历年辽宁省大连市数学中考真题及答案.docx
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历年辽宁省大连市数学中考真题及答案
2017年辽宁省大连市数学中考真题
一、选择题（每小题3分，共24分）
L在实数T,0,3,$中，最大的数是（
A.-1
B.0
C.3
D.-
2
解析：
根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于•切负实数进行比较即可.答案：
C.
2.一个几何体的三视图如图所示，则这个儿何体是（）
A.圆锥
B.长方体
C.圆柱
D.球解析：
由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是K为正的矩形，得几何体是矩形.|
答案:
B.
3v3
3.计算——J的结果是（）
（z）-
（1）-
（1）
I）.
x-13
x+1
解析：
根据分式的运算法则即可求出答案.
答案：
C.
4.计算（-21”的结果是（）
后根据概率公式求解.
答案:
A.
7.在平面宜角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（T,-1）,B（h2）,平移线段AB,得到线段"B',已知A'的坐标为（3,-1）,则点B'的坐标为（）
A.（4,2）
B.（5,2）
C（6,2）
D.（5,3）
解析：
・・・A（T,T）平移后得到点A，的坐标为（3,-1）,
，向右平移4个单位，
AB（1,2）的对应点坐标为（1+4,2）,
即⑸2）.|
答案：
B.
8.如图，在aABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足为D,点E是AB的中点，CD=DE=a,则AB的伎为（）
A.2a
B.2>/2a
C.3a
n4+
D.a
3
解析：
根据勾股定理得到CE=6a,根据直角三角形的性质即可得到结论.
答案:
B.
二、填空题（每小题3分，共24分）
解析：
原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果.
答案：
-4
10.下去是某校女了•排球队队员的年龄分布•:
年龄/岁
13
14
15
16
人数
1
4
5
2
岁.
则该校女子排球队队员年龄的众数是
解析：
根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可.答案：
15.
1L五边形的内角和为.
解析：
根据多边形的内角和公式和-2）-180。
计算即可.
答案：
540。
.
12.如图，在。
0中，弦AB=8cn）,0CL\B,垂足为C,0C=3cm,则（DO的半径为cm.
解析：
先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论.
答案：
5.
13.关于x的方程x?
+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为.
解析：
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论.
答案：
C<1.
14.某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,如果36名学生购票恰好用去
860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为
解析：
设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组.
30x+20y=860
15.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向,距离灯塔86nmile的A处，它沿正南方向航行•段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P
的距离约为nmile.（结果取整数，参考数据：
G心1.7,0=1.，1）
北
I
B
解析：
根据题意得出NMPA二NPAD=60",从而知PD-AP・sinNPAD=436,由NBPD二NPBDU5。
PD
根据bp='L,即可求出即可.
sinNB
答案：
102.
16.在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为（3,m）、（3,m+2）,直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（川含m的代数式表示）.
解析：
由点的坐标特征得出线段AB〃y轴，当直线y=2x+b经过点A时，得出b=m-6；当宜线y=2x+b经过点B时，得出b=m-4；即可得出答案.
答案：
m-6WbWnr4.
三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）
17.计算：
（及+1--麻+（-2广
解析：
首先利用完全平方公式计算乘方，化筒二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可.
答案：
原式=3+2Ji-2上+4=7.
2x-3>l
18.解不等式组：
<2-xv-
33
解析：
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
答案：
解不等式2x-3>l,得：
x>2,
2—tx
解不等式三」>之一2,得：
x<4,
33
•••不等式组的解集为2Vx<4.
19.如图，在口ABCD中，BE1AC,垂足E在CA的延长线匕DE1AC,垂足F住AC的延长线上,求证：
AE=CF.
解析：
由平行四边形的性质得出AB〃CD,AB二CD,由平行线的性质得出NBAC二NDCA,证出ZEAB=ZFAD,ZBEA=ZI）EC=90°,由AAS证明△BEA经△1）"，即可得出结论.
答案：
•・•四边形AKD是平行四边形，AAB/7CD,AB=CD,AZBAC=ZDCA,
•••1800-ZBAC=1800-NDCA,
.\ZEAB=ZFAD,
VBE1AC,DF1AC,
Z.ZBEA=ZDFC=90°,
NBEA=ZDFC
在aBEA和ADFC中，NEAB=/FCD,
AB=CD
••.△BEA^ADFC（AAS）,
，AE=CF.
20.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以卜一是根据调瓷结果绘制的统计图表的一部分.
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
12
30
m
54
9
造你根据以上的信息，回答卜.列问题：
（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%.
（2）被调杳学生的总数为人,统计表中m的值为,统计图中n的值为.
（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为.
（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻行口的学生数.
解析：
（1）观察图去休息即可解决问题；
（3）根据圆心角=360。
X百分比,计算即可;
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可：
答案：
（1）最喜爱体育由目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%.
（2）总人数=30・20%=150人,
m=150-12-30-54-9=45,
54
n%二二一X100%=36%,即n=36.
150
9
（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°X——=21.6°.
150
12
（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000X高=160人.
答：
估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人.
四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）
21.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？
解析：
设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
答案：
设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，
x+25x
解得:
x=75,经检验，x=75是原方程的解.
答：
原计划平均每天生产75个零件.
根据题意得：
里）=当，
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=v经过QABCD的顶点B,D.点D的坐标为⑵
x
1）,点A在y轴上，且AD〃x轴，S=vm=5.
（1）填空：
点A的坐标为：
（2）求双曲线和AB所在直线的解析式.
解析：
（1）由D得坐标以及点A在y轴上，且AD〃x轴即可求得：
（2）由平行四边形得面积求得AE得长，即可求得OE得长，得到B得纵坐标，代入反比例函数得解析式求得B得坐标,然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式.
答案：
（1）・・•点D的坐标为（2,1）,点A在y轴上，且AD〃x轴，
AA（0,1）.
⑵,••双曲线产&经过点D（2,1）,
X
.,.k=2Xl=2,
工双曲线为y=2,••*（2,D,AD〃x轴,
=2,
/•AE二一92
3/.0E=-,
2
•••B点纵坐标为-3,2
32324
把y=--代入y=二得，一二二，解得x=--,
2x2x3
设立线AB得解析式为y=ax+b,
、43,『=1
代入A（0,1）,B（-一，-一）得：
43,
32—a+b=—
32
15
解得一8，
h=]
23.如图，AB是。
0立径，点C在。
0上，AD平分NCAB,BD是。
0的切线，AD与BC相交于
⑴求证：
BD=BE；
（2）若DE=2,BD=a/5,求CE的长.
解析：
（1）设/BA设a,由于AD平分/BAC,所以/CAD=/BAD=a,进而求出ND=/BED=90°
-。
，从而可知BD=BE；
（2）设CE=x,由于AB是O0的直径,NAFB=90°,又因为BD=BE,DE=2,FE=FD=1,由于BD=
6,所以tano=,，从而可求出AB=〃一二26,利用勾股定理列出方程即可求出x的2sina
俏.
答案：
（D设NBAD=0,
TAD平分NBAC
ZCAD=ZBAD=a,
•・•AB是＜00的直径，
ZACB=90°,
/.ZABC=90°-2u,
•・・BD是。
。
的切线,
.\BD1AB,
，ZDBE=20,
ZBED=ZB/\D+ZABC=90°-u,
AZD=1800-ZDBE-ZBED=90°-a,
AZD=ZBED,
:
.BD=BE
（2）设AD交。
。
于点F,CE=x,则AC=2x,连接BF,
•••AB是00的直径,
ZAFB=90°,VBD=BE,DE=2,AFE=FD=b
•\tanu=—,2
/.AB二.=25/5sina
在RlAABC中，
由勾股定理可知：
（2x）、（x+石）J（2后广，解得：
X=-6或x=
5五、解答题（24题11分,25、26题各12分,共35分）
24.如图，在△ABC中，ZC=90°,AO3,BO4,点1）,E分别在AC,BC上（点D与点A,C不重合），旦NDEC=NA,将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△□（：
'E'.当△!
）€'E'的斜边、直角边与AB分别相交于点P,Q（点P与点Q不重合）时,设CDr,PQ二y.
（1）求证：
NADP=NDEC；
（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出口变量x的取值范围.
解析：
（D根据等角的余角相等即可证明：
⑵分两种情形①如图1中，当C'E'与AB相交于Q时，即乌时，过P作戏〃DC',
12
设NB二Q.②当DC'交AB于Q时，即一VxV3时,如图2中，作PM_LAC于M,P\J_DQ于7
N,则四边形PMDN是矩形，分别求解即可.
答案：
（1）证明：
如图1中，
图1
VZEDE'=ZC=90°,
•••NADP+N
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