湘教版七年级上册数学教案Word文档下载推荐.docx
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在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。
（1）收入1000元，______200元，
（2）上升20米，______25米；
3正数和负数
（1）怎样用数来表示意义相反的量？
一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。
温馨提示：
①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数数。
②负数就是正数前面加上"
-"
，有时候为了强调正数，也在正数前面加上"
+"
，如银行表示存款。
但一般是省略了的。
（3）"
零"
是负数吗？
有什么作用？
4正数和负数，零和负数大小的比较
想一想：
1某地2月18日凌晨一点的温度是0°
C凌晨4点的温度是-2°
C，哪个时刻温度低？
2珠穆朗玛峰海平面高度为8844.43米，吐鲁番盆地海平面高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？
你能否从这两个例子受到启发，比较正数和零，负数和零，正数和负数的大小。
正数____0,负数____0正数_____负数
5有理数的概念
（1）小学你学过哪些数？
现在你又学到了什么数？
（2）对我们已经学过的数怎样分类？
①按"
整分性"
分
正整数、零、负整数统称为____,正分数、负分数统称为____,整数和分数统称为______
②按正负性分
正有理数包括______和______,负有理数包括______和_______.
请填写下表：
（1）正数和零称为_____,
（2）负数和零称为______,（3）如果把整数看作分母是1的分数，这时分数就包含了整数，如果没有特别的说明，分数是指分母不等于1的分数。
（4）所有的整数集合在一起，组成了整数集，所有的有理数集合在一起就组成了有理数集。
三应用迁移，拓展提高。
1相反意义的量
例1判断下列各题是否是相反意义的量,
（1）上升和下降
（2）运进货物100吨和下降100米，（3）向东走10米与向西走1米
2表示相反意义的量
例2
（1）收入10万元，记作:
+10万元，支出1000元记作______.
（2）水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示_________.
3有理数的概念
例3下列说法正确的是（）
A正数、零、负数统称为有理数。
B分数、整数统称为有理数。
C正有理数、负有理数统称为有理数。
D以上都不对
例4已知：
1，、、0，-37、0.2，，-0.01，-20％，，，其中整数有___________________,
负分数有__________________.
4实践应用
例5北京与巴黎两地时差是-7（带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数），如果现在北京时间是7：
00，那么巴黎的时间是_________
四课堂练习，巩固提高
P6练习题1，2
五知识小结，巩固升华
1什么样的量才是意义相反的量？
2意义相反的量怎样表示？
3什么叫有理数？
有理数怎样分类？
作业：
P6-7
数轴（第3-4课时）
1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；
2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；
初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点。
重点：
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。
难点：
正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
一、复习回顾
什么是正数、负数、有理数？
二、自主探究
1、你知道温度计吗？
温度计的形状是什么？
它上面的刻度和数字有什么样的特点？
2、数轴的概念
定义：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这里包含两个内容：
（1）数轴的三要素：
原点、正方向、单位长度缺一不可。
原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1。
（2）这三个要素都是规定的。
3、数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，
3…各点。
具体如下图。
（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。
4、数轴定义的理解
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．
（2）所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：
在数轴上画出表示下列各数的点（如图2）．
A点表示-4；
B点表示-1.5；
O点表示0；
C点表示3.5；
D点表示6．
5．用数轴比较有理数的大小
从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比
左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：
（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。
（2）由正、负数在数轴上的位置可知：
正数都有大于0，负数都
小于0，正数大于一切负数。
（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“”
的写法，正确应写成“”。
拓展：
（1）因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用，表示是正数；
反之，知道是正数也可以表示为。
（2）同理，表示是负数；
反之是负数也可以表示为。
三、随堂练习
1、画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
2、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
四、小结
1、数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
2、本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．
五、当堂训练
1、在下面数轴上：
（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．
（2）A，H，D，E，O各点分别表示什么数？
2、在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
3、判断下列数轴画法的正误，并说明理由。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
有理数大小的比较（第5-6课时）
会比较两个有理数的大小
有理数大小比较的方法；
比较两个负数的大小
1什么叫一个数数的绝对值？
（在数轴上，表示一个数的点离开原点的_____________）
2
（1）比较大小：
5__3,0.01___0,-1___0,
（2）怎样比较下列每对对数的大小？
3与-4，与
面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。
二合作交流，探究新知
1观察与思考
（1）
（1）如图，珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，哪个地方高？
因此8844.43与-155那个大？
（2）今天的气温是30度，我冰箱里的气温调节为-1度，室外温度和我冰箱里的温度谁高？
你是怎么知道的呢？
因此30与-1哪个大？
（3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记-3分，给小明记1分，，这天哪位同学表现好一些？
因此-3与1哪个大？
从上面几个问题，你发现了什么？
把结论填入下表
正数_______负数
做一做：
比较大小：
-1000___0.001,__-10,-___,0___-1,5___0
观察与思考
（2）
（1）设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作-10米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-2米，哪位潜水员的位置低？
由此看出：
-10与-20哪个大？
（2）今年1月1日，北京最低气温零下10°
C，记作-10°
C，
浙江最低气温零下3℃，记作-3℃，哪个地方更冷？
由此看出-10与-3哪个大？
请你结合下面的数轴思考，你会发现什么？
把结论填入下表。
两个负数_______________________
在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数，总比左边的点表示的数______-
1比较下列两个数的大小：
-100__-3,-4___-4.5,-1.5___-1.4,
2在数轴上画出表示下列各数的点，并且把这些数用“<
”连接起来。
0，3，-4，-1.5
三应用迁移，拓展提高
1比较两个负分数的大小
例1比较-和-的大小
2求满足条件的数
例2若a是正数，且，符合条件的a有（）
A-6B-5C-4D-3E-2
例3
（1）整数x满足<
3,则x=___________________,
（2）负整数x满足,则x=___________________
3分类讨论
例4有人说2个多于1个，因此2a>
a,你认为对吗？
为什么？
四课堂练习，巩固提高
1冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°
C,-2°
C,-5°
C,把它们按从小到大的顺序排列为_____________________
2在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是______,最大的是______.
3把按由小到大的顺序排列。
4有一位同学在做作业时，比较两个数的大小，不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位数字弄上了墨水，：
，请写出“■”这个数字的取值范围。
五反思小结，巩固升华。
有理数大小的比较有哪些方法？
六作业P17-18A组和B组。
有理数的加法（第7-8课时）
学目标
1．掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的学习过程中，注意培养观察、比较、归纳及运算能力。
有理数加法法则。
异号两数相加的法则。
1、规定向东为正，则行走+20米表示，行走-20米表示。
2、在下面数轴上：
3、3的相反数是，相反数是本身的数是。
4、绝对值的性质：
（1）的绝对值等于它本身；
（2）的绝对值等于它的相反数；
（3）互为相反数的两个数的绝对值
5、比较大小：
（1）-π-3.14
（2）0．0001－1000
1、情境分析
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法。
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。
可是上述问题不能得到确定答案，因为小明最后的位置与行走方向有关。
那有几种可能呢？
下面我们一一来看一下。
2、探究
现规定向东为正，向西为负。
（1）若两次都是向东走，则一共向东走了50米。
写成算式：
（+20）+（+30）=+50，即小明位于原来位置的东方50米处。
这一运算在数轴上可表示为：
-100102030405060
（2）若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西方50米处。
（-20）+（-30）=-50。
现在我们来看看这两个算式，有什么特点呢？
（从式子中数字，运算的特点来看）a.都是同符号的数字b.直接相加，再把对应的符号加上去，得到结果。
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上可以看到：
-20-1001020304050
则小明位于原来位置的西方10米处。
（+20）+（-30）=-10。
（4）若第一次向西走20米，第二次向动走30米，
则小明位于原来位置的（）方（）米处。
（-20）+（+30）=（）。
后两种情形中两个加数符号不同（通常可称异号）。
让我们再试几次：
（+4）+（-3）=（），
（+3）+（-10）=（），
（-5）+（+7）=（），
（-6）+2=（）。
现在我们来看看这组算式，有什么特点呢？
（式子中的数字，运算特点去探究）a.符号不相同b.将负数看成是减去这个数，符号就跟随绝对值大的一个。
（5）再看两种特殊情形：
①第一次向西走了30米，第二次向东走了30米，
写成算式：
（-30）+（+30）=（）。
②第一次向西走了30米，第二次没走，
（-30）+0=（）。
这两个式子有什么特点呢？
3、概括
现在我们来回答“情境”中的问题：
运算规则是怎么样的呢？
有理数加法法则：
（1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值；
（3）、互为相反数的两个数相加得0；
（4）、一个数同0相加，仍得这个数。
4、例题
例1
计算（-3）+（-9）
解：
（-3）+（-9）（两个加数同号，用加法法则的第2条计算）
=-（3+9）
（和取负号，把绝对值相加）
=-12．
计算下列算式：
（1）（-4）+（-7）
（2）（+4）+（-7）（3）（+0.5）+（-1.6）
（4）4+（-4）（5）9+（-2）（6）（-5）+（+8）
（7）（-9）+0（8）0+（-3）（9）（-3）+（-4）
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；
再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
（1）同号两数相加理解为同伙人，绝对值相加理解为壮力量。
（2）异号两数相加理解为敌人在打仗，因为有损伤所以绝对植相减。
符号由力量强的一方决定。
1、计算：
（1）（+5）+（+8）；
（2）（-5）+（-8）；
（3）（+4）+（-7）；
（4）（+9）+（-4）；
（5）（+4）+（-4）；
（6）（+9）+（-2）；
（7）（-9）+（+2）；
（8）（-9）+0；
（9）0+（+2）；
（10）0+0．
2、今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。
某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：
（1）两次一共上升了多少厘米？
（2）计算当a、b为下列各数时的值：
①a=4,b=3②a=-3,b=7③a=5,b=-5
④a=4-2,b=-1⑤a=-3,b=0
有理数的减法（第9-10课时）
1掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；
2培养观察、分析、归纳及运算能力
有理数减法法则
有理数减法法则
（1）（-2.6）+（-3.1）；
（2）（-2）+3；
（3）8+（-3）；
（4）（-6.9）+02、化简下列各式符号：
（1）-（-6）；
（2）-（+8）；
（3）+（-7）；
（4）+（+4）；
（5）-（-9）；
（6）-（+3）
3、填空：
（1）_______+6=20；
（2）20+______=17；
（3）_______+（-2）=-20；
（4）（-20）+____=-6
在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算如____+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20那么
（2），（3），（4）是怎样算出来的?
这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算
问题1
（1）（+10）-（+3）=______；
（2）（+10）+（-3）=______
通过计算你发现了什么？
发现：
两式的结果相同，即
（+10）-（+3）=（+10）+（-3）
思考：
减法可以转化成加法运算吗？
如果是，是怎样转化的？
这是否具有一般性?
问题2
（1）（+10）-（-3）=______；
（2）（+10）+（+3）=______
对于
（1），根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少?
（2）的结果是多少?
于是，（+10）-（-3）=（+10）+（+3）
归纳
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
强调
运用此法则时注意“两变”：
一是减法变为加法；
二是减数变为其相反数
三、运用举例变式练习
例1计算下列各式：
（1）（－18）－（－4）；
（2）（－18）－4；
（3）（＋18）－（－4）；
（4）4－18．
剖析：
每个小题均是两个数的差，直接利用有理数的减法法则，先把减法转化为加法，再计算结果．
（1）（－18）－（－4）＝（－18）＋（＋4）＝－14．
（2）（－18）－4＝（－18）＋（－4）＝－22．
（3）（＋18）－（－4）＝（＋18）＋（＋4）＝22．
（4）4－18＝4＋（－18）＝－14．
例2已知a＝－3，b＝5，c＝－8，求下列各式的值．
（1）a＋b－c；
（2）a－b＋c；
（3）a－b－c．
求含字母的代数式的值时，先代入再计算．
当a＝－3，b＝5，c＝－8时，
（1）a＋b－c＝（－3）＋5－（－8）＝（－3）＋5＋（＋8）＝10．
（2）a－b＋c＝（－3）－5＋（－8）＝（－3）＋（－5）＋（－8）＝－16．
（3）a－b－c＝（－3）－5－（－8）＝（－3）＋（－5）＋（＋8）＝0．
说明：
已知字母表示的数，求代数式的值时，解题格式应为：
先写出字母所表示的数，然后代入式子中再用有理数的加减法则运算．
例3计算：
（1）（－）－－（－）；
（2）－70－28－（－19）＋（＋24）－（12）；
第
（1）小题是求3个分数的差，应先用减法法则，再化成同分母的分数进行加法运算．第
（2）小题中的前两个数－70－28，实质是－70－（＋28），然后把算式中的减法转化为加法．
（1）
或
（2）原式＝（－70）＋（－28）＋（＋19）＋（－24）＋（＋12）
＝［（－70）＋（－28）＋（－24）］＋［（＋19）＋（＋12）］
＝（－122）＋31
＝－91．
对于有理数的减法运算，只要运用减法法则，把减法转化为加法，然后利用加法法则计算结果．
四、随堂练习
（1）6-9；
（2）（+4）-（-7）；
（3）（-5）-（-8）；
（4）（-4）-9；
（5）0-（-5）；
（6）0-5
2、计算：
（1）15-21；
（2）（-17）-（-12）；
（3）（-2.5）-5.9；
（4）1.9-（-0.6）；
（5）（）-；
（6）-
3、计算：
（1）（-3）-［6-（-2）］；
（2）15-（6-9）
4、15℃比5℃高多少?
15℃比-5℃高多少?
1、由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决；
2、不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则在使用法则时，注意被减数是永不变的。
五、作业
（1）-8-8；
（2）（-8）-（-8）；
（3）8-（-8）；
（4）8-8；
（5）0-6；
（6）6-0；
（7）0-（-6）；
（8）（-6）-0
（1）16-47；
（2）28-（-74）；
（3）（-37）-（-85）；
（4）（-54）-14；
（5）；
（6）（-112）-98；
（7）（-131）-（-129）；
（8）
3、计算：
（1）1.6-（-2.5）；
（2）0.4-1；
（3）（-3.8）-7；
（4）（-5.9）-（-6.1）；
（5）（-2.3）-3.6；
（6）4.2-5.7；
（7）（-3.71）-（-1.45）；
（8）6.18-（-2.93）
有理数的乘法
（1）（第11课时）
1．掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性。
2．能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算。
通过对问题的变式探索，培养观察、归纳、猜测、
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