导数的应用导学案.doc

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课题：

导数在研究函数中

的应用

一、【复习目标】

1.知识目标：

（1）会从几何直观了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（多项式函数一般不超过三次）.

（2）．了解函数在某点取得极值的必要条件（导数在极值点两端异号）和充分条件（）；会用导数求函数的极大值、极小值（多项式函数一般不超过三次）.

　　（3）．会求闭区间上函数的最大值、最小值（多项式函数一般不超过三次）.

2.能力目标：

能借助导数，解决一些最优化问题

3.情感、态度、价值观：

通过对导数应用的研究学习，体会导数在研究函数中的优越性.

二、【重点难点】

1.重点：

　　利用导数判断函数的单调性；会求一些函数的极值与最值。

2.难点：

　　函数极值与最值的区别与联系.利用导数在解决函数问题时有关字母讨论的问题.

三、【学习新知】

类型一：

利用导数解决函数的单调性问题

　1．设函数的图象与直线相切于点（1，－11）.

（1）求a，b的值；

（2）讨论函数的单调性.

总结升华：

利用导数求函数单调区间的基本步骤：

①_____________________________________　　

②____________________________________

③

④写出的单调区间.

变式:

求函数的单调递增区间.

类型二：

利用导数解决函数的极值问题

　2．求函数的极值.

总结升华：

利用导数求函数极值的的基本步骤：

　　①______________________________；

　　②求____________________________；

　　③求方程____________________的根；

　　④列表，检查在方程根左右的值的符号，如果________，则f（x）在这个根处取得极大值；如果__________，则f（x）在这个根处取得极小值.

变式1:

函数的定义域为区间（a，b），导函数在（a，b）内的图如图所示，则函数在（a，b）内的极小值有（）

　　A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式2】已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求a,b的值.

类型三：

利用导数解决函数的最值问题

　3．求函数在[0，2]上的最大值和最小值.

【变式】求函数f（x）=3x-x3在闭区间的最大值和最小值.

巩固练习：

一．选择题

已知函数的解析式可能为

ABC．D．

2．已知命题p：

函数y=f（x）的导函数是常数函数，而命题p是命题q的必要不充分条件，则命题q不可以是（）

A．f（x）=1 B.f（x）=x2

C．f（x）=2x D．f（x）=1-x

3．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A． B．

C．D．

5．下列结论正确的是（ ）

A．若是在上的极大值点，则是在上的最大值

B．若是在上的极大值点，则是在上的最大值

C．若是在上唯一的极大值点，则是在上的最大值

D．若是在上唯一的极大值点，且在上无极小值点，则是在上的最大值

二．填空题

5.已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1处有极大值，在x=3处有极小值，则a+b=________.

6.设函数f（x）=x3－－2x+5.若对任意x∈［－1，2］，都有f（x）>m，则实数m的取值范围是________.

7.设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P，且曲线f（x）在P点出处的切线方程为24x+y-12=0，又函数在x=2出处取得极值-16，求该函数的单调递减区间．

8.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间

（2）若对x∈〔－1，2〕，不等式

f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围

9．设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f

（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数的最小值为-12

　　（Ⅰ）求a,b,c的值；

　　（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1,3]上的最大值和最小值.

学习策略：

　　①理解导函数的符号与函数单调性之间的必然关系。

　　②数形结合，体会函数极值与最值的含义。

　　③紧紧抓住导函数为0的点，讨论函数的单调区间、极值和最值。