经典学而思全等三角形全套.docx
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经典学而思全等三角形全套
第一讲全等三角形的性质及判定
例1】如图，AC∥DE，BC∥EF，ACDE．求证：
AFBD．
补充】如图所示：
AB∥CD，ABCD．求证：
AD∥BC．
例2】已知：
如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC．求证：
OAOD．
补充】已知：
如图，ADBC，ACBD，求证：
CD．
补充】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连结AE并延长AE交BC的延长线于点F．求
证：
FCAD．
A
D
E
F
B
B
C
例3】如图，AB，CD相交于点O，OAOB，E、F为CD上两点，AE∥BF，CEDF．求证：
AC∥BD．
补充】已知，如图，ABAC，CEAB，BFAC，求证：
BFCE．
例4】如图，
DCE90，CDCE，ADAC，BE
例10】如图所示，
例11】E、
D
AC，垂足分别为A，B，试说明ADABBE
已知ABDC，AEDF，CEBF，证明：
AFDE．
F分别是形ABCD的BC、CD边上的点，且BECF．求证：
补充】E、F、G分别是形ABCD的BC、CD、AB边上的点，GE
AE
D
F
C
EF，GEEF．求证：
BGCFBC．
例12】在凸五边形中，
D，BC
DE，
M为CD中点．求证：
D
F
C
AMCD．
D．求证：
BC∥EF．
补充】如图所示：
AFCD，BCEF，ABDE，A
例13】
（1）如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作形ABDE和形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.
（2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间
的所有形的面积之和是a平方米，圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共
例14】如图，ABC中，ABBC，ABC90，D是AC上一点，且CDCBAB，DEAC交AB
于E点．求证：
ADDEEB．
例15】ABC中，B90，M为AB上一点，使得AMBC，N为BC上一点，使得CNBM，连
AN、CM交于P点．试求APM的度数，并写出你的推理证明的过程．
例17】已知：
BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，证：
⑴APAQ；⑵APAQ．
例18】⑴如左下图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点且ACCE，F为AE的中点．求证：
BFFD．
⑵如右下图，在ABC中，BE、CF分别为边AC、AB的高，D为BC的中点，DMEF于M．求证：
FMEM．
A
18.补充：
如图，已知ABD等腰三角形．
例19】如图，ABC为边长是1的等边三角形，BDC为顶角（BDC）是120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB于M，AC于N，连接MN，形成一个AMN．求AMN的周长．
家庭作业
求证：
ABDE．
习题1】已知：
如图，AB∥DE，AC∥DF，BECF．
习题2】已知：
△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：
∠P的度数及DE的长.
【习题3】如图，矩形ABCD中，E是AD上一点，CEEF交AB于F点，若DE2，矩形周长为16，且CEEF，求AE的长．
习题4】在四边形ABCD中，AD∥BC，A的平分线AE交DC于E．求证：
当BE是B的角平分线
时，有ADBCAB．
备选2】如图所示，在△ABC中，ADBC于点D，B2C．求证：
ABBDCD．
DB
备选3】如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，
DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
1）求证：
BG＝CF.
2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由
C
第二讲全等三角形与中点问题
版块一倍长中线
【例1】在△ABC中，AB5,AC
围是什么？
例2】已知：
如图，梯形
ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，
BE的延长线与AD的延长线相交
于点F．求证：
BCE≌FDE．
例3】如图，在ABC中，D是BC边的中点，F，BDE≌CDF．
E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．求证：
例4】如图，ABC中，ABDAC例5】如图，已知在
ABC中，AD是BC边上的中线，
长BE交AC于F，AF
EF，求证：
ACBE．
E是AD上一点，延
例6】如图所示，在
ABC和ABC中，AD、
BC上的中线，且ABAB，
ACAC，ADAD，求证
ABC≌ABC．
AD分别是BC、
A
例7】如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交EF于点G，若BGCF，求证：
AD为ABC的角平分线．
例8】已知AD为ABC的中线，
ADB，ADC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求证：
BECFEF．
例9】在RtABC中，A90，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且EDFD．以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？
若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？
例10】已知△ABC，∠B=∠C，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G，求证GD=GE．
例11】如图所示，在ABC中，证AD21AB2AC2
4
D是BC的中点，DM垂直于DN，如果BM2CN2DM2DN2，求
（勾股定理的容，选做）
例10】在RtABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足
BE4，则线段DE的长度为．_
DFE90．若AD3，
图6
家庭作业
习题1】如图，在等腰ABC中，AB
AC，D是BC的中点，过A作AE
DE，AF
DF，且AEAF．
求证：
EDBFDC．
备选1】如图，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E，F．求证：
∠E=∠F
备选2】如图，ABC中，ABAC，BAC90，D是BC中点，EDFD，ED与AB交于E，FD与AC交于F．求证：
BEAF，AECF．
第三讲全等三角形与角平分线问题
例1】在ABC中，D为BC边上的点，已知BADCAD，BDCD，求证：
ABAC．
例2】已知ABC中，ABAC，BE、CD分别是ABC及ACB平分线．求证：
CDBE．
例3】如图，在ABC中，B60，AD、CE分别平分BAC、BCA，且AD与CE的交点为F．求证：
FEFD．
例4】如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，求ABC的面积．
补充】如图所示：
ABAC，ADAE，CD、BE相交于点O．求证：
OA平分DAE．
例10】如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE1（ABAD），则2
ABCADC等于多少？
补充】长方形ABCD中，AB=4，BC=7，∠BAD的角平分线交BC于点E，EF⊥ED交AB于F，则EF=．_
A
例13】如图所示，在ABC中，AD平分BAC，ADAB，CMAD于M，求证ABAC2AM．
于E．求证：
ADAE．
①探讨线段AB、CD和BC之间的等量关系．
②探讨线段BE与CE之间的位置关系．
习题2】如图，在ABC中，ABBDAC，BAC的平分线AD交BC与D．求证：
B2C．
月测备选
备选1】在ABC中，AD平分BAC，ABBDAC．求B:
C的值．
备选2】如图，已知在ABC中，ABC3C，
12，BEAE．求证：
ACAB2BE．
备选3】如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，A的平分线AE交DC于E，求证：
当BE是B的平分线时，有ADBCAB．
E
1）求证：
ANBM．
第四讲全等三角形与旋转问题
例1】已知：
如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形．
2）求证：
CD=CE
（3）求证：
CF平分∠MCN
4）求证：
DE∥AB
DBC，问BPD的度数是否
例4】如图，D是等边ABC的一点，且BDAD，BPAB，DBP一定，若一定，求它的度数；若不一定，说明理由．
A
OF．求证：
BEBF
例5】如图，等腰直角三角形ABC中，∠B90，ABa，O为AC中点，EO为定值．
补充】如图，形OGHK绕形ABCD中点O旋转，其交点为E、F，求证：
AECFAB．
（2004）如图，已知点E是形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAAF．求证：
DEBF．
补充】如图所示，在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P，若四边形ABCD的面积是16，求DP的长．
补充】
（1）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠
1
EAF=∠BAD．求证：
EF＝BEFD;
2
（2）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180，E、F分别是边BC、CD上的点，且1
∠EAF=∠BAD，
（1）中的结论是否仍然成立？
不用证明．
相等的理由．
习题2】（省黄冈市2008年初中毕业生升学考试）已知：
如图，点E是形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF
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