消防队模型Word文档格式.docx
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在乡（镇）建立消防队要考虑在各地发生火情不同概率情况下：
消防车能否能够在第一时间赶到火点进行灭火及消防站设置地能否尽可能的覆盖周边的乡（镇），村。
根据以上分析消防站的可能设置点如下图红色标记。
（忽略周边村落）
图一
2．模型的假设
（1）假设消防队在到达着火点所走的路线都是最短路径的路线。
（2）不考虑消防队的反应时间，假设接到火情的瞬间，消防队即出发救火。
（3）不考虑路况，转弯，各路段加减速和天气等其他因素影响，假设消防车一直匀速动。
（4）假设各地火警等概率。
（5）假定火情不会同时发生，消防队的主要运载工具为消防车，它的平均时速为60公里。
3．符号说明及有关概念的定义
3.1符号说明
表1：
符号说明
编号
符号
解释说明
1
镇A…镇R
A乡（镇）…B乡（镇）,O县府为县府
2
村1…村35
1村、2村……35村，村的编号
3
Aij
i到j的最短距离，i，j∈{A镇…R镇、1村…35村}
4
P1
火灾为县大火的概率
5
P2
火灾为县小火的概率
6
P3
火灾为乡（镇）大火的概率
7
P4
火灾为乡（镇）小火的概率
8
P5
火灾为村大火的概率
9
P6
火灾为村小火的概率
10
S
消防车行驶的路程
11
v
消防车平均时速
12
t
时间
13
R
邻接矩阵
14
R（i,j）
防火单位
之间道路实际距离
15
W（i,j）
道路加权值
16
D（i,j）
道路加权后
间最短距离
17
G=（V,E）
有向图
3.2概念的定义
消防队：
指在城市新区、经济开发区、工业集中区及经济较为发达的中心乡镇,根据《中华人民共和国消防法》，按照质量建队的要求,建立的承担区域性火灾扑救任务的市办、县办专职的消防队。
消防队的任务是在发生火灾时及时赶到火灾现场，扑救火灾，抢救人的生命和重要物资。
因此消防站的选址一定要科学合理，在火灾发生时及时尽快赶到火灾现场，减小损失。
Floyd-Warshall算法：
用来找出每对点之间的最短距离。
它需要用邻接矩阵来储存边，这个算法通过考虑最佳子路径来得到最佳路径。
4．模型的建立与求解
4.1模型一：
本问题属于任意两点间最短距离的求解，使用MATLAB软件应用Warshall-Ford算法求出任意两点间最短距离（附表），其中Floy-Warshall算法是基于动态规划的一种求有向图
顶点间最短路径的解决方案。
该县在县府O已经有一个消防站，在现有消防站的基础上再建一个消防站，满足的条件：
图二
图三
根据题目所提供的城市图，提取数据，给出道路邻接矩阵
（具体数据见附录）。
其中
表示防火单位
之间道路实际距离，若无直连道路，赋值为
，代表无穷大
当
时，
的重要度加权；
且
有直连道路时，
表示此道路加权值；
无直连道路时，
赋值
。
定义加权后的道路邻接矩阵
之间加权后道路最短距离，若无直连道路，赋值为
，代表无穷大。
定义最短距离矩阵
，其中
表示道路加权后
间最短距离。
显然，要求出
并不容易，逐条计算的方法繁复且不具有通用性，借助计算机求解是可行的方案。
在图论中有许多求节点间最短距离的算法，在这里我们采用Floy-Warshall算法编程求解。
本文在Matlab环境下采用Floy-Warshall算法编程，圆满实现了矩阵
的求解（程序代码见附录，程序文件为floydwarshall.m）计算出防火站应设置在：
L乡（镇）
4.2模型二:
由县、乡（镇）府所在地的大火和小火的比例为1：
10，县、乡（镇）和村的火警比为5：
1，该县有17个乡（镇），35个村。
设：
P1火灾为县大火的概率
P2火灾为县小火的概率
P3火灾为乡（镇）大火的概率
P4火灾为乡（镇）小火的概率
P5火灾为村大火的概率
P6火灾为村小火的概率
计算得到：
P1=5/16*1/6=5/96≈5.208%
P2=5/16*5/6=25/96≈26.042%
P3=5/16*1/6*1/17=5/1632≈0.306%
P4=5/16*5/6*1/17=25/1632≈1.532%
P5=1/16*1/11*1/35=1/6160≈0.016%
P6=1/16*10/11*1/35=1/245≈0.408%
表2：
县、乡（镇）、村火灾比例%
概率（%）
县
乡（镇）
村
大火
5.208
0.306
0.016
小火
26.042
1.532
0.408
乡（镇）、村着火，将乡（镇）、村看成一个质点，消防车达到乡（镇）、村的边缘就算到达火灾现场，也就是地图中的A-R和1-35点。
简化数据：
该县的边缘乡（镇）、村不会被考虑在设置消防站的范围之内，村里不考虑修建消防站，除去村的可能性，县府已经有一个消防站，排除这一些不需要的数据剩下的乡（镇）为：
镇C镇G镇J镇K镇L镇M镇N镇P镇R
由表1可以看出县府发生火灾的比例比较大，发生大火的比例约为乡（镇）的17倍，村的325倍，发生小火的比例约为乡（镇）的17倍，约为村的64倍。
因此新建的消防站的位置应距离县府O较近。
表3：
各乡（镇）到县府O的最短距离（公里）
距离
镇C
镇G
镇J
镇K
镇L
镇M
镇N
镇P
镇R
县府O
11.50
47.70
38.50
40.10
36.50
19.00
30.90
13.40
21.40
乡（镇）的大火比例为0.306%，小火比例为1.532%，因此新修建的防火站要不能距离本县周边乡（镇）太远。
从图中可以看出乡（镇）J、L、M、P比较合适。
偏远乡（镇）有：
乡（镇）D、F、H、I、K、N、Q
表4：
乡（镇）J、I、M、P到周边乡（镇）的最短距离（公里）
镇L
镇P
镇D
40.90
25.60
39.80
镇F
46.60
78.30
镇H
28.30
43.60
56.80
81.10
镇I
15.80
31.10
41.50
56.90
镇K
17.40
18.70
24.10
39.50
镇N
35.30
23.50
14.20
17.50
镇Q
63.80
52.00
42.70
20.20
附表：
乡（镇）J、I、M、P到周边乡（镇）的最短距离.sav
图四
由图可以看出P点不合适，除去P点；
表5：
图五
剩下三个为较合适建消防站的乡（镇），分别为乡（镇）J、L、M。
村里发生火灾的比例很小，但是不代表没有。
村里发生大火的几率很小，在此可以不考虑，只需考虑发生小火灾的情况，因此靠近县府右边偏远村部考虑。
考虑较远村发生火灾的救火情况，选取5个偏远村为：
村4、12、15、22、24。
表6：
村4
45.50
34.60
28.00
35.40
村12
30.20
51.20
69.60
村15
24.60
39.90
50.30
69.30
村22
27.50
28.80
31.40
48.10
村24
42.10
31.20
27.40
44.10
图六
如图所示，在火情发生的概率不同的情况下：
经过SPSS绘图分析紫色线县府所在地的条为县府0点，灰色代表镇M，绿色代表镇L，蓝色代表镇J所能及时参加火灾救援的大体趋势。
当火情距离较远的时候，县府所在地的消防站可及时参加救援。
当火情距离较近时，镇M，L，J三点中镇Ｊ能够较快的参加火灾的救援。
因此综合考虑这些因素，另外设置一个消防站点的位置为：
Ｊ乡（镇）
4.3模型三：
摒弃一些非必要因素进而解决了消防队的数目扩大到两个时变量过多模型求解困难的问题。
经过对数据的处理，利用SPSS软件模拟出下图：
图七
表7中的最短距离：
即除去先县府Ｏ点，余下镇Ｊ，Ｌ，Ｍ三点到其余镇的最短距离。
表7：
乡（镇）J、L、M到各乡（镇）的最短距离（公里）
除去县府O，最短距离的乡（镇）
镇A
44.80
49.30
31.80
12.80
镇B
38.00
52.10
41.00
22.00
镇C
27.00
41.10
30.50
40.90
25.60
19.00
26.40
镇E
23.20
19.60
23.10
25.60
46.60
65.00
18.40
33.70
39.90
58.30
43.60
75.20
15.80
31.10
41.50
60.50
0
15.30
33.30
51.70
17.40
18.70
24.10
43.10
15.30
18.00
36.40
33.40
18.10
35.30
23.50
14.20
38.50
36.50
19.00
51.90
41.00
31.70
63.80
52.00
42.70
29.90
52.50
50.50
33.00
14.00
经过计算分析得知：
在问题二的基础上（不考虑村设置防火站），可知镇J，镇Ｌ，镇Ｍ三点设置防火站较为合适。
除去县府O，乡（镇）J、L、M到乡（镇）A…乡（镇）R的最短距离中最近的乡（镇）比为：
乡（镇）J：
乡（镇）L：
乡（镇）M=8：
2：
8=4：
1：
4。
通过对上图和表5的综合性分析:
需要建立两个消防队，乡（镇）J、M为较合适点。
4.4模型四：
在模型一，二，三的基础上，利用排除法对可能设置防火站站点进行优化排除，最终确定防火站的最少设立个数。
要求接到火警报警后30分钟之内赶到现场，上述问题均假定火情不会同时发生，消防队的主要运载工具为消防车，它的平均时速为60公里。
得：
v=60km/h
t=0.5h
S=vt=60*0.5=30（公里）
由上述公式算出消防车在30分钟内能行驶的最远距离为30公里，此问题转换为消防队距离各个乡镇村的最短距离应小于30公里。
本县已有一个消防队在县府O，需要在该消防队接到火警后30分钟之内不能赶到的火灾现场的乡（镇）建立新的消防队。
根据两地最短距离,减去县府O到各乡（镇）、村最短距离小于等于30公里的，由第二题可得村里发生火灾的概率很小，因此边缘小村的如村27、32、35，虽然O处的消防队在30分钟内赶不到，但也就差几分钟，可忽略不计。
其余的为县府O处的消防队在接到火警后30分钟之内不能赶到的乡（镇）、村，这些乡（镇）、村中的乡（镇）有:
镇F、镇G、镇H、镇J、镇K、镇L、镇N。
表8：
上述文字的表格描述
X
县府O到各乡（镇）、村最短距离小于等于30公里的乡（镇）、村
乡（镇）：
A、B、C、D、M、P、Q、R
村：
1、2、3、5、6、25、26、28、29、31、33、34
Y
边缘小村
27、32、35
Z
边缘乡（镇）
B、C、D、E、H、F、H、I、Q
W
所以乡（镇）除去X,Z中的乡（镇），剩余的乡（镇）。
乡（镇）F、G、H、J、K、L、N
表9：
最短距离的比较
乡镇村
镇E
23.5
16.8
33.7
23.2
38.3
19.6
23.1
41.5
镇F
7.2
10.2
25.6
43
40.9
46.6
65
镇G
17.4
18.4
35.8
39.9
58.3
镇H
28.3
45.7
43.6
56.8
75.2
镇I
32.2
25
15.8
31.1
60.5
镇J
15.3
33.3
51.7
18.7
24.1
43.1
18
36.4
60.8
53.7
63.6
35.3
22
14.2
30.9
村4
45.8
39.1
56
45.5
52.1
34.6
28
35.4
村7
29.8
40
28.6
32
13.3
35.2
村8
27
43.9
33.4
48.5
47.5
村9
16.3
26.5
30.4
26.8
30.3
48.7
村10
8.5
15.7
34.1
51.5
38.1
56.5
村11
6.8
24.2
13.2
30.6
28.5
33.1
村12
4.6
11.8
14.8
30.2
47.6
51.2
69.6
村13
8.6
18.5
9.8
27.2
25.1
61.5
村14
20.1
17.2
9.9
70.1
村15
35.1
24.9
24.6
26.2
50.3
69.3
村16
44
36.8
27.6
16.6
40.7
59.7
村17
50.8
52.3
33.9
52.9
村18
33.8
26.6
36.5
8.2
9.2
村19
8.1
22.4
25.2
村20
42.9
35.7
45.6
17.3
5.5
37
村21
49.1
41.9
51.8
6.1
12.6
村22
53.1
45.9
55.8
27.5
10.1
28.8
31.4
48.1
村23
58.8
51.6
33.2
22.3
20.4
37.1
村24
67.7
70.4
42.1
24.7
31.2
27.4
44.1
村30
91.3
84.1
92.8
72.6
59.3
38.7
小于30公里的个数
19
若只新建一个消防队，乡（镇）J为较为合适点。
因为乡（镇）J到达剩余乡（镇）村的最短距离有19个事小于30公里的，但是没有完全覆盖整块地图，剩余乡（镇）：
N，村：
4、8、9、10、12、23、24、30没有被覆盖。
因为村里发生火灾的概率很小，乡（镇）J到乡（镇）N的最短距离为35.3公里，距离30公里相差5公里，约为5分钟的车程。
为了节省开支可以只用再修建一个消防队。
因此本县最少新建一个消防队，建在J乡（镇）。
5．模型检验
5.1模型的检验
由于Matlab求解结构代码较为繁琐复杂，用LINGO软件求解最优连线问题，其基本思想是将所求问题化为0--1整数规划，因此当所求问题的顶点数较大时，计算速度可能会比较慢。
改变已知类似有关选址的问题的无向图的邻接矩阵仍可得到一系列最优选址问题，无需改动具体的程序代码，并且与实际情况相符合。
改变已知类似有关最优连线问题的距离矩阵仍可得到最优连线，无需改动具体的程序代码，并且与实际情况相符合。
（附录）
6．模型优缺点分析
6.1模型优点
（1）利用图论对模型结果进行展示，使数据更加简单易懂，清晰明了。
（2）本文所建立的模型均有成熟的理论算法基础，可信度高。
（3）本文所建模型均采用计算机编程求解，通用性好，较好的解决了消防站的选址问题。
（4）本文建立的模型不仅可解决消防站选址问题，而且可以推广到解决其他类似问题。
6.2模型缺点
（1）模型部分数据做过适度简化，与实际情况可能有一定出入。
（2）模型对一般防火单位的细化研究不够充分，防火单位加权方式有待改进。
7．模型推广与改进
推广：
本文对消防站的选址原则，责任区划分原则进行了科学的分析，使得消防站的规划建设不再仅依据经验进行。
文中提出的方法又是简易的，其责任区模型的建立，点与点之间行车距离的确定，既保证了准确性，又避免了繁杂的不必要的大量计算过程，该方法易于推广普及，仅需一幅乡镇地图，并利用，的二次开发技术即可实现，所述的实例即是利用的二次开发技术实现的。
另外，该方法同样适用于诸如医院急救站，巡逻警点等类似公共设施的规划建设。
改进：
本文就消防站的选址问题，在分析消防站覆盖问题上忽略了部分村。
该模型对数据的处理上很大部分是简化后的模型计算，结果存在一定的误差。
要计算出数据的精确值还要建立多方面数据检验机制降低数据误差，可以对用防火单位加权方式进行优化。
参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊编著.数学模型[M].北京：
高等教育出版社，2003：
66-67.
[2]ThomasH.CormenCharlesE.Leiserson,RonaldL.RivestCliffordStein著.算法导论[M].北京：
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