和倍问题差倍问题和差问题.docx

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和倍问题差倍问题和差问题

和倍问题

学法指导

两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题，简称和倍问题。

首先我们要并清几个问题：

两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。

它们之间的数量关系式是：

一倍数×倍数=几倍数t

几倍数÷一倍数=倍数

几倍数÷倍数=一倍数

在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准〔通常以较小的数为标准〕，即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系，确定总和相当于一倍数〔较小的数〕的多少倍，然后求出一倍数〔较小的数〕，再算出其他各数量。

和倍问题的数量关系式是：

和÷〔倍数+1〕=一倍数即较小的数

和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数

甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍，甲、乙两车间各有工人多少人？

【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的条件与问题：

乙车间：

甲车间：

从上图看出，甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份，甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3=4份，把664人平均分成4份，l份就是乙车间的人数，3份就是甲车间的人数。

664÷（1+3）=166〔人〕

166x3=498〔人〕或664-166=498〔人〕

答：

甲车间有工人498人，乙车间有166人。

试一试1

华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍。

华强和建军各有图书多少本？

【例题】

果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树的棵数是桃树的2倍。

三种果树各多少棵？

【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2x3=6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6+2+1=9倍。

可以先求出桃树有207÷9=23〔棵〕，苹果树有23×2=46〔棵〕，梨树就是46x3=138〔棵〕。

207÷（2x3+2+1）=23〔棵〕

23x2-46〔棵〕

46x3=138〔棵〕

答：

梨树有138棵，苹果树有46棵，桃村有23棵。

试一试2

一所小学共有学生868人，中年级的学生人数是高年级的2倍，低年级的人数是中年级的2倍。

这所学校高、中、低年级各有学生多少人？

【例题】

两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克到乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有茶叶各多少千克？

【分析与解答】从甲箱取出15千克放入乙箱后，两箱茶叶的总重量没有变，它相当于甲箱的3+1=4倍，这时甲箱有茶叶88÷4=22〔千克〕，那么甲箱原有茶叶22+15=37〔千克〕，乙箱原有88-37=51〔千克〕茶叶。

88÷（3+1）+15=37〔千克〕

88-37=51〔千克〕

答：

甲箱原有茶叶37千克，乙箱原有茶叶51千克。

试一试3

小明、小玲两人共有糖果63块，如果小明给小玲9块糖果，小玲的块数就是小明的2倍。

他们两人原有糖果各多少块？

【例题】

有两袋大米，第一袋97千克，第二袋44千克。

从第一袋中取出多少千克大米放人第二袋，就能使第一袋大米的重量是第二袋的2倍？

【分析与解答】根据题意可知，两袋大米的总千克数始终未变。

要使第一袋的千克数是第二袋的2倍，把97+44=141〔千克〕大米平均分成2+1=3份，求出的141÷3=47〔千克〕是一倍数，也就是第二袋犬米后来的千克数，所以从第一袋中取出47-44=3〔千克〕大米放入第二袋中，就可以使第一袋大米的千克数是第二袋的2倍。

【例题】

某畜牧场有山羊、绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊增加200只，那么山羊的只数就是绵羊的3倍。

求原来山羊、绵羊各多少只？

【分析与解答】依题意，绵羊减少30只，山羊增加200只，这时羊的总数为670-30+200=840〔只〕，而且山羊的只数是绵羊的3倍，就可求出此时绵羊有840÷（3+1）=210〔只〕，那么原来绵羊有210+30=240〔只〕，山羊有670-240=430〔只〕。

（670-30+200）÷（3+1）+30=240〔只〕

670-240=430〔只〕

答：

原来山羊有430只，绵羊有240只。

试一试5

有两堆棋子共49个，如果第一堆增加15个，第二堆减少4个，那么第二堆的个数是第一堆的2倍。

求两堆棋子原来分别有多少个？

【例题】

两数相除商3余2，被除数、除数、商与余数的和是115，被除数

是多少？

【分析与解答】依题意可知，被除数÷除数=3……2，即被除数=3×

除数+2，也可以理解为被除数比除数的3倍多2。

由此画出线段图。

除数：

被除数：

商：

余数：

可以首先求出被除数与除数的和为115-3-2=110;从图中看出，

假设被除数减去2，就正好是除数的3倍，把除数看作1份，110-2=108就

是这样的3+1=4份，l份就是108÷4=27，即除数，被除数为27x3+2

=83或110-27=83。

（115-3-2-2）÷（3+1）=27

110-27=83

答：

被除数是83。

试一试6

两数相除商为4，余数是9，被除数、除数、商和余数的和为177，求被除数是多少？

课内练习

1．城北小学买来足球和排球共36个，其中足球的个数是排球的2倍。

城北小学买来足球和排球各多少个？

2．庆祝元旦，四

（1）班同学共做红、黄、绿花279朵，红花的朵数是黄花的3倍，黄花的朵数是绿花的2倍。

三种花各做了多少朵？

3．兄弟两个去钓鱼，共钓了27条，假设哥哥取4条给弟弟，那么哥哥钓的条数就正好是弟弟的2倍。

问兄弟俩各钓了多少条鱼？

4．甲部队有52名士兵，乙部队有23名士兵，从乙部队调走多少名士兵到甲部队，甲的人教就是乙的4倍？

5．书架上、下两层共有书169本，如果把新买的15本书放人上层，从下层中取出9本，那么上层的本数是下层的4倍。

求上、下两层原来各有书多少本？

6．两数相除商8余1，被除数、除数、商与余数的和是118，求被除数与除数分别是多少？

7．小明、小红、小玲共有73块糖。

如果小玲吃掉了3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的2倍，问三人原来各有多少块糖？

课外练习

1．-所小学共有学生810人，其他年级的学生是六年级学生人数的5倍，六年级有学生多少人？

其他年级有学生多少人？

2．人民路小学共有篮球、足球和排球95个。

又知排球的个数是篮球的2倍。

足球比排球少5个，求篮球、足球和排球各多少个？

3．小英、小红两人共有气球20只，假设小英给小红3只，那么小英气球的只数就正好是小红的4倍。

问小英、小红原来各有气球多少只？

4．大、小两船，大船载客110人，小船载客58人。

从小船上调几人到大船，大船上的人数就是小船的3倍？

5．四（3）班有学生50人，假设女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍。

求四（3）班男、女学生各多少人？

6．两数相除，商和余数均为5，被除数、除教、商、余数的和为129，被除数、除数分别是多少？

7*.-个正方形铁丝框周长为48厘米。

假设把这根铁丝重新折成一个长方形，长正好是宽的2倍〔接缝处长度忽略不计〕。

问这个长方形的长比原来正方形的边长增加了多少厘米？

8*.甲、乙、丙、丁四个人一起做了370个零件，如果把甲做的个数减去3，乙的个数乘2，丙的个数除以2，丁的个数加上2，那么四人做的零件个数正好相等。

问四个人分别做了多少个零件？

差倍问题

学法指导

前面我们学习了用画线段图的方法来解答和倍应用题，这种画线段图的方法能使问题具体化、形象化，从而容易找到解题的思路。

通过学习，我们尝到了线段图带给我们的乐趣。

下面，我们再来学习与和倍问题有相似之处的差倍问题。

什么是差倍应用题呢？

两数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题就叫做差倍应用题。

差倍应用题的解题规律是：

t

两数之差÷〔倍数-1〕=1倍数

解题关键是确定“1倍数〞和“差〞是多少。

对于一些较复杂的差倍问题，我们可以借助线段图来进展分析。

小明买了一枝钢笔和一枝圆珠笔。

钢笔比圆珠笔贵4元，且钢笔的价钱正好是圆珠笔的3倍，求每枝钢笔和每枝圆珠笔各多少元？

圆珠笔：

钢笔：

【分析与解答】

从图中可以看出，把圆珠笔的单价看作1倍，那么4元就相当于圆珠笔单价的（3-1）倍。

这样，把4元平均分成2份，l份就是圆珠笔的价钱，3份就是钢笔的价钱。

4÷（3-1）=2〔元〕

2x3=6〔元〕

答：

每枝钢笔6元，每枝圆珠笔2元。

试一试1

四年级参加踢毽子比赛的女生人数是男生人数的3倍，女生比男生多38人，求参加踢毽子比赛的男生和女生各有多少人？

【例题】

两根同样长的铁丝，第一根剪去180厘米，第二根剪去260厘米，余下的局部第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？

【分析与解答】

第一根：

第二根：

图中虚线局部表示剪去的。

由于第二根比第一根多剪去260-180=80厘米，所以，剩下的铁丝第一根就比第二根多80厘米，正好多2倍，因此，现在第二根的长度就是80÷2=40〔厘米〕。

原来长40+260＝300厘米。

（260-180）÷（3-1）=40〔厘米〕

40+260=300〔厘米〕

答：

原来两根铁丝各长300厘米。

试一试2

甲班和乙班的人数同样多。

如果从甲班调出20人，从乙班调出38人去大扫除，甲班剩下的人数正好是乙班的2倍。

原来两班各有多少人？

【例题】

四年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的3倍多8人，做游戏的比打球的多64人，打球的和做游戏的各有多少人？

【分析与解答】

打球：

做游戏：

从图中可以看出：

把打球的人数看作1倍，那么，做游戏的就是这样的3倍多8人。

而（64-8）人正好相当于打球人数的2倍。

因此，打球的人数是（64-8）÷〔3-1〕=28〔人〕，做游戏的有28+64=92〔人〕。

（64-8）÷〔3-1〕=28〔人〕

28+64=92〔人〕

答：

打球的有28人，做游戏的有92人。

试一试3

果园里种了一批苹果树和杏树。

苹果树比杏树多1800棵，苹果树的棵数比杏树的3倍多200棵。

苹果树和杏树各有多少棵？

【例题】

小X有存款5400元，小王有存款3800元。

两人各取出同样多的钱后，小X的存款是小王的3倍。

问：

取款后两人各有存款多少元？

【分析与解答】

小王：

小X：

从图中可以看出，由于两人的取款数一样，所以，两人的存款差不变，还是相差5400-3800=1600〔元〕。

取钱后，小王的钱是l倍数，小X的钱就是3倍数，用差除以倍数之差就能得1倍数，即小王取款后的钱数了。

（5400-3800）÷（3-1）=800〔元〕

800x3=2400〔元〕

答：

取款后，小王有800元，小X有2400元。

试一试4

甲箱有苹果45个，乙箱有苹果25个。

从两箱取出同样多的苹果后，甲箱的苹果是乙箱的5倍。

求后来两箱各有多少个苹果？

【例题】

有两筐橘子，如果从甲筐拿出18个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放进甲筐，甲筐里的橘子就是乙筐的3倍。

甲、乙两筐原来各有橘子多少个？

【分析与解答】

根据“从甲筐拿出18个放进乙筐，两筐的橘子就同样多〞可知，原来甲筐比乙筐的