国家公务员考试数量关系满分秘籍Word文件下载.docx

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如：

17只能被1和17整除，则17是质数。

20以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19。

　　合数：

除了1和其本身，还可以被其他整数整除的正整数。

6除了能被1和6整除以外，还能被2和3整除，则6是合数。

　互质：

除了1以外，不能同时被其他整数整除的两个正整数互质。

2和9除了1以外，不能同时被其他整数整除，则2和9互质。

　　特例：

1既不是质数也不是合数，2是唯一的一个偶质数。

　　公务员考试中对数的质合性的考查往往与数的奇偶性、整除性相结合。

一个长方形的周长是40，它的边长分别是一个质数和合数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米。

　　A.36B.75C.99D.100

此题答案为C。

由长方形的周长为40，那么它的长与宽之和是40÷

2＝20。

　　将20表示成一个质数和一个合数的和，有三种情况：

2＋18、5＋15、11+9。

　　易知该长方形的最大面积是9×

11＝99。

例题2：

a、b、c都是质数，c是一位数，且a×

b+c=1993，那么a+b+c的值是多少？

　A.171B.183C.184D.194

a×

b+c=1993，1993为奇数，则a×

b为奇数、c为偶数或a×

b为偶数、c为奇数。

（1）a×

b为奇数、c为偶数

　　由a、b、c都是质数，可知c=2，a×

b=1991=11×

181，a+b+c=2+11+181=194，选择D。

（2）a×

b为偶数、c为奇数

　　a×

b为偶数，则a、b中至少有一个偶数，由a、b、c都是质数，可知a、b中有一个为2，不妨设b=2，c是一位数，则a的值应该在900以上，与选项完全不符。

　　综上所述，a+b+c的值为194。

【阅读提示】容斥原理是公务员录用考试行政职业能力测验考试数量关系中解答计数问题的数学运算题常用解题技巧，在本文中以2005年国家公务员考试行政职业能力测验真题为例解读如何运用整体思维来巧解关于容斥原理的数学运算题。

　　知识链接；

在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。

为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：

先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

行程问题是公务员考试数学运算部分的经典题型，主要研究物体速度、时间、路程之间的关系。

　　路程=速度×

时间，时间=路程÷

速度，速度=路程÷

时间。

　　上述公式是行程问题的核心公式，简单的行程问题，比较容易从题干中找出速度、时间、路程三个量中的已知量后利用核心公式求解。

　　与基本的行程问题相比，相遇问题涉及两个或多个运动物体，解题过程则较为复杂。

　　在相遇问题中，有相遇路程=速度和×

时间，时间=相遇路程÷

速度和，速度和=相遇路程÷

　　对较复杂的行程问题，必须弄清物体运动的具体情况：

　　如运动的方向（相向，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、追及、交错而过、相距多少）等。

　　多次相遇问题就属于比较复杂的一类问题。

解决这类问题的关键是找出一共行驶了多少个全程，从而找出三量中的路程。

在过程复杂时，可借助线段图分析。

　　按照路线的不同，国家公务员考试网（www.chinagwy.org）专家把多次相遇问题可分为直线多次相遇问题与环形路线多次相遇问题：

　　一、直线多次相遇问题

　　直线多次相遇问题的结论：

从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的（2n-1）倍；

每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n－1）倍。

甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在距B地64千米处第一次相遇。

相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回。

途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？

　　A.24 

B.28 

C.32 

D.36

直线二次相遇问题，具体运动过程如下图所示。

由上图可知，第一次相遇时，两个车走的总路程为A、B之间的距离，即1个AB全程。

第二次相遇时甲、乙两车共走了3个AB全程，即两车分别走了第一次相遇时各自所走路程的3倍。

可知乙车共走了64×

3=192千米，AB间的距离为192－48=144千米，故两次相遇点相距144－48－64=32千米。

甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。

两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。

如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？

　　A.5 

B.2 

C.4 

D.3

甲、乙在同一点出发，反向而行，当甲乙第一次相遇时，共跑了一圈。

则甲路程+乙路程=跑道周长；

　　第二次相遇时，把他们第一次相遇的地点作为起点来看，第二次相遇时，他们又共同跑了一圈，即第二次相遇时甲乙总共跑了2圈；

　　……

　　归纳可知，每相遇一次，甲、乙就共同多跑一圈，因此相遇的次数就等于共同跑的圈数。

得到公式甲总路程+乙总路程=跑道周长×

n（n为相遇次数）

　　从而可得结论：

　　从同一点出发，反向行驶的环形路线问题中，初次相遇所走的路程和为一圈。

如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。

老张和老王两个人在周长为400米的圆形池塘边散步。

老张每分钟走9米，老王每分钟走16米。

现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇？

　A.16 

B.32 

C.25 

D.20

此题答案为B。

环形多次相遇问题，每次相遇所走的路程和为一圈。

因此第二次相遇时，两人走过的路程和刚好是池塘周长的2倍，相遇时间=路程÷

速度和，即400×

2÷

（9＋16）=32分钟。

如图所示，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇，则这个圆形场地的周长为多少米？

在公务员考试中，植树问题难度不大，只要利用对应的公式便可以很容易得出答案。

因此，国家公务员考试网（www.chinagwy.org）专家结合近几年公务员考试中的真题，帮考生总结出植树问题所用到的公式以及如何应用。

　　一、植树问题的类型与对应公式

　　例如：

在一周长为100米的湖边种树，如果每隔5米种一棵，共要种多少棵树？

这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。

在植树问题中，“路”被分为等距离的几段，段数=总路长÷

间距，总路长=间距×

段数。

　　根据植树路线的不同以及路的两端是否植树，段数与植树的棵数的关系式也不同，下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。

（1）不封闭植树：

指在不封闭的直线或曲线上植树，根据端点是否植树，还可细分为以下三种情况：

　　①两端都植树

如上图，两个端点都植树，树有6棵，段数为5段，即有植树的棵数=段数+1，结合段数=总路长÷

间距，则：

棵数=总路长÷

间距+1，总路长=（棵数－1）×

间距。

②两端都不植树

如上图，两个端点都不植树，可知植树的棵数=段数－1，结合段数=总路长÷

间距－1，总路长=（棵树+1）×

③只有一端植树

如上图，只有一个端点植树，可知植树的棵数=段数，结合段数=总路长÷

间距，总路长=棵数×

（2）封闭植树：

指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

所以棵数＝总路长÷

　　为方便记忆，将植树问题的公式归纳如下表：

　二、植树问题解题流程

例题1：

圆形溜冰场的一周全长150米。

如果我们沿着这一圈每隔15米安装一盏路灯，一共需要安装几盏路灯？

　A.11 

B.10 

C.9 

D.8

圆形溜冰场一周，说明是封闭植树型。

〔判断类型〕

　　棵数即路灯盏数=总路长÷

间距=150÷

15=10。

〔套用公式〕

从图书馆到百货大楼有25根电线杆，相邻两根电线杆的距离都是30米，从图书馆到百货大楼距离是多少？

（图书馆和百货大楼门口都有一根电线杆）A.750 

B.720 

C.680 

D.700

解析：

“图书馆和百货大楼门口都有一根电线杆”，说明是“两端都植树”型。

　　要求“图书馆到百货大楼”的距离，即求总路长。

根据棵数=总路长÷

间距+1，有总路长=（棵数-1）×

间距=（25-1）×

30=720米。

〔套用公式〕

　　例题3：

两棵柳树相隔165米，中间原本没有任何树，现在这两棵树中间等距种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树间的距离是：

　A.90米 

B.95米 

C.100米 

D.前面答案都不对

“现在这两棵树中间等距种植32棵桃树”，说明是“两端都不植树”型。

　　现不知道桃树与桃树之间的距离，因此需要先求间距。

间距-1，有间距=总路长÷

（棵数+1）=165÷

（32+1）=5米。

　　那么第1棵到第20棵间的距离为5×

（20－1）=95米。

　在2011年浙江公务员行测考试中，出现了一道立体几何问题，且最近两年的国家公务员考试中，对立体几何问题均有考查，因此掌握立体几何相关知识对于备考是非常重要的。

因为，为了防患于未然，国家公务员考试网（www.chinagwy.org）专家在此为考生讲解立体几何问题。

　　一、立体图形的表面积和体积

一个长方体模型，所有棱长之和为72，长、宽、高的比是4∶3∶2，则体积是多少？

Ａ．72 

Ｂ．192 

Ｃ．128 

Ｄ．96

所有棱长（长、宽、高各4条）之和为72，即长+宽+高=72÷

4=18，已知长、宽、高的比是4∶3∶2，所以长为8、宽为6、高为4，体积=8×

6×

4=192。

一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个？

　　A．长25厘米、宽17厘米 

B．长26厘米、宽14厘米C．长24厘米、宽21厘米 

D．长24厘米、宽14厘米

该长方体的表面积为2×

（20×

8+20×

2+8×

2）=432平方厘米，这张纸的面积一定要大于长方体的表面积，选项中只有C项符合。

如图所示，实线部分可折叠得到题中盒子，说明这张纸能将这个盒子完全包裹起来。

　　二、立体图形的切割和拼接问题

　　考试中题目出现的求切割和拼接后的面积、表面积和体积变化问题，遵循以下原则：

立体图形切割，则总表面积增加了截面面积的2倍；

拼接则总表面积减小了截面面积的2倍。

例题：

将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积是：

A．24平方米 

B．30平方米 

C．36平方米 

D．42平方米。

正方体每个面的面积为36÷

6=6平方米。

　　将正方体平分以后，表面积增加6×

2=12平方米；

拼成大长方体后，表面积减少2×

（6÷

2）=6平方米，因此大长方体的表面积为36+12-6=42平方米。

　　快速突破：

在切割和拼接过程中，体积不变。

根据体积一定，越趋近于球，表面积越小，可知大长方体的表面积大于36平方米，只有D项符合。

　　三、物体浸水问题

　物体浸入水中，水面会上升，水的总体积不变，因此水的变化高度=浸没体积÷

容器底面积（行测考试中容器一般为规则立体图形）即物体浸入前后，水的体积变化等于该物体浸入水中的体积。

　　例题：

现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中。

如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为：

　　A．3.4平方米 

B．9.6平方米 

C．13.6平方米 

D．16平方米

边长为1米的正方体可以分割成1÷

（0.25）3=64个边长为0.25米的小正方体。

　　如果把边长1米的木质正方体放入水里，与水直接接触的表面积为1×

1+0.6×

1×

4＝3.4平方米。

　　由于小立方体浸入水中的总体积与正方体相同，所以每个小正方体浸入水中的比例与立方体相同。

因为小正方体的边长是正方体的1/4，所以其与水直接接触的面积是大正方体的1/16，其总共与水直接接触的总面积为64×

3.4×

1/16＝3.4×

4＝13.6平方米。

　　四、立方体染色问题

　　假设将一个立方体切割成边长为原来的1/n的小立方体，在表面染色，则

（1）三个面被染色的是8个顶角的小立方体；

（2）两个面被染色的是12（n-2）个在棱上的小正方体；

　　（3）只有一个面被染色的是6（n-2）2个位于外表面中央的小正方体。

　　（4）都没被染色的是（n-2）3个不在表面的小立方体。

一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？

　A.296 

B.324 

C.328 

D.384

此题答案为A。

边长为8的正立方体共有8×

8×

8=512个边长为1的小正立方体，不在表面的小正立方体共有6×

6=216个，所以被染色的小正方体的个数为512-216=296。

　　五、异面直线所成角

计算问题是公务员考试中的经典题型之一，同时也是其他题型的基础。

主要考查应试者对数字的计算能力，包括算式计算、数列问题、平均数与均值不等式等。

　　一、算式计算

二、数列问题

　　等差数列：

从第二项起，每一项与前一项之差为一个常数的数列。

该常数称为公差，记为d。

　　等比数列：

从第二项起，每一项与前一项之商为一个非零常数的数列。

该常数称为公比，记为q。

｛an｝是一个等差数列，a3+a7-a10＝8，a11-a4＝4，则数列前13项之和是：

　　Ａ.32 

Ｂ.36 

Ｃ.156 

Ｄ.182

由等差数列对称公式可得，a10-a3＝a11-a4，那么（a3+a7-ａ10）+（ａ11-a4）=a7-（ａ10-a3）+（ａ11-a4）=a7=12；

由等差数列中项求和公式得：

S13=a7×

13=156，选择C。

　　三、平均数与不等式

　　算数平均数：

所有数据之和除以数据个数所得的商，用公式表示：

　　几何平均数：

n个正实数乘积的n次方根，用公式表示为：

　　不等式属于方程的衍生，方程用“=”连接两个等价的解析式，不等式由“＞”、“≥”、“＜”、“≤”连接两个解析式。

行测考试中主要借不等式确定未知量的取值范围，或是利用均值不等式求极值。

　　均值不等式：

任意n个正数的算数平均数总是不小于其几何平均数，即

在浙江行测考试中，对题干给出的算式进行处理与计算一直是考查的重点。

要想快速解这类问题，就必须掌握一定的计算技巧。

因此国家公务员考试网（www.chinagwy.org）专家在此就给大家详细介绍浙江公务员考试数学运算部分常用的一些计算技巧，希望对大家有所帮助。

　　一、公式法

　　公式法即直接利用公式进行解题，公务员考试中常用的计算公式如下表：

二、提取公因式法

　　在一个算式中，如果各项都含有共同的因式，可以把这个因式提取出来作为多项式的一个公因式，写到括号外面。

其实质是逆用乘法分配律：

（a+b）×

c=a×

c+b×

c。

　　公务员考试中，在运用提取公因式法的时候，通常要将式子先进行适当的因式分解，才能提取出其中的公因式。

（2011?

浙江）2011×

201+201100－201.1×

2910的值为：

　　A.20110 

B.21010 

C.21100 

D.21110

算式的三个项都可以化成含有2011的式子。

　　原式=2011×

201+2011×

100－2011×

291

　　=2011×

（201＋100－291）

10=20110。

2009×

20082008－2008×

20092009＝？

　　A．0 

B．1 

C．2 

D．3

两个式子都可分解为含有2008和2009两个因式的式子。

　　原式=2009×

2008×

10001-2008×

10001=0。

　　三、拆项补项法

　　即指把多项式的某一项拆开或加上互为相反数的两项，使原式便于提取公因式或利用公式法化简，从而达到简化计算的目的。

四、裂项相消法

　　裂项相消法是将数列中的每项（通项）分解，使之能消去一些项，最终达到简化计算的目的。

下面是一些常见的通项的裂项方式：

　　我们知道，无论是何种形式的图形形式的数字推理，其考查的规律都是关于数字之间的运算关系，所以解题时分析也就围绕运算关系展开。

而在图形形式数字推理中，由于数字较少，分析方法也就相对简单。

国家公务员考试网（www.chinagwy.org）专家归纳了以下几个考虑的角度，结合例题予以说明。

由于解题环境各不相同，普遍之中难免例外，还望考生自己多加琢磨，此处仅抛砖引玉。

　　一、分析四周数字之和与中心数字的大小关系

　　如果四周数字之和小于中心数字，则四周数字的运算过程很有可能涉及乘法运算，否则，就应该优先考虑减法或除法运算。

这种分析虽然过程简单，但有利于确定大致的方向。

从前两个图形来看，四周数字之和远大于中心数字，这时需要将四周数字分组，优先考虑它们之间的减法或除法运算。

第一个图形中有24、12、6，第二个图形中有8、8、16，这些数都为除法创造了条件。

若在第一个图形中，24÷

12；

则在第二个图形中，8÷

16，得到的是小数，由此否定这条路。

即应该是24÷

6，得到4，和中心数字6相差2，2可由12和10得到，此题便得到了解决。

　　第一个图形中，24÷

6＋12－10=6；

第二个图形中，8÷

8＋16－9=8；

第三个图形中，32÷

8＋20－12=（12）。

　　二、分析图形中最大的数

　　在数字推理中，几个数字运算得到另一个数字，通常都是几个较小的数运算得到一个较大的数。

如果几个较小的数字运算得到一个远大于它们的数，则一定要通过乘法等使数字增大的运算。

因此我们可以以图形中最大的数字作为突破口，寻找运算关系。

　　A．11 

B．16 

C．18 

D．19

图形中最大的数字是第三个图形中68，它由6、2、4三个数字运算得到，68远大于这三个数字的和，考虑乘法运算，三个数字的积是6×

2×

4=48，仍然小于68，由此确定应该考虑使数字变化更快的乘方运算。

68附近的多次方是64，考虑到这些，这个题目就不难解决了。

　三、分析图形中的质数

　　质数由于只能被1和它本身整除，它们在运算过程中，更多的时候，要涉及加法或减法运算，这是我们分析图形中质数的原因。

前两个图形中的质数较多，在第一个图形中7、13等质数都大于中心数字6；

在第二个图形中23、29都大于中心数字18；

显然四周数字运算时，涉及到这些质数的倍数的可能性不大，这些质数更大可能是要进行加法、减法运算。

　　按照这种思路，不难确定此题规律。

第一个图形中，（15－13）×

（7－4）=6；

第二个图形中，（8－5）×

（29－23）=18；

第三个图形中，（6－2）×

（15－12）=（12）。

第一个图形中有质数7，中心数字是15，它不是7的倍数，则7在运算过程中极有可能涉及加法或减法；

第二个图形中，中心数字23是质数，它由3、5、8运算得到，运算过程中也极有可能涉及加法或减法。

　　此题三个数运算得到第四个数，这些简单的运算关系相信大家通过数列形式数字推理的学习，已经很熟悉了。

第一个图形中，2×

4＋7=15；

第二个图形中，3×

5＋8=23；

第三个图形中，6×

4＋2=（26）。

分析历年北京市公务员考试真题发现，其数学运算部分常用到排列组合知识解题。

一些排列组合问题条件比较多，直接使用分类或分步来考虑较为复杂，在这种情况下，掌握一些特定的解题方法和公式有助于大家快速解题。

常用的解题方法有特殊定位法、反面考虑法、捆绑法、插空法、隔板法、归一法、线排法等。

在此，国家公务员考试网（www.chinagwy.org）专家主要为考生介绍其中4种常用的方法，以备考生复习之用。

1.特殊定位法

　　排列组合问题中，有