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练习题2-1参考答案
L/（-1）=-1，f（0）=3,f
（2）=3.
2.
（1）[―2,0）U（0,2）U（2,+8）；
（2）（4,+8）；
（3）-
{jr
xl-4<
x<
6,且尤壬3,x3
M3+f
[12
2
3.
（1）
y=3"
u=cosv,v=VF,^=x+l
；
（2）
〔x2+3
（3）
y=u2,w=sinv,v=2x+3；
（4）
y=\[u,"
=1+cosv,v=5x；
4.p=
1475£
+3000;
6
练习题2-2参考答案
1.均衡价格Po=200,均衡数量0=600,价格低于200时供不应求，价格高于200
时供大于求.
2.
（1）3000件;
（2）4500件.
3.
（1）总成本函数C=60+4Q，总收入函数R=6Q.
（2）如下图所示，总成本曲线是一条斜率为4（等于固定的平均可变成本）、纵截距为60的直线，总收入曲线是一条从原点出发、斜率为6（等于固定的产品单价）的直线.
（3）产量为0时的总成本就是固定成本60万元；
产销量为0时的总收入是0,企业亏损全部的固定成本.
（4）企业在盈亏平衡时的产销量Q,可由R=C,即62=60+4Q,得Q=30单位,0<
Q<
30时，收入小于成本，其差的绝对值为亏损额；
Q>
30时，收入大于成本，其差的绝对值为利润额.
（5）①如果提高单价，可以提高企业的利润；
此时盈亏平衡的销量会下降，反之亦然；
%1如果提高单位成本，则会使企业的利润下降；
此时盈亏平衡的销量会上升，反之亦然；
%1如果固定成本提高，也会企业的利润下降；
此时盈亏平衡的销量会上升，反之亦然。
（6）60.详解：
•.•利润L=L（e）=7?
（e）-C（e）=62-（42+60）=22-60,若L=60,即2Q-60=60,得目标利润销售量q=6°
+6°
=60；
100000‘Me25000
y—250xH；
y-1000nH
xn
4.解：
设每次订货批量为》万吨，...由题意每年进货次数n=—=—
XX
每吨年库存费q=0.05（元/吨）=0.05x10000=500（元/万吨），每次进货费用c2=1000（元/次），
.・.一年内库存费用与采购费用之和y与每次订货量x之间的函数关系:
xDx〔CMD_100000
y=q—c2—=500——1000——=250尤（兀）；
2x2xx
100
x=
n
•••一年内库存费用与采购费用之和v与每年进货次数"
之间的函数关系:
10000010010000025000
V=250x+=250——+—=+1000/1
xn100//7n
100/”
5.C（100）=1000+%
=2000,口100）=迎^=20.
6.q=400.
练习题3-1参考答案
1.
⑴-6；
（2）0；
（3）0；
115--—
（5）—；
（6）-；
（7）e3；
（8）e3；
2VI152
2.
（1）无穷大量；
无穷大量；
（3）无穷小量；
（4）无穷大量.
3.
C（x）500+J1+x~
lim==1-
X—>
4-00X
4.100000£
>
1%x8=100000£
008=100000x0.92316346=62316.346（元）.
练习题3-2参考答案
1.无定义，a-4.
2.I=6.
3.x=l是第一类间断点，且为可去间断点，x=2是第二类间断点.
4.证明:
令/（x）=x4-2x-l,则f（x）在［1,2］上连续，且/
（1）=-2<
0,/
（2）=11>
0,由零点存在定理，在（1,2）内至少存在一点§
，使得
f^）=^4-2^-1,（1<
&
<
2）,即方程x4-2x-l=0在（1,2）内至少有一个实根.
第4章
练习题4-1参考答案
1.
（1）2,2；
（2）30/,30.
2.
（1）—4,切线方程y+4x—4=0,法线方程8_y+2x—1=0.
3.
（1）10'
lnlO,些，InlO.
3--i
（2）5x4,-.r4,
4x2
（3）—1—,
xlnlOxln5
（4）2Xln2,-10-xInlO,2xex（l+ln2）.
练习题4-2参考答案
（1）9x2+4
（4）x2（3lnx+1）；
*2）2
（1）一5sin（5尤一2）；
_6x2e~2'
⑷-lOe2'
1111
11
x%InxxInx
InInx
练习题4-3参考答案
（1）100x3+8x2+18x+4；
（2）4e>
2'
-3
（3）3（2cosx
xsin尤）；
+2x2
2.19440（3x-l）7.
练习题4-4参考答案
dz
°
尤（i,i）
2尤_>
_2|（],1）=-1,
湿（”）
扁）
（2）堂=3./—3y,堂=3y2-3.rdxdy
|4=6xy-6y3dx~
-3.r2-18.ry2,dxdy
1.
（1）d（sinx+c）
-3.r2-18.ry2.dydx
练习题4-5参考答案
⑵d（4x2+c）；
（3）d（lnx+c）；
（4）+c
⑸a]!
'
+C
（6）i-ln2x+c
（1）（6x+4）dx；
⑶2xe*（l+x）办；
3.r2）
3.
（1）1.0004；
⑵0.0001；
（3）1.03；
⑷9.995.
第5章
练习题5-1参考答案
c，（q）=*，R'
（q）=（Lu，"
（0）=,二-
Jq3+1）（q+i）』q
2.
（1）—3200印ln2；
（2）一§
ln2；
（3）—2pln2；
（4）-20ln2--13.86.
2.
（1）边际需求：
42=—3200口）In2dpUJ
“、dd新if925,_
（2）——=—3200—ln2=—ln2；
fUJ2。
（3）=-2pln2；
（4）—13.86.
3.单位：
万元
总产量
总固定成本
总可变成本
总成本
平均总成本
边际成本
50
一
1
60
110
150
75
40
3
125
175
58.3
25
4
135
185
46.3
10
5
140
190
38
200
33.3
7
180
230
32.8
30
8
240
290
36.3
4.
（1）x+4y,4x+3y；
（2）C“50,50）=50+4x50=250,这说明当两种产品的产量都是50个单位时，再多生产1个单位的A产品，总成本将增加约250个单位；
C；
（50,50）=4x50+3x50=350,这说明当两种产品的产量都是50个单位时，再多生产1个单位的B产品，总成本将增加约350个单位。
5.
（1）580；
（2）5.8；
（3）32.5；
（4）4.9
6.
总固定成本
总可变成本
平均固定成本
平均可变成本
—
20
15
81
51
17
27
21
118
88
7.5
22
29.5
37
5I180I30I150I6I30I36
7-Ep=*；
E\=--x5.5=-0.92,此时提价将使总收入增加；
P|p=5.56
E\=--x6=-1,此时提价或降价对总收入没有明显影响；
P|p=66
E\=--x6.8=-1.133,此时降价将使总收入增加。
PIp=6.86
62
练习题5-2参考答案
1.略.
2.
（1）x=—1,x=3；
（2）增区间是（-00,-1）,（3,+8）,减区间是（—1,3）；
（3）凸区间是（—8,1）,凹区间是（1,+8）；
（4）拐点坐标是（1,-9）.
\//（1+F
3.:
f'
（x）=（x-ln（l+x））=1—土
JLIA-
1+二°
2x_1+r2x_（1-x）
（仅当x-1时取等号），.I函数/（x）=x-ln（l+x2）在区间（一8,+8）上是单调增加的.
5.
单调增区间：
-
单调减区间f-oo,-1
uk-
L2）
1_2）
12」
l2J
4.曲线为凹时，二阶导数大于0,表明该公司销量增加的速度在加快；
曲线为凸时,二阶导数小于0,表明该公司销量增加的速度在减缓.
6.产量q<
250时，总收入逐渐增加，产量q>
250时，总收入逐渐减少，当产量q=250时，总收入达到最大值.
7.随时间的递增而增加.
8.
9,略
10.略
练习题5-3参考答案
1.a=2.
2.函数有极小值f（3）=-22,极大值f（-1）=10.
3.最大值为/■⑴=-1,最小值为/'
（2）=—18.
4.在C、D之间，距C点1.2公里.
5.在B岸选择点D,水运线路AD长为11.55km,公路线路DB为14.23km时，总费用降到最低.
6.极小值z|（||（=-1.
7.极小值是Q=—.
E2
8.Q]=5,02=3.
9.函数有极小值/'
（1）=4,极大值f（O）=5.
10.最大值为/'
（4）=6,最小值为/'
（0）=0.
练习题5-4参考答案
1.
（1）Q'
（4）=—8；
（2）死=4=—0.54；
（3）0.458,增加；
（4）-0.846,减少；
（5）p=5.
3.g=15时企业利润最大.（有问题）
4.公司的连锁店增加到35个时，可获最大总利润73500元.
5.t=25.
6.500Q=10A3+5,Z（A）=R—A—375Q,1.5625万元.
7.
（1）X]=0.75万元，=1.25万元；
（2）玉=0,=1.5万元.
8.250件,40000元.
9.①物价稳定时期的经济批量是1500件；
②通货膨胀时的经济批量是2031件.
11.该厂把销售价格定为10元时可获得最大收益，定为12.5元时可获得最大利润.
12.K=16,L=4时，产量Q最高，最高产量Q=64j^=90.51.
13.
26.5.
（1）£
（7）=97,7?
=23；
（2）7（14）=49；
（3）L=23.5,
14.6000件，28800元.
15.1757件.
16.
（1）q=l（）5台时，最大利润L（105）=1.2x108元，价格p=4200元
（2）p=4200时，E=—2.1，此时适当降价不仅能增加销售量、扩大该商品在销售市场上占有的份额，同时也能减少商品的库存积压，降低库存成本，增加销售总收入，给企业带来经济效益.
17.x=40,y=20,L—1650.
18.车辆出租费用工控制在67.78万元，建材出租费用y控制在32.22万元.
练习题5-5参考答案
详解：
将数据列成以下经验公式数据计算表
月份，
价格/元.kF*
销售量/千吨八
X）
16.5
64
272.25
132
9
14.5
210.25
130.5
11
12.4
121
153.76
136.4
14
10.5
196
110.25
147
12
144
12.2
148.84
134.2
126
13.5
182.25
12.1
146.41
133.1
11.9
141.61
142.8
145.2
12.3
151.29
135.3
合计
130
154
1438
2003.32
1641.5
设经验公式为y=ax+b,由以上数据及最小二乘法公式得:
♦.n
i=li=li=l
疙X；
一
i=l\i=l7
12x1641.5—130x154_—322
12X1438-1302356
=-0.9045
nn
22.6321
2Xi]54130
nn1212
=——=—+0.9045X—=
即：
y=22.632—0.9045》。
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