旋转知识点及题型分类Word文档格式.docx

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1．中心对称和对称中心：

把一个图形绕着某一点旋转180°

后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.

2．中心对称图形：

在平面内，某一图形绕某一点旋转180°

后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

3．关于中心对称的作图：

（1）确定对称中心；

（2）确定关键点；

（3）作关键点的关于对称中心的对称点；

（4）连结各点，得到所需图形.

4．关于原点对称的点的坐标：

（a，b）关于原点的对称点是（-a，-b） 

例2．下列图形中，中心对称图形是 

（ 

）

例5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ 

）

例3．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HB相等吗？

请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

例4、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是 

；

点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为 

三、旋转的应用：

例5．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°

.求

△BEF的周长.

一、选择题

1．（苏州）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（ 

A、正六边形 

B、正五边形　 

C、正方形 

D、正三角形

2．（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：

它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？

甲同学说：

45°

；

乙同学说：

60°

丙同学说：

90°

丁同学说：

135°

．以上四位同学的回答中，错误的是（ 

A、甲 

B、乙 

C、丙 

D、丁

3．（南平）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°

，B点落在

位置，A点落在

位置，若

，则

的度数是（ 

A、50°

B、60°

C、70°

D、80°

4．（安徽）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA′，则点A′的坐标是（ 

A、（-4，3） 

B、（-3，4） 

C、（3，-4） 

D、（4，-3）

5．（济宁）在平面直角坐标系中，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为（ 

A、（-2，1） 

B、（1，1） 

C、（-1，1） 

D、（5，1）

6．（嘉兴）如图，8×

8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：

①先以点A为中心顺时针方向旋转90°

，再向右平移4格、向上平移4格；

②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°

③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90

其中，能将△ABC变换成△PQR的是（　）

A、①② 

B、①③ 

C、②③ 

D、①②③

7．（黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ 

A 

B 

C 

D

8．（潍坊）如图，边长为1的正方形

绕点

逆时针旋转

到正方形

，图中阴影部分的面积为（ 

A、

B、

C、

D、

9．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有（ 

）．

①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．

③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．

A．1个 

B．2个 

C．3个 

D．4个

10．如图1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ 

A．顺时针旋转60°

得到 

B．顺时针旋转120°

得到

C．逆时针旋转60°

得到 

D．逆时针旋转120°

图1 

图2 

图3

11．如图2，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（ 

A．1对 

B．2对 

C．3对 

D．4对

12．如图3，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，则下列结论中错误的是（ 

A．M是BC的中点 

B．

C．CF⊥AD 

D．FM⊥BC

13．如图4，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°

，P是△ABC内不同于O的另一点；

△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得，旋转角都为60°

，则下列结论中正确的有（ 

①△O′BO为等边三角形，且A′、O′、O、C在一条直线上．

②A′O′＋O′O＝AO＋BO．

③A′P′＋P′P＝PA＋PB． 

④PA＋PB＋PC>

AO＋BO＋CO． 

图4

14．在下图4×

4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，

得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ 

） 

（A）点A 

（B）点B（C）点C 

（D）点D

二、填空题

1．（邵阳）如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°

后得到△A'

B'

C'

，则A点的对应点A'

点的坐标是_____________．

2.（江阴）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°

到DE位置，连结AE，则AE的长为 

．

3．（青岛）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，

PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'

AB，则

点P与点P'

之间的距离为_______，∠APB＝______°

．

4．（东营）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°

得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°

得点P3，则点P3的坐标是__________．

5．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA

旋转所得，则∠PBM＝________．

6．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA_______PB＋PC 

（填“>

”、“<

”或“＝”）．

7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝________．

图6 

图7 

图8 

图9

8．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．

9．如图Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°

得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．

三、解答题

1．（大连）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．

⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；

⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．

2．（衡阳）已知，如图□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F

（1）证明：

当旋转角为90°

时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?

如果不能，请说明理由；

如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数．

3．（聊城）如图，在由边长为

的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即

和

（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将

重合到

上；

（2）在方格纸中将

经过怎样的变换后可以与

成中心对称图形？

画出变换后的三角形并标出对称中心．

4．如图17所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，

那么△ABP与△ACE是什么关系？

若∠BAP＝40°

，∠B＝30°

，

∠PAC＝20°

，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。

5．在△ABC中，∠B=100，∠ACB=200，AB=4cm，

△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好

成为AD中点，如图19，

⑴指出旋转中心，并求出旋转的度数。

⑵求出∠BAE的度数和AE的长。