时间序列分析学年论文Word文件下载.docx
《时间序列分析学年论文Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《时间序列分析学年论文Word文件下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
对时间序列的研究通常情况下是通过统计特征函数进行的。
1）均值函数如果对任意t∈Z，EXt存在，则称函数
Mx（t）=EXt，t∈Z
为时间序列｛Xt，t∈Z｝的均值。
如果对任意t∈Z，EXt存在，则称｛Xt，t∈Z｝为二阶矩时间序列有：
2）自协方差函数Cx（s，t）=E[（Xs-Mx（s））（Xt-Mx（t））]，s，t∈Z.
3）方差函数Dx（t）=E[Xt-Mx（t）]2，t∈Z.
4）自相关函数Rx（s,t）=E（XsXt）,s,t∈Z.
二阶矩时间序列的协方差和相关函数一定存在，且有下列关系：
Cx（s,t）=Rx（s,t）-Mx（s）Mx（t）,
特别的，当Xt的均值函数值Mx（t）=0时，Cx（s,t）=Rx（s,t）.
均值函数Mx（t）是时间序列｛Xt，t∈Z｝在时刻t的平均值，称为集平均。
发差函数Dx（t）是时间序列在t时刻均值函数Mx（t）的偏离程度。
自协方差函数Cx（s,t）和自相关函数Rx（s,t）则反映时间序列在时刻s和t的线性相关程度。
下面介绍时间序列分析的重点对象—平稳时间序列的概念。
平稳时间序列如果一个时间序列｛Xt，t∈Z｝具有如下特征则称其为平稳时间序列：
1）在任意时刻t∈Z，Xt存在有限的方差，即Xt是一个二阶矩形时间序列；
2）在任意时刻t∈Z，Xt的均值函数Mx（t）=μ为与t无关的常数；
3）在任意时刻s，t∈Z，Xt的自协方差函数Cx（s,t）=γt-s是时间差t-s的函数，及对任意s，t∈Z和k∈Z，Cx（s,t）=Cx（s+k,t+k）=γt-s。
很明显，平稳时间序列的统计特征主要是由其协方差函数刻画的，时间序列分析理论的一个重要特点就是利用自协方差函数研究平稳时间序列的统计性质。
4、平稳性检验
平稳时间序列因为有很好的统计特征，所以便于研究。
我们先检验所观测的样本是否具有平稳性，然后根据其平稳性来建立相适应的模型。
平稳性检验中的以下二种方法
1）数据检验法数据图检验是在t-Xt平面直角坐标系中将研究的试驾序列绘成连线图，观察其是否具有趋势性或周期性，若无明显的趋势性或周期性，其波动幅度也不大，就认为序列是平稳的。
2）自相关函数检验法一个零均值平稳序列的自相关函数要么是结尾的，要么是拖尾的。
因此，如果一个时间序列零均值化以后的自相关函数出现了缓慢衰减或周期性的衰减的情况，则说明序列可能存在某种趋势或周期性。
5、白噪声序列
如果序列彼此之间没有任何相依性，那就意味着该序列是一个没有记忆的序列，过去的行为对将来的发展没有丝毫影响，这种序列称为纯随机序列，也称为白噪声序列。
白噪声序列需要满足如下性质：
任取t∈t，有EXt=μ；
任取t,s∈T，有
。
表一历年中国运动员获金牌数
年份
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
金牌数
4
12
3
25
13
39
37
46
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
26
69
54
82
93
89
103
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
79
102
75
92
83
110
90
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
84
101
106
141
123
120
142
6.SAS分析及模型建立
根据上表，运用如下SAS程序得到时序图。
输入：
dataexample2;
inputx@@;
t=intnx（'
year'
'
01jan1978'
d,_n_-1）;
formattyear4.;
cards;
0.0761180.0882740.1200920.2088650.2508150.1396630.1735640.2474750.1295970.0986030.1667950.2360720.3123810.364070.2613350.1707890.1095360.0687490.0624960.1063540.1052320.0973730.1287270.1771090.1567390.1696630.2288150.1814640.0855210.176881
;
procgplot;
plotx*t;
symboli=jionv=dot;
run;
图一
从上图可以看出存在奇异点。
再输入程序：
dataexample2;
t=intnx（'
01jan1980'
cards;
procmeans;
varx;
得到
N均值标准差最小值最大值
------------------------------------------------------------------
300.16330560.07443810.06249600.3640700
因为均值为0.1633056,标准差为0.0744381.根据置信区间公式（均值—2*标准差，均值+2*标准差）得到置信区间（0.014429,0.312182）。
显然，0.312381,0.36407（0.014429,0.312182），所以，0.312381,0.36407为奇异值。
将其修正2*0.236072—0.1633056=0.3088384.
将修正后的数据再进行时序分析。
由SAS输入：
dataexample2;
0.0761180.0882740.1200920.2088650.2508150.1396630.1735640.2474750.1295970.0986030.1667950.2360720.30883840.30883840.261335
0.1707890.1095360.0687490.0624960.1063540.1052320.0973730.1287270.1771090.1567390.1696630.2288150.1814640.0855210.176881
procarima;
identifyvar=xnlag=12minicp=（0:
5）q=（0:
5）;
run;
得到图2
图2
Autocorrelations
LagCovarianceCorrelation-198765432101234567891StdError
00.00468021.00000||********************|0
10.00281400.60127|.|************|0.182574
20.000708000.15128|.|***.|0.239656
3-0.0001373-.02933|.*|.|0.242818
4-0.0010769-.23011|.*****|.|0.242936
5-0.0015647-.33432|.*******|.|0.250096
6-0.0012545-.26804|.*****|.|0.264573
7-0.0006004-.12828|.***|.|0.273475
8-0.0000138-.00295|.|.|0.275474
90.000070750.01512|.|.|0.275475
10-0.0001650-.03526|.*|.|0.275503
11-0.0005373-.11480|.**|.|0.275653
12-0.0006276-.13409|.***|.|0.277242
"
."
markstwostandarderrors
PartialAutocorrelations
LagCorrelation-198765432101234567891
10.60127|.|************|
2-0.32929|*******|.|
30.08389|.|**.|
4-0.34735|*******|.|
5-0.00058|.|.|
6-0.08261|.**|.|
70.06692|.|*.|
8-0.02765|.*|.|
9-0.11784|.**|.|
10-0.10132|.**|.|
11-0.16195|.***|.|
120.02434|.|.|
修正后的自相关函数和偏自相关函数
对数据进行平稳性检验由SAS输入：
symboli=jointv=none;
plotx*t;
得到图3
图3
由以上图形可以看出金牌数修正后的数据是平稳的。
根据图4可以考虑建立AR（5）模型。
图4
MinimumInformationCriterion
LagsMA0MA1MA2MA3MA4MA5
AR0-5.63808-6.33592-6.22679-6.19669-6.38506-7.12205
AR1-6.27622-6.33676-6.43043-6.41702-6.68033-7.24621
AR2-6.49859-6.38843-6.38887-6.38811-6.58229-7.24494
AR3-6.42686-6.32627-6.46201-6.3864-6.55773-7.29697
AR4-7.31525-7.22557-7.14565-7.21716-7.58271-7.50121
AR5-7.23622-7.12611-7.03709-7.14579-7.5927-7.76424
Errorseriesmodel:
AR（9）
MinimumTableValue:
BIC（5,5）=-7.76424
estimatep=5；
运行后得到图5
图5
ConditionalLeastSquaresEstimation
StandardApprox
ParameterEstimateErrortValuePr>
|t|Lag
MU0.153110.016739.15<
.00010
AR1,11.016410.215974.71<
.00011
AR1,2-0.817210.29979-2.730.01182
AR1,30.710110.329002.160.04113
AR1,4-0.579310.31352-1.850.07704
AR1,50.110990.229420.480.63295
参数估计及检验
由上图，我们可以看到-0.81721<
0.05,-0.5792131<
0.05，这些系数都不显著，我们将其去除，建立最精干的模型。
将上述程序中estimatep=5改为estimatep=（2,3,4）；
再次运行程序得到如下图6
图6
ConditionalLeastSquaresEstimation
ParameterEstimateErrortValuePr>
MU0.160580.0120413.34<
AR1,10.184290.271620.680.50352
AR1,20.059130.351480.170.86773
AR1,3-0.325280.27746-1.170.25174
疏系数估计及检验
由图6可以看出，所有的系数估计都通过了检验。
我们建立模型如下：
Xt=0.16058+0.18429X（t-2）+0.05913X（t-3）-0.32528X（t-4）+εt
最后的AR（5）模型的残差分析图如图7所示。
图7
AutocorrelationCheckofResiduals
ToChi-Pr>
LagSquareDFChiSq--------------------Autocorrelations--------------------
610.2330.01670.470-0.0490.0160.037-0.156-0.215
1213.5790.1384-0.116-0.011-0.029-0.127-0.168-0.101
1815.91150.3879-0.098-0.128-0.0150.013-0.097-0.035
2420.86210.46780.1590.097-0.0350.0690.080-0.040
AP（5）模型的残差白噪声检验
图7表明AR（5）模型拟合得非常好，我们利用此模型做预报。
接着输入：
estimatep=（2,3,4）;
forecastlead=5id=tout=results;
procgplotdata=results;
plotx*t=1forecast*t=2l95*t=3u95*t=3/overlay;
symbol1c=bluei=nonev=star;
symbol2c=redi=joinv=nonel=1w=1;
symbol3c=greeni=jionv=nonel=2w=2;
得到图8
图8
Forecastsforvariablex
ObsForecastStdError95%ConfidenceLimits
100.12580.0697-0.0108147.8241
110.15230.06970.0158172.4855
120.17950.07090.0407169.1701
130.15170.07100.0126187.3607
140.17490.07380.0302186.5737
由图9可以看出，原始数据绝大部分都在预测值内，且近期的数据离预报曲线越近，表明模型建立的比较合理，预报效果比较精准。
图9
预报区域图
结论:
由上表可以看出，2010年金牌数保持在15%上下浮动，并且2010金牌数为147，实际我108，相差不大。
参考文献
[1]GeorgeE.P.Box,GwilyM.Jenikins,GregoeyC.Reinsel著；
顾岚译。
时间序列分析预测与控制（第三版）。
北京：
中国统计出版社，1997.
[2]王振龙。
时间序列分析。
中国统计出版社，1999。
[3]王燕。
应用时间序列。
中国人名出版社，2005.
[4]阮桂海等著。
SAS统计分析大全。
清华大学，2003.
升级会员 