河南省六市届高三第一次联考理科数学试题及答案.docx

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河南省六市届高三第一次联考理科数学试题及答案

2016年河南省六市高三第一次联考试题

数学（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

2、已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于

A．B．C．D．

3、若，则下列结论不正确的是

A．B．C．D．

4、向量均为非零向量，，则的夹角为

A．B．C．D．

5、已知正弦数列的前n项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则

A．B．C．D．1

6、实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为

A．0B．-2C．1D．-1

7、一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为

A．B．C．D．

8、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为

A．B．C．D．

9、已知点分布是双曲线的左右焦点，过的

直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若，

则双曲线的离心率为

A．2B．4C．D．

10、三棱锥中，平面，

则该三棱锥的外接球的表面积为

A．B．C．D．

11、一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图象上，

如图，则此矩形绕旋转成的几何体的体积的最大值是

A．B．C．D．

12、已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.

13、欧阳修《卖油翁》中写道：

（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为

14、展开式中的常数项是70，则

15、已知点，抛物线按的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于

16、已知函数，若数列满足，数列的前m项和为，则

三、解答题：

本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

如图在一条海防警戒线上的点处各有一个水声检测点，零点到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒。

（1）设A到P的距离为千米，用表示到P的距离，并求出的值；

（2）求P导海防警戒线AC的距离。

18、（本小题满分12分）

根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：

）对工期的影响如下表：

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于的概率分别为，求：

（1）工期延误天数Y的均值与方差；

（2）在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率。

19、（本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，面我矩形，为的中点，与交于点.

（1）证明：

；

（2）若，求二面角的余弦值。

20、（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点。

（1）若R点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；

（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；

（3）试问是否为定值？

若是，求出该值；

若不是，请说明理由。

21、（本小题满分12分）

已知函数，其中。

（1）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（2）若函数的图象角轴与两点，中点横坐标为，问：

函数在点处的切线能否平行于轴？

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

已知C点在直径BE的延长线上，CA切于点A，CD是ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D。

（1）求ADF的度数；

（2）若，求的值；

23、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为。

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若直线与曲线C相交于A、B零点，求的面积。

24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

设函数

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在

（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围。