届一轮复习教科版 微型专题 气体实验定律的应用 学案Word文档下载推荐.docx

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pA＋ρgh·

sin60°

＝pB＝p0

得p气＝pA＝p0－

ρgh

在题图丁中，以液面A为研究对象，由平衡方程得：

pAS＝（p0＋ρgh1）S

得p气＝pA＝p0＋ρgh1

例2

　如图2所示，设活塞质量为m，活塞面积为S，汽缸质量为M，重力加速度为g，求被封闭气体的压强．

图2

p0＋

　乙：

　丙：

＋p0

解析　甲中选活塞为研究对象，由合力为零得

p0S＋mg＝pS

故p＝p0＋

乙中选汽缸为研究对象，得

pS＋Mg＝p0S

故p＝p0－

丙中选整体为研究对象得F＝（M＋m）a①

再选活塞为研究对象得F＋p0S－pS＝ma②

由①②得p＝

＋p0.

例3

　图3中相同的A、B汽缸的长度、横截面积分别为30cm和20cm2，C是可在汽缸B内无摩擦滑动的、体积不计的活塞，D为阀门．整个装置均由导热材料制成．起初阀门关闭，A内有压强为pA＝2.0×

105Pa的氮气，B内有压强为pB＝1.0×

105Pa的氧气，活塞C处于图中所示位置．阀门打开后，活塞移动，最后达到平衡，求活塞C移动的距离及平衡后B中气体的压强．（假定氧气和氮气均为理想气体，连接汽缸的管道体积可忽略不计）

图3

答案　10cm　1.5×

105Pa

解析　由玻意耳定律：

对A部分气体有：

pALS＝p（L＋x）S

对B部分气体有：

pBLS＝p（L－x）S

代入相关数据解得：

x＝10cm

p＝1.5×

105Pa.

解决汽缸类问题的一般思路

1．弄清题意，确定研究对象，一般来说，研究对象分两类：

一类是热学研究对象（一定质量的气体）；

另一类是力学研究对象（汽缸、活塞或某系统）．

2．分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；

对力学研究对象要进行正确的受力分析，依据力学规律列出方程．

3．注意挖掘题目的隐含条件，如压强关系、体积关系等，列出辅助方程．

4．多个方程联立求解．对求解的结果注意检验它们的合理性．

二、变质量问题

例4

　某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5L，如图4所示，装入6L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300cm3、1atm的空气，设整个过程温度保持不变，求：

图4

（1）要使贮液筒中空气的压强达到4atm，打气筒应打压几次？

（2）在贮液筒中空气的压强达到4atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？

答案　

（1）15　

（2）1.5L

解析　

（1）设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p，整个过程温度保持不变，

由玻意耳定律得：

1atm×

300cm3＝1.5×

103cm3×

p，p＝0.2atm

需打气次数n＝

＝15

（2）设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V

4atm×

1.5L＝1atm×

V

V＝6L

故还剩药液7.5L－6L＝1.5L.

在对气体质量变化的问题分析和求解时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用气体实验定律.如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体收回来.可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解.

三、液柱移动问题

用液柱或活塞隔开两部分气体，当气体温度变化时，气体的状态参量p、V、T都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，通常先进行气体状态的假设，然后应用查理定律求解．其一般思路为：

（1）先假设液柱或活塞不动，两部分气体均做等容变化．

（2）对两部分气体分别应用查理定律的分比形式

＝

，求出每部分气体压强的变化量Δp，并加以比较．

说明：

液柱是否移动，取决于液柱两端受力是否平衡．当液柱两边横截面积相等时，只需比较压强的变化量；

液柱两边横截面积不相等时，则应比较变化后液柱两边受力的大小．

例5

　如图5所示，两端封闭粗细均匀、竖直放置的玻璃管内有一长为h的水银柱，将管内气体分为两部分，已知l2＝2l1.若使两部分气体同时升高相同的温度，则管内水银柱将（设原来温度相同）（　　）

图5

A．向上移动　　　　　　　B．向下移动

C．水银柱不动D．无法判断

答案　A

解析　由

得Δp1＝

p1，Δp2＝

p2，由于p1>

p2，所以Δp1>

Δp2，水银柱向上移动．选项A正确．

此类问题中，如果是气体温度降低，则ΔT为负值，Δp亦为负值，表示气体压强减小，那么降温后水银柱应该向压强减小得多的一方移动.

四、气体实验定律的综合应用

应用气体实验定律的解题步骤：

（1）确定研究对象，即被封闭的气体．

（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律条件，是否是质量和体积保持不变或质量和压强保持不变．

（3）确定初、末两个状态的六个状态参量p1、V1、T1、p2、V2、T2.

（4）按玻意耳定律、查理定律或盖吕萨克定律列式求解．

（5）求解结果并分析、检验．

例6

　如图6所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为40cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内．在汽缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0（p0＝1.0×

105Pa为大气压强），温度为300K．现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330K时，活塞恰好离开a、b；

当温度为360K时，活塞上升了4cm.g取10m/s2，求：

图6

（1）活塞的质量；

（2）物体A的体积．

答案　

（1）4kg　

（2）640cm3

解析　

（1）设物体A的体积为ΔV.

T1＝300K，p1＝1.0×

105Pa，V1＝（60×

40－ΔV）cm3

T2＝330K，p2＝

Pa，V2＝V1

T3＝360K，p3＝p2，V3＝（64×

由状态1到状态2为等容过程，由查理定律有

代入数据得m＝4kg

（2）由状态2到状态3为等压过程，由盖吕萨克定律有

代入数据得ΔV＝640cm3.

1．（压强的计算）如图7所示，汽缸悬挂在天花板上，缸内封闭着一定质量的气体A，已知汽缸质量为m1，活塞的横截面积为S，质量为m2，活塞与汽缸之间的摩擦不计，外界大气压强为p0，求气体A的压强pA.（重力加速度为g）

图7

答案　p0－

解析　对活塞进行受力分析，如图所示．活塞受三个力作用而平衡，由力的平衡条件可得pAS＋m2g＝p0S，

故pA＝p0－

.

2．（压强的计算）求图8中被封闭气体A的压强．其中

（1）、

（2）、（3）图中的玻璃管内都装有水银，（4）图中的小玻璃管浸没在水中．大气压强p0＝76cmHg.（p0＝1.01×

105Pa，g＝10m/s2，ρ水＝1×

103kg/m3）

图8

答案　

（1）66cmHg　

（2）71cmHg　（3）81cmHg　（4）1.13×

解析　

（1）pA＝p0－ph＝76cmHg－10cmHg＝66cmHg.

（2）pA＝p0－ph＝76cmHg－10sin30°

cmHg＝71cmHg.

（3）pB＝p0＋ph2＝76cmHg＋10cmHg＝86cmHg

pA＝pB－ph1＝86cmHg－5cmHg＝81cmHg.

（4）pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×

105Pa＋1×

103×

10×

1.2Pa＝1.13×

3．（变质量问题）一只两用活塞气筒的原理如图9所示（打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示），其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，容器内的空气压强为p0，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为（大气压强为p0）（　　）

图9

A．np0，

p0

B.

p0，

C．（1＋

）np0，（1＋

）np0

D．（1＋

）p0，（

答案　D

解析　打气时，活塞每推动一次，就把体积为V0、压强为p0的气体推入容器内，若活塞工作n次，就是把压强为p0、体积为nV0的气体压入容器内，容器内原来有压强为p0、体积为V的气体，根据玻意耳定律得：

p0（V＋nV0）＝p′V，

所以p′＝

p0＝（1＋n

）p0.

抽气时，活塞每拉动一次，就把容器中的气体的体积从V膨胀为V＋V0，而容器中的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的体积为V0的气体排出，而再次拉动活塞时，又将容器中剩余的气体的体积从V膨胀到V＋V0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：

第一次抽气p0V＝p1（V＋V0），

p1＝

p0.

第二次抽气p1V＝p2（V＋V0）

p2＝

p1＝（

）2p0

活塞工作n次，则有：

pn＝（

）np0.故正确答案为D.

4．（液柱移动问题）两端封闭、内径均匀的直玻璃管水平放置，如图10所示．V左<

V右，温度均为20℃，现将右端空气柱的温度降为0℃，左端空气柱的温度降为10℃，则管中水银柱将（　　）

图10

A．不动　　　　　　　　　B．向左移动

C．向右移动D．无法确定是否移动

答案　C

解析　设降温后水银柱不动，则两段空气柱均为等容变化，初始状态左右压强相等，即p左＝p右＝p

对左端空气柱

，则Δp左＝

p左＝－

p

同理右端空气柱Δp右＝－

所以|Δp右|>

|Δp左|，即右侧空气柱的压强降低得比左侧空气柱的压强多，故水银柱向右移动，选项C正确．

一、选择题

考点一　气体压强的计算

1.一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h（cm），上端空气柱长为L（cm），如图1所示，已知大气压强为HcmHg，下列说法正确的是（　　）

A．此时封闭气体的压强是（L＋h）cmHg

B．此时封闭气体的压强是（H－h）cmHg

C．此时封闭气体的压强是（H＋h）cmHg

D．此时封闭气体的压强是（H－L）cmHg

答案　B

解析　利用等压面法，选管外水银面为等压面，则封闭气体压强p＋ph＝p0，得p＝p0－ph，即p＝（H－h）cmHg，故B项正确．

2．如图2所示，一圆筒形汽缸静置于地面上，汽缸的质量为M，活塞（连同手柄）的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为p0.现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不计汽缸内气体的质量及活塞与汽缸壁间的摩擦，重力加速度为g，若汽缸刚提离地面时汽缸内气体的压强为p，则（　　）

A．p＝p0＋

B．p＝p0－

C．p＝p0＋

D．p＝p0－

解析　对汽缸缸套受力分析有Mg＋pS＝p0S，p＝p0－

，选D.

3．如图3所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为（已知大气压强为p0，重力加速度为g）（　　）

A．p0－ρg（h1＋h2－h3）

B．p0－ρg（h1＋h3）

C．p0－ρg（h1＋h3－h2）

D．p0－ρg（h1＋h2）

解析　需要从管口依次向左分析，中间气室压强比管口低ρgh3，B端气体压强比中间气室低ρgh1，所以B端气体压强为p0－ρgh3－ρgh1，选B项．

考点二　变质量问题

4．空气压缩机的储气罐中储有1.0atm的空气6.0L，现再充入1.0atm的空气9.0L．设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，则充气后储气罐中气体压强为（　　）

A．2.5atmB．2.0atm

C．1.5atmD．1.0atm

解析　取全部气体为研究对象，由p1（V1＋V2）＝pV1得p＝2.5atm，故A正确．

5．用打气筒将压强为1atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV＝500cm3，轮胎容积V＝3L，原来压强p＝1.5atm.现要使轮胎内压强变为p′＝4atm，问用这个打气筒要打气次数为（设打气过程中空气的温度不变）（　　）

A．10次B．15次C．20次D．25次

解析　温度不变，由玻意耳定律的分态气态方程得pV＋np1ΔV＝p′V，代入数据得

1．5atm×

3L＋n×

0.5L＝4atm×

3L，

解得n＝15.

考点三　液柱移动问题

6.在一端封闭的粗细均匀的玻璃管内，用水银柱封闭一部分空气，玻璃管开口向下，如图4所示，当玻璃管自由下落时，空气柱长度将（　　）

A．增大B．减小

C．不变D．无法确定

解析　水银柱原来是平衡的，设空气柱长度为l1，后来因为自由下落有重力加速度而失去平衡，发生移动．开始时气体压强p1＝p0－ρgL，气体体积V1＝l1S.自由下落后，设空气柱长度为l2，水银柱受管内气体向下的压力p2S、重力mg和大气向上的压力p0S，如图所示，根据牛顿第二定律可得p2S＋mg－p0S＝mg，解得p2＝p0，即p2>

p1.再由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，p1l1S＝p2l2S，因为p2>

p1，所以l2<

l1，所以空气柱长度将减小．故正确答案为B.

二、非选择题

7．（变质量问题）氧气瓶的容积是40L，其中氧气的压强是130atm，规定瓶内氧气压强降到10atm时就要重新充氧．有一个车间，每天需要用1atm的氧气400L，一瓶氧气能用几天？

假定温度不变．

答案　12天

解析　用如图所示的方框图表示思路．

温度不变，由V1→V2：

p1V1＝p2V2，

V2＝

L＝520L，

由（V2－V1）→V3：

p2（V2－V1）＝p3V3，

V3＝

L＝4800L，

则

＝12（天）．

8．（气体实验定律的综合应用）如图5所示，汽缸长为L＝1m，固定在水平面上，汽缸中有横截面积为S＝100cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t＝27℃，大气压强为p0＝1×

105Pa时，气柱长度为l＝90cm，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计．求：

（1）如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力F的大小是多少？

（2）如果汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时，气体温度为多少摄氏度？

答案　

（1）100N　

（2）60.3℃

解析　

（1）设活塞到达缸口时，被封闭气体压强为p1，则p1S＝p0S－F

p0lS＝p1LS，解得：

F＝100N

（2）由盖吕萨克定律得：

解得：

t′≈60.3℃.

9．（气体实验定律的综合应用）如图6所示，A汽缸横截面积为500cm2，A、B两个汽缸中装有体积均为10L、压强均为1atm、温度均为27℃的理想气体，中间用细管连接．细管中有一绝热活塞M，细管容积不计．现给左边的活塞N施加一个推力，使其缓慢向右移动，同时给B中气体加热，使此过程中A汽缸中的气体温度保持不变，活

塞M保持在原位置不动．不计活塞与器壁、细管间的摩擦，周围大气压强为1atm＝105Pa，当推力F＝

×

103N时，求：

（1）活塞N向右移动的距离是多少厘米？

（2）B汽缸中的气体升温到多少摄氏度？

答案　

（1）5cm　

（2）127℃

解析　

（1）pA′＝pA＋

对A中气体，由pAVA＝pA′VA′

得VA′＝

，解得VA′＝

VA

LA＝

＝20cm

LA′＝

＝15cm

Δx＝LA－LA′＝5cm

（2）对B中气体，pB′＝pA′＝

由

解得TB′＝

TB＝400K＝127℃.