经典学而思全等三角形全套.docx

1、经典学而思全等三角形全套第一讲全等三角形的性质及判定例1】 如图， ACDE，BCEF， AC DE 求证： AF BD补充】如图所示： ABCD ，AB CD 求证： ADBC例 2 】 已知：如图， B 、 E 、 F 、 C 四点在同一条直线上， AB DC ， BE CF ， B C 求证： OA OD 补充】已知：如图， AD BC ， AC BD ，求证： C D 补充】如图，在梯形 ABCD中， AD BC ，E为CD中点，连结AE并延长 AE交BC的延长线于点 F求证：FC AD ADEFBBC例3】 如图， AB ，CD相交于点 O，OA OB，E、F为CD上两点， AE B

2、F ， CE DF 求证： AC BD 补充】已知，如图， AB AC ， CE AB ， BF AC ，求证： BF CE 例 4 】 如图，DCE 90 ，CD CE，AD AC ，BE例 10】 如 图所示，例 11 】 E 、DAC ，垂足分别为 A，B ，试说明 AD AB BE已知 AB DC ， AE DF ， CE BF ，证明：AF DE F 分别是形 ABCD 的 BC 、 CD 边上的点，且 BE CF 求证：补充】 E 、F 、G分别是形 ABCD 的BC、CD 、AB边上的点， GEAEDFCEF ，GE EF 求证： BG CF BC 例 12】 在 凸五边形中，D

3、， BCDE ，M 为 CD 中点求证：DFCAM CD D 求证： BC EF 补充】如图所示： AF CD ， BC EF ， AB DE ， A例 13】（1）如图， ABC的边 AB、AC 为边分别向外作形 ABDE和形 ACFG，连结 EG，试判 断ABC 与 AEG面积之间的关系，并说明理由 .（ 2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的形理石和黑色的三角形理石铺成 .已知中间的所有形的面积之和是 a 平方米，圈的所有三角形的面积之和是 b 平方米，这条小路一共例14】如图， ABC 中，AB BC ， ABC 90 ，D是 AC上一点， 且CD CB AB，DE AC交 A

4、B于 E 点求证： AD DE EB 例15】 ABC 中， B 90 ， M 为 AB上一点，使得 AM BC ， N为 BC 上一点，使得 CN BM ，连AN、CM 交于P点试求 APM的度数，并写出你的推理证明的过程例17】已知： BD、CE 是 ABC 的高，点 P在 BD的延长线上， 证： AP AQ； AP AQ 例18】 如左下图，在矩形 ABCD中， E为CB延长线上一点且 AC CE， F 为AE的中点求证： BF FD 如右下图，在 ABC中，BE、CF分别为边 AC 、AB的高，D为BC的中点，DM EF于M 求 证： FM EM A18.补充：如图， 已知 ABD 等

5、腰三角形例19】如图， ABC 为边长是 1的等边三角形， BDC 为顶角 ( BDC) 是120 的 等腰三角形，以 D为顶点作一个 60 角，角的两边分别交 AB于M ，AC 于 N ，连接 MN ，形成一个 AMN 求 AMN 的周长家庭作业求证： AB DE 习题1】已知：如图， ABDE ， AC DF ，BE CF习题 2】 已知： DEF MNP，且 EFNP，FP，D48，E52，MN12cm，求： P 的度数及 DE的长 .【习题 3】如图，矩形 ABCD中， E是AD上一点， CE EF 交AB于F点，若 DE 2 ，矩形周长为 16， 且 CE EF ，求 AE 的长习题

6、 4】在四边形 ABCD中， ADBC ， A的平分线 AE交DC于E 求证：当 BE是 B的角平分线时，有 AD BC AB 备选 2】 如图所示，在 ABC 中， AD BC 于点 D， B 2 C 求证： AB BD CDDB备选3】如图， ABC中，D是BC的中点，过 D点的直线 GF交AC于F，交 AC的平行线 BG于G点，DE DF，交 AB于点 E，连结 EG、 EF.1)求证： BG CF.2)请你判断 BE+CF 与 EF的大小关系，并说明理由C第二讲 全等三角形与中点问题版块一 倍长中线【例 1】 在 ABC中， AB 5,AC围是什么？例 2 】 已知：如图，梯形ABCD

7、 中， AD BC ，点 E是CD 的中点，BE 的延长线与 AD 的延长线相交于点 F 求证： BCE FDE 例 3 】 如图，在 ABC 中， D 是 BC 边的中点， F ， BDE CDF E 分别是 AD 及其延长线上的点， CF BE 求证：例4】 如图， ABC中， ABAC ， AD是中线求证： DAC DAB 例 5 】 如图，已知在ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，长 BE 交 AC 于 F ， AFEF ，求证： AC BE E是 AD上一点，延例 6 】 如图所示，在ABC 和 A B C 中， AD 、BC 上的中线，且 AB AB ，AC AC ， AD

8、AD ， 求 证ABC A BC AD 分别是 BC 、A例7】 如图，在 ABC中， AD交BC于点 D ，点E是BC中点， EF AD交CA的延长线于点 F，交 EF 于点 G ，若 BG CF ，求证： AD 为 ABC 的角平分线例 8 】 已知 AD 为 ABC 的中线，ADB， ADC 的平分线分别交 AB于E、交 AC 于F 求证：BE CF EF 例9】 在 Rt ABC中， A 90 ，点 D为BC的中点，点 E、F 分别为 AB 、AC上的点，且 ED FD以 线段 BE、EF、FC 为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝 角三角形？例 10】已

9、知 ABC， B= C，D，E分别是 AB及 AC 延长线上的一点，且 BD=CE，连接 DE交底 BC于 G，求证 GD= GE例 11】 如 图所示，在 ABC 中， 证 AD2 1 AB2 AC24D是BC的中点， DM垂直于 DN ，如果 BM2 CN2 DM2 DN2，求（勾股定理的容，选做 ）例10】在 Rt ABC 中， F是斜边 AB的中点， D 、E分别在边 CA 、CB上，满足BE 4，则线段 DE的长度为 _DFE 90 若 AD 3 ，图 6家庭作业习题 1】 如图，在等腰 ABC 中， ABAC ，D 是 BC 的中点，过 A 作 AEDE ，AFDF ，且 AE A

10、F 求证： EDB FDC 备选 1】如图，已知 AB= DC，AD= BC，O是 BD中点，过 O点的直线分别交 DA、BC的延长线于 E，F 求证： E= F备选 2】如图， ABC 中， AB AC， BAC 90 ，D是 BC中点， ED FD，ED与 AB交于 E，FD 与 AC 交于 F 求证： BE AF ， AE CF 第三讲 全等三角形与角平分线问题例 1 】 在 ABC 中， D 为 BC 边上的点，已知 BAD CAD ， BD CD ，求证： AB AC 例 2 】 已知 ABC 中， AB AC ， BE 、 CD 分别是 ABC 及 ACB 平分线求证： CD BE

11、 例3】 如图，在 ABC中， B 60 ，AD、CE分别平分 BAC、 BCA ，且AD与CE 的交点为 F 求 证： FE FD 例4】 如图，已知 ABC的周长是 21，OB ，OC分别平分 ABC和 ACB ，OD BC于D ，且OD 3， 求 ABC 的面积补充】如图所示： AB AC ， AD AE，CD 、 BE相交于点 O求证： OA平分 DAE例10】如图，在四边形 ABCD中， AC平分 BAD，过 C作CE AB于E ，并且 AE 1(AB AD)，则 2ABC ADC 等于多少？补充】长方形 ABCD中，AB=4，BC=7，BAD的角平分线交 BC于点 E，EFED交A

12、B于F，则EF= _A例13】如图所示，在 ABC中， AD平分 BAC ， AD AB，CM AD于M ，求证 AB AC 2AM于 E 求证： AD AE 探讨线段 AB 、 CD 和 BC 之间的等量关系 探讨线段 BE 与 CE 之间的位置关系习题 2】如图，在 ABC 中， AB BD AC ， BAC 的平分线 AD 交 BC 与 D 求证： B 2 C 月测备选备选 1】在 ABC 中， AD平分 BAC ， AB BD AC求 B: C 的值备选 2】如图，已知在 ABC 中， ABC 3 C ，1 2， BE AE 求证： AC AB 2BE备选 3】如图所示， 在四边形 A

13、BCD 中， AD BC ， A的平分线 AE交DC于 E ，求证：当BE是 B的 平分线时，有 AD BC AB E1 )求证： AN BM 第四讲 全等三角形与旋转问题例 1 】 已知：如图，点 C 为线段 AB 上一点， ACM 、 CBN 是等边三角形2)求证： CD=CE(3) 求证： CF 平分 MCN4) 求证： DE ABDBC ，问 BPD 的度数是否例4】 如图， D是等边 ABC 的一点，且 BD AD， BP AB， DBP 一定，若一定，求它的度数；若不一定，说明理由AOF 求证： BE BF例5】 如图，等腰直角三角形 ABC中， B 90 ，AB a，O为AC中点

14、， EO 为定值补充】如图，形 OGHK 绕形 ABCD中点 O旋转，其交点为 E、 F ，求证： AE CF AB(2004)如图，已知点 E是形 ABCD的边CD上一点，点F 是CB的延长线上一点， 且EA AF求 证： DE BF 补充】如图所示，在四边形 ABCD 中， ADC ABC 90 ，AD CD，DP AB于P ，若四边形 ABCD 的面积是 16，求 DP 的长补充】 (1)如图，在四边形 ABCD中， ABAD，B D 90 ，E、F分别是边 BC、CD 上的点，且 1EAF= BAD求证： EFBE FD;2(2) 如图 ，在四边形 ABCD中，ABAD，B+D180 ，E、F分别是边 BC、CD上的点，且 1EAF= BAD， (1)中的结论是否仍然成立？不用证明相等的理由习题 2】 (省黄冈市 2008 年初中毕业生升学考试 )已知：如图，点 E是形 ABCD 的边 AB上任意一点，过 点 D作DF