静力分析的基本概念与方法Word格式.docx
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球铰链约束——又称球铰。
提供一个作用线通过球心但方向不定的约束力。
这约束力也可分为三个互相垂直的分力。
轴承约束——向心轴承的约束力与圆柱铰链的约束力相似，即约束力通过轴心方向不定，它也可发分解为两个互相垂直的分力。
向心推力轴承由于限制了轴的轴线方向运动，因而与向心轴承相比，多了一个轴向约束力。
二、受力分析的基本方法
受力分析的任务——受力分析主要解决下列问题：
确定物体上受有哪些力以及这些力的作用位置，并尽可能确定这些力的作用线和方
向。
确定物体受力中哪些是已知力和未知力，并建立已知力与未知力之间的关系，从而求出所需的未知力。
本教学单元先解决第一个问题，这是受力分析最基本也是最重要的方面。
受力分析的方法一一为解决上述问题，首先，要根据所讨论的问题的要求，选择合适的平衡对象，并将其从结构或系统中隔离出来；
其次，要根据研究对象与周围物体的联系，由约束性质分析约束力，并应用作用与反作用定律分析隔离体上所受各力的位置、作用线及可能方向，画出隔离体的受力图；
第三，建立已知力和未知力之间的关系；
最后，还要验证所得结果的正确性。
第二章平面基本力系
【基本概念】
力矩、力偶的概念。
【基本内容】
平面汇交力系的简化方法：
几何法和解析法；
平面汇交力系的简化结果：
一个力；
平面汇交力系平衡的两种形式：
几何形式和解析形式及其应用；
力矩符号规定，力对点之矩及其计算，力偶的性质，平面力偶系的简化结果：
一合力偶、平面力偶系的平衡条件及其应用。
重点掌握平面汇交力系及平面力偶系的平衡条件及其应用。
【课程精讲】
一平面汇交力系
（一）关于力的投影、力系简化的概念
力的投影一一自力矢量的始端和末端分别向某一确定轴上作垂线，得到两个交点，这两个交点之间的距离，称为力在该轴上的投影。
力的投影与分力不同。
其一，投影不是矢量，而是代数量，其正负号由其指向而定：
指向与轴正向一致者为正，反之为负。
其二，力的投影只与力矢量及其与投影轴的夹角有关；
而分力则与力矢量以及两个分力方向有关。
力系的简化一一在等效的前提下，用最简单的结果（或称合力）代替原力系对刚体的作用，称为原力系的简化。
（二）平面汇交力系的简化方法与简化结果
平面汇交力系简化方法有两种：
几何法和解析法。
1几何法一一按照力的平行四边形规则，将力系中的力两两合成，最后求得的合
Hi
力即为力系的总合力。
其矢量表达式为：
二’
这表明：
汇交力系简化结果是一个力，因此，汇交力系对刚体作用与其合力对刚体作用等效。
2、解析法采用力的投影，先求得力系中所有力分别在x和y轴上投影的代数和，即
为力系合力分别在x和y轴上的投影:
据此求得合力的大小为:
尺-。
工程应用中，大都采用解析法
（三）平面汇交力系的平衡条件与平衡方程汇交力系平衡的必要和充分条件是：
力系的合力等于零。
平衡条件的几何形式一一平衡力系中所有力组成封闭的力多边形
平衡条件的解析形式一一平衡方程，即工X=0工丫=Q即力系中所有力在直角坐标系中x和y轴上投影的代数和分别等于零。
（四）求解汇交力系平衡问题的一般方法与注意事项
1、求解平面汇交力系的平衡问题，与求解其它平衡问题相类似，大致包含三个方面：
首先，必须根据问题的要求，选择合适的平衡对象，并取出其隔离体。
其次，根据平衡对象与周围物体的联系，确定约束力的性质，并根据约束性质分析约束力，应用作用与反作用定律，分析隔离体所受力的可能方向和作用线，画出隔离体的受力图。
第三，应用平衡方程，建立已知力与未知力之间的关系，求解未知力。
2、解题过程中要注意以下问题：
要根据实际情况，选择合适的坐标轴，尽量使一个平衡方程中只出现一个未知力。
建立平衡方程时，要考虑力系中所有的力，任何一个力都不能遗漏。
要正确确定每一个力在坐标轴上投影的大小和正负号，特别要注意正负号。
当未知约束力的方向不能确定时（一般情形下均如此），可以先假定方向（一般假
定约束力的正方向与坐标轴正向一致）。
然后，根据所得结果的正负号，判断未知约束力的实际方向；
若所得结果为正，则实际方向与所设方向一致；
若为负，则实际约束力的方向与所设方向相反。
当未知约束力的作用线不能确定时，可先假设未知约束力在两个坐标轴上投影的方向（且一般设为正向）。
然后建立平衡方程，这时，约束力的投影方向为已知，投影大小为未知。
由平衡方程求得约束力投影的大小，即可求得相应的约束力。
二平面力偶系
（一）力对点之矩的概念及力矩的计算力对刚体的运动效应包括两种：
移动和转动。
力对点之矩是度量力使物体绕该点转
动效应的量，它由下式确定：
mO（F）=±
Fh,其中0为矩心”h为力臂”它是矩心至力作用线的垂直距离。
在平面问题中，力矩为代数量，其正负由力使刚体转动方向而定，通常规定：
使刚体绕矩心逆时针转动的力矩为正；
顺时针转动者为负。
合力矩定理——合力之矩等于各分力以同一点之矩的代数和。
当一个力对某点之矩不易确定时，可以将其分解为分力，然后利用合力之矩定理，求得合力对该点之矩。
（二）力偶的概念与力偶的性质
力偶与力偶矩——大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力组成的力系称为“力偶”。
力偶对刚体只产生转动效应而不产生移动效应。
力偶对刚体的转动效应用力偶矩度量。
力偶矩由下式确定：
m=m（F,F'
）=±
Fh,其中F和F'
为组成力偶的两个力，h为两力作用线之间的垂直距离，称为力偶臂”力偶矩的正负与力偶使刚体转动的方向有关；
刚体逆时针转动时，力偶矩为正；
刚体顺时转动时，力偶矩为负。
力偶的性质——力偶作为一种特殊力系，具有下列特性：
力偶不能简化为一个力，即力偶不能与一个力等效；
力偶对任意点之矩都等于力偶矩；
作用在同一平面内的两个力偶，若二者的力偶矩大小相等且转向相同（同为正或同为负），则这两个力偶对刚体的作用等效。
因此，只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可在其作用面内任意转移而不改变它对刚体的作用效应。
同理，只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变m=±
F
h中力的大小和力臂的大小，而不改变力偶对刚体的作用效应。
（三）平面力偶系的简化结果与平衡条件
平面力偶系的简化结果——应用力偶的性质，可对平面力偶系加以简化，简化结果
得到一合力偶，其力偶矩等于力偶系中所有力偶之力偶矩的代数和:
a
平面力偶系的平衡条件一一力偶系中所有力偶的力偶矩之代数和等于零。
即:
第三章平面一般力系
主矢，主矩，静摩擦系数。
力向一点平移，平面一般力系的简化结果，主矢和主矩的确定，合力矩定理，平面一般力系的平衡条件，平衡条件的三种形式及其应用，固定端约束与相应的约束力，刚体系统的平衡问题，刚体系统静定性质的判断，研究对象的选择，刚体系统受力分析的特点。
重点掌握平面一般力系的平衡条件及其应用。
【一般了解内容】
考虑摩擦时的平衡问题。
一平面一般力系的简化结果与平衡条件
（一）平面一般力系的定义
平面一般力系力系中所有的力作用线都位于同一平面内，这力系称为平面一般
力系”
（二）力向一点平移的概念
力向一点平移一一作用在刚体上的力可以向任意点平移。
平移后，除了这个力之外，还产生一附加力偶，其力偶矩等于原来的力对平移点的力矩。
或者说：
平移前的一个力与平移后的一个力和一个力偶等效。
需要注意的是：
力向一点平移的概念只是将研究对象作为刚体才是正确的。
亦即只有在研究力系的简化和平衡以及研究物体的运动规律时才是可用的；
当研究物体在力
的作用下发生的变形规律时，力向一点平移的概念则是不成立的。
（三）平面一般力系的简化方法与简化结果
1平面一般力系的简化方法——应用力向一点平移的概念，将力系中所有的力分别向所选择的简化中心平移，得到两个平面基本力系：
平面汇交力系和平面力偶系。
其中平面汇交力系的各个力与原力系中相应的力，大小相等、作用线互相平行；
平面力偶的各力偶的力偶矩分别等于原力系中对应的力对于简化中心之矩。
简化后所得到的平面
汇交力系和平面力偶系又可以进一步简化，分别得到一个力和一个力偶。
分别称为主矢”和主矩”
主矢R写成投影形式则有:
因此，平面一般力系向作用平面内任意一点简化后，得到一力和一力偶。
力的作用线通过简化中心，力的大小和方向决定于力的主矢；
力偶的力偶矩决定于该力系对于简化中心的主矩。
2、平面一般力系的合力一一平面一般力系向任意简化中心的简化结果，还可以通过将力向一点平移，得到进一步简化，最后可以用一个力代替原力对刚体的作用。
这个力称为平面一般力系的合力。
合力R的大小与主矢大小相等，即R=R'
作用线与主矢作用线平行；
合力作用线到简化中心的垂直距离为：
h=5/R'
=Lo/R
作用线位于简化中心的哪一侧由主矩的转向确定。
当向任意一点简化结果所得之主矢为零而主矩不为零时，平面一般力系便合成为一
力偶。
3、合力矩定理——平面一般力系的合力对平面内任意一点之矩等于该力系中各个力对同一点之矩的代数和。
（四）固定端约束
当约束物的刚性比较大，而且与被约束物体又联结得比较牢固时，约束物不允许被
约束物体在约束处有任何相对运动包括移动和转动。
这便是固定端约束”简称为
固定端”或插入端”
在平面一般力系作用下，固定端约束处的约束力为平面一般力系，在研究对被约
束构件的平衡和变形时，可以应用平面一般力系简化结果，将其简化为一个力R和一个
由于约束力R的方向一般为未知，故可将其分解为两互相垂直的分量X和Y。
约束力的方向也是未知的，故可预先设定为正方向（逆时针方向），若求得为正时，表示实际方向与假设方向相同；
若为负，贝U实际方向与所设方向相反。
（五）平面一般力系的平衡条件
平面一般力系平衡的必要和充分条件是：
力系的主矢和力系对任意点的主矩同时等于零。
即：
R'
=0,Lo=O
根据这一平面条件，可以得到三种不同形式的平衡方程，一并列于下表中。
平衡方程
应用条件
第一种形式
艺X=O
艺Y=O
艺m0=O
O为xy平面内的任意一点
第二种形式
艺X=O或艺Y=O）
艺mA=O
艺mB=O
A、B两点的连线不垂直于x轴（或y轴）
第三种形式
艺mA=O艺mB=O艺mC=O
A、BCE点不在同一直线上
二刚体系统的平衡问题
（一）刚体系统的平衡问题
1刚体系统及其特点
由两个或两个以上刚体所组成的系统，称为刚体系统”称称为刚体系”
在刚体系统中，一方面刚体数目不止一个；
另一方面约束和受力都比较复杂。
因此,一般情形下，如果只考虑整个刚体系统（简称整体”的平衡，或者只考虑某个局部、
某个刚体（简称局部”的平衡，都不能解出全部未知力。
但是，如果所讨论的刚体系统是静定的和平衡的，则通过研究整体的和局部的平衡，就可以解出全部未知力。
2、刚体系统静定与静不定性质判断
在很多刚体系统中，如果只考虑整个系统的平衡，其未知约束力的个数多于3个（平面一般力系只能提供3个独立的平衡方程，但是，若将系统拆开”后，依次考虑各个刚体的平衡，则未知约束力数目与平衡方程数目相等，这种刚体系统便是静定的）。
当然，还有一些刚体系统，在系统拆开”之后，未知约束力个数仍然多于平衡方程的数目，因而无法求解全部未知力，这种刚体系统便是静不定的。
求解刚体系统的平衡问题之前，应先判断刚体系统的静定与静不定的性质。
只有是静定的，才能用静力平衡方程求解。
判断刚体系统静定与静不定性质的方法是：
先将刚体系统中各刚体连接处拆开，根据约束性质分析各连接处未知约束力的个数，总数计为k。
然后，依次以每个刚体为研
究对象，根据这些刚体的受力性质（是平面基本力系，还是平面一般力系）确定可以提供的独立的平衡方程的数目，总计为m。
若k=m，则刚体系统是静定的、可解的；
否则是静不定的。
如果刚体系统中，有n1个二力构件；
n2个承受汇交力系的刚体；
有n3个承受平面一般力系的刚体；
因为它们分别提供1个、2个和3个独立的平衡方程，故刚体系统的独立平衡方程总数:
m=n1+n2+n3
需要指出的是，刚体系统是不是静不定的，完全取决于未知约束力的个数与独立平衡方程的数目，而与研究对象被使用的次数无关。
初学者常常会出现这样的错觉，以为在考虑了一个刚体的平衡之后，再考虑一次总体平衡，就可以多出几个平衡方程。
实际上，如果刚体系统中的每个刚体都是平衡的，则刚体系统必然是平衡的。
因此，整体平衡方程已经包含各个刚体平衡方程之中，即整体平衡方程与各个刚体的平衡方程是相依的，而不是独立的。
3、求解刚体系统平衡问题的基本方法求解刚体系统平衡问题的基本方法与分析单个刚体平衡问题的方法大体相似，但也有一些差异。
根据刚体系统平衡问题的特点，求解刚体系统平衡问题，一般可按下列步骤进行：
首先判断刚体系统的静定与静不定性质，只有肯定了所给的刚体系统是静定的，才着手求解。
先考虑整体平衡，求得某些未知约束力，然后根据要求的未知量，选择合适的局部或单个刚体作为研究对象，根据约束性质及作用与反作用定律，区分施力体与受力体，区分内力与外力，画出研究对象的受力图。
分别考虑不同的研究对象的平衡，建立平衡方程，求解未知量。
（二）考虑摩擦时的平衡问题
1、关于摩擦力的基本概念
互相接触的物体，当有相对运动或运动趋势时，在接触面上便会产生阻碍运动或运动趋势的力，这力称为“摩擦力”。
摩擦力的方向总是与运动方向或运动趋势方向相反。
在外力作用下，接触物体开始产生运动趋势。
当外力增加时，摩擦力随之增加；
当外力从静止到开始进入运动状态时，摩擦力达到以最大值。
最大摩擦力Fmax与接触表
面的正压力成正比，即：
Fmax=fN。
f为比例常数，称为静摩擦系数”上式在临界运动状态成立。
在临界运动之间的静止状态，摩擦力均小于其最大值，即：
:
F〈fN。
将二者
合而为一，则可以写成：
FWFmax=fN。
2、摩擦平衡问题的特点及解题方法
（1）摩擦平衡问题具有以下特点：
在静上状态和运动的临界状态，作用在物体上的所有力，包括主动力、约束力和摩
擦力，必须满足平衡条件。
滑动摩擦力除满足平衡条件外，还需满足物理条件FWFmax=fN，其方向与滑动趋势方向相反。
除临界状态外，由于静止状态下的物理条件FvfN是一个不等式，因此，所求得平衡问题的解答为在一定范围内的值。
（2）求解摩擦平衡问题时，除了与一般平衡问题一样，需要根据约束性质分析约束力；
选择合适的研究对象，画隔离体受力图外，还要考虑以下几点：
在隔离体上要加上摩擦力，并注意其方向总与运动趋势方向相反；
建立平衡方程时，
必须考虑摩擦力。
除平衡方程外，还需区分静止状态与临界状态，建立物理方程FvfN或Fmax=fN
将平衡方程与物理方程联立求得问题的解答。
第四章空间力系
重心，形心。
力对轴之矩，力对轴之矩与力对点之矩的关系，重心与形心的确定。
空间力系向一点简化的结果，传动轴的受力分析与平衡问题，空间力系平衡方程。
【课程精讲】
一、力在空间坐标轴上的投影与力对轴之矩
力在空间上的投影一一计算力在空间坐标轴上的投影有两种方法：
直接投影法和二次投影法。
如果能够确定力与三个坐标的夹角a、B、Y，则力在三个坐标轴上的投影分别为:
X=FcosaY=FcosB、Z=Fcos丫
如果只能确定力的作用线与某个坐标平面的夹角以及力在这一平面上的投影与某一坐标轴的夹角则采用二次投影法。
为求力在空间坐标轴上的投影，一般需先建立坐标系；
然后确定力的作用线与三坐标轴的夹角。
如果力的作用线不通过坐标原点，可以以力作用点为坐标原点，建立空间坐标系，使各坐标轴分别平行于指定的坐标轴。
从而比较容易确定力的作用线与坐标轴的夹角，或与坐标平面的夹角。
力对轴之矩——力对轴之矩等于力在垂直于轴的平面内的分力对轴与该平面交点之矩。
为计算力对轴之矩，可先将力沿三个坐标方向分解为三个分力，其中与轴平行或相交的分力对该轴之矩等于零。
力对轴之矩等于三个分力对同一轴之矩的代数和。
力对轴之矩为代数量，其正负号由右手定则确定。
二、力对点之矩与力对轴之矩之间的关系
在空间力系中，为了描述力使物体转动的方位，力对点之矩必须表示成矢量的形式＜这矢量在三个空间坐标轴上的投影便等于这个力对三个坐标轴之矩。
岡（F）］严舛（眄
［心）］宀“）
其中O为坐标原点，x、y、z为坐标轴。
因此，在空间力系中，力对点之矩为矢量,力对轴之矩为代数量。
三、力对点之矩与力对轴之矩之间的关系
利用力向一点平移的概念和方法，得到空间力系的主矢和主矩分别为：
前者为空间力系中各力的矢量和；
后者为各力对简化中心之矩的矢量和。
M乳M
-i-lt-Lj-1
Hn
写成投影的形式为:
厶严另權/划n环=乞陽（即，厶如二（耳）
2-1I-L2-1
根据上述简化结果，物体在空间力系作用下平衡的必要和充分条件是，力系的主矢和主矩同时等于零。
R'
=0，L0=0。
根据这一条件，投影形式的平衡方程为：
工X=0,工丫=Q工Z=0,》mx=O,艺m=0,艺血=o
四、物体的重心和图形的形心
重心：
物体分布重力的合力作用点，称为“重心”。
平面图形的形心：
平面图形的中心称为“形心”。
五、求解空间力系平衡问题时应注意的几个问题与平面一般力系相似，空间力系平衡方程也有不同的形式。
例如，可以利用力对于
建立在不同点的坐标轴之矩的平衡方程，代替部分力的投影平衡方程。
但是，必须保证六个平衡方程是互相独立的。
在很多情形下，空间力系的六个平衡方程中，有几个是自然满足的。
这些方程无助于求解未知力，因而无需写出。
建立力矩平衡方程时，所选择的坐标轴应尽量与某些未知力作用线相交或平行。
这样，在一个力矩平衡方程中出现的未知力就比较少，从而使计算简化。
第五章杆件的轴向拉伸与压缩
【基本概念】内力，轴力，正应力，弹性变形，正应变，位移，强度，刚度，塑性变形，小变形概念，弹性模量，泊松比，抗拉（压）刚度，工作应力，许用应力，危险应力，安全系数，多余约束。
【基本内容】轴向拉伸（压缩）大外力及变形特点。
求轴力的截面法，轴力符号的规定，作轴力图，拉（压）杆横截面上的应力分布特点及正应力计算，正应力公式应用条件，拉（压）杆的纵向变形，胡克定律及其表达式和应用条件，拉（压）杆的受力、横截面形状与应力、变形的关系。
材料拉伸时的力学性能，两种典型材料拉伸时的应力—应变曲线与应力特征值，强度指标与塑性指标，材料压缩时的力学性能，拉（压）破坏形式比较及破坏原因。
拉（压）杆的强度条件，三类强度问题，刚度条件。
静不定问题的判断，一次静不定问题的求解。
重点掌握拉（压）杆横截面上的应力分布及计算公式，拉（压）杆的强度条件及其应用，拉（压）杆的变形计算，胡克定律及其应用。
【一般了解内容】拉（压）杆横截面上正应力公式的推导过程。
一轴力和轴力图
（一）轴力和轴力图关于内力、轴力和轴力图的概念内力——在外力作用下，由于变形而在杆件内部部分之间所产生的相互作用的附加内力。
根据连续性的假设，内力为连续分布力系，通常用其合力表示杆件的内力。
轴力——沿杆轴线的内力称为轴力，并用N表示。
轴向拉伸（压缩）时，因其外力的合力沿杆轴线，所以横截面上的内力作用线也必然沿杆轴线方向。
轴力的正负号规定——使杆件产生轴向伸长变形的轴力为拉力，用正号表示。
产生轴向压缩变形的轴力为压力，用负号表示。
以规定是以杆件产生变形趋势而定的，即“拉为正，压为负”。
轴力图——表示轴力沿杆轴线变形的图形。
当作用于轴线上的外力多于两个时，各
横截面上的轴力不尽相同，必须在外力作用面处分段计算各段的轴力，并用轴刀图表示。
轴力图的画法：
取N-x直角坐标，使x轴平行于轴线。
表示横截面的位置；
以N轴表示轴力的大小，拉力为正，压力取负，按一定比例画出轴力沿轴线变化的图形。
因为在等截面杆中，最大轴力作用截面最容易发生失效，所以轴力图在强度计算中占有重要的地位，因而需要熟练、正确地画出轴力图。
（二）确定内力的截面法截面法是求内力的基本方法（见下图）。
其方法要点归纳为截开、代替、平衡。
杆件两端沿轴线作用一对外力，求杆件内力的方法为：
截开——用假想截面在要求内力的截面处将杆截为两段。
代替一一将截开的杆件，保留任一段作为研究对象，并用内力N弋替另一段对它的作用并设N为拉力。
平衡——考虑保留段的平衡条件，由平衡方程确定内力的大小和方向。
计算结果中，若内力N为正值，则轴力为拉力；
N值为负值，贝峙由力为压力。
二拉压杆横截面上的正应力
（一）应力的概念应力——截面上分布内力的集度。
截面上的内力是一个连续分布力系。
为了描述分布内力在各点的强弱程度，需要应
力的概念。
当分布内力均匀分布时，截面上的平均应力即为截面上的应力，用om、T表示，即卩om=AN/AAt=AT/AA
当分布
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