河北省中考数学模拟试题Bword版有答案Word格式.docx
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，点B北偏西50°
C．点C在点A东偏北50°
，点B西偏北40°
D．点C在点A北偏东35°
7．计算（
＋
）÷
的结果是（）
A．a＋bB．abC．a2－b2D．a－b
8．若方程组
中的x，y满足x＝2y，则m的值为（）
A．1B.
C.
D.
9．由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图不可能是（）
D
10．如图，在5×
8的正方形网格中，下列结论成立的是（）
A．△PAB∽△PCAB．△ABC∽△DBA
C．△PAB∽△PDAD．△ABC∽△DCA
11．如图1，△ABC和△DEF是边长为2的两个全等的等边三角形，△DEF保持不动，把△ABC沿FD方向平移到如图2所示位置，则阴影部分的周长为（）
A．6B．8C．10D．12
12．从高处自由下落的物体，下落距离s与下落时间t的平方成正比．若某一物体从125米高度自由下落，5秒落地，则下落1秒时，距离地面的高度为（）
A．5米B．25米C．100米B．120米
13．已知在△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC上确定中点P，则下列作图痕迹不符合要求的是（）
14．如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB＝4，DC＝2，则MN的长不可能是（）
A．3B．2.5C．2D．1.5
15.如图，在边长为2cm的等边△ABC中，AD⊥BC于点D，点M，N同时从A点出发，分别沿A－B－D，A－D运动，速度都是1cm/s，直到两点都到达点D即停止运动．设点M，N运动的时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）
16．在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作：
甲：
如图1，将矩形按图形所示分割成四个三角形，然后将其沿矩形的边翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的菱形；
乙：
如图2，将矩形按图形所示分割成四个三角形，然后将其沿矩形的边翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的矩形．
则下列说法正确的是（）
A．甲、乙都正确
B．甲、乙都不正确
C．甲不正确，乙正确
D．甲正确，乙不正确
二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；
18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．若
是数a的立方根，则a＝．
18．已知a，b互为倒数：
若a＝2000，请用科学记数法表示b＝；
若a为任意非零实数，则（a＋b）2－（a－b）2＝．
19．定义：
如图，若菱形AECF与正方形ABCD两个顶点A，C重合，另外两个顶点E，F在正方形ABCD的内部，则称菱形AECF为正方形ABCD的内含菱形．
若正方形的周长为16，其内含菱形边长是整数，则内含菱形的周长为；
若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为．
三、解答题（共7小题，满分67分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）如图，在数轴上有A，B两点．
（1）若C是AB的中点，求C点表示的数；
（2）若AD＝
AB，求D点表示的数．
21．（本小题满分9分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：
A.无所谓；
B.基本赞成；
C.赞成；
D.反对），并将调查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长？
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
（4）在此次调查活动中，初三
（1）班和初三
（2）班各有2名家长对中学生带手机持反对态度，现从这4名家长中选2名家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
22．（本小题满分9分）发现 两个差为2的整数的积与1的和总是一个整数的平方．
验证
（1）（－9）×
（－7）＋1是几的平方？
（2）设较小一个整数为n，写出这两个整数的积与1的和，并说明它是一个整数的平方；
延伸 两个差为4的偶数，它们的积与常数a的和是一个整数的平方，求a.
23．（本小题满分9分）某超市从糕点厂以每个5元的价格购进某种风味糕点，并以每个8元的价格销售，如果该糕点当天卖不完，那么剩下的糕点不再销售，由糕点厂以每个2元的价格回收处理，超市考虑市场基本情况后，决定每天购进25个该种糕点．
（1）求超市当天的利润y（单位：
元）与当天销售量x（单位：
个）之间的函数关系式；
（2）若超市记录50天该糕点的日销售量（单位：
个），整理得到如图所示的统计图：
①请计算这50天该糕点的平均销售量；
②若从记录中随机抽取一天，求抽到当天利润低于45元的概率．
24．（本小题满分10分）如图，在▱ABCD中，AD⊥DB，垂足为D，将▱ABCD折叠，使点B落在点D的位置，点C落在点G的位置，折痕为EF.
（1）求证：
△ADE≌△GDF；
（2）若BD＝AE，求∠GFC的度数；
（3）连接CG，求证：
四边形DBCG是矩形．
25．（本小题满分10分）如图1，已知在△ACB中，∠C＝90°
，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，设AD＝x，以AD为直径作⊙E.
发现：
当点C在⊙E上时，x＝；
CE的最小值为；
思考：
（1）若⊙E交AC另一点为F，当AF＝2时，求
的长；
（2）当⊙E与边AC，BC恰好有3个公共点时，求x.
探究：
如图2，过点D作DM⊥BC于点M，交⊙E于点N，当CN⊥AB时，求DN的长．
（参考数据：
sin25°
≈
，cos65°
，tan23°
）
图1 图2
26.（本小题满分12分）已知函数y＝
（n为常数）
（1）当n＝5时：
①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值；
②求此函数的最大值；
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2），B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围；
（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4时，求n的取值范围．
答案
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
C
B
是数a的立方根，则a＝
．
若a＝2000，请用科学记数法表示b＝5×
10－4；
若a为任意非零实数，则（a＋b）2－（a－b）2＝4．
若正方形的周长为16，其内含菱形边长是整数，则内含菱形的周长为12；
若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为
解：
（1）C点表示的数为
＝2.
（2）∵AB＝10－（－6）＝16，∴AD＝
AB＝4.
当D在A点左侧时，D点表示的数为－6－4＝－10；
当D在A点右侧时，D点表示的数为－6＋4＝－2.
∴D点表示的数为－2或－10.
（1）共调查的中学生家长数是40÷
20%＝200（人）．
（2）扇形C所对的圆心角的度数是360°
×
（1－20%－15%－60%）＝18°
，
C类的人数是200×
（1－20%－15%－60%）＝10（人）．
补图如图．
（3）10000×
60%＝6000（人）．
答：
10000名中学生家长中大约有6000名家长持反对态度．
（4）设初三
（1）班两名家长为A1，A2，初三
（2）班两名家长为B1，B2，
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中2人来自不同班级的共有8种，
所以选出的2人来自不同班级的概率为
＝
.
验证：
（1）（－9）×
（－7）＋1＝64＝82，是8的平方．
（2）较小一个整数为n，则较大的整数为n＋2，依题意，得
n（n＋2）＋1＝n2＋2n＋1＝（n＋1）2.
∴结果是整数n＋1的平方．
延伸：
设较小的偶数为2n，则较大的偶数为2n＋4，依题意，得
2n（2n＋4）＋a＝4n2＋8n＋a＝4（n2＋2n＋1）＋a－4＝[2（n＋1）]2＋a－4.
∴a－4＝0，即a＝4.
（1）y＝（8－5）x－（5－2）（25－x）＝6x－75.
（2）①x＝
＝20.
这50天该糕点的平均销售量为20个．
②6x－75＜45，解得x＜20.
∴当日销售量小于20个时，当天利润低于45元．
∵在50天中，日销售量小于20个的天数是18天，
∴P（抽到当天利润低于45元）＝
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC.
由折叠可知，∠BCD＝∠DGF，BC＝DG，∠EBC＝∠EDG.
∴AD＝DG，∠A＝∠DGF，∠ADC＝∠EDG.
∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，∠EDG＝∠EDC＋∠GDF，∴∠ADE＝∠GDF.
∴△ADE≌△GDF（ASA）．
（2）由折叠可知，BE＝DE，∴∠EDB＝∠EBD.
∵AD⊥DB，
∴∠EDB＋∠ADE＝∠EBD＋∠A＝90°
.∴∠ADE＝∠A.∴AE＝DE＝BE.
∵BD＝AE，∴BD＝DE＝BE.∴△BDE为等边三角形，∠DEB＝60°
∵∠ADE＝∠GDF，∠DAE＝∠DGF，
∴∠GFC＝∠GDF＋∠DGF＝∠ADE＋∠DAE＝∠DEB＝60°
（3）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.
∴∠ADB＝∠DBC＝90°
由折叠可知，∠DBC＝∠BDG＝90°
.∴DG∥BC.
∵DG＝BC，∴四边形DBCG是矩形．
当点C在⊙E上时，x＝13；
CE的最小值为
；
图1 图2
（1）过点E作EG⊥AF于点G，连接EF，则AG＝1.
∵∠C＝∠AGE＝90°
，∴EG∥BC.∴∠B＝∠AEG.
∵tanB＝
，∴∠AEG＝23°
.∴∠AEF＝46°
∵sinB＝sin∠AEG＝
.∴AE＝
.∴
的长为
π×
π.
（2）当⊙E与边AC，BC恰好有3个公共点时，⊙E过点C或⊙E与BC相切．
①⊙E过点C，∴x＝AB＝13；
②⊙E与BC相切，如图，设切点为H，连接EH，则EH⊥BC.
∵sinB＝
，∴
.∴x＝
连接AN，则∠AND＝90°
∵∠AND＝∠NMB＝90°
，∴AN∥BC.
∴∠NAD＝∠B.
∵CN⊥AB，∴∠ACN＋∠CAD＝90°
，∠B＋∠CAD＝90°
.∴∠ACN＝∠B.
∴tan∠ACN＝tanB＝
.∵AC＝5,∴AN＝
∴tan∠NAD＝
.∴DN＝
（1）当n＝5时，y＝
①将P（4，b）代入y＝－
x2＋
x＋
，得b＝
②当x≥5时，函数最大值为5；
当x＜5时，函数最大值为
∴此函数的最大值为
（2）将点（4，2）代入y＝－x2＋nx＋n中，得n＝
∴当
＜n＜4时，图象与线段AB只有一个交点．
将点（2，2）代入y＝－x2＋nx＋n中，得n＝2.
将点（2，2）代入y＝－
中，得n＝
∴当2≤n＜
时，图象与线段AB只有一个交点．
综上所述，当
＜n＜4或2≤n＜
（3）当n＞0时，n＞
，函数图象如图中实线所示：
①如图1，当点A的纵坐标为4时，
则有－
＝4，解得n＝4或n＝－8（舍去）．
观察图象可知，当n＝4时，恰好有四个点满足条件，分别是点A，B，C，D.
②如图2，观察图象可知，当n≥8时，恰好有四个点满足条件，分别是点A，B，C，D.
图1 图2
当n＜0时，n＜
③如图3，当点A的纵坐标为4时，
＋n＝4，解得n＝－2－2
或n＝－2＋2
（舍去）．
④如图4，当n≤－8时，观察图象可知，恰好有四个点满足条件，分别是点A，B，C，D.
图3 图4
综上所述，当函数图象上有4个点到x轴的距离等于4时，n≤－8或n＝－2－2
或n＝4或n≥8.
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