小学五年级奥数100题含答案+100题不含答案Word格式.docx
《小学五年级奥数100题含答案+100题不含答案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学五年级奥数100题含答案+100题不含答案Word格式.docx(40页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1,91×
2,91×
3,91×
5,最大的数是91×
5=455
6、一种彩电按定价卖出可得利润960元,如果按定价的八折出售,则亏832元,该彩电购入价是多少元?
把定价看作单位“1”,按定价的八折出售,则亏832元,则定价为(960+832)÷
(1-80%)=8960元,所以购入价为8960-960=8000元
7、一列火车通过320米的隧道时间用了52秒,当它通过864米长的大桥时,速度比通过隧道时提高了,结果用1分36秒,火车身长多少米。
速度是高,知道现速:
原速=5:
4,则现时:
原时=4:
5,原时间为:
96÷
4×
5=120秒,火车速度为(864-320)÷
(120-52)=8米/秒,火车身长为8×
52-320=96米
8、在正三角形中任意取一点P,连接PA、PB、PC过P作三边垂线,E、F、G分别为垂足,被分成6个三角形中,阴影部分面积为1,那么三角形ABC面积是多少?
过P点分别作AB、BC、AC的平行线,A’B’、E’C’、F’G’,那么大正三角形被分成3个平行四边形,即PGCC’,E’BB’P,AA’PF,其中阴影部分占平行四边形面积的一半,还有三个正三角形E’PF’,’A’C’P,B’G’P,即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形ABC的面积是1×
2=2
9、已知某人在某年1月1日出生,他在2006年的年龄恰好是他出身年份的各位数字之和,2006年进,他个人的年龄是
2006-19xy=1+9+x+y
2006-1900-10x-y=10+x+y
96-11x-2y=0
X只能是2、4、6、8,y<
10
所以x=8,y=4
1+9+8+4=22岁
10、有人沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:
“后面有自行车吗?
”
司机答道:
“10分钟前我超过一辆自行车”,这人继续走10分钟,遇到自行车,已知自行车速度是步行速度的3倍,汽车速度是步行速度的()倍
把步行者速度看作1,自行车速度看作3,汽车和自行车同时在A点,人在B点10分钟后,人、汽车相遇在C点,则自行车在10分钟前到达D点,再过10分钟后,人自行车相遇CD的长为(1+3)×
10=40,AD的长为3×
10=30,AC是汽车10分钟走的路程,AC=AD+CD=40+30=70.
汽车速度为70÷
10=7
汽车速度是步行速度的7倍
11、算式中“劳、动、节”分别代表3个整数,它们的和正好等于54,请你把1~9填入三个算式的○中,使等式成立
劳2=○动2=○○○节3=○○○○○
分析与解答:
由“节3”是个五位数,得“节”≥22,“劳”+“动”≤32,由“动2”是个三位数,得“动”≤31,所以“劳”=1
“劳”=1“动”=24“节”=29
12、“1545451”这个数从左往右读与从右往左读完全一样,我们把这种数叫做“回文数”,请你在这个数之间添上适当的运算符号,使下面两个等式成立
1545451=20021545451=54
1+5×
5×
5+1=2001
1+5-4+5-4+51=54
13、在
(1)式和
(2)式的○中分别填入适当的六个数,使等式成立
(1)○○○○○×
○=555555
(2)○○○○○×
○=444444
在
(1)题中,将55555分解质因数,得55555=3×
7×
13×
17,所以55555=7×
79365
(2)题解法同
(1)题
79365×
7=5555563492×
7=444444
14、七个连续质数,从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g,已知它们的和是偶数,那么c=______
七个连续质数的和是偶数,则最小的质数必为2,从大到小排列顺序为17、13、11、7、5、3、2,所以c=11
15、将99分拆成19个质数之和,要求最大的质数尽可能大,那么这个最大质数是()
99分拆成19个质数之和,要使其中一个尽可能大,18个质数要尽可能小,最小的质数是2,99-2×
18=63,小于63的最大质数是61,99=61+2×
16+3×
2,即99可以分拆成61与16个2,2个3的和
16、36名学生参加数学比赛,答对第1题的有25名学生,答对第2题的有23名学生,两题都答对的有15名学生,两题都没有答对的有多少名?
两题中至少答对一题的学生数是25+23-15=33(人),两题都没有答对的学生数是36-33=3人
17、在1,2,3……,1998这1998个数中,既不能被8整除,也不能被12整除的数只有_____个
1998个数中,除掉能被8或12整除的数,剩下的数即为所求的数
1998÷
8=249……6
12=166……6
8和12的最小公倍数是24
24=83……6
能被8和12整除的数只有249+166-83=332个,所以不能被8和12整除的数共有1998-332=1666个
18:
计算:
1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01
解:
式子的数是从1开始,依次减少0.01,直到最后一个数是0.01,因此,式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数,再加两个数,再减两个数……这样的顺序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律,按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号,每组数的运算结果是否也有一定的规律?
可以看到把每组数中第1个数减第3个数,第2个数减第4个数,各得0.02,合起来是0.04,那么,每组数(即每个括号)运算的结果都是0.04,整个算式100个数正好分成25组,它的结果就是25个0.04的和。
1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01
=(1+0.99-0.98-0.97)+(0.96+0.95-0.94-0.93)+…+(0.04+0.03-0.02-0.01)
=0.04×
25
=1
如果能够灵活地运用数的交换的规律,也可以按下面的方法分组添上括号计算:
=1+(0.99-0.98-0.97+0.96)+(0.95-0.94-0.93+0.92)+…+(0.03-0.02-0.01)
19、计算:
0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20
这个算式的数的排列像一个等差数列,但仔细观察,它实际上由两个等差数列组成,0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9是第一个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.1,而0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20是第二个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.01,所以,应分为两段按等差数列求和的方法来计算。
0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20
=(0.1+0.9)×
9÷
2+(0.10+0.20)×
11÷
2
=4.5+1.65
=6.15
20、五个连续自然数,每个数都是公数,这五个数的和最小是多少?
把质数从小到大列出来:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29……可知23和29之间才有五个都是合数的连续自然数,24、25、26、27、28这五个数之和为130,即五个都是合数的连续自然数的和最小是130.
21、四个数的平均数是50,把其中一个数改写成60,这四个数的平均数变成58,被改变的数原来是多少?
平均数由50变为58,相当于总数增加了(58-50)×
4=32,那么用60减去32,即可求出原来的数是28。
22、一只轮船从甲港出发,顺水航行25千米,6小时到达乙港,接着逆水航行每小时20千米,返回甲港,这只轮船返一次甲、乙两港平均每小时行多少千米?
这类问题学生最容易犯的错误是用(25+20)÷
2来求平均速度,首先必须明白:
平均速度=总路程÷
总时间,所以此题先求总路程,25×
6×
2=300千米,再求总时间,6+25×
6÷
20,即可求出平均速度。
23、小明从A到B,每小时行30千米,从B返回A,每小时行20千米,小时往返A、B间的平均速度是多少?
此题没有直接告诉我们A、B两地间的路程,可以将它假设为一个便于计算的具体数量,使计算简便,也可以用字母代替未知数量,辅助我们计算。
解:
设A、B两地路程为60千米,
往返A、B间的总路程60×
2=120千米
往返A、B所用总时间60÷
30+60÷
2=5小时
小明往返A、B间的平均速度120÷
5=24千米
24、用18元1千克的巧克力,12元1千克的奶糖,9元1千克的水果糖混合成为13元1千克的什锦糖,如果巧克力1千克,水果糖1千克,应放奶糖多少千克?
1千克奶糖比1千克什锦糖便宜13-12=1元,而1千克巧克力和1千克水果糖比2千克的什锦糖贵18+9-13×
2=1元,1千克巧克力与1千克水果糖比2千克什锦糖贵多少元,就是需要的奶糖数(18+9-13×
2)÷
(13-12)=1(千克)
25、一次数学测验,全班平均分数91.2分,已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,这个班男生有多少人?
男生的平均分数90.5分,比全班平均分低91.2-90.5=0.7分,女生的平均分数92分,比全班平均分91.2分高92-91.2=0.8分,共有21名女生,一共高出0.8×
21=16.8分,用和多补少的方法,就可以求出男生的人数是16.8÷
0.7=24人。
26、一个旅游园租车出游,平均每位游客付车费40元,后又增加8位游客,这样每人应付车费35元,租车费是多少元?
增加8位游客后,每人应付车费35元,下降40-35=5元,8位游客共付车费35×
8=280元,那么可知没有增加8位游客前的人数,280÷
5=56人,也就可以算出租车费是40×
56=2240元
27、用1、7、7、8四张数字卡片,可以组成若干个不同的四位数,所有这些四位数的平均数是多少?
先要求出1、7、7、8四张卡片能组成哪些四位数,再求它们的和能组成的四位数中
千位上是1的数有:
1778、1877、1787
千位上是8的数有:
8177、8717、8771
千位上是7的数有:
7187、7178、7817、7871、7718、7781,这样的四位数共有12个,在每个数位上1、8各出现3次,7出现6次,每个数位上数字之和是1×
3+8×
3+7×
6=69
平均数是:
69×
1111÷
12=6388.25
28、把自然数1、2、3……、99分成三组,如果每组数的平均数恰好相等,那么这三组平均数的和是多少?
把自然数1、2、3、……、99平均分成三组,那么每组有99÷
3=33(个)数,要求每组的平均数,且这三组平均数相等就可以先求出1、2、3、……、99这一数列的和,根据等差数列求和公式(1+99)×
99÷
2=4950,每组的和是4950÷
3=1650,从而求出每组的平均数,1650÷
33=50,最终求出三组平均数的和是50×
3=150。
29、一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米,到乙地后,又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次一共用了7.5小时,求甲、乙两地间的路程。
读题后,我们知道汽车往返甲、乙两地间的路程相等,但往返的速度、时间都不等,不好直接解答,我们可以根据路程相等这一等量关系,列出方程来解答。
设去时用x小时,则返回用(7.5-x)小时
20x=(7.5-x)×
30
x=4.5
20×
4.5=90(千米)
30、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行,公共汽车每小时行35千米,小轿车每小时行55千米,几小时后两车相距90千米?
此题可以理解为在相遇前相距90千米,也可以理解为相遇后两车按原方向继续行驶,相距90千米
(1)当两车相距90千米时
用时为(360-90)÷
(55+3.5)=270÷
90=3(小时)
(2)当两车相距90千米时
用时为(360+90)÷
(55+35)=450÷
90=5(小时)
31、一列特快列车车长150米,一列慢车车长250米,两列火车相向而行,轨道平行,坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒,那么坐在快车上的人看着慢车驶过经过多少秒?
坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒,路程是快车的车长150米,那么两车的速度和是150÷
6=25米,坐在快车上的人看着慢车驶过的路程是慢车的车长,所以时间是250÷
25=10秒
32、一位富豪有350万元遗产,在临终前,他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱,如果生下来是男孩,就把遗产的三分之二给儿子,母亲拿三分之一,如果生下来是女儿,就把遗产的三分之一给女儿,母亲拿三分之二,结果他妻子生了一儿一女的双胞胎,按遗嘱要求,母亲可以得多少元?
儿子与母亲分得遗产的比是2:
1,母亲与女儿分得遗产的比是2:
1,所以儿子:
母亲:
女儿=4:
2:
1,母亲可以得到350×
33、从1到2004这2004个正整数中共有____个数与四位数8866相加时,至少发生一次进位。
考虑不进位的情况,千位、百位各有0、1两种选法,十位、个位各有0、1、2、3四种选法,因为0000不是正整数,所以不进位的数有:
2×
4-1=63个,至少发生一次进位的数有2003-63=1841个
34:
9.9×
9.9+1.99
算式中的9.9×
9.9两个因数中一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积不变,即这个乘法可变为99×
0.99;
1.99可以分成0.99+1的和,这样变化以后,计算比较简便。
9.9×
=99×
0.99+0.99+1
=(99+1)×
0.99+1
=100
35、在大于1000的整数中,找出所有被34除后商与余数相等的数,那么这些数的和是多少?
解答:
因为34×
28+28=35×
28=980<1000,所以只有以下几个数:
34×
29+29=35×
29
30+30=35×
30
31+31=35×
31
32+32=35×
32
33+33=35×
33
以上数的和为35×
(29+30+31+32+33)=5425
36、由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的一切可能的没有重复数字的四位数,这些四位数之和是______
这样的数共有(9×
8×
6)个,因为在这样的四位数中,1~9在每个数位上出现的机会都相等,所以所有这些四位数的平均数是5555,和为9+8×
5555=16798320
37、小明做作业的时间不足1小时,他发现结束时,手表上时针、分针的位置正好与开始时,时针和分针的位置交换了一下,小明做作业用了多长时间?
分析和解答:
由题意可知,时针和分针刚好走一圈,60÷
(1+)=55分
38、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张,从盒中任意摸出若干张卡片,并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数,再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内,经过若干次这样的操作后,盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片,已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97,求那张黄色卡片上所写的数。
因为每次若干个数,进行了若干次,所以比较难把握,不妨从整体考虑,之前先退到简单的情况分析:
假设有2个数20和30,它们的和除以17得到黄卡片数为16,如果分开算分别为3和13,再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16,也就是说不管几个数相加,总和除以17的余数不变,回到题目1+2+3+……+134+135=136×
135÷
2=9180,9180÷
17=540,135个数的和除以17的余数为0,而19+97=116,116÷
17=6……14,所以黄卡片的数是17-14=3。
39、下面的各算式是按规律排列的:
1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,……,那么其中第多少个算式的结果是1992?
先找出规律:
每个式子由2个数相加,第一个数是1、2、3、4的循环,第二个数是从1开始的连续奇数。
因为1992是偶数,2个加数中第二个一定是奇数,所以第一个必为奇数,所以是1或3,如果是1:
那么第二个数为1992-1=1991,1991是第(1991+1)÷
2=996项,而数字1始终是奇数项,两者不符,所以这个算式是3+1989=1992,是(1989+1)÷
2=995个算式。
40、某工厂11月份工作忙,星期日不休息,而且从第一天开始,每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作,直到月底,总厂还剩工人240人。
如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日),且无人缺勤,那么,这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人?
11月份有30天。
由题意可知,总厂人数每天在减少,最后为240人,且每天人数构成等差数列,由等差数列的性质可知,第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷
15=538也就是说第一天有工人538-240=298人,每天派出(298-240)÷
(30-1)=2人,所以全月共派出2*30=60人。
41、某班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加。
那么有多少人两个小组都不参加?
两个小组共有(15+18)-10=23(人),
都不参加的有40-23=17(人)
答:
有17人两个小组都不参加。
42、某班45个学生参加期末考试,成绩公布后,数学得满分的有10人,数学及语文成绩均得满分的有3人,这两科都没有得满分的有29人。
那么语文成绩得满分的有多少人?
45-29-10+3=9(人)
语文成绩得满分的有9人。
43、50名同学面向老师站成一行。
老师先让大家从左至右按1,2,3,……,49,50依次报数;
再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转。
问:
现在面向老师的同学还有多少名?
4的倍数有50/4商12个,6的倍数有50/6商8个,既是4又是6的倍数有50/12商4个。
4的倍数向后转人数=12,6的倍数向后转共8人,其中4人向后,4人从后转回。
面向老师的人数=50-12=38(人)
现在面向老师的同学还有38名。
44、在游艺会上,有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。
按奖券标签号发放奖品的规则如下:
(1)标签号为2的倍数,奖2支铅笔;
(2)标签号为3的倍数,奖3支铅笔;
(3)标签号既是2的倍数,又是3的倍数可重复领奖;
(4)其他标签号均奖1支铅笔。
那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?
2的倍数有100/2商50个,3的倍数有100/3商33个,2和3人倍数有100/6商16个。
领2支的共准备(50—16)*2=68,领3支的共准备(33—16)*3=51,重复领的共准备16*(2+3)=80,其余准备100-(50+33-16)*1=33
共需要68+51+80+33=232(支)
游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。
45、有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断。
问绳子共被剪成了多少段?
3厘米的记号:
180/3=60,最后到头了不划,60-1=59个
4厘米记号:
180/4=45,45-1=44个,重复的记号:
180/12=15,15-1=14个,所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。
剪89次,变成89+1=90段
绳子共被剪成了90段。
46、东河小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅画不是六年级的,有15幅画不是五年级的。
现知道五、六年级共有25幅画,那么其他年级的画共有多少幅?
1,2,3,4,5年级共有16,1,2,3,4,6年级共有15,5,6年级共有25
所以总共有(16+15+25)/2=28(幅),1,2,3,4年级共有28-25=3(幅)
其他年级的画共有3幅。
47、有若干卡片,每张卡片上写着一个数,它是3的倍数或4的倍数,其中标有3的倍数的卡片占2/3,标有4的倍数的卡片占3/4,标有12的倍数的卡片有15张。
那么,这些卡片一共有多少张?
12的倍数有2/3+3/4-1=5/12,15/(5/12)=36(张)
这些卡片一共有36张。
48、在从1至1000的自然数中,既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有多少个?
5的倍数有1000/5商200个,7的倍数有1000/7商142个,既是5又是7的倍数有1000/35商28个。
5和7的倍数共有200+142-28=314个。
1000-314=686
既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有686个。
49、五年级三