二 加减法的关系和加法运算律Word下载.docx

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17＋18＝35（只）

一共有大熊猫35只，成年大熊猫有17只，大熊猫宝宝有多少只？

35-17＝18（只）

一共有大熊猫35只，大熊猫宝宝有18只，成年大熊猫有多少只？

35-18＝17（人）

说出17、18、35这三个数，在这三个算式中分别叫什么名字？

2、观察比较，交流发现

观察思考，比较这三个算式，你发现了什么？

将你的发现在四人小组内交流。

提示：

这三个算式究竟存在相互的关系没有？

他们之间究竟有着怎样的关系呢？

能用我们自己的语言来简要说明吗？

求两数的和用加法计算。

加数十加数=和。

（板书）

求加数用减法计算。

预设4：

我还发现35在加法算式中叫和，在减法算式中叫被减数。

预设5：

17、18在加法算式中叫加数，在减法算式中叫减数或差。

预设6：

我们可以利用这三个算式进行验算

3、归纳总结，形成完整体系：

把你们的发现用式子表述出来，可以怎么写？

　被减数-减数=差，被减数-差=减数，加数+加数=和

减数+差=被减数，和-一个加数=另一个加数（板书）

我们的发现与书中小朋友的发现一样吗？

看看书比较一下。

预设：

书中小朋友还说到减法是加法的逆运算。

减法是加法的逆运算你是怎样体会的？

通过一个加法算式，可以写出两个减法算式

注意提示：

不能说加减法互为逆运算或加法是减法的逆运算

教师小结：

以上知识就是加减法的关系

三、巩固练习，掌握关系

1、教科书第28页课堂活动第1题。

（同桌的同学仿照第1题的形式相互出题练习）

2、议一议（先想、再算、用加减法的关系式来说明怎样填写的）

先让学生独立填数，再议一议是怎样算出来的？

注意让学生对思考方法进行表述，以强化和检验学生对加减法关系的理解。

如：

（）-56=120，想（）里的数是被减数，根据“被减数=差＋减数”可知（）里的数是120+56=176，学生小组交流后再安排全班交流。

关注学困生。

3、练习六1-7题

四、课堂小结

今天我们探究了什么？

加减法之间的关系有哪些？

安全教育：

提醒孩子们下课后不要在走廊外和教室内追逐打闹。

课后反思：

第2课时：

加法运算律

第36～38页例1、例2、课堂活动1、2，练习七1、2题

课时目标：

1、认识和理解加法交换律和加法结合律的含义，能用字母表示加法交换律和加法结合律。

2、学会运用加法交换律和加法结合律进行一些简单的计算。

3、培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。

认识、理解加法交换律和结合律

抽象、概括出加法交换律和加法结合律

教学准备：

多媒体课件

教学板书：

加法运算律

12+25=25+12153+315+85=153+（315+85）

500+300=300+500加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

30+20=20+30

1200+650=650+1200

交换律：

a＋b=b+a。

一、创设情境、激趣引入

1、不公平的比赛

请小松鼠和小狗进行计算比赛：

（1）12+2525+12

（2）53+9667+60

500+300300+500190+1298+120

30+2020+3023+4524+50

1200+650650+120056+6475+39

小松鼠很快计算完毕，获得第一名

2、质疑比赛的公平性

提问1：

为什么不公平？

提问2：

哪一组题更容易算？

你发现了什么？

松鼠的两边算式只是交换了加数的位置，得数是不变的

提问3：

交换了加数的位置，和就真的不变了吗？

3、发现运算律

像这样的算式，你还能举例吗？

说说看。

1+2=2+124+98=98+24

还可以用其他图形表示吗？

△+○=○+△……

这些算式的共同点是什么？

你能用一句话来概括他们的共同特点吗？

两个加数交换了位置，和不变。

这么多的式子，能用一个等式来表示吗？

引导学生用字母表示算式中的各种数字，得出加法交换律的表达式。

读书并勾画，再次理解加法交换律。

　　板书：

加法交换律，a＋b=b+a。

二、探究加法结合律

1．出示主题图，得出两种不同的算法。

该怎样列式？

89＋96＋104（板书）

请同学们再想想该怎样计算？

（1）学生独立思考。

（2）分组讨论。

（3）全班交流。

汇报交流：

我们先计算89＋96算出三年级和二年级一共的人数，再用185＋104算出三个年级共多少人。

（板书计算过程）

我们先计算96＋104算出二年级和一年级一共的人数，再用89＋200算出3种小动物一共有289只。

2.算一算：

再次加深印象

在书上完成“填一填”。

3．引导归纳。

从上面两组的计算中，你发现了什么？

每组算式中的三个数都是相同的，第一个算式是先把前面两个数相加，第二个算式是先把后面两个数相加，和都是一样的。

那么左、右两个算式之间可以用什么符号连接？

你们的发现是不是适合其他算式？

请自己举例验证。

如果适合，请用一个等式表示。

同学们又发现了加法的一个运算定律。

归纳得出：

三个数相加，先把前两个数相加再加第3个数；

或者先把后两个数相加再加第1个数，和不变。

这就是加法结合律。

为了简便易记需要几个字母表示？

学生分组尝试用字母表示。

汇报并板书：

在数学上把它称作加法结合律。

学生齐读加法结合律，

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

三、巩固练习

1、第31页，课堂练习第1题。

学生独立填空，再说一说怎样想的。

2、第32页，课堂练习第2题。

（1）理解题意。

（2）学生独立完成。

（3）集体校对。

（4）提问1：

为什么能够简便运算？

提问2：

简便运算的理由是什么？

3．练习七第1题。

独立完成，集体评讲校对答案。

练习七第2题，注意引导学生观察数据凑整

四、总结

通过今天的学习，你知道了什么？

加法交换律、加法结合律是加法运算的两大定律，它们在计算中怎样应用呢？

下节课我们继续学习。

提醒孩子们，下课后，不要到窗户边玩耍，以免发生意外。

第3课时：

用加法运算律解决问题

第37-39页例3、练习七3-6题

1．进一步理解加法交换律和加法结合律，并能够应用进行简便计算。

2．培养独立探索解决问题的能力。

3．培养计算的灵活性，增强自觉运用定律、性质的意识。

能正确运用加法运算律进行简便运算。

灵活选择计算方法。

用加法运算律解决问题

113＋96＋87113＋96＋87113+96+87

=209+87=113+87+96加法交换律=96+（113+87）加法结合律

=296（元）=200+96=96+200

=296（元）=296（元）

答：

3个班共为残疾儿童捐款296元。

一、复习引入

1．填空

（1）45＋155＝（）＋45。

（2）56＋130＋170＝56＋（130＋）。

（3）（257＋c）＋d＝257＋（+）。

（4）215＋a＋185＝215＋＋a。

2．提问：

以上几题，请你们分类并说说根据什么填写的？

根据回答，板书：

加法交换律a＋b＝b＋a

加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

　3．引入课题

学习了加法的运算定律，你认为会带给我们什么好处？

这节课我们就来探讨怎样用定律、性质解决问题。

板书课题：

解决问题。

二、运用运算律

1．运用加法交换律进行简算，解决生活问题。

（教学例3）

（1）出示主题图，获取数学信息：

“我调查了全年级为残疾儿童捐款的情况，一班捐了113元，二班捐了96元，三班捐了87元。

求3个班一共为残疾儿童捐款多少元？

（2）自主探索连加中加法交换律的运用。

独立试算，发现不同算法。

同桌相互交流算法。

全班交流。

（展示算式113＋96＋87）我先算一班和二班共捐款多少元：

13＋96＝209（元），再算三个班共捐多少元：

209＋87＝296（元）。

（展示算式 

113＋87＋96）我先算一班和三班共捐款多少元：

113＋87＝200（元），再算三个班共捐款多少元：

200＋96＝296（元）。

——加法交换律

113＋96＋87＝96＋（113＋87）。

……——加法交换律、结合律

（3）比较优化：

这些算法哪种更好，为什么？

我认为后面两种算法好。

因为113加87的和能凑整，把它们先加，可以使计算更简便。

为什么把113＋96＋87变成113＋87＋96或96＋（113＋87）？

根据什么定律可以这样算？

交换加数的位置用的是加法交换律，把113和87先加，用的是加法结合律。

总结：

在一道计算题中，为了使我们的计算简便，我们可以同时用我们学过的运算定律进行简便运算。

（4）即时练习

完成：

565＋328＋135，482—159+18，596+32-196

说说交换律在运用时，要注意什么？

交换加数或减数的位置时要带着前面的符号一起换。

（5）灵活运用

在计算过程中是不是所有的算式都可以运用加法交换律或者结合律来简便计算呢？

我们来看看（课件显示）：

①265+337+35②274+68+59

③108+213+92④457+288+346

在这些题中，哪些可以用简便运算？

哪些不能简便运算？

学生通过观察，会选择①③

在这些算式里，有的可以简算，有的不可以简算，这给你以后的学习有什么启发？

通过引导得出：

观察计算题中的数的特点，如果能凑整，就能进行简便计算。

小结：

在以后的计算中，我们先不要盲目拿起笔就开始做题，要先观察算式的特点，能简算的要简算，这就是解题的灵活性。

第32页，第3题。

学生独立填空后评讲。

（1）学生独立简算，同时三个学生板演,说说用什么方法简算的？

（2）集体评讲算法并说明理由。

教师：

通过学习，你有什么收获？

五、课堂练习

1、第33页4、5、6题，注意提示学生列式后先观察数据特点，合理运用加法运算律进行简便运算

2、完成练习七第5题：

填表

要求：

（1）观察数的特征，正确进行简便计算。

（2）把答案正确填写在表上。

抽问：

武龙家合计能用简便方法计算吗？

为什么？

同学们，下课后，去茶水间接水时，注意开水，别烫着了，也不要浪费水，喝多少接多少。

第4课时：

用减法的性质解决问题

第33页例4，第34页课堂活动1题。

练习八1题第3问、2、3、4、5题

1、在自主探索中使学生理解减法的运算性质，并能够应用进行简便计算

2、培养独立探索解决问题的能力。

3、培养计算的灵活性，增强自觉运用定律、性质的意识。

运用定律、性质解决实际问题。

理解减法的运算性质。

用减法的性质解决问题

250-58-42250-42-58200-58-42

=192-42=208-58=250-（58+42）减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）

=150（套）=150（套）=250-100

=150（套）

1、谈话：

前面已经学过了加法交换律和结合律，谁能用字母分别表示这两个运算律？

2、请运用我们学过的加法运算定律进行简便计算。

18+32+18679+267+21368+425+32165+74+35+226

在做这些题时，我们首先要观察这些数的特点，然后看他们能不能凑整，再运用加法交换律和结合律进行简便计算。

今天，我们还要认识一个新朋友，想不想和老师一起探究？

二、运用减法的性质进行简算（教学例4）

1、出示主题图，获取相关信息

分成4人小组在答题板上列式，算出还剩多少套？

2、学生分组活动，教师巡视、参与讨论。

3、学生汇报。

我们先算第1周卖了58套后还剩多少套：

250－58＝192（套），再算第2周卖了42套，还剩多少套：

192－42＝150（套）。

预计2：

我们这组的想法和他们不同，比他们更好，先算出第1、2周共卖了多少套：

58＋42＝100（套），再算现在还剩多少套：

250－100＝150（套）。

4、组织讨论两个算式之间的关系。

两种算式之间有什么关系？

都有250，58，42三个数，结果也相等。

第1个算式是连减，第2个算式给108和42加上了括号，减号变成了加号。

上面两种方法，哪种计算更简便一些？

（52+48=100能凑整）

5、总结规律：

两个算式之间有什么关系呢？

（三个数都相同，结果也相同）

追问：

既然结果相同，我们能把这两个算式之间画上等号吗？

得出：

250-58-42=250-（58+42）

引导学生归纳得出：

一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

板书：

揭示性质：

用一个数连续减两个数，也可以用一个数减去两个减数的和，它们的差不变，这叫做减法的性质。

6、你能用字母表示出减法的性质吗？

7、尝试练习：

175-36-64，368－189－111

　学生独立计算，并说明简便计算的道理。

8、出示137－（37＋50），读一读。

　教师组织讨论：

怎样计算更简便，为什么？

先算137－37＝100，再算100－50＝50。

因为我这样想的，比如共有137元钱，第一次用去37元，第2次用去50元，第一次用的钱数与总钱数的个位、十位上的数相同，所以可以用……

9、联系生活，举例说明减法的性质在生活中的运用？

二、巩固练习

1．第34页，课堂练习第1题。

培养学生观察数据、凑整意识

说一说为什么可以简算，怎样简算？

2.第35页，练习八第2题连线。

说一说为什么这样连，注意引导学生减法的性质的逆向使用

练习八3题学生独立列式计算，然后阐述简算的道理和依据。

三、总结

今天我们学习了什么新知识？

你最想告诉同学们的是什么？

你特别想提醒同学们注意什么？

四、课堂作业

练习八1题第3问、练习八4、5题

孩子们，下课后，请不要在教室内和走廊外疯跑。

第5课时：

一个数加（减）接近整百的数

第34页例5、课堂活动2、3题、练习八1题第1、2问、练习八6-10题、思考题

1、掌握一个数加上或减去接近整十、整百、整千-----数的简便运算方法，并能正确的计算。

2、培养观察、比较、归纳等能力，探索、研究的学习品质。

理解“多加几要减几，多减几要加几”的算理。

运用“多加几要减几，多减几要加几”的算理进行正确计算

经历加法运算律的探索发现过程，能运用加法运算律进行简便计算。

867+98475-97

=867+100-2多加几要减几=475-100+3多减几要加几”

=967-2=375+3

=965（元）=378

一、激趣引入

不公平比赛：

男同学算左边3道，女同学算右边3道，看谁算得快。

出示：

496＋300135＋97

32＋200867＋98

147＋100298＋99

　　学生在题单上独立计算后，校对得数。

计算后说一说，为什么A组同学算的快。

是不是做B组的同学笨？

你能不能将、B组的题目在不改变计算结果的前提下，也看成加或减整百、整千的数，从而提高计算速度呢？

这就是我们今天要解决的问题。

出示课题。

（板书：

一个数加（减）接近整百的数）

二、教学“多加了要减去”的简算法。

1、情境引入例5：

何叔叔已收电费867元，张阿姨应缴电费98元，张阿姨缴电费后，他共收电费多少元？

列式：

867+98。

2、分小组讨论。

张阿姨可能会采用哪几种方式付款？

并列式说明

867+50+10+10+10+10+5+3、

867+100-2

哪种情况口算快而准

把付整找零的过程说一说

3、用竖式检验

为什么原来加98却变为加100，为什么要减去2？

而不是加上2？

（多加几要减几）

引导学生说出：

何叔叔收到了100元，多收了张阿姨2元钱，所以，要从何叔叔收入里面拿出2元还给张阿姨，所以，要减去2元而不是加上2元。

因为98接近100，所以把98看着100,158+100=258，而98变成100后，多加了2，所以要在和里再减去2，258-2=256（元）。

4、试一试：

在○里填上合适的符号，在□填上合适的数。

　　248＋198＝248＋200－□

　　1286＋197＝1286＋200○□

　　324＋97＝324＋□○□

1999＋4352＝□○□○□

5、教师小结：

在加法中，通常把一个接近整百的数看成整百数去加，但多加了几要减几，这样计算更加简便快捷。

多加几要减几

三、教学“多减了要加上”（想一想第二题）

1、小军现有475元，他想去买一个复读机需要97元。

还剩下多少钱？

2、列式475－97

请你想一想他会怎样付钱？

根据实际付钱的过程再列式475－100+3

结合实际情况说一说这个算式的意思

为什么原来减97却变为减100，为什么要加上3？

（多减了要加上）

因为多减少了3，所以算式后要加上3，结果才不变

　　847－297＝847－300＋□

　　694－49＝694－50○□

　　2847－899＝2847－□○□

　　546－298＝□○□○□

在减法中，通常把一个接近整百的数看成整百数去减，但多减了几要加几，这样计算更加简便快捷。

多减几要加几

四、归纳方法，形成结论。

1、理清简算的步骤。

2、简算时，先找什么？

（接近整百、整千的数）

3、然后呢？

（把接近整百、整千的数，化成整百、整千的数）

4、计算时数字变化怎么办？

（还原——多加几要减几，多减几要加几）

五、小结：

通过练习，你认为运用加法运算律、减法性质和凑整方法进行练习时，特别要注意什么？

你有什么新的收获？

六、巩固练习：

1、34页课堂活动1、2题

抽生上台完成，并说一说理由

七、课堂作业

练习八6-10题、思考题

练习八第6题

练习目的：

凑整简便计算，引导学生观察数据的特点，对一些数进行拆分、增减来凑成整十、整百、整千的数，使计算简便，从而体会多加几就要减几、多减几就要加几的算理和方法。

练习要求：

（1）独立完成。

（2）想一想是多加了还是少加了，是多减了还是少减了。

练习八第7题

凑整简便计算，引导学生审清题目要求，体会多加了几就要减几，多减了几就要加几的算理和方法。

（1）认真审题，独立列式完成。

练习八第8题

运用加法运算律、减法性质和凑整的方法进行简便运算。

（2）思考简便的理由，在小组内说说为什么要这样简便。

练习八第9题

运用情景图综合运用所学知识灵活进行简便计算。

（1）独立列式完成。

（2）思考简便的理由，与同伴交流想法。

（3）全班交流想法。

思考题：

根据减数的变化推算差的变化，题中减数由72变成27（减少45），差就增加45，因此正确的差就是309－45=264

孩子们，上下楼梯不要拥挤，要按秩序靠右行。

整理与复习

（1）

第43～44页教学内容

1、通过经历回顾和整理的过程，对加减法的关系以及运算律的知识进行全面梳理，培养学生的归纳、整理的能力。

2、通过对加减法的关系以及运算律的整理与复习，提高学生对运算律的应用能力，培养学生的数感，增强学生的凑整意识和简算能力

3、提高学生运用运算律解决问题的能力

让学生体验对本单元知识的有序整理，提高学生的简算能力。

多媒体课件或挂图

整理与复习

（1）

一、回顾整理

1．出示教科书第43页主题图：

请同学们看看主题图讲的什么事？

（出示情境图）

老师和同学们一起在回忆本单元学了哪些内容。

学了本单元，我们有哪些收获？

请大家说一说。

加减法的关系。

简便运算。

……

我们能不能把本单元所学的内容整理一下，让我们大家更加清晰、明了。

请同学们先独立思考，再四人小组交流，最后组内形成较为合理的方案，在班内交流。

教师根据交流的情况出示知识结构图：

加减法的关系加减法各部分之间的关系求算式中的未知量、回顾质加法交换律、结合律，减法性质简便计算

请同学们根据知识结构图一一举例。

二、巩固练习，拓展训练

1．教科书第43页第1题。

（填一填，说一说填数的依据