第九讲工程问题.docx
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第九讲工程问题
第九讲工程问题
工程问题是将一般的工作问题分数化,换句话说是从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所的时间）,工作效率（单位时同内完成的工作量）三者之间关系的问题,它的特点是将工作总量看成单位“1”,用分率表示工作效率,对做工的问题进行分析解答工程问题的三个基本数量关系式是:
工作效率X工作时同=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时同
【例1]一项工程,甲、乙合做需6天完成,乙、丙合做需9天完成,甲、丙合做需15天完成,现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？
甲+乙=
乙+丙=
甲+丙=
2甲+2乙+2丙=
甲+乙+丙=
合做时间：
1÷=
甲、乙和是6,乙、丙和是8,甲、丙和是10,甲、乙、丙分别是多少
甲+乙=6
乙+丙=8
甲+丙=10
2甲+2乙+2丙=24
甲+乙+丙=12
分析先求出三人合做一天完成这项工程的几分之几,再求
合做需要多少天完成
解1÷[（告+号+请）2]=5天
答甲、乙、丙三人合做需要5天完成
【例2】]甲、乙共同承包了某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需54天完成现在由甲先做1天,乙接着做2天,再甲做1天,乙做2天……依次轮换,直到将这项工程全部做完,如果这项工程的总承包价为540元,那么,按照工作量计算,乙要比甲多得到多少元的承包款?
甲效率：
，乙效率：
甲做1天乙做两天：
×1+×2=
合做次数：
1÷=
合做15次工作量：
×15=
剩余工作量：
1，刚好由甲完成。
甲的工作总量：
×15
乙的工作总量：
1
甲分得：
540×=240元；乙分得：
540×=300元
乙比甲多：
300-240=60元
解分析:
甲单独做一天完成全工程的36乙单独做一天完成全工程的
甲酸天乙做两天为南面面一
他们要做15个周期,还剩下118×151没完成,正好让甲再做1天完成
所以甲要做16天,乙要做15×2=30天刚好完成即甲完成总工程量的16
乙完成总工程量的5,所以甲:
5400×=2400元）,乙:
54050
54元9
000元）,所以3000-2400=600（元）
随堂练习1：
（1）做一件工程,甲单独做需要12小时完成,乙单独做需要18小时完成,甲、乙合做1小时后,然后由甲工作1小时,再由乙工作1小时……两人如此交替工作,完成任务还需多少时间?
甲效率：
，乙效率：
甲做1天乙做一天：
×1+×1=
合做次数：
1÷=
合做7次工作量：
×7=
剩余工作量：
1，接下去由甲完成。
甲的时间：
÷
甲的工作总时间：
2×（7-1）12h
（2如加工一批零件,甲、乙两人合做小时完成了这零件的，乙、丙两人接着生产1小时,又完成了,甲、丙又合做2小时,完成了，剩下的任务甲、乙、丙三人合做,还要多少小时完成?
剩下工作量：
1
甲+丙=÷2=，甲+乙=，乙+丙=
甲+乙+丙=（）÷2=
÷=小时
（3）一项工作,甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后,再由乙工作8天（甲乙合做3天后,再由乙工作5天）,共完成这件工作的,如果这件工作由甲、乙单独做,甲需要多少天?
乙需
要多少天?
甲乙合做三天后剩下乙做的：
-×3=
乙效率：
÷（8-3）=
乙天数：
1÷=30天
甲效率：
；甲天数：
1÷=20天
【例3】一份稿件,甲单独打字需6小时完成,乙单独打字需10小时完成。
现在甲单独打若干小时后,因甲有事改由乙接着打完,共用了7小时,那么甲打字用了多少小时
甲效率：
，乙效率：
假设全是甲完成：
一共完成：
×7=
与实际相差：
-1=
乙时间：
÷（-）
甲时间：
74h
分析若乙打小时,其打字请×一b,这样就差17=回
10
的稿件因此甲每小时比乙多打全部稿件的610=15
解÷}=43（小时
答甲打字用了42小时
【例4】某个水池存有其容量的十八分之一的水,两条注水管同时向水池注水,当水池的水量达到九分之二时,第一条注水管开始单独向水池注水,用时81分钟,所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量.然后第二条注水管单独向水池注水49分钟,此时,两条注水管注入水池的总水量相同之后,两条注水管都继续向水池注水那么两条注水管还需要一起注水多少分钟,方能将水池注满
解分析:
设第一条注水管的工效为a,第二条注水管的工效为b.则可以
49
49
知道最开始相同时间二者注水量之比为b·81×a'8b9
我:
随堂练习2：
（1）甲、乙两队合作20天可以完成一项工程如果两队合作8天后,乙队再单独做4天,还剩下这项工程的是没有完成，求甲、乙两队工作效率之比？
已完成工作总量：
1
乙单独完成工作总量：
-×8=
乙效率：
÷4=，甲效率：
效率之比：
：
=2:
1
（2）甲、乙两项工程分别由一二队来完成在晴天,一队完成甲工程需要12天,二队完成乙工程需要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队
的工作效率要下降10%，结果两队同时完成这两项工程那么,在施工的日子里,雨天有多少天?
解设雨天有x天：
12+4015+10
401015-12
303
10
雨天一队效率：
×（1-40%）=
雨天二队效率：
×（1-10%）=
设雨天有x天：
（1）÷=
（1）÷
1215
10
P51页：
随堂练习1：
（2）、（3）；随堂练习2：
（2）、
（3）；P54页：
5,8,10,13
（3）有一水池,装有甲、乙两个注水管,下面装有丙管放水.池空时,单开甲管5分钟可注满,单开乙管10分钟可注满;水池装满水后,单开丙管15分钟可将水放完如果在池空时,将甲、乙、丙三管齐开,2分钟后关闭乙管,还要多少分钟可注满水池?
例5】张师傅和李师傅一起油漆3间房屋和20个栅栏,张师傅油漆一间房屋需5小时,一个栅栏需3小时,李师傅油漆一间房屋需2小时,一个栅栏需1小时，问他们油漆完所有的房屋和栅栏需要多少小时?
解分析:
张师傅油漆房屋与栅栏的时间比是5:
3,李师傅是2:
1.先让
张师傅漆房屋,李师傅漆栅栏,15小时后张师傅完成3间屋,李师傅完成15个
栅栏剩下的时间,合漆5个棚栏,5÷（1+3）=32（小时）所以他们油漆完
奥数教程·六年级（第六版）
我:
所有的房屋和棚栏需要:
15+34=18是（小时
答张师傅和李师傅油漆完所有的房屋和棚栏需要18号小时
【例6一件工程按甲、乙,丙各一天的顺序循环工作,恰需要整数天工作完毕如果按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作,比原计划晚0.5天完成如果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作,比原计划晚1天完成乙单独完成这件工程需要30天,甲、乙、丙三人同时做,需要多少天完成?
解分析:
按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作,所需天数一定不是3的倍
数,否则按其他顺序循环工作,所需天数应该和原计划一样,同理,按乙,丙,甲
各一天的顺序循环工作,所需天数也是整数天,也不是3的倍数,所以原计划所
需天数为（3+1）天（k为整数）.设甲、乙、丙的工效分别为x、y、x,对比按丙
甲、乙各一天的顺序循环工作与原计划的工作,有0.5x对比按乙丙,
甲各一天的顺序循环工作与原计划的工作,有,解得2
1:
130,则30所以,甲乙丙三人同时做,需要
（）=1÷音=,5（天）单
曾回3
（1）有甲、乙两项工程,张师傅单独完成甲工程需要9天,单独完成乙工程
需要12天;王师傅单独完成甲工程需要3天,单独完成乙工程需要15天如果
两人合作完成这两项工程,最少需要多少天?
（2）某地要修筑一条公路,甲工程队单独干需要10天完成,乙工程队单独
干需要15天完成如果两队合作,他们的工作效率就要降低,甲队只能完成原
来的,乙队只能完成原来的。
现在计划8天完成这项工程,且要求两队合作
天数尽可能少,那么两队要合作多少天?
（3）师徒三人合作承包一项工程,4天能够全部完成已知师傅单独做所需
的天数与两个徒弟合作做所需的天数相等;而师傅与乙徒弟合作做所需的天数
的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等那么甲徒弟单独做,完成这项工程
需要多少天?
乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天
我:
一份稿件,甲需要6天才能完成打印,乙需要10天才能完成打印,那
么两人合打3天共完成这份稿件的几分之几?
②2）一项工程,扬扬单独做要12天完成,贝贝单独做要24天完成,晶晶
独做要36天完成如果先让扬扬单独做6天,再让贝贝单独做6天,剩余的工
程由品晶完成,那么晶晶工作了几天?
（3）植树节那天,学校计划要把一批树苗全部种上如果由甲班单独种,需
要6小时完成;如果由甲、乙两班合种,需要4小时完成那么如果由乙班单独
种需要多少小时完成?
④一项工程,甲、乙两人合做8天可以完成,乙、丙两人合做9天可以完成,甲、丙两人合做18天可以完成,那么丙一人来做几天可以完成这项工作?
5）一件工程,甲,乙合作8天完成,乙,丙合作6天完成,丙、丁合作12天完成,那么甲、丁合作多少天可以完成?
甲+乙=
乙+丙=
丙+丁=
甲+丁
天数：
1÷=24天
④有一项工作,甲单独做需要36小时完成,乙单独做需要54小时完成，如果这项工作需要在28小时（包括28小时）之内完成,那么,甲、乙至少需要合作多少小时?
甲效率：
乙效率：
甲全程参与，一共做28小时：
×28
剩下的工作由乙完成：
1
乙工作时间：
÷=12小时
（7）工程队的8个人用30天完成了某项工程的,接着减少了2个人完成其余的工程,那么完成这项工程共用多少天?
一人一天效率：
÷8÷30=
减少了2个人后效率和：
×（8-2）=
（1-）÷=20天
30+20=50天
8）甲、乙、丙三队合做一项工程,甲、乙合做要10天完成,乙、丙合做要12天完成,甲、丙合做要15天完成现在先由甲、乙、丙合做3天,余下的由甲队单独完成,甲队还要做多少天?
甲+乙=乙+丙=甲+丙=
甲+乙+丙=（）÷2=
甲、乙、丙合做3天剩下：
1-×3=
甲的效率：
甲单独工作天数：
÷=15天
（9）蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根出水管要注满一池水,单
开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时;要排空一池水,单开乙管需要4小
时,单开丁管需要6小时现在池内有池水,如果由甲乙、丙、丁轮流各开1
小时的顺序连续供水,多少小时后,水池中的水开始溢出水池?
10一个水池有甲和乙两个排水管,一个进水管丙.若同时开放甲、丙管,20小时可将满池水排空;若同时开放乙、丙两管,30小时可将满池水排空;
若单独开丙管,60小时可将空池注满若同时开放甲、乙、丙三水管,要将满池水排空,需要几小时?
甲-丙=乙-丙=丙效率：
甲效率：
乙效率：
甲+乙-丙
1÷=10小时
11一个装满了水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管如果同
时打开进水管和一个出水管,则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水
管和两个出水管,则10分钟能把水池的水排完关闭进水管并且同时打开三个
出水管,需要多少分钟才能排完水池的水?
12有一个蓄水池装有9根水管,其中一根为进水管,其余8根为相同的
我:
出水管进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水后来有人想打开出水
管,使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）.如果把8根出水管全部
打开,需3小时把池内的水全部排出;如果仅打开5根出水管,需6小时把池内
的水全部排出、要想在4.5小时内把池内的水全部排光需要同时打开多少根
出水管?
13加工同一个零件,王师傅需要2小时,工人小张需要3小时,工人小李需要4小时,现在有这种零件143个,如果三个人同时加工,各要加工多少个零件才能同时完成任务?
王师傅效率：
小张效率：
小李效率：
三个人效率和：
合做时间：
143÷=132小时
王师傅：
132×=66，小张：
132×=44
小李：
132×=33
14甲、乙、丙三人共同完成
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