安徽高三诊断A卷理数及答案Word文件下载.docx
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10×
，所以2n<
21，解得n≤4，所以n的最大值是4.
等比数列是高考考查的重点之一，难度不大，预计2019年高考也会出现考查等比数列的定义、性质、通项公式、求和公式的题目．
4．参考答案 D
◎命题立意 本题主要考查三视图的识别和空间图形表面积的计算，考查空间想象能力．
◎思路点拨 由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去二分之一的圆柱后所得到的，所以该几何体的表面积S＝2×
2×
5－π×
12＋π×
1×
2＝20＋π.故选D.
解题方法）
根据三视图求几何体的表面积，需确定几何体的形状，根据三视图之间的关系“长对正、高平齐、宽相等”求出底面积和高；
根据三视图求表面积，需将三视图还原为直观图，求出各个面的面积．
5．参考答案 D
◎命题立意 本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角的求解，考查数学运算能力．
◎思路点拨 由（a＋2b）·
（a－b）＝0，得a2＋a·
b－2b2＝0.又|a|＝2，|b|＝1，所以a·
b＝－2b2，所以cos〈a，b〉＝＝＝－1，所以〈a，b〉＝180°
.故选D.
近年高考对平面向量的考查，以中低难度的题目为主，主要考查平面向量的概念、几何运算、数量积以及向量夹角的求解．预计2019年仍会延续这种出题方式．
6．参考答案 B
◎命题立意 本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查运算求解能力和逻辑推理能力．
◎思路点拨 设F（c，0），M（0，±
b），渐近线方程为y＝±
x，即bx±
ay＝0.依题意，得＝，即c＝3a，所以c2＝9a2，即a2＋b2＝9a2，所以＝2，所以渐近线方程为y＝±
2x.故选B.
近年高考题中，频频出现双曲线的题目，多涉及双曲线的定义、渐近线、离心率，难度中等偏易．解决双曲线简单性质的问题，要紧紧抓住三个量a，b，c，依据题设条件找出它们之间的关系，再结合c2＝a2＋b2即可解决问题．
7．参考答案 A
◎命题立意 本题主要考查函数的图象与性质，考查数形结合思想．
◎思路点拨 函数f（x）的定义域是（0，＋∞），排除选项C；
当x＝时，f（x）＝sinln<
0，排除选项B；
当0<
1时，sinx<
x，lnx<
0，所以sinx·
lnx>
xlnx，令y＝xlnx，y′＝lnx＋1，令y′>
0，得<
1，令y′<
0，得0<
，所以y＝xlnx在上单调递减，在上单调递增，故ymin＝y|x＝＝－，所以sinx·
－，排除选项D，故选A.
本题涉及到函数的单调性、特殊值、定义域及函数求导．要快速解答本题，就需要熟练掌握一些常见函数的性质，利用函数特殊值、极限、单调性等．
8．参考答案 D
◎命题立意 本题考查空间几何体的侧面积，考查运算求解能力和空间想象能力．
◎思路点拨 依题意O是正三角形ABC的中心，设AB＝a，分析计算易得0<
a<
2，则AO＝a.在Rt△AOA1中，A1O＝r＝2，则AA1＝＝，所以正三棱柱ABC－A1B1C1侧面积S＝3a·
AA1＝3a＝3＝3，当a2＝6，即a＝时，S取得最大值，最大值为6.
本题涉及球和三棱柱的组合体，关键是构造直角三角形，求出侧棱长，再利用配方法求最值．
9．参考答案 A
◎命题立意 本题主要考查线性规划中已知最优解求参数的问题，考查数形结合思想以及运算求解能力．
◎思路点拨 作出不等式组表示的可行域如图（阴影部分），易知当直线2x＋ay＝0平移经过点A时，z取得最小值，由得即A（－1，1），所以zmin＝2×
（－1）＋a＝3，解得a＝5.故选A.
本题涉及目标函数含参问题，关键是数形结合，通过平移找到最优解，再求参数．
10．参考答案 C
◎命题立意 本题主要考查三角函数的图象变换和性质，考查逻辑推理能力和数形结合思想．
◎思路点拨 依题意，函数g（x）的解析式为g（x）＝sin＋1，因为函数g（x）的最小正周期为2，所以选项A错；
当x＝时，g（x）没有取得最值，所以选项B错；
因为g（x）＋g＝sin＋1＋sin＋1＝sin＋sin＋2＝2，所以函数y＝g（x）的图象关于点对称；
由g＝0，g＝2，知g<
g，所以g（x）在上不单调递减．故选C.
高考对三角函数的图象和性质的考查一般有两种方式：
一是以图象的方式考查函数的解析式；
二是以解析式的方式考查图象的平移、对称、最值和单调性等性质．预计2019年也会以类似的方式考查三角函数的图象和性质．
11．参考答案 A
◎命题立意 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查综合处理问题的能力．
◎思路点拨 由题意知，直线方程为y＝x＋p，代入抛物线方程，消去y，得x2－2px－2p2＝0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝2p，x1x2＝－2p2，所以|AM|·
|BM|＝2|x1|·
2|x2|＝4|x1x2|＝8p2＝4，得p＝，所以抛物线C的方程为x2＝y，于是x1＋x2＝2p＝，x1x2＝－1，则|AB|＝|x1－x2|＝2＝2.故选A.
近几年的高考卷中，每年都会出现一两道解析几何的小题，一道基础题，一道中等偏难的题．重点考查圆锥曲线的定义、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等．预计2019年高考仍会以同样方式对圆锥曲线进行考查．
12．参考答案 C
◎命题立意 本题主要考查函数图象的对称性，函数的零点个数以及参数取值范围的求解，考查数形结合思想的运用和综合求解能力．
◎思路点拨 因为函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，f（x）过点（1，0），函数F（x）＝f（x）－k（x－1）有5个零点，即方程f（x）－k（x－1）＝0有5个实数根，即函数y＝f（x）的图象与直线y＝k（x－1）有5个交点．因为直线y＝k（x－1）过点（1，0），只需直线y＝k（x－1）与f（x）＝x2－4x＋6（x>
1）的图象有2个交点即可．将y＝k（x－1）代入y＝x2－4x＋6（x>
1），整理得x2－（4＋k）x＋6＋k＝0.结合图像知，令Δ>
0，即（4＋k）2－4（6＋k）2>
0，解得k>
2－2.故选C.
13．参考答案 －30
◎命题立意 本题主要考查二项式定理，考查运算求解能力．
◎思路点拨 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1.令x＝0，得a0＝25＝32，又a5＝C·
20·
（－1）5＝－1，所以a1＋a2＋a3＋a4＝1－a0－a5＝－30.
二项式定理是高考常考的内容之一，一般以两种方式呈现：
一是求某项的系数；
二是已知系数求参数．预计2019年也会以类似的方式考查二项式定理．
14．参考答案 －2
◎命题立意 本题主要考查程序框图以及周期数列求值，考查逻辑推理能力和运算求解能力．
◎思路点拨 设an＝cos，该程序框图是求数列{an}的前2019项的和．因为{an}是以6为周期的数列，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，所以S2019＝336×
0＋a2017＋a2018＋a2019＝a1＋a2＋a3＝－2.
本题主要的易错点是数列{an}的周期性．在涉及到三角函数的数列时，一般要考虑周期性，根据题设条件确定周期的大小，再根据周期性求值．
15．参考答案
◎命题立意 本题主要考查平面图形面积的计算，几何概型概率的求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力．
◎思路点拨 因为△DEF是正三角形，可得△GHI是正三角形，依据拿破仑定理，△ABC是正三角形，且△ABC≌△DEF.设AB＝3，则阴影部分的六个小三角形都是边长为1的正三角形，而△GHI的边长为6.所以所求概率P＝＝.
高考对几何概型的考查主要是考查面积型．关键是弄清事件Ω构成的平面区域和事件A发生时构成的平面区域．
16．参考答案
◎命题立意 本题主要考查递推数列、等差数列以及数列的求和，考查转化与化归思想以及综合处理问题的能力．
◎思路点拨 由an＋1＋2an－1＝3an，得an＋1－2an＝an－2an－1，则数列{an＋1－2an}是常数列，所以an＋1－2an＝a2－2a1＝1，即an＋1＝2an＋1，所以an＋1＋1＝2（an＋1），易知an>
0，则log2（an＋1＋1）＝log22＋log2（an＋1），所以bn＋1＝bn＋1.又b1＝log2（a1＋1）＝1，所以{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以bn＝n，Sn＝，所以＝＝2，得Tn＝2＝.
等差数列、等比数列是高考考查的重点，以递推公式呈现的数列问题最终要转化为等差数列或等比数列问题．在复习中，要掌握几种常见的递推数列的类型及解法．
17．◎命题立意 本题主要考查解三角形以及三角恒等变换，考查逻辑推理能力和运算求解能力．
◎思路点拨 （Ⅰ）由S△ABC＝3，得bcsinA＝3，（1分）
即bcsin60°
＝3，得bc＝12.（2分）
由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，即b2＋c2－bc＝13，（3分）
所以（b－c）2＝13－bc＝1，所以b－c＝1或b－c＝－1.（4分）
（Ⅱ）因为A＝60°
，所以B＋C＝120°
，所以C＝120°
－B.（5分）
＋＝＋＝＝＝·
＝·
＝＝.（8分）
因为△ABC是锐角三角形，所以C＝120°
－B<
90°
，得B>
30°
，
所以30°
<
B<
，则30°
2B－30°
150°
，（9分）
所以<
sin（2B－30°
）≤1，1<
）＋≤，（10分）
所以≤<
，所以＋的取值范围是.（12分）
高考卷中第17题的内容，近几年基本上是解三角形与数列交替出现，解三角形主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换，数列主要考查等差数列、等比数列的基本性质与计算．预计2019年高考会出现解三角形的题目．
18．◎命题立意 本题主要考查空间中平面与平面之间的位置关系的判断，考查空间想象能力、逻辑推理能力以及运算求解能力．
◎思路点拨 （Ⅰ）因为EM＝＝，MB＝，BE＝2，
所以EM2＋MB2＝BE2，所以MB⊥EM.（2分）
又因为BC⊥CD，即MB⊥MD，EM∩MD＝M，EM⊂平面DEM，MD⊂平面DEM，所以MB⊥平面DEM.（4分）
因为MB⊂平面BDM，所以平面BDM⊥平面DEM.（5分）
（Ⅱ）依题意知EB，ED，EF两两垂直，所以建立如图所示的空间直角坐标系．
可得E（0，0，0），B（2，0，0），D（0，，0），F（0，0，1），M（1，0，1），（6分）
则＝（1，－，1），＝（0，－，1），＝（2，－，0）．（7分）
设平面MDB的法向量为n1＝（x1，y1，z1），则
即取n1＝（1，，1）．（9分）
设平面MDF的法向量为n2＝（x2，y2，z2），则
即取n2＝（0，1，）．（11分）
则cos〈n1，n2〉＝＝＝，
由题意可知，二面角B－MD－F为钝角，故其余弦值为－.（12分）
高考卷中，立体几何的题型难度比较稳定，主要考查空间中点、线、面的位置关系，点到直线的距离，异面直线所成的角，二面角等．预计2019年仍将会以多面体为载体考查空间想象能力和运算求解能力．
19．◎命题立意 本题主要考查非线性回归方程以及离散型随机变量的分布列与数学期望，考查数据处理能力、转化与化归思想以及运算求解能力．
◎思路点拨 （Ⅰ）对y＝kxa两边同时取自然对数，得lny＝alnx＋lnk，（1分）
由Xi＝lnxi，Yi＝lnyi，得Yi＝aXi＋lnk，（2分）
所以＝＝＝0.5，（3分）
lnk＝2.26－2.52×
0.5＝1，得k＝e，（4分）
所以y关于x的回归方程为y＝ex.（5分）
将x＝100代入y＝ex，得y＝10e，所以预测每箱蔬菜可以优惠10e元，购买100箱该种蔬菜所需的金额约为（200－10e）×
100≈17281.7元．（6分）
（Ⅱ）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，
则P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，
P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，（10分）
所以ξ的分布列为：
ξ
1
2
3
P（ξ）
数学期望Eξ＝0×
＋1×
＋2×
＋3×
＝.（12分）
近几年高考卷中的概率统计题都是实际应用题，特点是题干长，图表多，不易理解．因此要仔细阅读题目，提取有效信息，抓住要点，结合题意和相关概念，以达到理解题意，解决问题的目的．预计2019年仍将会出现与实际问题相结合的题目．
20．◎命题立意 本题主要考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查逻辑推理能力、运算求解能力、综合处理问题的能力．
◎思路点拨 （Ⅰ）依题意直线l方程为y＝x－1，代入椭圆方程，整理得（a2＋b2）x2－2a2x＋a2－a2b2＝0，（2分）
依题意，＝，即2a2＝3b2.（3分）
又c＝1，a2＝b2＋c2，解得a2＝3，b2＝2，
所以椭圆C的标准方程为＋＝1.（4分）
（Ⅱ）联立整理得（2＋3k2）x2＋6kx－3＝0.（5分）
设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点N（x0，y0），（6分）
则x1＋x2＝－，x1x2＝－，
x0＝＝－，y0＝kx0＋1＝，得N.（7分）
若以MA，MB为邻边的平行四边形为正方形，则MN⊥AB，且2|MN|＝|AB|.（8分）
所以kMN·
kAB＝－1，即·
k＝－1，化简得m＝－， ①（9分）
点M（0，m）到直线l1的距离为|MN|＝，
|AB|＝·
＝.（10分）
由2|MN|＝|AB|，得＝， ②（11分）
将①代入②得＝，
化简得18k2＋6＝9，得k2＝，所以m＝－＝－，
即存在点M使得以MA，MB为邻边的平行四边形为正方形．（12分）
近几年高考卷中解析几何题目主要是以椭圆或抛物线为载体，考查椭圆或抛物线的方程、性质，直线与圆锥曲线的位置关系，其中会涉及到最值、定值、定点、范围等．力争第（Ⅰ）问得满分，第（Ⅱ）问中会出现一元二次方程、根与系数的关系等，力争多得步骤分．预计2019年仍会以椭圆或抛物线为载体进行考查．
21．◎命题立意 本题考查导数在求函数的最值、判断函数单调性中的应用．考查数学运算能力以及逻辑推理能力．
◎思路点拨 （Ⅰ）对f（x）＝ax＋2－求导，得f′（x）＝a＋，（1分）
当a≥0时，f′（x）>
0，f（x）在R上单调递增，f（x）没有最值；
（2分）
当a<
0时，令f′（x）＝0，即a＋＝0，得x＝ln.
当x∈时，f′（x）>
0，f（x）单调递增；
当x∈时，f′（x）<
0，f（x）单调递减．
所以，当x＝ln时，f（x）取得极大值，极大值为f＝aln＋2＋a，（4分）
因为f（x）的极大值唯一，所以函数f（x）的最大值为aln＋2＋a.
由题意，aln＋2＋a＝2，
解得a＝－2e.（5分）
（Ⅱ）当a＝－1时，f（x）＝－x＋2－，
由直线l恒在曲线y＝f（x）上方可知方程kx＋2＝－x＋2－（*）无实数解．（6分）
当k＝－1时，方程（*）无实数解．（7分）
当k≠－1时，方程（*）变为＝xex，（8分）
令g（x）＝xex，则g′（x）＝（1＋x）ex.
当x∈（－∞，－1）时，g′（x）<
0；
当x∈（－1，＋∞）时，g′（x）>
0，
所以g（x）在（－∞，－1）上单调递减，在（－1，＋∞）上单调递增，（10分）
则当x＝－1时，g（x）取最小值为－，同时，当x→＋∞时，g（x）→＋∞，
从而g（x）的取值范围为.（11分）
所以当∈时，方程（*）无实数解，
解得k的取值范围是－1<
k<
2e－1.
因为f（0）＝0<
2，直线y＝kx＋2与y轴交于点（0，2），则点（0，2）在（0，0）上方．
所以当直线l恒在曲线y＝f（x）的上方，k的取值范围是[－1，2e－1）．（12分）
本题涉及导数在研究函数中的应用，这类题目都是通过求导，分类，构造新函数，再求导等步骤进行解决．
22．◎命题立意 本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程之间的转化以及极坐标系的应用．考查转化与化归思想以及运算求解能力．
◎思路点拨 （Ⅰ）由两式相加得x＋y＝0，将代入得ρcosθ＋ρsinθ＝0，（2分）
整理得θ＝π，（4分）
所以直线l的极坐标方程为θ＝π（ρ∈R）．（5分）
（Ⅱ）联立得ρ2＋ρ＋4＝0，（6分）
即ρ2－4ρ＋4＝0.（7分）
设A，B，则ρ1＋ρ2＝4，ρ1ρ2＝4，（8分）
所以＋＝＋＝＝＝.（10分）
对于参数方程、极坐标的题目，要掌握极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化公式，依据题目要求进行互化．另外，要注意极坐标系下曲线的几何意义以及直线参数方程中参数的几何意义的应用．
23．◎命题立意 本题主要考查绝对值不等式的解法和函数零点问题的解法，考查考生数形结合法的应用能力和运算求解能力．
◎思路点拨 （Ⅰ）f（x）＝|2x－4|－|2x＋2|＝（2分）
当x≥2时，由f（x）≥－2x得－6≥－2x，解得x≥3；
当－1<
2时，由f（x）≥－2x得2－4x≥－2x，解得x≤1，故－1<
x≤1；
当x≤－1时，由f（x）≥－2x得6≥－2x，解得x≥－3，故－3≤x≤－1.
所以不等式f（x）≥－2x的解集为[－3，1]∪[3，＋∞）．（5分）
（Ⅱ）函数F（x）＝f（x）－ax有3个零点，等价于函数y＝f（x）的图象与直线y＝ax有3个交点．（6分）
作出函数y＝f（x）的图象与直线y＝ax如图所示，（7分）
由图可知，当a>
kOA，a>
kOB且a<
0时，函数y＝f（x）的图象与直线y＝ax有3个交点．（8分）
易知A（－1，6），B（2，－6），所以kOA＝－6，kOB＝－3，所以－3<
0.
故当－3<
0时，函数F（x）＝f（x）－ax有3个零点．（10分）
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