统计概率高考试题答案.docx

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统计概率高考试题答案

统计、概率练习试题

1、【2012高考山东】（4）在某次测量中得到的A样本数据如下：

82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

（A）众数　　　（B）平均数　　　（C）中位数　　　（D）标准差

【答案】D

2、【2012高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（）

A、101B、808C、1212D、2012

【答案】B

3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。

为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。

4、【2012高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）

A．46，45，56B．46，45，53

C．47，45，56D．45，47，53

【答案】A.

5、【2012高考湖北】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

则样本数据落在区间[10,40]的频率为

A0.35B0.45C0.55D0.65

2【答案】B

6、【2012高考广东】由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为.（从小到大排列）

【答案】

7、【2012高考山东】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：

℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.

【答案】9

8、【2012高考湖南】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.

（注：

方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数）[来

【答案】6.8

9、【2012高考江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．

【答案】15。

10、【2012高考安徽】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为，

从袋中任取两球共有15种；

满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于。

11、【2102高考北京】设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。

12、【2012高考辽宁】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为

:

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为（）cm,那么矩形的面积为cm2，

由，解得。

又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选C

13、【2012高考浙江】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是___________。

【答案】

【解析】若使两点间的距离为，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为.

14、【2012高考江苏】现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．

【答案】。

【考点】等比数列，概率。

【解析】∵以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，

∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。

15、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于

（A）（B）（C）（D）

16、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为

A．　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　D．

17、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

11．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18

[27.5，31.5）1l[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，43.5）3

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占

（A）（B）（C）（D）

18、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是

A．B．C．D．

19、【2012高考山东】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

【答案】（18）（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：

红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.

（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：

红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.

20、【2012高考新课标】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：

元）关于当天需求量n（单位：

枝，n∈N）的函数解析式.

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：

枝），整理得下表：

日需求量n

14

0

频数

1

10

（1）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：

元）的平均数；

（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

【答案】

21、【2012高考四川】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；

（Ⅱ）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。

命题立意：

本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.

【答案】

【解析】

22、【2012高考重庆】甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。

（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。

独立事件同时发生的概率计算公式知

23、【2012高考天津】某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

（1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

【答案】

24、【2012高考陕西】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。

【答案】

25、【2012高考江西】如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。

（1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；

（2）求这3点与原点O共面的概率。

1、【2012高考浙江】设是直线，a，β是两个不同的平面

A.若∥a，∥β，则a∥βB.若∥a，⊥β，则a⊥β

C.若a⊥β，⊥a，则⊥βD.若a⊥β,∥a，则⊥β

【答案】B

【解析】利用排除法可得选项B是正确的，∵∥a，⊥β，则a⊥β．如选项A：

∥a，∥β时，a⊥β或a∥β；选项C：

若a⊥β，⊥a，∥β或；选项D：

若若a⊥β,⊥a，∥β或⊥β．

2、【2012高考四川】下列命题正确的是（）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

【答案】C

3、【2012高考新课标】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

【答案】B

【解析】选由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为，所以几何体的体积为,选B.

4、[2011·陕西卷]某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积是（　　）

图1－2

A．8－B．8－

C．8－2πD.

课标理数5.G2[2011·陕西卷]A　【解析】分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，则对应体积为：

V＝2×2×2－π×12×2＝8－π.

5、【2012高考新课标】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为

（A）π（B）4π（C）4π（D）6π

【答案】B

【解析】球半径，所以球的体积为，选B.

6、【2012高考全国】已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,,,所以利用等积法得，选D.

【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.

7、在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的正弦值是______________

8、如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的