多项式乘以多项式的初中数学组卷Word格式文档下载.docx

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10．（2016•南通一模）计算（a+b）（a2﹣ab+b2）=______．

11．（2016•太原三模）计算：

（x+1）（x2﹣x+1）的结果是______．

12．（2016春•槐荫区期末）计算：

（x+3）（2x﹣4）=______．

13．（2016春•金牛区期末）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2项的系数是﹣8，那么a的值是______．

14．（2016春•秦淮区期末）计算：

（2x+1）（3x﹣1）=______．

15．（2016春•莘县期末）（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是______．

16．（2016春•沭阳县期中）在（x+1）（2x2+ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣1，那么a的值是______．

17．（2016春•吉安校级期中）计算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的结果不含x3的项，那么n=______．

18．（2016春•丰县校级期中）若（4x2+2x）（x+a）的运算结果中不含x2的项，则a的值为______．

19．（2016春•邳州市期中）计算：

（x﹣1）（2x+1）=______．

20．（2016春•会宁县期中）在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，若不含xy项，则a必须为______．

21．（2015•福州）计算（x﹣1）（x+2）的结果是______．

22．（2015春•印江县期末）计算：

（x﹣2）（x+3）=______．

23．（2015秋•罗甸县校级期末）计算：

（3x﹣1）（2x+1）=______．

24．（2015春•嵊州市期末）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a=______．

25．（2014秋•南平期末）计算：

（2a+3b）（2a﹣b）=______．

26．（2011秋•洛阳期末）计算：

3x2•（﹣2xy3）=______，（3x﹣1）（2x+1）=______．

27．（2010春•常熟市校级期中）（mx+8）（2﹣3x）展开式中不含x项，则m=______．

28．（2007秋•昆山市期末）计算：

（x+3）（x﹣4）=______．

29．（2006秋•太仓市期末）若计算（﹣2x+a）（x﹣1）的结果不含x的一次项，则a=______．

30．（2011春•涟源市校级期中）已知（x+4）（x﹣3）=x2﹣mx﹣n，则m=______．

31．（2010秋•惠安县校级期末）若（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，则m=______，n=______．

32．（2011秋•宁城县期末）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m=______，n=______．

33．（2012春•常熟市期中）若（x+5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m的值为______．

三．解答题（共7小题）

34．（2016•常州）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=

．

35．（2016•南平模拟）化简：

a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）

36．（2016春•青岛校级期末）（2a+1）（a﹣1）﹣2a（a+1）

37．（2016春•户县期末）先化简，再求值．已知|m﹣1|+（n+

）2=0，求（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）的值．

38．（2014春•招远市期末）计算：

（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．

39．（2014秋•五常市校级期中）在（2x2﹣3x）（x2+ax+b）的结果中，x3的系数为﹣5，x2的系数为﹣6，求a、b的值．

40．（2011春•乐平市期中）（x﹣1）（2x+3）

参考答案与试题解析

【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．

【解答】解：

（4x﹣a）（x+1），

=4x2+4x﹣ax﹣a，

=4x2+（4﹣a）x﹣a，

∵积中不含x的一次项，

∴4﹣a=0，

解得a=4．

故选：

D．

【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

【分析】把式子展开，找出所有关于x的二次项，以及所有一次项的系数，令它们分别为0，解即可．

∵（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，

又∵积中不含x的二次项和一次项，

∴

，

解得a=2，b=4．

故选D．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；

也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．

根据图形得：

（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．

【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．

（x2﹣x+m）（x﹣8）

=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m

=x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，

∵不含x的一次项，

∴8+m=0，

解得：

m=﹣8．

B．

【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．

【分析】先设三个连续奇数为：

n﹣2，n，n+2，然后求它们的积即可．

设中间的数为n，那么最小的奇数是n﹣2，最大的奇数是n+2，那么有：

（n﹣2）×

n（n+2）=n3﹣4n．

故选C．

【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则，明确连续奇数相差2设出未知数是解题的关键．

【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．

（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

则需要C类卡片3张．

C．

【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

原式=x2+x﹣6x﹣6=x2﹣5x﹣6．

故选B

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．

∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，

∴a=1，b=﹣6．

故选B．

【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．

∵2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，

∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，

∴﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，

解得b=2，a=2，

∴a+b=2+2=4．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．

10．（2016•南通一模）计算（a+b）（a2﹣ab+b2）=　a3+b3　．

【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案．

（a+b）（a2﹣ab+b2）

=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3

=a3+b3．

故答案为：

a3+b3．

【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．

（x+1）（x2﹣x+1）的结果是　x3+1　．

【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．

原式=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，

x3+1

（x+3）（2x﹣4）=　2x2+2x﹣12　．

【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．

（x+3）（2x﹣4）

=2x2﹣4x+6x﹣12，

=2x2+2x﹣12，

2x2+2x﹣12．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算式解此题的关键．

13．（2016春•金牛区期末）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2项的系数是﹣8，那么a的值是　10　．

【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣8，列出关于a的等式求解即可．

（x+1）（2x2﹣ax+1），

=2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1，

=2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；

∵运算结果中x2的系数是﹣8，

∴﹣a+2=﹣8，

解得a=10．

10．

【点评】本题考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

（2x+1）（3x﹣1）=　6x2+x﹣1　．

原式=6x2﹣2x+3x﹣1=6x2+x﹣1，

6x2+x﹣1

15．（2016春•莘县期末）（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是　﹣

　．

【分析】先依据多项式乘多项式法则计算，然后依据x的二次项系数为0求解即可．

原式=3x3﹣3mx2+9x﹣2x2+2mx﹣6

=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6．

∵不含x的二次项，

∴3m+2=0．

∴m=﹣

﹣

【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式法则的应用，依据x的二次项的系数为0列方程求解即可．

16．（2016春•沭阳县期中）在（x+1）（2x2+ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣1，那么a的值是　﹣3　．

【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣1，列出关于a的等式求解即可．

（x+1）（2x2+ax+1）

=2x3+ax2+x+2x2+ax+1

=2x3+（a+2）x2+（1+a）x+1；

∵运算结果中x2的系数是﹣1，

∴a+2=﹣1，解得a=﹣3．

﹣3．

【点评】本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x2的系数是﹣1，列方程求解．

17．（2016春•吉安校级期中）计算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的结果不含x3的项，那么n=　3　．

【分析】把式子展开，找到所有x3项的所有系数，令其为0，可求出n的值．

∵（x2+nx+3）（x2﹣3x）

=x4﹣3x3+nx3﹣3nx2+3x2﹣9x

=x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n）x2﹣9x．

又∵结果中不含x3的项，

∴n﹣3=0，解得n=3．

3．

18．（2016春•丰县校级期中）若（4x2+2x）（x+a）的运算结果中不含x2的项，则a的值为　﹣

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2的项，求出a的值即可．

原式=4x3+（4a+2）x2+2ax，

由结果中不含x2的项，得到4a+2=0，

a=﹣

（x﹣1）（2x+1）=　2x2﹣x﹣1　．

【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．

（x﹣1）（2x+1）

=2x2+x﹣2x﹣1

=2x2﹣x﹣1．

故答案为2x2﹣x﹣1．

【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

20．（2016春•会宁县期中）在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，若不含xy项，则a必须为　3　．

【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以让xy项的系数等于0，得a的等式，再求解．

（ax+3y）（x﹣y）

=ax2﹣axy+3xy﹣3y2

=ax2+（﹣a+3）xy﹣3y2，

∵积中不含xy项，

∴﹣a+3=0，

解得a=3．

∴常数a必须为3．

21．（2015•福州）计算（x﹣1）（x+2）的结果是　x2+x﹣2　．

（x﹣1）（x+2）

=x2+2x﹣x﹣2

=x2+x﹣2．

x2+x﹣2．

（x﹣2）（x+3）=　x2+x=6　．

【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6．

【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

（3x﹣1）（2x+1）=　6x2+x﹣1　．

（3x﹣1）（2x+1）=6x2+x﹣1．

6x2+x﹣1．

24．（2015春•嵊州市期末）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a=　﹣5　．

【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．

（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2﹣2x﹣15，

可得a+3=﹣2，

a=﹣5．

﹣5．

（2a+3b）（2a﹣b）=　4a2+4ab﹣3b2　．

【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

（2a+3b）（2a﹣b），

=4a2+6ab﹣2ab﹣3b2，

=4a2+4ab﹣3b2．

3x2•（﹣2xy3）=　﹣6x3y3　，（3x﹣1）（2x+1）=　6x2+x﹣1　．

【分析】第一题按单项式乘单项式的法则计算，

第二题按多项式乘多项式的法则计算．

3x2•（﹣2xy3）=﹣6x3y3，

（3x﹣1）（2x+1）=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1．

【点评】本题主要考查了单项式乘单项式、多项式乘多项式的运算，要熟练掌握单项式乘单项式的法则和多项式乘多项式的法则．

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．

多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

27．（2010春•常熟市校级期中）（mx+8）（2﹣3x）展开式中不含x项，则m=　12　．

【分析】先根据多项式乘以多项式展开式子，并合并，不含x项就是含x项的系数等于0，解即可．

∵（mx+8）（2﹣3x）=2mx﹣3mx2+16﹣24x=﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，

又结果中不含x项，

∴2m﹣24=0，

∴m=12，

故答案是12．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，不含某一项就是说这一项的系数等于0．

（x+3）（x﹣4）=　x2﹣x﹣12　．

【分析】运用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab来计算．

（x+3）（x﹣4），

=x2+（3﹣4）x﹣3×

4，

=x2﹣x﹣12．

【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

29．（2006秋•太仓市期末）若计算（﹣2x+a）（x﹣1）的结果不含x的一次项，则a=　﹣2　．

【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含关于字母x的一次项，所以一次项的系数为0，再求a的值．

（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2x2+（a+2）x﹣a，

因为积中不含x的一次项，则a+2=0，

解得a=﹣2．

30．（2011春•涟源市校级期中）已知（x+4）（x﹣3）=x2﹣mx﹣n，则m=　﹣1　．

【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，然后再根据对应项系数相等列式求解．

（x+4）（x﹣3）=x2+x﹣12=x2﹣mx﹣n，

∴﹣m=1，﹣n=﹣12，

解得m=﹣1，n=12．

故应填：

﹣1．

【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键．

31．（2010秋•惠安县校级期末）若（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，则m=　﹣1　，n=　﹣3　．

【分析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．

∵（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2+（2﹣3）x﹣3，

又∵（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，

∴m=﹣1，n=﹣3．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则，根据对应项的系数相等求解是解题的关键．

32．（2011秋•宁城县期末）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m=　﹣2　，n=　﹣5　．

【分析】把已知等式中的右边，利用多项式乘多项式的法则展开，合并，再利用等式的性质可得m=3+n，3n=﹣15，解即可．

∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，

∴x2+mx﹣15=x2+（3+n）x+3n，

∴m=3+n，3n=﹣15，

解得m=﹣2，n=﹣