数字图像处理复习材料Word格式文档下载.docx
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一、三基色原理：
人眼的视网膜上存在有大量能在适当亮度下分辨颜色的锥状细胞，分别对应红、绿、蓝三种颜色。
红R、绿G、蓝B被称为三基色。
人眼所感受到的颜色其实是三种基色按照不同比例的组合。
C=R（R）+G（G）+B（B）
二、颜色模型：
表示颜色的方法。
面向机器（如显示器、摄像机、打印机等）RGB模型和面向颜色处理HSI（HSV）模型（面向人眼视觉，亮度I与彩色无关，HS与人感知对应）。
1．RGB模型：
在三维直角坐标系中，用相互垂直的三个坐标轴代表R、G、B三个分量，并将R、G、B分别限定在[0,1]，则该单位正方体代表颜色空间，其中一个点代表一种颜色。
2．HSI模型：
利用颜色的三个属性色调H（hue）、饱和度S（saturation）和亮度I（intensity）组成一个表示颜色的圆柱体。
H角度值色谱变化，S>
1常数彩色饱和，I加小数改亮度
三、数字图像的矩阵表示
[f（0,0）f（0,1）.....f（0,N-1）];
f（m,n）=[f（1,0）f（1,1）.....f（1,N-1）];
.....
[f（M-1,0）f（M-1,1）.....f（M-1,N-1）];
模板坐标：
[f（i-2,j-2）f（i-2,j-1）f（i-2,j）f（i-2,j+1）f（i-2,j+2）];
[f（i-1,j-2）f（i-1,j-1）f（i-1,j）f（i-1,j+1）f（i-1,j+2）];
[f（i,j-2）f（i,j-1）f（i,j）f（i,j+2）f（i,j+2）];
[f（i+1,j-2）f（i+1,j-1）f（i+1,j）f（i+1,j+1）f（i+1,j+2）];
[f（i+2,j-2）f（i+2,j-1）f（i+2,j）f（i+2,j+1）f（i+2,j+2）];
四、数字图像的特点
1．信息量大：
1024*768，256个灰度级的图像多少bit=1024*768*8位
2．占用频带宽。
压缩的高要求。
3．像素间相关性大。
（1）帧内相邻像素相关性大；
（2）帧间对应像素相关性更大。
4．视觉效果的主观性大。
第3章图像变换
一、图像的几何变换（空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值）
实质：
改变像素的空间位置，估算新位置的像素值。
基本几何变换的定义
通过坐标变换得新坐标u=a（x,y）；
v=b（x,y），原图像f（x,y）几何变换后：
g（u,v）=f（a（x,y）,b（x,y））;
g（x,y）是目标图象。
表面看没有值的改变。
二、几种常见的几何变换
u,v是新点的坐标
1．平移变换：
u=x+x0；
v=y+y0；
2．放缩变换：
x方向放缩sx倍，y方向放缩sy倍。
u=x*sx；
v=y*sy
；
3．旋转变换：
绕原点旋转θ度。
u=x*cos（θ）-y*sin（θ）；
v=x*sin（θ）+y*cos（θ）；
三、灰度插值（一般了解）
最近邻近插值、双线性插值（一阶）、卷积插值法。
四、非几何变换的定义（以下是非几何变换，补充概念）
对于原图象f（x,y）通这灰度值变换函数可唯一确定了非几何变换：
g（x,y）=T（f（x,y））
没有几何位置的改变。
彩色图像的变换要对不同层矩阵进行处理。
五、非几何变换核心是模板运算（技术：
走遍每个元素）
所谓模板就是一个系数矩阵。
模板大小（奇数），如：
3*3等。
最后再总结。
六、非几何变换：
灰度级变换
灰度级变换：
有图象求反、对比度拉伸、动态范围压缩、灰度级切片
七、离散傅立叶变换
1．傅里叶变换的重要性质及在图像处理中应用
变换核的可分离性（可将2D分为2次1D）、移位性、周期与共轭对称性、旋转不变性、实偶（奇）函数DFT、线性性、平均值、卷积定理、相关性定理。
应用：
频谱分析、滤波、降噪等。
2．标准函数：
fft2，ifft2，fftshift。
3．原理的理解及实现思路
（1）二维离散傅立叶变换（书上P39）
N-1N-1
F（u,v）=1/Nf（x,y）exp[-j2（ux+vy）/N]
x=0y=0
u=0,1,2,…N-1;
v=0,1,2,...N-1
N-1N-1
f（x,y）=F（u,v）exp[j2（ux+vy）/N]
u=0v=0
x=0,1,2,...N-1;
y=0,1,2,...N-1
（2）实现算法：
对F的一个点的变换如下所示，走遍所有u,v即可（u,v为0~M-1,0~N-1）
k=0;
forx=0:
M-1
fory=0:
N-1
k=k+f（x,y）*exp（-j*2*pi*（u*x+v*y）/N）;
end
end
F（u,v）=k;
要会写出反变换。
4．证明：
（频率移位）
已知M*N的图像为f（m,n），其傅里叶变换为F（u,v）。
求（-1）m+nf（m,n）的傅里叶变换。
基本公式：
0.基础：
e[j（x+y）]=（e[j]）（x+y）=（cos+jsin）（x+y）=（-1）（x+y）
cos=-1，sin=0
1．新f=f（x,y）exp[j2（u0x+v0y）/N]代入基本式
新F（u,v）=f（x,y）exp[j2（u0x+v0y）/N]exp[-j2（ux+vy/N]
只看里面exp[-j2（（u-u0）x+（v-v0）y）/N]
=exp{-j2[（（u-u0）x+（v-v0）y）/N]}变成移位型
2．当u0=v0=N/2时（频谱中心化）
exp[j2（u0x+v0y）/N]exp[-j2（ux+vy）/N]中心到（N/2,N/2）
=exp[j2（Nx/2+Ny/2）N]exp[-j2（ux+vy）/N]
=exp[j（x+y）]exp[-j2（ux+vy）/N]
=（-1）（x+y）exp[-j2（ux+vy）/N]
3．得证明
八．哈达玛矩阵
H2=11H4=H2H2H8=H4H4
1-1H2–H2H4–H4
W2=？
W4=？
W8=？
九、离散余弦变换（原理同前，一般掌握）
十、简述二维DFT、DCT、DHT、DWT的异同
0：
DFT函数fft2，ifft2。
DCT函数dct2，idct2，DHT的hadamard，DWT要推出
1：
DCT比DFT有更好的压缩功能。
少数几个变换系数可表征信号总体。
运算简单，变换后结果仍是实数。
2：
DHT、DWT正反变换相同。
是实函数变换。
无正余弦计算。
DHT的行（列）变号次数乱序，DWT则自然定序。
所以，DWT可由DHT推出。
第4章图像增强
一、非几何变换：
直方图（标准函数hist
1．图象直方图的定义（两种方法）
（1）灰度级[0，L-1]直方图是一个离散函数p（rk）=nk/n
n像素总数；
nk第k个灰度级的像素总数；
rk第k个灰度级，k=0,1,2,…,L-1
（2）灰度级[0，L-1]直方图是一个离散函数p（rk）=nk（不除n）k=0,1,2,…,L-1
要求编写程序实现方法2的直方图，并会用imhist
A=imread（'
LENA256.bmp'
）;
B=double（A）;
[m,n]=size（B）;
h=zeros（1,256）;
fori=1:
m
forj=1:
n
k=B（i,j）;
h（1,k+1）=h（1,k+1）+1;
%该灰度单元++
imshow（A）;
imhist（A）;
plot（h）
2．直方图均衡化（自动调节图象对比度）
通过灰度级r的概率密度函数p（rk），求出灰度级变换T（r），建立等值像素出现的次数与结果像素值之间的关系。
要求会用求图均衡化。
3．直方图规定化
要求会用函数求规定化。
%求灰度图像直方图及均衡化,规定化
%横坐标是灰度级,纵坐标是灰度出现的频率（个数）
B=histeq（A）;
%直方图均衡化
hgram=100:
255;
hgram1=zeros（256,1）;
%前100项为0,从100~255
hgram1（100:
255）=hgram（1:
156）;
%规定hgram1
C=histeq（A,hgram1）;
%直方图规定化
imhist（A）;
%显示直方图
imhist（B）%显示均衡化直方图
imhist（C）%显示规定化直方图0~255
二、图像平滑、锐化处理——空域
1．空域滤波处理的基本概念
定义：
使用空域模板进行的图像处理，被称为空域滤波。
模板本身被称为空域滤波器
●线性滤波器：
线性系统和频域滤波概念在空域的自然延伸。
其特征是结果像素值的计算由下列公式定义：
——算出一个数（均值滤波去除高斯噪声）椒盐滤波
R=w1z1+w2z2+…+wnzn
其中：
wii=1,2,…,n是模板的系数
zii=1,2,…,n是被计算像素及其邻域像素的值
低通滤波器主要用途：
钝化图像、去除噪音
高通滤波器主要用途：
边缘增强、边缘提取
带通滤波器主要用途：
删除特定频率、增强中很少用
●非线性滤波器：
使用模板进行结果像素值的计算，结果值直接取决于像素邻域的值，而不使用乘积和的计算（不用R=∑）——挑一个数
中值滤波用途：
钝化图像、去除椒盐噪声。
公式：
R=mid{zk|k=1,2,…,9}
最大值滤波用途：
寻找最亮点。
R=max{zk|k=1,2,…,9}
最小值滤波用途：
寻找最暗点。
R=min{zk|k=1,2,…,9}
2．钝化滤波器
基本低通滤波（优点：
降低噪音。
钝化处理，恢复过分锐化的图像。
删去无用的细小细节。
图像创艺，有阴影、软边、朦胧效果。
缺点：
在去噪同时也钝化了边和尖锐的细节）
模板系数设计：
1）大于0。
2）都选1，或中间选1，周围选0.5（5*5为1或3*3为1，周围为0.5）。
如3*3，5*5模板。
3）求均值，/n
通过求均值，解决超出灰度范围问题。
模板尺寸越大，图像越模糊，图像细节丢失越多
3．锐化滤波器
基本高通滤波（优点：
强化边缘、克服边缘模糊及过度钝化。
图像创意，只要边界。
增强边缘的同时，也加强了噪声，丢失了图像的层次和亮度）
1）中心系数为正值，外围为负值2）系数之和为0（书上为1）3）/n
有了正负了。
微分滤波器的原理
均值∑产生钝化的效果，微分能产生相反的效果，即锐化。
应用微分最常用的方法是计算梯度。
函数f（x,y）在（x,y）处的梯度为一个向量：
af/ax=z5–z6近似
af/ay=z5–z8近似，组合为：
grad（x,y）=[（z5-z6）2+（z5-z8）2]1/2
三、图像平滑、锐化处理——频域的低通滤波、高通滤波
1．低通滤波
基本低通滤波器巴特沃斯低通滤波器
指数低通滤波梯形低通滤波
%频域低通滤波ILPFP82
F=imread（'
[M,N]=size（F）;
ILPF=zeros（M,N）;
H=zeros（M,N）;
F=fft2（F）;
fftshift（F）;
d0=250;
foru=1:
M
forv=1:
N
d（u,v）=sqrt（u^2+v^2）;
%算距离
ifd（u,v）<
=d0
H（u,v）=1;
else
H（u,v）=0;
end
ILPF（u,v）=H（u,v）*F（u,v）;
ILPFfiltered=ifft2（ILPF）;
%反变换
imshow（F,[]）;
%原图
imshow（ILPFfiltered,[]）;
替换阴影
BLPF处理：
h（u,v）=1/（1+0.414*（d/d0）^（2*n））;
ELPF处理：
h（u,v）=exp（log（1/sqrt
（2））*（D（u,v）/D0）^n）;
TLPF处理：
D（u,v）=sqrt（u^2+v^2）;
ifD（u,v）<
D0
THPFH（u,v）=1;
else
if（D（u,v）>
=D0）&
&
（D（u,v）<
=D1）
THPFH（u,v）=（D（u,v）-D1）/（D0-D1）;
else
THPFH（u,v）=0;
2．高通滤波
基本高通滤波
巴特沃斯高通滤波
指数高通滤波梯形高通滤波
3．同态滤波器
同态滤波是一种在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和将图像对比度进行增强的方法。
自然景物图像f（x,y）由照明函数f（x,y）和反射函数r（x,y）的乘积表示。
f（x,y）=i（x,y）r（x,y）i（x,y）为照明分量，是入射到景物的光强度；
r（x,y）为反射分量，是受到景物反射的光强度。
工作程序
1取对数，相乘变相加lnf（x,y）=lni（x,y）+lnr（x,y）
2傅里叶变换F[lnf（x,y）]=F[lni（x,y）]+F[lnr（x,y）]写成：
Z（u,v）=I（u,v）+R（u,v）
3用滤波函数H（u,v）来处理Z（u,v），得到H（u,v）Z（u,v）=H（u,v）I（u,v）+H（u,v）R（u,v）
4傅里叶反变换到空域：
s（x,y）=i’（x,y）r’（x,y）
5指数变换：
g（x,y）=es（x,y）=ei’（x,y）er’（x,y）=i0（x,y）r0（x,y）
i0（x,y）、r0（x,y）为入射分量和反射分量。
H（u,v）被称为同态滤波器。
第5章图像恢复
1．图像退化模型
图像退化过程一般可看作是噪声污染的过程，假定是加性白噪声，退化图像为
g（x,y）=h（x,y）*f（x,y）+n（x,y）
2．逆滤波
由逆滤波的估计输出来看
F（u,v）=G（u,v）/H（u,v）=P（u,v）G（u,v）
如果H（u,v）在uv平面上某些区域等于0或非常小时，会存在病态现象。
其处理方法是：
H（u,v）=0处理、H（u,v）在小区域时、消除振铃
3．维纳滤波器——寻找一个使统计误差函数e2=E{f-f^}2}=min最小的估计f^（最小均方误差滤波器）
4．约束最小平方滤波器与维纳滤波器都属于约束恢复滤波器，公式类似，但计算比后者简单些，不需知道图像和噪声的自相关矩阵Rf和Rn
5．灰度插值法有
最近邻近插值、双线性插值、三次插值
第6章图像压缩编码（掌握编码方法）
1．图像压缩就是对给定量信息，通过消除数据冗余来减少表达这些信息所需的比特数。
数据冗余有：
编码冗余、像素间冗余、心理视觉冗余——人观察图像主要是目标特征而不是像素，有些信息可以忽略。
这被称为心理视觉冗余。
2．图像压缩编码
统计编码——霍夫曼、算术编码（掌握编码方法）
预测编码——重点介绍了差分脉冲编码调制DPCM的原理：
将输入序列与预测值相减，得到预测误差值，量化该值后，经信道传送，作为预测器的下一个输出。
3．正交变换编码
（1）变换阵大小的选择
（2）正交变换的特点（3）子图像系数的选取
正交变换使能量集中于低频，而高频能量小。
再对变换系数进行截取和量化编码。
4．小波变换及其应用（小波变换dwt2在指定小波基后，将原矩阵分解为近似、水平、垂直、对解四部分，其中近似为低频，其余为高频）。
通过idwt2可重建图像。
改变系数可用水印。
5．压缩标准。
JPEG基于DCT变换、JPEG2000基于小波变换的编码方式。
6．基函数。
傅里叶变换的基函数为正、余弦。
离散余弦函数的基函数为余弦。
小波变换的基函数为小波（db1、db2）。
7．小波变换图像压缩步骤（例题——Lena256）
（1）利用离散小波变换分解原图像，亮度（近似）、水平边缘、垂直边缘、对角边缘。
（2）对四个子波图像，根据人的视觉和心理特点进行量化和编码处理。
（3）通过小波反变换重构图像。
第7章图像分割
1．主要介绍了边缘检测和阈值分割两种技术。
（1）边缘检测——边缘反映了目标的主要特征，是图像识别、分类和理解的直接依据。
边缘又是图像的轮廓，加重边缘并加回原图像中，可实现图像的锐化。
（2）阈值分割——图像中目标与背景、不同目标间的灰度值有明显差别，其灰度直方图呈现双峰或多峰状，通过阈值的确定将图像分割不同的目标和背景区域。
达到图像分割的目的。
2．梯度算子法——利用一阶导数检测边缘
已知函数f（x,y），在点（x,y）的梯度
Gx=αf/αx,Gy=αf/αy
f（x,y）的梯度=[Gx=αf/αxGy=αf/αy]T
幅度G（x,y）=（Gx2+Gy2）1/2
相位φ（x,y）=arctan（Gx/Gy）
梯度幅度计算的三种方法：
原理法、绝对值和法、最大绝对值法（P192）
3*3区域坐标表示：
[f（i-1,j-1）f（i-1,j）f（i-1,j+1）];
[f（i,j-1）f（i,j）f（i,j+2）];
[f（i+1,j-1）f（i+1,j）f（i+1,j+1）];
X方向的模板（基本型）
[000]
[-110]
[000]
Y方向的模板
[0-10]
[010]
3*3区域乘模板（点乘）后再相加。
得到
Gx=-f（i,j-1）+f（i,j）
Gy=-f（i-1,j）+f（i,j）
总结：
正交梯度法检测边缘点的过程
（1）f（x,y）
（2）与水平、垂直卷积（点乘再相加），进行合成，再进行阈值处理
（3）得到边缘点
3．常用的几种梯度算子方法（记忆：
有正、负、0）
（1）base基本型
（2）Robert四点差分
（3）Prewitt平均差分
（4）Sobel加权平均差分
（5）Kirsch方向梯度
基本型RobertPrewittSobelKirsch
4．线检测模板
线的梯度定义：
G（m,n）=max{|G1（m,n）|,|G2（m,n）|,|G3（m,n）|,|G4（m,n）|},0、45、90、-45度四个方向。
5．二阶导数
检测模板4邻检测模板，也可写出8邻检测模板◊
0-10
-14-1
6．会使用edge函数
7．阈值分割的T的确定
（1）指定（实验法）
（2）迭代法P214
•求出图像最大、最小灰度值，求出初始阈值T=（tmax+tmin）
•求出两部分平均灰度值t0、t1
•求新的阈值Tnew=（t0+t1）/2
•如果两次T相等或次数>
要求次，结束。
否则继续第二步。
（3）类间方差法
8．区域分割法
主要有区域增长法、分裂合并法。
区域增长法：
简单生长法（点与生长点比）、质心生长法（点与已生长区域均值比）、混合生长法（相邻两区域比）
分裂合并法：
先分解不重叠区域，再按相似性准则合并。
第8章图像描述
图像几何特征和几种常用图像描述方法（边界、矩、纹理、形态学）。
1．像素间基本关系
4连通（8连通）
当前像素为黑，其4（8）个近邻至少一个为黑。
连通域：
相互连在一起黑色像素的集合。
2．像素间距离（对两个点来说）
欧几里得距离（平方和的根）、街区距离（绝对值的和）、棋盘距离（绝对值的最大）
3．目标物的边界描述
边界描述是将目标物的边界用简洁的数值序列表示。
链码——任一条边界点连成的曲线序列，可由起点坐标和代表各方向的方向符构成的数码序列（链码）表示。
存贮了目标信息（位置、周长、形状）。
根据4方向数或8方向数，会写出曲线的链码表示。
为克服码串较长、噪声影响、起点及旋转影响的问题，提出了起点归一化、差分码两种方法。
4．图像的几何特征（对区域来说）
面积、周长、圆形度、外接矩形、偏心率、紧凑性
5．图像的不变矩
目标图像的形状描述可用不变矩来描述。
不变矩具有平移、旋转、缩放不变性。
对一个图像进行计算后，可得到不变矩的7个参数。
可用来进行形状识别。
6．数学形态学
（1）四种基本运算：
腐蚀、膨胀、开运算、闭运算
（2）可实现骨架化、细化、粗化、修剪、区域填充等功能。
第9章图像分类识别
1．图像分类识别系统
图像获取→图像预处理→图像分割→特征提取→分类识别
2．图像匹配
模板匹配——已知模板T、搜索图像S，将T在S上平移，模板盖住的S区域为子图。
比较T与S子图来看相似性。
问题：
需要逐点检测，计算量大。
3．特征匹配
人们关心的不是目标区域内所有像素，而是目标特征。
常用的匹配特征：
特征点、字符串、形状数等。
4．图像分类
监督分类——根据预先已知类别训练样本的学习，形成固化的记忆模式，再对未知数据进行分类。
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