最新华东师大版八年级数学上册《单项式与多项式相乘》教学设计评奖教案.docx

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最新华东师大版八年级数学上册《单项式与多项式相乘》教学设计评奖教案

教学设计

课题：

12.2.单项式与多项式相乘

【教学目标】

知识目标：

解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。

能力目标：

（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；

（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

情感目标：

充分调动学生学习的积极性、主动性

【教学重点】单项式与多项式的乘法运算

【教学难点】推测整式乘法的运算法则。

【教学过程】

一、    复习引入

通过对已学知识的复习引入课题（学生作答）

1.请说出单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂

例如：

（2a2b3c）（-3ab）

解:

原式=[2·（-3）]·（a2 ·a）·（b3 ·b）·c

=-6a3b4c

2.说出多项式2x2-3x-1的项和各项的系数

项分别为:

2x2、-3x、-1        系数分别为:

2、-3、-1

 问：

如何计算单项式与多项式相乘？

例如：

2a2 ·（3a2 -5b）该怎样计算?

    这便是我们今天要研究的问题.

二、    新知探究

 已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:

m（a+b+c）

现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc

因为分割前后长方形没变所以m（a+b+c）=ma+mb+mc

上一等式根据什么规律可以得到？

从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？

（学生分组讨论：

前后座为一组；找个别同学作答，教师作评）

结论  单项式与多项式相乘的运算法则：

用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

用字母表示为：

m（a+b+c）=ma+mb+mc

运算思路:

单×多单×单

三、    例题讲解

例 计算：

（1）（-2a2）·（3ab2 –5ab3）   

（2）（-4x）·（2x2+3x-1）

解：

（1）原式=（-2a2）·3ab2+（-2a2）·（–5ab3）                ①

=-6a3b2+10a3b3                           ②

（2）原式=（-4x）·2x2+（-4x）·3x+（-4x）·（-1）              ①

     =-8x3 -12x2+4x                            ②

由上教师给出单项式与多项式相乘时，分两个阶段：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②单项式的乘法运算。

观察思考：

两个小题中原多项式项数与乘得结果项数之间有什么关系？

学生思考，同座之间讨论，得出结论

1.单项式乘多项式的结果是多项式，项数与原多项式的项数相同。

2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：

同号相乘得正，异号相乘得负

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

四、    巩固练习

（一）1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________；

2.4（a-b+1）=___________________；

        3.3x（2x-y2）=___________________；

        4.-3x（2x-5y+6z）=___________________；

        5.-2a2（-a-2b+c）=___________________。

（二）计算：

⑴、3x3y（2xy2-3xy）；  ⑵、2x（3x2-xy+y2）

   （三）化简：

x（x2-1）+2x2（x+1）-3x（2x-5）

五、    总结提升

    问题解决:

       2a2·（3a2–5b）

解:

原式=2a2·3a2+2a2·（–5b）

      =6a4–10a2b

集体思考：

本节课我们学习了那些内容？

如何进行单项式与多项式乘法运算？

（强调运算过程中应注意的问题）

六、    作业布置

复习并完成课本28页习题第3、4题

教学设计：

三角形全等的判定-------边角边

李梅

[教学目标]

1．会说出边角边。

2．会运用边角边证明两个三角形全等的简单问题，并能正确地写出证明过程。

[引导性材料]

画一个三角形，使它和课本第2页图3－1中的△ABC全等，你准备怎么画?

（教学中多数学生根据定义用透明纸或较薄的纸描一个三角形以及用复写纸复印一个三角形。

设计画三角形的活动，实质是营造新问题的背景。

）

[教学设计]

问题1：

每个同学用一张纸，如图3．5－l剪一个三角形，你有没有办法使全班同学剪下的三角形是全等三角形?

图3．5－1

问题2：

从上面剪全等的直角三角形中，可以发现，有一个直角以及两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

类似地，量得课本第2页图3－l中，∠B＝40°，AB＝3．1cm，BC＝3cm有这三个条件，你猜想可以画出一个三角形与课本第2页图3－1中的△ABC全等吗?

问题3：

根据上述三个条件画三角形，你认为可以按怎样顺序画图?

读句画图：

（l）画∠DBE＝40°

（2）在BD、BE上分别截取BA＝3．1cm，BC=3cm。

（3）连结AC、得△ABC。

把你所画的△ABC剪下来，放到课本第2页图3－1上，观察这两个三角形是否全等?

从上面的实验可以发现，两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，这两个三角形全等。

我们把这个事实作为判定两个三角形全等的条件──边角边。

可以简写成“边角边”或“SAS”。

练一练：

课本例1后练习第1题。

说明：

1．问题l借助学生已有的生活经验，让学生主动发现“有一个直角及两条直角边对应相等的两个三角形全等”。

并通过问题2引导学生从特殊到一般的研究中主动获取知识。

2．本设计针对几何入门阶级，学生几何语言学习中难以把画图过程表述为规范的文字语言，先让学生用通俗的语言作铺垫，然后安排读句画图的活动，从而体现规范化的几何语言，严谨、简练、准确的概括几何事实的特殊功能。

引导学生逐步熟悉常用的重要几何术语。

[例题解析]

例：

（即课本例1）

[课堂练习]

（补充练习）1．用两个全等三角形透明塑料片拼出图3．5－2、3、4后，变换其中一个三角形的位置，使两个三角形重合。

图3．5－2

图3．5－3

图3．5－4

2．在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：

（1）如图3．5－2，在△AOB和△DOC中。

AO＝DO（已知）,

____=_____（）,

BO=CO（已知），

∴△AOB≌△DOC（）。

（2）如图3．5－3，在△AEC和△ADB中，

____=_____（已知）,

∠A＝∠A（公共角）,

____=_____（已知）,

∴△AEC≌△ADB（）。

（3）如图3．5－4，在△ABD和△DCB中，

AD＝CB（已知）,

____=_____（已知）,

BD=____（），

∴△ABD≌△CDB（SAS）。

说明：

1．补充练习1安排拼图和图形变换的活动，逐步提高学生的识图能力和培养学生动态研究几何图形的意识。

2．补充练习2，使学生在例1的基础上进一步熟悉推理论证的模式，熟悉推证三角形全等中常用的直接条件（对顶角、公共边、公共角），使大多数学生能顺利地跨度，正式进入演绎推理的第一步。

[小结]

1．应用边角边判定两个三角形全等，要按照它的条件，准确地找出“对应相等”的边和角，此如图3．5－5，△ABC和△DEF中，虽然AB＝DF，∠B＝∠E，BC＝DF，但是相等的边和角不具有相同的顺序，不难看出，这两个三角形不全等。

可见，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等。

图3．5－5

2．寻找使结论成立所需条件，要注意充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等。

[作业]

1．课本例1后练习第2题。

2．课本习题3．2A组第5、6、7题。