是一种特OFDM（OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing，正交频分复用）殊的多载波调制技术，它利用载波间的正交性进一步提高频谱利用率，而且可以抗窄带干扰和抗多经衰落。

OFDM通过多个正交的子载波将串行数据并行传输，可以增大码元的宽度，减少单个码元占用的频带，抵抗多径引起的频率选择性衰落，可以有效克服码间串扰，降低系统对均衡技术的要求，是支持未来移动通信，特别是移动多媒体通信的主要技术之一。

1OFDM基本原理

一个完整的OFDM系统原理如图1所示。

OFDM的基本思想是将串行数据，并行地调制在多个正交的子载波上，这样可以降低每个子载波的码元速率，增大码元的符号周期，提高系统的抗衰落和干扰能力，同时由于每个子载波的正交性，大大提高了频谱的利用率，所以非常适合移动场合中的高速传输。

在发送端，输入的高比特流通过调制映射产生调制信号，经过串并转换变成N条并行的低速子数据流，每N个并行数据构成一个OFDM符号。

插入导频信号

后经快速傅里叶反变换（IFFT）对每个OFDM符号的N个数据进行调制，变成时域信号为:

式中:

m为频域上的离散点;n为时域上的离散点;N为载波数目。

为了在接收端有效抑制码间干扰（InterSymbolInterference，ISI），通常要在每一时域OFDM符号前加上保护间隔（GuardInterval，GI）。

加保护间隔后的信号可表示为式

（2），最后信号经并,串变换及D,A转换，由发送天线发送出去。

接收端将接收的信号进行处理，完成定时同步和载波同步。

经A,D转换，串并转换后的信号可表示为:

yGI（n）=xGI（n）*h（n）+z（n）+w（n）（3）

然后，在除去CP后进行FFT解调，同时进行信道估计（依据插入的导频信号），接着将信道估计值和FFT解调值一同送入检测器进行相干检测，检测出每个子载波上的信息符号，最后通过反映射及信道译码恢复出原始比特流。

除去循环前缀（CP）经FFT变换后的信号可表示为:

式中:

H（m）为信道h（n）的傅里叶转换;Z（m）为符号间干扰和载波间干扰z（n）的傅里叶变换;W（m）是加性高斯白噪声w（n）的傅里叶变换。

2OFDM系统实现模型

利用离散反傅里叶变换（IDFT）或快速反傅里叶变换（IFFT）实现的OFDM系统，如图2所示。

从OFDM系统的实现模型可以看出，输入已经过调制的复信号经过串,并变换后，进行IDFT或IFFT和并,串变换，然后插入保护间隔，再经过数,模变换后形成OFDM调制后的信号s（t）。

该信号经过信道后，接收到的信号r（t）经过模,数变换，去掉保护间隔，以恢复子载波之间的正交性，再经过串,并变换和DFT或FFT后，恢复出OFDM的调制信号，再经过并,串变换后还原出输入符号。

2.1保护间隔和循环前缀

2.1.1保护间隔（GI）

无线多径信道会使通过它的信号出现多径时延，这种多径时延如果扩展到下一个符号，就会造成符号问串扰，严重影响数字信号的传输质量。

采用OFDM技术的最主要原因之一是它可以有效地对抗多径时延扩展。

通过把输入的数据流经过串,并变换分配到N个并行的子信道上，使得每个用于去调制子载波的数据符号周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍，因此时延扩展与符号周期的比值也同样可降低为1,N。

在OFDM系统中，为了最大限度地消除符号间干扰，可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔，而且该保护间隔的长度Tg一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。

当多径时延小于保护间隔时，可以保证在FFT的运算时间长度内，不会发生信号相位的跳变。

因此，OFDM接收机所看到的仅仅是存在某些相位偏移的、多个单纯连续正弦波形的叠加信号，而且这种叠加也不会破坏子载波之间的正交性。

然而，如果多径时延超过了保护间隔，则在FFT运算时间长度内可能会出现信号相位的跳变，因此在第一路径信号与第二路径信号的叠加信号内就不再只包括单纯连续正弦波形信号，从而导致子载波之间的正交性有可能遭到破坏，就会产生信道间干扰（ICI），使得各载波之间产生干扰。

2.1.2循环前缀（CP）

为了消除由于多径传播造成的信道间干扰ICI，一种有效方法是将原来宽度为T的OFDM符号进行周期扩展，用扩展信号来填充保护间隔。

将保护间隔内（持续时间用Tg表示）的信号称为循环前缀（CyclicPrefix，CP）。

在实际系统中，当

OFDM符号送入信道之前，首先要加入循环前缀，然后进入信道进行传送。

在接收端，首先将接收符号开始的宽度为Tg的部分丢弃，然后将剩余的宽度为T的部分进行傅里叶变换，再进行解调。

在OFDM符号内加入循环前缀可以保证在一个FFT周期内，OFDM符号的时延副本内所包含的波形周期个数也是整数，这样，时延小于保护间隔Tg的时延信号就不会在解调过程中产生信道间干扰ICI。

2.2OFDM基本参数的选择

各种OFDM参数的选择就是需要在多项要求冲突中进行折衷考虑。

通常来讲（如前所述），首先要确定三个参数:

带宽、比特率以及保护间隔。

按照惯例，保护间隔的时间长度应该为应用移动环境信道下时延均方根值的2,4倍。

一旦确定了保护间隔，则OFDM符号周期长度就可以确定。

为了最大限度地减少由于插入保护间隔所带来的信噪比损失，希望OFDM符号周期长度要远远大于保护间隔长度。

但是符号周期长度又不可能任意大，否则OFDM系统中包括更多的子载波数，从而导致子载波间隔相应减少，系统实现的复杂度增加，而且还加大了系统的峰值平均功率比，同时使系统对频率偏差更加敏感。

因此在实际应用中，一般选择符号周期是保护间隔长度的5倍，这样由于插入保护比特所造成的信噪比损耗只有1dB左右。

在确定了符号周期和保护间隔之后，子载波的数量可以直接利用-3dB带宽除以子载波间隔（即去掉保护间隔后的符号周期的倒数）得到或者可以利用所要求的比特速率除以每个子信道的比特速率来确定子载波的数量。

每个信道中所传输的比特速率可以由调制类型、编码速率和符号速率来确定。

（1）有用符号持续时间

有用符号持续时间T对子载波之间间隔和译码的等待周期都有影响，为了保持数据的吞吐量，子载波数目和FFT的长度要有相对较大的数量，这样就导致了有用符号持续时间的增大。

在实际应用中，载波的偏移和相位的稳定性会影响两个载波之间间隔的大小，如果为移动着的接收机，则载波间隔必须足够大，这样才能忽略多普勒频移。

总之，选择有用符号的持续时间，必须以保证信道的稳定为前提。

（2）子载波数

子载波数目越多，有用信号越平坦，带外衰减也快，越接近矩形，越符合通信要求，但子载波数目不能过多，越接近矩形的结果对接收端的滤波器要求越高（只有理想滤波器才能过滤，否则就造成交调干扰）。

因此在子载波数目的选择上要综合考虑传递信息的有效性和可行性。

子载波数可以由信道带宽、数据吞吐量和有用符号持续时间T所决定:

N=1/T