人教版九年级数学上册《圆》小结与复习教学案Word格式文档下载.docx

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半径确定圆的什么？

3．满足什么条件的三点可以确定一个圆．

4．圆是轴对称图形，它的对称轴是谁？

它有多少条对称轴？

5．圆的轴对称性主要体现在哪个定理上？

6．圆是中心对称图形吗？

它的对称中心是谁？

7．圆的旋转不变性，主要体现在哪个定理上？

什么是圆的旋转不变性？

8．弧长公式、扇形面积公式？

中下生答：

[1．圆是与定点的距离等于定长的点的集合；

2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；

3．经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆；

4．它的任意一条直径所在的直线都是对称轴，它有无数条对称轴；

5．垂经定理；

6．圆是中心对称图形，它的圆心就是对称中心；

7．在同圆或等圆中，两个圆心角、圆心角所对的弧、弦、弦心距的相等关系定理．圆绕圆心旋转任意大小的角度都能够与原图形重合称为圆的旋转不变性；

8，L=

，S扇形=

=

第一大部分知识间的关系可如下表：

第二大部分知识间的关系可如下表：

第二部分拟提出以下问题让学生看书，然后回答，重点仍然是中下学生．

1．点与圆有哪几种位置关系？

2．点到圆心的距离d跟点与圆的位置关系是怎样对应的？

3．直线与圆有哪几种位置关系？

4．圆心到直线的距离d跟直线与圆的位置关系是怎样对应的？

5．圆与圆有哪几种位置关系？

6．两圆的圆心距d与两圆的位置关系又是怎样对应的？

7．与圆有关的角都有哪些？

8．圆心角的度数和它所对弧的度数有什么关系？

9．一条弧所对的圆周角与圆心角具有什么数量关系？

10．弦切角与它所夹的弧所对的圆周角具有什么数量关系？

11．三角形的三边中垂线的交点是三角形的什么心？

三角形的内心是三角形的什么特殊线段的交点？

12．圆内接四边形有哪些性质？

13．正多边形和圆有哪些关系定理？

14．与圆有关的成比例线段定理有哪些？

[答案：

1．点在圆内，点在圆上，点在圆外．2．设圆的半径为R，

线与圆相交；

直线与圆相切；

直线与圆相离．4．设圆的半径为R，则

离．5．两圆外离、外切、相交、内切、内含．6．设一圆半径为R，

的度数等于它所对的弧的度数．9．一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．10．弦切角等于它所夹弧对的圆周角．11．外心；

两角平分线的交点．12．圆内接四边形对角互补、外角等于它的内对角．13．n等分圆周，（n≥3），

（1）顺次连结各分点得圆内接正n边形，

（2）过各分点作切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的外切正n边形．（3）正n边形（n≥3）一定有一个内切圆且有一个外接圆，并且这两个圆是同心圆．14．相交弦定理、切割线定理、割线定理．]

第三部分：

通过圆柱、圆锥的直观展开图进行有关计算．

第三部分拟提出以下问题，由幻灯片形式给出，让学生观察直观图并回答．[重点：

提问中下生]

1．在圆1中的h与m分别表示圆柱的什么？

h与m有何数量关系？

2．图1中圆柱展开图矩形的一边是高或母线，另一边是圆柱的什么？

3．在图2中的h与m分别表示圆锥的什么？

m、h、r，具有什么关系？

4．图2中的∠θ和∠α分别表示什么角？

5．圆锥展开图的弧长与圆锥底面圆有何联系？

1．h是高，m是母线，h=m．2．另一边是圆柱底面圆的周长．3．h是高，m是母线，m2=h2+r2，4．∠θ是圆锥的锥角，∠α是圆锥展开图扇形的圆心角．5．圆锥展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长．]

总结、扩展（教师引导学生对本课进行学习反思）

本节课将第七章圆的知识内容进行系统归纳整理．

布置作业（学生可根据自己的实际情况选做）

教材P．67中1；

P．84中1；

P．100中1；

P．118中1；

P．137中1；

P．157中1；

P．179中1；

P．192中1．

板书设计

教学札记

　　　本节课面广量大综合性强，要求学生自己整理成知识网络，实行分层教学，分类作业，以激发学生的学习积极性，切实减轻学生的课业负担。

小结与复习

（二）

素质教育目标

1．重点复习圆的垂径定理；

复习点的轨迹；

复习反证法．

2,通过垂径定理及其推论的复习，培养学生观察能力，综合运用知识解决问题的能力,通过点的轨迹复习，培养学生理解问题的能力，抽象能力及其表述能力．通过反证法的复习，培养学生的推理论证能力．

3．适当对本单元的复习向学生渗透事物是相互联系的，在运动中相互转化的观点．通过对一些点的轨迹的探索，培养学生实践的观点，对科学孜孜不倦的探索精神．

垂径定理．

（1）垂径定理推论的正确理解；

（2）轨迹的准确表述；

（3）反证法的正确使用．

复习准备部分

1，哪位同学回答一下垂径定理内容？

[安排中下生回答：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．]

这个定理实质是说一条直线如果满足：

（1）过圆心；

（2）垂直于弦，则可推出；

（3）平分弦；

（4）平分弦所对的优弧；

（5）平分弦所对的劣弧，当然，对于一个圆和一条直线来说，如果具备上述5个条件中的任何两个，那么也就具有其他三个，这就是垂径定理的推论1．

2，哪位同学记得垂径定理推论2．[安排中下生回答：

圆的两条平行弦所夹的弧相等．]

3，哪位学生记得弧长公式?

扇形的面积公式？

如何求弓形的面积？

[安排中下生回答]

课堂练习题一：

如图，⊙O的半径为2cm，弦AB的弦心距OD=1cm，求：

教师引导学生分析

（1）————（6）小题之后，学生分组板演

练习题二：

教师引导学生分析之后，学生分组板演

在这章里我们学习了5个基本轨迹，请大家回忆一下，哪位同学能回答出5个基本轨迹？

[安排回忆起来的同学回答：

1．到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆．2．和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线．3．到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线．4．到已知直线的距离等于定长的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长的两条直线．5．到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线．]

1．与半径3cm的定⊙O相外切的半径2cm的⊙P的圆心轨迹是____．

2．与已知∠AOB的两边都相切的圆，圆心的轨迹是____．

3．经过已知点A、B的圆的圆心轨迹是____．

4．与两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是_____．

5．与直线l相切且半径为2cm的圆的圆心轨迹是_____．

教师引导学生分析：

1哪位同学记得这类题应如何去做？

[安排中等生回答：

先按题目所给条件画符合条件的图形多个，然后观察这多个图形，得到运动着的点所描大致图形，再看这大致图形属于哪个基本轨迹，最后注意纯粹性、完备性回答此题．]

2，请同学按此步骤，完成上述题目．[在学生们都完成的前提下，提问学生板书答案：

1．以O为圆心，5cm长为半径的圆，2．∠AOB的平分线，顶点除外，3．线段AB的中垂线．4．是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线．5．到直线l距离等于2cm且平行于l的两条直线．]

1，哪位同学记得切线的性质定理？

圆的切线垂直于经过切点的半径．]

2，哪位同学说说这个命题的题设和结论？

[安排中上生回答：

如果圆的一条切线切圆于某点，那么这条切线与过某点的半径相垂直．]

3，哪位同学对照图形，写出命题的已知和求证？

[安排中下生回答]

练习题三：

已知：

直线AB切⊙O于点A．

求证：

AB⊥OA．

1，这个定理的证明，我们使用的是什么方法，谁记得？

[安排记起来的学生回答：

反证法．]

2，反证法的第一步是什么？

[安排中等生回答，假设命题的结论不成立．]

3，就此题而言，哪位同学能完成证明的第一步？

假设AB与OA不垂直．]

4，反证法的第二步是什么？

[中等生回答：

从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾]

5，就此题而言，既然假设AB与OA不垂直，当然过点O可作OM⊥AB，垂足为M，根据“垂线段最短”的性质，则有OM＜OA，哪位同学知道所作线段OM是直线AB的什么？

圆心到直线的距离．]

6，OM＜OA意味着什么？

圆心到直线的距离小于半径．]

7，那么得出什么结论？

[安排中学生回答，AB与⊙O相交]，

8，而已知AB与⊙O相切，由此得出矛盾，反证法的第三步是什么？

由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确]就此题而言，就是AB⊥OA．

9，请同学们在练习本上用反证法将这个定理完整地证明一下．

总结、扩展（引导学生反思）哪位同学能概括一下我们本节课复习的内容？

复习了垂径定理，复习了点的轨迹，复习了反证法．]

布置作业①教材P.198中1、2；

②完成本节课上的轨迹练习题；

③P.70B组5．

小结与复习（三）

1，复习有关切线的知识：

切线的判定、性质；

切线长定理；

两圆内（外）公切线长定理．

2，通过切线的判定、性质，切线长定理的有关内容的一题多解训练，培养学生综合运用知识解决问题的能力以及发散思维能力；

通过两圆内（外）公切线长定理在计算中的应用，培养学生正确的运算能力．

3．通过一题多解训练培养学生多角度、多方位、全面的、联系的看问题的思想方法；

通过两圆内（外）公切线长的有关计算都是转化为解直角三角形的问题来解决，向学生渗透事物间相互依存、相互转化的观点．

两圆的内（外）公切线。

一题多解的思路，尤其多解难．把两圆内（外）公切线长的问题转化为解直角三角形问题，难在转化上，尤其内公切线长问题．

上节课我们重点复习了圆的性质中的垂径定理及其相论，今天我们复习直线与圆的位置关系中，切线的判定、性质以及切线长定理，两圆内（外）公切线长定理．大家知道直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，在这些位置中无论实际应用，还是继续学习的需要，其重点在于直线与圆相切，为此本节课重点复习切线的判定、性质以及切线长定理，两圆内（外）公切线长定理．

课堂复习探练部分：

一，哪位同学记得切线的判定定理内容？

（安排中下生回答：

经过半径的外端，垂直于这条半径的直线是圆的切线．）[教师强调]这个定理也可这样叙述：

一条直线经过圆上一点，且这条直线跟过这点的半径相垂直，满足这两个条件的直线就是圆的切线．

练习题一：

如图7－190，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC．

DE是⊙O的切线．

引导分析：

要证明DE是⊙O的切线需几个条件？

两个条件，其一DE过⊙O上一点，其二DE跟过这点的半径相垂直．）

已知中已经出了什么条件？

DE过⊙O上的点D．）

那么只需证什么就可以了？

ED垂直于过点D的半径．）

所以连结DO，然后证DE⊥OD．

如何证ED⊥OD，请同学讨论研究，在学生充分讨论的基础上，让学生们各述己见，师生共同评价．

二，哪位同学能叙述一下切线的性质定理？

圆的切线垂直于经过切点的半径．）

哪位同学能叙述一下性质定理的两个推论？

（安排中等生回答：

推论1，经过圆心且垂直于于切线的直线必经过切点；

推论2，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．）

如图7－191，AB切⊙O于A，CD切⊙O于C且AB∥CD．

AC是⊙O的直径．

哪位同学记得什么叫直径？

过圆心的弦叫做圆的直径，）

此题证AC是⊙O的直径其实质就是证AC过圆心O，或者说证A、O、C三点共线．

同学讨论后写出解答：

三，哪位同学回答切线长定理内容？

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．）

如图7-192，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：

AC∥OP．

引导分析，大家相互研究一下如何证AC∥OP．

在同学们较充分讨论的基础上，让学生们各抒己见．师生共同评价．

练习题四：

如图7－193，⊙O1与⊙O2外切于点T，AB分别切⊙O1于A，切⊙O2于B，⊙O1半径R＝6，⊙O2半径r＝2．求：

（1）AB

“⊙O1与⊙O2外切于点T”，为解题提供了什么信息？

O1O2＝R＋r）”AB分别切⊙O1于A，切⊙O2于B”．

你想到了什么？

切线垂直于过切点的半径，即O1A、O2B均垂直于AB．）你打算通过什么途径求公切线AB的长呢？

过O2点作O2C⊥O1A，重点为C通过解直角三角形的方法求出AB的长．）┈

总结、拓展（引导学生反思学习）

本节课复习了切线的判定、性质；

两圆公切线长定理．

布置作业

：

教材P.101中8；

P.119．B组2；

P.139中13．

教后札记：

学生对本课的概念和定理能够理解，会解简单的问题，但是，对综合的练习解答有难度，解题不周密，要指导学生对习题多角度多方位多层次的一题多解的反思练习。

古今中外教育名言

“教学的艺术不在于传授本领，而在于关于激励、唤醒、鼓舞。

”—第斯多惠：

《德国教师教育指南》

“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。

”——瑞士著名教育家皮亚杰：

《教育科学与儿童心理》

“求知与求学的欲望应该采用一切可能的方式去在孩子们身上激发起来。

”—捷克教育家夸美纽斯

我们应该“使每一个学生在毕业时候，带走的不仅仅是一些知识和技能，最重要的是要带走渴求知识的火花，并使它终生不熄地燃烧下去。

”——苏霍姆林斯基《给教师的建议》

“如果学生没有学习的积极要求，教师越是把注意局限在知识上，学生对自己学习上的成绩就越冷淡，学习愿望就越低落。

——苏霍姆林斯基《给教师的建议》

“强迫学习的东西是不会保存在心里的。

”——《柏拉图论教育》，人民教育出版社

“儿童学习任何事情的最合适的时机是当他们兴致高、心里想作的时候。

”——英国教育家洛克

“教导儿童的主要技巧是把儿童应做的事情也都变成一种游戏似的。

” 

——（同上）

“一个人在学校里表面上的成绩，以及较高的名次，都是靠不住的，唯一的要点是你对于你所学的是否心里真正觉得很喜欢，是否真有浓厚的兴趣……” 

——中国邹韬奋：

《工程师的幻想》1956年版

“让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。

当一个人不仅在认识世界，而且在认识自我的时候，就能形成兴趣。

没有这种自我肯定的体验，就不可能有对知识的真正的兴趣。

” 

——前苏联教育家苏霍姆林斯基：

《给教师的建议》

“如果你所追求的只是那种表面的、显而易见的刺激，以引起学生对学习和上课的兴趣，那你就永远不能培养起学生对脑力劳动的真正的热爱。

你应当努力使学生自己去发现兴趣的源泉，让他们在这个发现过程中体验到自己的劳动和成就，——这件事本身就是兴趣的最重要的源泉之一。

离开了脑力劳动，就既谈不上学生的兴趣，也谈不上他们的注意力。

——苏霍姆林斯基：

“你在任何时候也不要急于给学生打不及格的分数。

请记住：

成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。

请你注意无论如何不要使这种内在的力量消失。

缺少这种力量，教育上的巧妙措施都是无济于事的。

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。

”——孔子：

《论语·

雍也》

“唤起兴味。

学生有了兴味，就肯用全副精神去做事体，所以‘学’和‘乐’是不可分离的。

学校里面先生都有笑容，学生也有笑容。

有些学校，先生板了脸孔，学生都畏惧他，那是难免有逃学的事了。

“治学以兴趣为主，兴趣愈多，则从事弥力，从事弥力，则成效愈著。

——《陶行知全集》卷一

“总之，必使学生得学之乐，而耐学之苦，才是正轨。

若一任学生趋乐避苦，这是哄骗小孩子的糖果子，决不是造就人才的教育。

”——《陶行知全集》卷一P.44

“在我们学校的课程里，有两门课是非常重要的，一门是学会怎样学习，一门是学会怎样思考，而恰恰在我们的课表里却没有这两门课。

”——《学习的革命》

“如果一个人深入思考所读课文的内容，那么虽然他并没有努力去记住材料，而材料却很容易地印入并牢固地保存在记忆里。

”——前苏联教育家赞可夫：

《和教师的谈话》

“凡是儿童自己能够理解和感受的一切，都应当让他们自己去理解和感受。

不过，教师知道应当朝哪个方向引导儿童：

对于他们的思想，有些加以支持和发展，而有些则机智地予以抵销——当学生离开了作品的思想内容，陷入一些细节的时候就需要这样做。

——前苏联教育家赞可夫：

“一个有经验的教师，并不让学生花专门的功夫去记诵规则和结论：

对事实的思考，同时也就是对概括的逐步的识记。

思考和熟记的统一表现得越鲜明，学生的知识就越自觉，他把知识运用于实践的能力就越强。

”

新沂市第十中学数学教案——几何No：

第18课时2005年3月10日星期四

小结与复习（四）

1,复习与圆有关的角：

圆心角、圆周角、弦切角．

2,通过对与圆有关角的系统复习，培养学生系统归纳知识、使之结构化的能力；

通过与圆有关角的练习题的解答，培养学生综合运用知识解决问题的能力以及发散思维能力；

3,通过对与圆有关角的系统复习，向学生渗透事物间相互联系、相互转化的观点；

通过题目的发散思维训练，培养学生的求异思维、创新意识．

1，重点：

圆周角定理及其推论、弦切角定理．

2，难点：

综合运用知识证、解题．

前几课我们分别复习了全章概貌、垂径定理及切线的有关内容，今天我们将系统复习与圆有关的角．

课堂复习探练部分

一，同学们回想一下，我们都学了哪些与圆有关的角？

看看书，相互讨论研究一下．（安排中下生回答：

圆心角、圆周角、弦切角．）

1．什么叫圆心角？

圆心角与它所对的弧有什么等量关系？

2．什么叫圆周角？

圆周角定理的推论有哪些？

3．一条弧所对的圆心角与圆周角有什么数量关系？

4．什么叫弦切角？

弦切角与它所夹弧所对的圆周角有什么数量关系？

（以上问题，均安排中下生回答：

1．顶点在圆心上的角叫做圆心角．圆心角的度数等于它所对的弧的度数．2．顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角．推论1．同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2．半圆（或直径）所对的圆周角是直角；

90°

的圆周角所对的弦是直径．推论3．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．3．一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍．4．顶点在圆上，一边与圆相交，一边与圆相切的角叫做弦切角．弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．）

演示：

如果将图中∠ACB的AC边固定不动，向圆外方向移动BC边，当BC与⊙O相切于点C时，此时圆周角∠ACB就变成了弦切角∠ACB，所以可以说弦切角是由圆周角的一边运动到与圆相切位置时得到的，广义上说弦切角是一种特殊的圆周角．

如图7－195，A、C、B是⊙O上三点．∠AOB＝100°

．求∠ACB的度数．

不难看出∠AOB是圆心角，∠ACB是圆周角，但它们对的不是同一条弧，那么如何从∠AOB＝100°

的条件中求得∠ACB度数呢？

请同学们讨论研究一下，相互间交流一下看法．

解：

方法1．

方法2．在圆周上任取一点D，连结DA、DB．

如图7－196，AB⊥CD，DE是⊙O的直径．求证：

AE=CB．

同学们相互讨论看看这题应该怎样做？

在同学们充分讨论后，可接排中上学生到前面对着图形讲自己的思路：

分析1：

因已知DE是⊙O的直径，所以想到直径所对的圆周角是直角．因此连结EC，得∠ECD=90°

．又AB⊥CD想到EC∥AB．根据“圆的两条平行线所夹的弧相等”，再依据在同圆中，弧等，弧所对的弦相等”．即证得AE=CB．

弧所对的圆周角等．因此连结AD、BD，证∠ADE＝∠BDC即可，而∠ADE＝90°

-∠AED，因为ED是直径，根据直径所对圆周角是直角，所以有Rt△AED，而∠BDC=90°

-∠ABD，因为已知AB⊥CD．再观察发现∠AED与∠ABD是同弧所对的圆周角，所以有∠AED＝∠ABD．因此得证．

圆周角相等，因此连结AD、BD，即证∠ADE＝∠CDB．由DE是⊙O的直径可知∠ADE在Rt△ADE中，由AB⊥CD知∠CDB在Rt△FBD中，而这两个三角形的第三角，即∠E＝∠ABD．根据“同弧所对的圆周角相等”即可．

如图7－199，⊙O1与⊙O2外切于点T，AB分别切两圆于A、B．求证：

AT⊥BT．

同学们仔细读读题，看看这题该如何证明．

在学生比较充分讨论之后，安排学生到前面对照图形进行分析：

因AB分别