磁场Word文档下载推荐.docx
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②定义式可以用来量度磁场中某处磁感应强度，不决定该处磁场的强弱，磁场中某处磁感应强度的大小由磁场自身性质来决定。
③磁感应强度是矢量，其矢量方向是小磁针在该处的北极受力方向，与安培力方向是垂直的。
④如果空间某处磁场是由几个磁场共同激发的，则该点处合磁场（实际磁场）是几个分磁场的矢量和；
某处合磁场可以依据问题求解的需要分解为两个分磁场；
磁场的分解与合成必须遵循矢量运算法则。
二、安培力
1．安培力的大小：
（1）安培力的计算公式：
F＝BIL，条件为磁场B与直导体L垂直。
（2）导体与磁场垂直时，安培力最大；
当导体与磁场平行时，导体与磁场平行，安培力为零。
（3）F＝BIL要求L上各点处磁感应强度相等，故该公式一般只适用于匀强磁场。
2．安培力的方向：
（1）安培力方向用左手定则判定：
伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指的方向就是通电导体在磁场中的受力方向。
（2）F、B、I三者间方向关系：
已知B、I的方向（B、I不平行时），可用左手定则确定F的唯一方向：
F⊥B，F⊥I，则F垂直于B和I所构成的平面，但已知F和B的方向，不能唯一确定I的方向。
由于I可在图中平面α内与B成任意不为零的夹角。
同理，已知F和I的方向也不能唯一确定B的方向。
3.安培力的综合运用
（1）从能的转化看，安培力做了多少正功，就有多少电能转化为其他能量（如动能），安培力做了多少负功，表明就有多少机械能转化为电能。
（2）安培力的力矩：
匀强磁场中
题型讲解
1.磁场、磁感应强度
有一小段通电导线，长为1cm，电流强度为5A，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1N，则该点的磁感应强度B一定是
A．B=2TB．B≤2TC．B≥2TD．以上情况都有可能
【答案】C
2.受力分析
（1）如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流。
用N表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，导线中通电后与通电前相比较
vS
（A）N减小，f=0（B）N减小，f0
（C）N增大，f=0（D）N增大，f0
【解析】如图1画出一条通过电流I处的磁感线，电流I处的磁场方向水平向左，由左手定则知电流I受安培力方向竖直向上，根据牛顿第三定律知，电流对磁铁的作用力F’方向竖直向下，所以磁铁对桌面压力增大，而桌面对磁铁无摩擦力作用。
故选（C）。
【答案】
点评：
此题若直接由直线电流的磁场对条形磁铁的作用来分析，将很难得出结论。
而先分析我们所熟悉的磁铁对电流的作用，再由牛顿第三定律变换研究对象，过渡到条形磁铁受力，就较容易得出结论。
ε
（2）如图所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为，轨道间接有电动势为E（内阻不计）的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab与轨道垂直放于导电轨道上，轨道的摩擦和电阻均不计，要使ab杆静止，所加匀强磁场的磁感强度至少多大？
什么方向？
【解析】以金属杆为研究对象，受力情况如下图所示，当安培力平行于轨道向上时F安最小。
θ
则mgsinF安=0，F安=BIL，I=
。
解得
所以要使ab杆静止至少加一个磁感强度大小为
、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。
3.安培力的运用
（1）如图所示，金属棒MN质量为m=5g，放在宽度为L=1m的光滑水平金属导轨上，匀强磁场竖直向上穿过导轨平面，磁感应强度B=0.5T，电容器的电容C=200μF，电源电动势E=16V，导轨距离地面的高度为h=0.8m。
将单刀双掷开关S先掷向位置a，使电容器充电到稳定状态；
然后将开关S掷向位置b，金属棒MN被水平抛出，落到距轨道末端水平距离s=6.4cm的位置。
设在金属棒通电的极短时间内电流不变，取g=10m/s2，求金属棒离开导轨后电容器两极间的电压。
【解析】当将单刀双掷开关S先掷向位置a时，电容器充电电荷量为
C，当开关S掷向位置b时，电容器放电，电流流经金属棒MN，在此极短时间内流经金属棒的电荷量为
，棒抛出时的速度为v0，则由结论有：
；
棒平抛时满足：
，
最后电容器两极板间的电压U2满足：
联立以上各式并代入数据解得：
V。
B
（2）根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，它的基本原理如图所示。
把待发射的炮弹（导体）放置在强磁场中的两平行导轨上，给导轨通以大电流，使炮弹作为一个截流导体在磁场作用下沿导轨加速运动，并以某一速度发射出去，则（）
A．要使炮弹沿导轨向右发射，必须通以自M向N的电流
B．要想提高炮弹的发射速度，可适当增大电流
C．要想提高炮弹的发射速度，可适当增大磁感应强度
D．使电流和磁感应强度的方向同时反向，炮弹的发射方向也随之反向。
【解析】要使炮弹沿导轨向右发射，必须使其受到向右的安培力，根据左手定则，通以电流的方向应是从M到N。
若使电流和磁感应强度的方向同时反向，则发射方向不变。
由F=IlB可知，增大电流和磁感应强度都能增大安培力，从而提高发射速度。
应选ABC，
【答案】ABC
第26讲磁场对运动电荷的作用
1.知道质谱仪，回旋加速器工作原理；
知道回旋加速器中各物理量之间的关系.
2.掌握带电粒子在磁场中的偏转规律，了解质谱仪，回旋加速器等装置的其本原理.
带电粒子在磁场电场中的运动
带电粒子在复合场中的应用
一、洛伦兹力
1．洛仑兹力的大小。
（1）洛仑兹力计算式为F＝qvB，条件为磁场B与带电粒子运动的速度v垂直。
（2）当v∥B，F＝0；
当v⊥B，F最大。
2．洛仑兹力的方向。
（1）洛仑兹力的方向用左手定则判定：
伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入掌心，四指指向正电荷的运动方向，那么，大拇指所指的方向就是正电荷所受洛仑兹力的方向；
如果运动电荷为负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向。
（2）F、v、B三者方向间的关系。
已知v、B的方向，可以由左手定则确定F的唯一方向：
F⊥v、F⊥B、则F垂直于v和B所构成的平面；
但已知F和B的方向，不能唯一确定v的方向，由于v可以在v和B所确定的平面内与B成不为零的任意夹角，同理已知F和v的方向，也不能唯一确定B的方向。
3．洛仑兹力的特性
（1）安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
（2）无论电荷的速度方向与磁场方向间的关系如何，洛仑兹力的方向永远与电荷的速度方向垂直，因此洛仑兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷作功，也不改变运动电荷的速率和动能。
所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑磁力作用时，一定作匀速圆周运动。
（3）洛仑兹力是一个与运动状态有关的力，这与重力、电场力有较大的区别，在匀强电场中，电荷所受的电场力是一个恒力，但在匀强磁场中，若运动电荷的速度大小或方向发生改变，洛仑兹力是一个变力。
二、电场力和洛仑兹力的比较
电场力
洛仑兹力
存在
条件
作用于电场中所有电荷
仅对运动着的且速度不跟磁场平行的电荷有洛仑兹力作用
大小
F=qE与电荷运动速度无关
F=Bqv与电荷的运动
速度有关
方向
力的方向与电场方向相同或相反，但总在同一直线上
力的方向始终和磁场方向垂直
对速度的改变
可改变电荷运动速度大小和方向
只改变电荷速度的方向，不改变速度的大小
做功
可以对电荷做功，改变电荷的动能
不对电荷做功、不改变电荷的动能
偏转轨迹
在匀强电场中偏转，轨迹为抛物线
在匀强磁场中偏转、轨迹为圆弧
三、带电粒子在匀强磁场中的运动
可见，带电粒子在匀强磁场中的转动周期
T与带电粒子的质量和电量有关，与磁场的磁感应强度有关，而与带电粒子的速度大小无关．
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其转过圆弧对应的圆心角越大，运动时间就越长，
时间与圆心角成正比．
T或
、
的两个特点：
T、
和
的大小与轨道半径（R）和运行速率（
）无关，只与磁场的磁感应强度（B）和粒子的荷质比（
）有关．荷质比（
）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，
相同．
3．若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动．
与B成
（
角，
，则粒子做等距螺旋运动．
4．解题思路及方法
（1）圆心的确定：
因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的F的方向，沿两个洛伦兹力F画出延长线，两延长线的交点即为圆心．或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置．
（2）半径的确定和计算：
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）．并注意以下两个重要的几何特点（如图所示）：
①粒子速度的偏向角
等于回旋角
，并等于AB线与切线的夹角（弦切角φ）的2倍，即：
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角
互补，即：
．
（3）粒子在磁场中运动时间的确定：
利用回旋角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°
计算出圆心角α的大小，由公式
可求出粒子在磁场中的运动时间．
（4）解析带电粒子穿过圆形区域磁场问题常可用到以下推论：
①沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出．
②同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若射出方向与射入方向在同一直径上，则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值且为α＝2arcsin＝2arcsin．
③在圆形区域边缘的某点向各方向以相同速率射出的某种带电粒子，如果粒子的轨迹半径与区域圆的半径相同，则穿过磁场后粒子的射出方向均平行（反之，平行入射的粒子也将汇聚于边缘一点）．
四、带电粒子在复合场中的运动
1．高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：
（1）电场与磁场的复合场；
（2）磁场与重力场的复合场；
（3）电场与重力场的复合场；
（4）电场、磁场与重力场的复合场．
2．带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动（如速度选择器）；
当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；
当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹也随之不规范地变化．因此，要确定粒子的运动情况，必须明确有几种场，粒子受几种力，重力是否可以忽略．
3．带电粒子所受三种场力的特征
（1）洛伦兹力的大小跟速度方向与磁场方向的夹角有关．当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，f洛＝0；
当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，f洛＝qvB．当洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面时，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功．
（2）电场力的大小为qE，方向与电场强度E的方向及带电粒子所带电荷的性质有关．电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关．
（3）重力的大小为mg，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与其始末位置的高度差有关．
注意：
①微观粒子（如电子、质子、离子）一般都不计重力；
②对带电小球、液滴、金属块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；
③对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给的物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的决定．
4．带电粒子在复合场中的运动的分析方法
（1）当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解．
（2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．
（3）当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解．
如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守恒定律列方程，再与其他方程联立求解．
由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．
5.运用实例
装置
原理图
规律
速度选择器
若
粒子做匀速直线运动
磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定。
霍尔效应
电磁流量计
质谱仪
电子经U加速，从A孔入射经偏转打到P点，
比荷
回旋加速器
D形盒内分别接频率为
的高频交流电源两极，带电粒子在窄缝间电场加速，在D形盒内偏转
五、质谱仪：
b
带电粒子在电场中加速：
经过速度选择器：
qVB=Eq
从Sˊ孔射出粒子的速度：
加速电压
在磁场Bˊ中偏转：
L=2r
得比荷：
质量：
因此，质谱仪可以测带电粒子的质量和分析同位素。
在图中一群带正电的同位素经电场加速后从Sˊ孔射出，打在胶片上a、b处，∵La<
Lb，qa=qb，∴ma<
mb
六、回旋加速器：
1.电场作用是加速带电粒子，磁场作用是使带电粒子偏转改变运动方向，金属盒既可当交流电源的电极，又可以屏蔽外界电场。
2.条件：
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期等于交变电压周期，即T电=
3.带电粒子最终能量Ekn=
，能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。
4.带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的,粒子第n次进入D形金属盒Ⅱ的半径为rn，粒子第第n+1次进入D形金属盒Ⅱ时的轨道半径rn+1：
ｒn=
，rn+1=
，
，可见带电粒子在D形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。
5.带电粒子在回旋加速器内运动时间
设带电粒子在磁场中转动的圈数为n，加速电压为U。
因每加速一次粒子获得能量为qU，每圈有两次加速。
结合Ekn=
知，2nqU=
，因此n=
.带电粒子在回旋加速器内运动时间t=nT=
.
=
6.因为接近光速时，由相对论可知，m随v增大面增大,m变化引起粒子在磁场中运动的周期T变化,则T≠T电，加速条件不满足，所以粒子不可能获得很高的能量。
1.洛伦兹力
右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。
云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。
云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。
分析此径迹可知粒子
A.带正电，由下往上运动
B.带正电，由上往下运动
C.带负电，由上往下运动
D.带负电，由下往上运动
【解析】粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式
可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；
又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。
【答案】A
带电粒子在只受洛仑兹力的作用下做运动。
当V∥B时f=0做匀速直线运动。
当当V⊥B时，由洛仑兹力来提供向心力。
确定圆心找半径来分析
2.带电粒子在有界磁场中（只受洛伦兹力）的运动
如图所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P（0，h）点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；
若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力，求：
（1）粒子到达x＝R0平面时的速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离．
（2）M点的横坐标xM．
【解析】
（1）粒子做直线运动时，有：
qE＝qBv0
做圆周运动时，有：
qBv0＝
只有电场时，粒子做类平抛运动，则有：
qE＝ma
R0＝v0t
vy＝at
解得：
vy＝v0
粒子的速度大小为：
v＝＝v0
速度方向与x轴的夹角为：
θ＝
粒子与x轴的距离为：
H＝h＋at2＝h＋．
（2）撤去电场加上磁场后，有：
qBv＝m
R＝R0
此时粒子的运动轨迹如图所示．圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为．由几何关系可得C点的坐标为：
xC＝2R0
yC＝H－R0＝h－
过C点作x轴的垂线，在△CDM中，有：
lCM＝R＝R0，lCD＝yC＝h－
lDM＝＝
M点的横坐标为：
xM＝2R0＋．
【答案】
（1） h＋
（2）2R0＋
无论带电粒子在匀强电场中的偏转还是在匀强磁场中的偏转，偏转角往往是个较关键的量．
3.带电粒子在复合场、组合场中的运动问题
在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图1所示．磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图2所示．该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点．在t＝0时刻，有一个质量为m、电荷量为＋q的小球（可看做质点），从M点开始沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动，t0时刻恰好到达N点．经观测发现，小球在t＝2t0至t＝3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点．求：
12
（1）电场强度E的大小．
（2）小球从M点开始运动到第二次经过D点所用的时间．
（3）小球运动的周期，并画出运动轨迹（只画一个周期）．
（1）小球从M点运动到N点时，有：
qE＝mg
E＝．
（2）小球从M点到达N点所用时间t1＝t0
小球从N点经过个圆周，到达P点，所以t2＝t0
小球从P点运动到D点的位移x＝R＝
小球从P点运动到D点的时间t3＝＝
所以时间t＝t1＋t2＋t3＝2t0＋
[或t＝（3π＋1），t＝2t0（＋1）]．
（3）小球运动一个周期的轨迹如图所示．
小球的运动周期为：
T＝8t0（或T＝）．
【答案】
（1）
（2）2t0＋
（3）T＝8t0 运动轨迹如图4－14丙所示
带电粒子在复合场或组合场中运动的轨迹形成一闭合的对称图形的试题在高考中屡有出现．
4.常见的、在科学技术中的应用
一导体材料的样品的体积为a×
b×
c，A′、C、A、C′为其四个侧面，如图所示．已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为n，电阻率为ρ，电子的电荷量为e，沿x方向通有电流I．
（1）导体样品A′、A两个侧面之间的电压是________，导体样品中自由电子定向移动的速率是________．
（2）将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z轴正方向，则导体侧面C的电势________（填“高于”、“低于”或“等于”）侧面C′的电势．
（3）在
（2）中，达到稳定状态时，沿x方向的电流仍为I，若测得C、C′两侧面的电势差为U，试计算匀强磁场的磁感应强度B的大小．
（1）由题意知，样品的电阻R＝ρ·
根据欧姆定律：
U0＝I·
R＝
分析t时间定向移动通过端面的自由电子，由电流的定义式
I＝
可得v＝．
（2）由左手定则知，定向移动的自由电子向C′侧面偏转，故C侧的电势高于C′侧面．
（3）达到稳定状态时，自由电子受到电场力与洛伦兹力的作用而平衡，则有：
q＝qvB
B＝．
（1）
（2）高于 （3）
本例实际上为利用霍耳效应测磁感应强度的方法，而电磁流量计、磁流体发电机的原理及相关问题的解析都与此例相似
5.质谱仪
图是质谱仪的工作原理示意图。
带电粒子被加速电场加速
后，进入速度选择器。
速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀
强电场的强度分别为B和E。
平板S上有可让粒子通过的狭缝P
和记录粒子位置的胶片A1A2。
平板S下方有强度为B0的匀强磁
场。
下列表述正确的是
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
【解析】由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B正确；
经过速度选择器时满足
，可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有
，可见当v相同时，
，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越大，D错误。
能通过速度选择器的速度相等，在磁场中由
由于比荷不同半径不同。
6.回旋加速器
1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。
回旋加速器的工作
原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。
磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。
A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。
加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。
若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
解析：
（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qu=
mv12
qv1B=m
解得
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径
则
（2）设粒子到出口处被加速了n圈
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