高三物理一轮复习 必考部分 第5章 机械能及其守恒定律 第3节 机械能守恒定律及其应用教师用书20Word格式.docx
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重力对物体做正功，重力势能就减少；
重力对物体做负功，重力势能就增加．
（2）定量关系：
重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即WG＝－（Ep2－Ep1）＝－ΔEp。
知识点2 弹性势能
1．大小
弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关．
2．弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加．
知识点3 机械能守恒定律
1．机械能
动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能．
2．机械能守恒定律
（1）内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
（2）守恒的条件：
只有重力或弹力做功．
（3）守恒表达式：
观点
表达式
守恒观点
E1＝E2，Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
转化观点
ΔEk＝－ΔEp
转移观点
ΔEA减＝ΔEB增
1．正误判断
（1）克服重力做功，物体的重力势能一定增加．（√）
（2）发生弹性形变的物体都具有弹性势能．（√）
（3）弹簧弹力做正功时，弹性势能增加．（×
）
（4）物体的速度增大时,其机械能可能在减小．（√）
（5）物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．（×
（6）物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．（×
（7）物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．（√）
2．（对重力做功和重力势能变化关系的理解）将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是（g取10m/s2）（ ）【导学号：
96622087】
A．重力做正功，重力势能增加1。
0×
104J
B．重力做正功，重力势能减少1。
C．重力做负功，重力势能增加1.0×
D．重力做负功，重力势能减少1。
【答案】 C
3．（对弹性势能的理解）（多选）如图5。
3.1所示,一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,不计任何摩擦阻力，在此过程中下列说法中正确的是（ ）
图5 3.1
A．物体对弹簧做功,物体的动能增加
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
【答案】 BD
4．（对机械能的理解）（多选）如图5。
3。
2所示，质量分别为M、m的两个小球置于高低不同的两个平台上,a、b、c分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是（ ）【导学号：
96622088】
图5 3.2
A．若以c为参考平面，M的机械能大
B．若以b为参考平面,M的机械能大
C．若以a为参考平面，无法确定M、m机械能的大小
D．无论如何选择参考平面，总是M的机械能大
【答案】 BC
5．（机械能守恒定律的简单应用）总质量约为3.8吨的“嫦娥三号”探测器在距月面3m处关闭反推发动机，让其以自由落体方式降落在月球表面.4条着陆腿触月信号显示,“嫦娥三号"
完美着陆月球虹湾地区．月球表面附近重力加速度约为1.6m/s2,4条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，在软着陆后，每个轻弹簧获得的弹性势能大约是（ ）
A．28500J B．4560J
C．18240JD．9120J
【答案】 B
［核心精讲]
1．关于机械能守恒的理解
（1）只受重力作用，如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．
（2）受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功．
（3）系统内的弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且系统内弹力做功等于系统弹性势能的减少量．
2．机械能是否守恒的判断方法
（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：
机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化．
（2）用做功判断:
若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功,机械能守恒．
（3）用能量转化来判断:
若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．
[题组通关］
1.（2017·
无锡模拟）如图5。
3所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
【导学号:
96622089】
图5 3。
3
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
B 小球的位移方向竖直向下,斜劈对小球的弹力对小球做负功，小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，斜劈的机械能增大,小球的机械能减少，但斜劈与小球组成的系统机械能守恒，小球重力势能的减少量,等于小球和斜劈动能增加量之和，故B正确，A、C、D错误．
2．（多选）如图5.3。
3所示，一轻弹簧一端固定在O点,另一端系一小球,将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下,不计空气阻力,在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是（ ）
图5。
3 3
A．小球的机械能守恒
B．小球的机械能减少
C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
BD 小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功,所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；
在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和,故选项C错误,D正确．
[名师微博］
两点提醒：
1．机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力为零；
“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．
2．分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统．
[核心精讲］
三种守恒表达式比较
表达角度
表达公式
表达意义
注意事项
Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′
系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等
应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能
表示系统（或物体）机械能守恒时,系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能
应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差
ΔE增＝ΔE减
若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等
常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
[师生共研]
如图5 3 4甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知∠BOC＝30°
。
可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，g取10m/s2.求：
甲 乙
4
（1）滑块的质量和圆轨道的半径；
（2）是否存在某个H值,使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值;
若不存在，请说明理由．
【规范解答】
（1）小滑块由A到D的过程，由机械能守恒定律得:
mg（H－2R）＝
mv
在D点由牛顿第二定律得：
F＋mg＝
，联立解得：
F＝
－mg
取点（0.50m，0）和（1.00m,5。
0N）代入上式得：
m＝0.1kg,R＝0.2m.
（2）假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点（如图所示）
OE＝
，x＝OE＝vD′t，R＝
gt2
得到：
vD′＝2m/s
而滑块过D点的临界速度v＝
＝
m/s
由于vD′〉v，所以存在一个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点,根据机械能守恒定律有：
mv′
得到：
H＝0.6m。
【答案】
（1）0.1kg 0。
2m
（2）存在 0。
6m
3．（2016·
全国甲卷）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图5.3。
5所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，（ ）
图5.3。
5
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
C 两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝
mv2，v＝
，因LP〈LQ，则vP〈vQ，又mP>
mQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；
在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝m
，则F＝3mg,因mP>
mQ，则FP>
FQ，选项C正确；
向心加速度a＝
＝2g,选项D错误．
4．将一小球从高处水平抛出,最初2s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图5。
6所示，不计空气阻力，g取10m/s2.根据图象信息,不能确定的物理量是（ ）
96622090】
6
A．小球的质量
B．小球的初速度
C．最初2s内重力对小球做功的平均功率
D．小球抛出时的高度
D 由机械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又因为h＝
gt2,所以Ek＝Ek0＋
mg2t2。
当t＝0时，Ek0＝
＝5J,当t＝2s时，Ek＝Ek0＋2mg2＝30J，联立方程解得：
m＝0.125kg，v0＝4
m/s.t＝2s时，由动能定理得WG＝ΔEk＝25J，故
＝12.5W．根据图象信息，无法确定小球抛出时距离地面的高度．综上所述，应选D。
[典题示例］
一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放,如图5。
3 7所示．已经A球始终不离开圆柱内表面,且细绳足够长，若不计一切摩擦,求：
7
（1）A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；
（2）A球沿圆柱内表面运动的最大位移．
【合作探讨】
（1）A球沿圆柱内表面运动的速度大小与B球速度大小相等吗？
你能说明它们速度大小间存在什么关系吗？
提示:
A球沿圆柱内表面运动的速度大小与B球速度大小不相等，A球速度沿细绳方向的分速度大小与B球速度大小相等．
（2）A球沿圆柱内表面运动的位移大小与B球上升的高度相等吗?
提示：
相等．
（3）A球下降的高度与B球上升的高度相等吗？
不相等．
【规范解答】
（1）设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m,则根据机械能守恒定律有
2mgR－
mgR＝
×
2mv2＋
由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为vB＝v1＝vcos45°
联立解得v＝2
甲
（2）当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大,设为x，如图乙所示,由几何关系可知A球下降的高度h＝
根据机械能守恒定律有2mgh－mgx＝0
乙
解得x＝
R。
【答案】
（1）2
（2）
R
解决多物体机械能守恒问题的三点注意
1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．
2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．
5．（多选）（2015·
全国卷Ⅱ）如图5.3。
8所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则（ ）
3 8
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前,当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
BD 由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a、b的速度分别为va、vb。
此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ,分别将va、vb分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v∥与v′∥是相等的,即vacosθ＝vbsinθ.当a滑至地面时θ＝90°
，此时vb＝0,由系统机械能守恒得mgh＝
，解得va＝
选项B正确．同时由于b初、末速度均为零,运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误．杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误．b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确．正确选项为B、D.
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