最新度人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》第四课时同步测试及答案精品试题文档格式.docx
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之间D.以上都不对
3.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的
依据是()
A.AASB.SASC.HLD.SSS
4.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°
则下列条件中不能判定△ABC和
△DEF全等的是()
A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF
5.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°
AB=DC,那么图中有全等三角形()
A.5对;
B.4对;
C.3对;
D.2对
6.要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有()
①有两条直角边对应相等;
②有两个锐角对应相等;
③有斜边和一条直角边对应相等;
④有一条直角边和一个锐角相等;
⑤有斜边和一个锐角对应相等;
⑥有两条边相等.
A.6个B.5个C.4个D.3个
第2题图第5题图第7题图第8题图
7.如图,已知
那么添加下列一个条件后,仍无法判定
的是()
A.
B.
C.
D.
8.如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
AB=AC
B.
∠BAC=90°
C.
BD=AC
D.
∠B=45°
二、填空题:
9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.
10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.
11.如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请增加一个条件,使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线),你增加的条件是_________________________________
12.如图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,∠A=∠D=90°
,AC与BD交于点O,则有△________≌△________,其判定依据是________,还有△________≌△________,其判定依据是________.
第11题图第12题图第13题图
13.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC=_______
第14题图第15题图第16题图
14.如图,已知∠1=∠2=90°
,AD=AE,那么图中有 对全等三角形.
15.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=8,BC=4,PQ=AB,点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动,则当AP=_______时,△ABC≌△APQ.
16.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4cm,CE=3cm,则DE=________cm.
17.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=__________度
18.如图,南京路与八一街垂直,西安路也与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程为__________m.
第17题图第18题图
三、解答题:
19.如图,
,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º
F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:
Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º
求∠ACF度数.
21.如图AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
22.已知如图,AB=AC,∠BAC=90°
AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:
BD=DE+CE.
23.已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.
(1)用圆规比较EM与FM的大小.
(2)你能说明由
(1)中所得结论的道理吗?
答案
一、选择题
1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.C8.A
二、填空题
9.斜边,直角边,HL10.SSS、ASA、AAS、SAS、HL
11.BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D.
12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS.`13.45°
14.3
15.4或816.717.90°
18.500
三、解答题
19.解:
(1)
、
、
(写出其中的三对即可).
(2)以
为例证明.
证明:
在Rt
和Rt
中,
Rt
≌Rt
.
20.解:
(1)∵∠ABC=90°
∴∠CBF=∠ABE=90°
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2)∵AB=BC,∠ABC=90°
∴∠CAB=∠ACB=45°
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°
-30°
=15°
由
(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°
+15°
=60°
21.
(1)证明:
在△ACD与△ABE中,
∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°
,AB=AC,
∴△ACD≌△ABE,
∴AD=AE.
(2)互相垂直,
在Rt△ADO与△AEO中,
∵OA=OA,AD=AE,
∴△ADO≌△AEO,
∴∠DAO=∠EAO,
即OA是∠BAC的平分线,
又∵AB=AC,
∴OA⊥BC.
22.证明:
∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
23.解:
(1)EM=FM
(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K
先说明Rt△EHA≌Rt△ADB得EH=AD
Rt△FKA≌Rt△ADC得FK=AD得EH=FK
在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM
得EM=FM.