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他们前面学习的运筹思想和优化意识，是自主探究本节课的前提和基础。
因此本节课的教学方法是引导发现法、讨论法等，引导学生参与到自主探究、合作交流的数学活动中。
在学法指导上，我采取迁移、点拨、渗透、对比、反馈等多种指导方法，让学生不断体验作为策略的价值才是关键所在。
三、突显思辨说过程：
（一）游戏导入，初步体验解决问题的对策
导学的艺术在于唤醒。
学生虽然是第一次正式学习对策的问题，但在他们的生活经验中已模糊地经历了类似的方法，只是没有建立起一种完整的数学模型。
所以课的引入部分，我从和学生们玩纸牌游戏“比大小”开始，一下子就扣住了学生心弦，唤醒了他们头脑中已有的生活经验，为下面的探究过程做好了心理准备和认知铺垫，并且做到了“课伊始，趣就生”的预期效果。
课堂开始，我以“同学们喜欢玩吗？
喜欢玩游戏吗？
喜欢玩纸牌游戏吗？
我可是个牌坛高手，谁愿意来向我挑战？
”的谈话内容，来激发学生们“玩”的兴趣，并利用学生们的争胜心理主动参与到纸牌游戏“比大小”中来，当学生们发现先出牌的他们尽管手中牌的点数比较大却总是输时，他们不免就自发地讨论和探讨问题的本质，这样达到学生们在“玩”中初步体验“对策”的目的，并以“早在两千多年前的齐威王也有你们的困惑”来自然导向本节课的教学中来，板书“对策问题”。
（二）感知文本，用语文的学习方法来理解对策问题
这个教学环节的设计步骤是：
1、学生阅读“田忌赛马”故事，了解故事梗概；
2、思考第一次田忌赛马失败的原因；
第二次田忌赛马又是如何获胜的。
3、在你的生活中还有类似“田忌赛马”的事情吗？
这样设计的目的是，给思维以支点，让问题解决真正成为每一个学生的实际行动。
学生依托文本的阅读，对“田忌赛马”的故事有了初步的了解，为下个环节的教学打下基础，思维由语文的表象理解向数学的理性探究纵深发展，也减小了学生们的认知难度。
（三）探究新知，用数学的思辨来探究对策问题
如何将静态的文本转化为学生动态的思考？
如何在动态的思考中感受对策的妙处？
这是非常值得关注的两个问题。
所以在教学中，我先让学生了解“齐王实力的强大”和“田忌实力的弱小”，田忌赛马第一次比赛输得“理所当然”，田忌赛马第二次赢得“不合常理”，教学过程中借助表格突显数学思辨的严密性和条理性。
这一过程符合学生的认知规律，同时也体现了“数学教学是数学活动的教学”，师生在互动对话中构筑数学模型。
教学步骤设计：
1、指名学生根据故事内容说一说“田忌赛马”第一次是如何输掉比赛的？
2、老师课件展示出表格，学生按表格的提示回答表格应填内容，师生完成表格填写。
（课件
3、第二次比赛，田忌又是如何赢的？
师生完成表格填写。
（表二
4、引导学生思考：
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法。
（1）引导学生分组讨论，看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。
（2）讨论后，组织学生一起填写课件所展示的表格，并指出每种策略的获胜方。
运用表格即是学习数学的一种方法，又突显数学思辨的严密性和条理性，使学习内容条理清晰、一目了然。
这时学生会达成共识，田忌可以采用的6种赛马策略中，有一种方法并且是唯一一种方法可获胜。
（四）深入探究，重新审视对策问题
解决问题不是学习的最终目的，让学生不断体验对策的价值才是关键所在。
对策的价值在哪里？
设计对策的关键是什么？
把问题抛给学生去思考，一方面让学生再次感受正确对策达到“以小打大”、“以弱胜强”妙处，更重要的是让学生明确设计对策的关键前提是什么？
即“知己知彼，百战不殆”的数学思想，以便根据对手的变化灵活运用对策。
1、学生探讨，如果齐王的下等马都比田忌的上等马快，田忌还有获胜的可能吗？
2、田忌赛马第二次获胜的前提是什么？
（田忌猜测道齐王安排赛马的出场顺序还和第一次一样）
3、如果齐王安排赛马的出场顺序改变了，田忌该怎样才能获得胜利？
（找两位同学分角色演示一下）
4、回忆课前时候，老师为什么会在纸牌游戏“比大小中”屡战屡胜。
（五）巩固练习，灵活运用对策解决问题
学知识是为了用知识，数学的真正价值在于发现生活中的问题，并利用所学的数学知识去解决问题。
数学是思维的体操，思维的灵活性、开放性、应变性直接关系到学生学习能力的高低。
在这个教学环节，我设计了乒乓球团体比赛问题，让学生根据对手的出场顺序，灵活安排自己队员的迎战策略，又一次感受到了策略的作用，并鼓励学生去寻找生活中的对策现象和从数学的角度去研究这些现象。
四、提纲挈领说板书：
田忌赛马
齐王第一次赛马齐王实力强大
正确对策的妙处
田忌第二次赛马田忌以弱胜强
这样的板书设计既能帮助学生回忆教学环节及整理知识要点，又突出了教学重点，凸显了教学难点，起到了简明扼要，提纲挈领的作用。
五、课后小结，经验反思
本节课我坚持“以人为本，以学生的发展为中心”的指导思想，让学生体验到“数学与自然科学、人文科学及现实生活之间的关系”，感受数学文化的熏陶，激发学习数学的兴趣，为学生能科学、有效、数学地思考现实生活中的问题奠定基础；
并且让课堂焕发了真正的生命活力，蕴含着人文交融的和谐氛围。
以上是我对《对策问题.田忌赛马》一课的教学设想，不妥之处，敬请尊敬的各位领导、各位专家、各位同行批评指导，不吝赐教。
谢谢大家！
数学广角《田忌赛马》教学案例
1、教案背景
第七单元是数学广角，这单元用四个例题介绍了用数学方法解决日常生活中的实例。
让学生理解这几个实例解决问题的途径、方法，增强用“最佳方案”解决问题的意识和能力，激发对数学的兴趣，培养创新能力。
本节课为这单元中的例4，教学目标是让学生经历“列举田忌所有可采用策略”的过程，能在分析问题时有序思考，能在确定策略时有条理，并能认识到解决问题的策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
重点是理解在比赛或对抗中策略是取胜的关键。
难点是学生能够把所学知识与实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
2、教学课题
数学广角——田忌赛马
3、教材分析
教材首先引导学生回忆这个故事，并让学生把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式列出来，通过比较让学生看到：
虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；
如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。
从而，让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。
接下来让学生思考：
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
并让学生把田忌所有可以采用的策略列出来，通过对照来找到答案。
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。
最后，教材让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，让学生体会对策论方法在生活中的应用。
4、教学方法
“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，在这里，通过故事和活动让学生体会对策论在实际中的应用。
对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等是比较困难的，要使学生对所学知识有所理解，并激发他们学习的兴趣和欲望，除了把握好教学尺度，注重教学方法外，还应该尽可能地使课堂教学的内容充实、丰富，能更好地帮助学生理解这些思想和方法，了解其在实际生活中的应用。
5、教学过程
教学内容：
四年级上册课本第116页例题4。
教学目标：
1、通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。
2、尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。
教学重、难点：
体会对策论方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最满意的方案，实现方法最优化。
教学过程：
一、创设情境：
1、谈话引入。
同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？
田忌是用了什么样的策略赢得齐王呢？
刚才有些同学说听过“田忌赛马”的故事，还有些同学课前查找了相关的资料，那么谁愿意给大家讲一讲“田忌赛马”的故事或者读一读你查找的资料。
二、探究新知：
1、根据刚才听到的故事，说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的？
师生总结得出：
第一场田忌用下等马对齐王的上等马，第二场田忌用上等马对齐王的中等马，第三场田忌用中等马对齐王的下等马，结果是田忌输了一场赢两场，胜了齐王。
出示表格，师生共同填写。
齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
下等马
齐王胜
第二场
中等马
田忌胜
第三场
师生探究：
2、思考：
田忌所用的这种策略是否是唯一能赢齐王的方法？
出示表格。
师生探究完成表格。
获胜方
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
小结：
3、田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？
集体讨论交流，并说出自己的想法。
体会“策略”的重要性。
三、拓展延伸：
1、玩纸牌，比大小，三局两胜。
（拿出两组牌，分别是：
红心10、7、4和黑桃9、6、3。
）然后挑选两名同学进行比赛。
说一说获胜的方法，以及所使用的策略。
2、游戏。
有11根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。
想一想，为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？
怎样取？
四、课堂小结：
今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”，我们知道了策略和方法在实际生活中的作用，生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。
6、教学反思
这节课的内容是小学数学义务教育课程标准实验教材（人教版）四年级上册第七单元数学广角中的例4，“对策问题”是数学综合实践与应用领域的内容。
“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，在这节里，我主要通过故事和活动让学生，在学生自主探索、合作交流中，体会对策论方法在实际中的应用。
发现数学知识不仅从生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。
教学过程中，为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，我在课堂上充分利用小组合作探究的学习方式，探讨田忌赛马的所有可能性，在相互交流沟通中，使学生明白只有采用有序的方式才能不重不漏。
接着进一步探讨最优方式，老师也作为学习的伙伴加入到讨论之中，把积极思考的主动权完全交给学生，师生之间，生生之间的信息交流与活动交往，促进了知识的互补，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。
数学广角对策问题
紫岩小学：
兰红梅2010-12-20
一、教学内容：
四年级上册课本第116页例4和“数学游戏”。
二、教学目标：
1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
三、教学重难点：
重点：
通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
难点：
学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
四、教具准备：
课件
表格
扑克牌
五、教学过程：
（一）、故事导入新课。
1、第一次赛。
师：
孩子们，你们喜欢听故事吗？
咱们今天的数学课就从一个故事开始，一起来听听《田忌赛马》的故事吧。
为什么齐王胜呢？
（生答，师板书比赛过程）
师小结:
齐王每个等级的马都比田忌的强，田忌还拼实力，不输才怪了。
（板书：
拼实力输）
2、第二次赛。
师置疑引入
田忌输了，垂头丧气，这时他的好朋友孙膑来了…
听到这儿，老师有疑惑了。
第二次比赛田忌又是怎么取胜的呢？
嗯，孙膑肯定用什么对策咾？
你从故事中那一句话看出来的？
引入：
现在我们一起来探讨一下孙膑有哪些出马的顺序，好吗？
（二）、提出问题，研究策略。
1、小组合作交流，探讨田忌所有可能采取的对策。
如果齐王的出马顺序不变，田忌有多少种出马的顺序呢？
合作前先看看大屏幕的合作要求。
（1）、小组合作探讨交流。
（2）、生填表。
（3）、汇报交流。
师板填。
2、验证田忌赛马的最优策略的唯一性。
（1）、师：
田忌可以有6种赛马策略，仔细观察你发现了什么？
在所有的调换方式中，只有孙膑的这一种田忌才会胜。
从而也说明孙膑的智足多谋。
孩子们，你们太棒了，居然跟大战略家孙膑想到一块儿去了。
（2）、师：
现在老师来当齐王，请一个孩子上来当田忌，和老师一起表演一下田忌取胜的赛马过程。
马还是原来的三匹马，孙膑只是稍稍的使用了策略，调换了一下马的出场顺序，就可以转败为胜了。
用策略胜）我们把这种方法叫做“以弱客强”
3、进一步总结田忌要取胜的条件。
这时齐王不服气了，要求再赛一次，让田忌先出马，田忌还能
获胜吗？
师生继续分角色表演。
所以在比赛中，田忌获胜的秘密是什么呢？
齐王先出马了，那田忌要怎样出马才能保证获胜呢？
4、听了这个故事，你有什么启发呢？
①学生谈一谈。
②师小结：
由此可见，我们要学会运用策略，来解决生活和学习上的问题。
看来啊，学好数学是多么的重要啊！
（三）、应用策略，回归生活
1、扑克牌游戏
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分男女生两组比赛，各派代表上台比赛。
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（1）、分男女生两组比赛，各派代表上台比赛。
（2）、能不能赢呢？
为什么？
（3）、那么拿小牌的要赢的话还得具备什么条件呢？
（4）、想一想：
在《田忌赛马》的故事中，如果田忌的3匹马与齐王的3匹马相差很多，也就是田忌最快的一匹马都不如齐王最慢的马，那么调换顺序了，能不能获胜呢？
那在什么情况下调换出场顺序才能获胜呢？
（实力稍逊才能以弱克强）
3、师：
在体育比赛中就有对策的应用。
（1）、乒乓球比赛中的对策。
（2）、跳绳比赛。
（四）、数学游戏。
（五）、小结。
孩子们，今天这节课你学的快乐吗？
那你有什么收获吗？
通过今天的学习，我们可以感受到策略在生活中的作用非常大。
希望孩子们都能学会运用策略，来解决生活和学习上的问题。
六、板书设计：
拼实力输用策略胜——以弱克强
获胜者
上
中
下
田
忌
齐王田忌
上——上
中——中
下——下
升级会员 