平行四边形解题技巧Word下载.docx

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例2.如图，19」中，D在AB上,E在AC的延长线上，BD=CE连结DE，交BC于F，/BAC外角的平分

线交BC的延长线于G,且AG//DE。

BF=CF

.构造平行四边形证线段的不等关系

例3.如图，AD是的边BC上的中线，求证:

四•构造平行四边形证线段的倍分关系

例4.如图，分别以-中的AB、AC为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH,M是BC的中点，求证:

FH=2AM

五.构造平行四边形证两线段互相平分

例5.平面上三个等边三角形二「心匸-二匚F两两共有一个顶点，如图所示，求证:

CD与EF互相平分

D

六•构造平行四边形证角的不等关系

例6.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC>

BD，求证/DBC>

/ACB

七.构造平行四边形证线段的和差关系

例7.如图，19-中，点E、F在边AB上，AE=BF,ED//AC//FG，求证：

ED+FG=AC

同步练习:

DE=DF

加2

EF与GH

3.如图3，平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点，且AE=CF,BG=DH，求证:

互相平分

，B是AD的中点，E是AB的中点，求证CD=2CE

EF与对角

5.已知：

如图5在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE

线BD相交于点0,求证：

0是BD的中点。

EF折叠,

7.（2015•衢州）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A'

处，然后将矩形展平，沿使顶点A落在折痕DE上的点G处.再将矩形ABCC沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.如图2.

（1）求证：

EG=CH

（2）已知AF=_£

求AD和AB的长.

8.（2015•嘉兴）如图，正方形ABCD中，点E,F分别在边ABBC上，AF=DEAF和DE相交于点G.

（1）观察图形，写出图中所有与/AED相等的角.

（2）选择图中与/AED相等的任意一个角，并加以证明.

C

9.（2015•辽宁阜新）如图，点P是正方形ABC呐的一点，连接CP将线段CP绕点C顺时针旋转90°

得到线

段CQ连接BP,DQ

（1）如图a,求证：

△BCP^ADCQ

（2）如图，延长BP交直线DQ于点E.

①如图b,求证：

BELDQ②如图6若厶BCP为等边三角形，判断△DEPF形状，并说明理由.

Q

例2:

（2015•安顺）如图，已知点D在厶ABC的BC边上，DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F

⑴证明：

AE=DF⑵若AD平分/BAC试判断四边形AEDF的形状，并说明理由

5.（2015•金华外国语学校模拟）如图，正方形ABCD的边长为8cm,E,F,G,

H分别是AB,BC，CD,DA上的动点，且AE=BF=CdDH

四边形EFGH是正方形；

（2）判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由;

（3）求四边形EFGH面积的最小值.

如图1,在Rt△ABC中,ZC=90°

AC^6,BC^8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD/BC,交AB于点D,联结PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t>

0）.

（1）直接用含t的代数式分别表示：

Q圧,P—;

（2）是否存在t的值，使四边形PDB助菱形？

若存在，求出t的值；

若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQS某一时刻为菱形，求点Q的速度；

（3）如图2,在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长.

如图1,在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD勺三个顶点B（1,0）、C（3,0）、D（3,4）•以A为顶点的抛物线y二ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动•点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒•过点P作PE丄AB交AC于点E.

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF丄AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时，△ACG勺面积最大？

最大值为多少？

（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD^（包括边界）存在点H,使以CQE、H为顶点的四边形为菱形？

请直接写出t的值.