6重庆中考数学四边形翻折变换专题二.docx

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6重庆中考数学四边形翻折变换专题二

1.如图，将边长为

4的正方形纸片

分别在边AD、

BC上，则折痕

四边形翻折变换专题训练二

ABCD折叠，使得点

A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G

FG的长度为（）

A.25

B.35

C.26

D.36

E

2．如图，在正方形

ABCD的边AB上取一点E，连接

CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC

上的点F重合，

连接DF，若BE＝2，则△CDF的面积是（）

A．1

B．3

C．6

D．

3．如图，矩形

ABCD中，AB=8，BC=6，点P为AD边上一点，将△ABP沿着BP翻折至△EBP，PE与

CD交于点

O，且OE=OD，则AP的长为（

A．4.8

B．

5C．4.5

D．4

4.（2018?

河南模拟）

如图所示，ABCD为边长为1的正方形，

E为BC边的中点，沿AP折叠使D点落在

AE上的H处，连接

PH并延长交BC于F点，则EF的长为

A.525

2

B.55

2

C.353

1D.

4

5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得

6、（2019?

大渡口区模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折

叠得到△AEF，点H为CD上一点，将△

CEH沿EH折叠得到△EHG，且F落在线段EG上，当GF＝

8、（2018?

周村区二模）一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C

9、（2018秋?

市南区期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线

BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则AF的长为（）

10.（2019春?

沧州期末）矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为AB的中点，将矩形右下角沿CE折叠，

11.（2018?

大连）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E为AD上一点，且∠ABE＝30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．

12.（2018秋?

南岸区校级期末）如图，E为矩形ABCD边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接AF，过F作FH⊥BC于F，若AB＝3，FH＝1，则AF的长度为．

四边形翻折变换专题训练二答案解析

2．如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC

上的点F重合，连接DF，若BE＝2，则△CDF的面积是（B）

3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为AD边上一点，将△ABP沿着BP翻折至△EBP，PE与

CD交于点O，且OE=OD，则AP的长为（A）

4.（2018?

河南模拟）如图所示，ABCD为边长为1的正方形，E为BC边的中点，沿AP折叠使D点落在

AE上的H处，连接PH并延长交BC于F点，则EF的长为（

解：

连接AF．

∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝1，∠B＝90°，

∵∠B＝∠AHF＝90°，AF＝AF，AH＝AB，

∴Rt△AFB≌Rt△AFH，

∴BF＝FH，设EF＝x，则BF＝FH＝﹣x，

222

在Rt△FEH中，∵EF2＝EH2+FH2，

2∴x＝

（﹣x）2+（﹣1）2，

∴x＝

，

，

故选：

A．

5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB＝3，∠ABD＝60°，则点D到直线A′C的距离为（）

解：

过点D作DE⊥A′C于E，过A'作A'F⊥CD于F，如图所示：

∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，∠ADC+∠BCD＝180°，∠BCD＝180°﹣120°＝60°，

∵∠ABD＝60

∴∠ADB＝30°，

∴BD＝2AB＝6，AD＝AB＝3，∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣30°＝90°，∠DBC＝30°，

∴CD＝tan∠DBC?

BD＝tan30°×6＝×6＝2，

由折叠的性质得：

∠A'DB＝∠ADB＝30°，A'D＝AD＝3，∴∠A'DC＝120°﹣30°﹣30°＝60°，

∵A'F⊥CD，

∴DF＝A'D＝

∴∠DA'F＝30°，

，A'F＝DF＝，

∴CF＝CD﹣DF＝2﹣＝，

∵△A'CD的面积＝A'C×DE＝CD×A'F，

∴DE＝＝＝，

∴DE＝＝＝，

即D到直线A′C的距离为；故选：

C．

6、（2019?

大渡口区模拟）如图，矩形

叠得到△AEF，点H为CD上一点，

ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折

将△CEH沿EH折叠得到△EHG，且F落在线段EG上，当GF＝

∴∠AEH＝∠BEC＝90°，

222

∴Rt△AEH中，AE2+EH2＝AH2，

设BE＝x，则EF＝x，CE＝6﹣x＝EG，

∴GF＝6﹣2x＝GH＝CH，DH＝4﹣（6﹣2x）＝2x﹣2，

∵∠B＝∠C＝∠D＝90°，

22222

∴Rt△ABE中，AE2＝EB2+AB2＝x2+42，

22222

Rt△CEH中，HE＝EC+CH＝（6﹣x）+（6﹣2x），

22222

Rt△ADH中，AH＝DH+AD＝（2x﹣2）+6，代入①式，可得x2+42+（6﹣x）2+（6﹣2x）2＝（2x﹣2）2+62，解得x1＝2，x2＝12（舍去），∴BE的长为2，故答案为：

C.．

6、将矩形ABCD折叠，点A与对角线BD上的点G重合，折痕BE交AD于点E，点C与对角线上的点H

解：

∵AB＝6，AD＝8，

∴BD＝＝10，

∴设EG＝x，则AE＝x，DE＝（8﹣x），AB＝BG＝6，则DG＝10﹣6＝4，

222222

在Rt△DEG中，DG2+EG2＝DE2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得：

x＝3，∴EG＝3，∵DH＝BG＝6，

∴HG＝2，∴EH＝＝．

故答案为：

B．

7．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点

D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝3，AD＝4，则FG的长为（

解：

由折叠的性质可知：

∠DBC＝∠DBE，

又∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，

∴∠DBE＝∠ADB，

∴DF＝BF；

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵DG∥BE，

∴四边形BFDG是平行四边形，

∵DF＝BF，

∴四边形BFDG是菱形；

∵AB＝3，AD＝4，

∴BD＝5．

∴OB＝BD＝设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣x．

22

＝x，

2222

∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即32+（4﹣x）

∴FG＝2FO＝故选：

D．

8、（2019?

桂林二模）如图，一张矩形纸片

ABCD，其中

AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使

点C落在点C′的位置，BC′交AD于点

G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN

交AD于点M（图2），则EM的长为（

A．

）

C．

B．

D．

解：

∵点D与点A重合，得折痕EN，

∴DM＝5cm，

∵AD＝10cm，AB＝6cm，

在Rt△ABD中，BD＝cm，

∵EN⊥AD，AB⊥AD，

∴EN∥AB，

∴MN是△ABD的中位线，

∴DN＝BD＝cm，

在Rt△MND中，

∴MN＝＝3（cm），

由折叠的性质可知∠NDE＝∠NDC，∵EN∥CD，

∴∠END＝∠NDC，

∴∠END＝∠NDE，

∴EN＝ED，设EM＝x，则ED＝EN＝x+3，

B．

A恰好落在对角线

A）

由勾股定理得ED2＝EM2+DM2，即（x+3）2＝x2+52，解得x＝，即EM＝cm．故选

9、（2018秋?

市南区期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则AF的长为（

解：

作FH⊥BD于H，

由折叠的性质可知，FG＝FA，

由题意得，BD＝DG+BG＝8，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴AD＝BD＝8，

设AF＝x，则FG＝x，DF＝8﹣x，

在Rt△DFH中，∵∠FDH＝60°，

∴DH＝（8﹣x）＝4﹣x，

FH＝（8﹣x），

∴HG＝2﹣DH＝x﹣2，

222

在Rt△FHG中，FG2＝FH2+GH2，

解得：

x＝，∴AF的长为，

10.（2019春?

沧州期末）

矩形ABCD

中，AB＝3，CB＝2，点

E为AB的中点，将矩形右下角沿CE折叠，

使点B落在矩形内部点

F位置，如图所示，则

AF的长度为

∵AE＝EB＝EF，

∴∠EAF＝∠EFA，

∵∠CEF＝∠CEB，∠BEF＝∠EAF+∠EFA，

∴∠BEC＝∠EAF，

∴AF∥EC，

在Rt△ECB中，

EC＝

＝，

∵∠AME＝∠B＝90°，∠EAM＝∠CEB，

故选：

A．

11.（2018?

大连）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E为AD上一点，且∠ABE＝30°，将△ABE

解：

如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC＝90°，∠ABE＝∠EBA′＝30°，∴∠A′BH＝30°，

∴A′H＝BA′＝1，BH＝A′H＝，∴CH＝3﹣，

∵△CDF∽△A′HC，∴＝，∴＝，∴DF＝6﹣2，

12.（2018秋?

南岸区校级期末）如图，E为矩形ABCD边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到

△FBE，连接