一元二次方程测试题含答案Word文档下载推荐.docx
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①X1HX2:
②x1x2<
ab；
③巳ya'
+l异.则正确结论的序号
是—.（填上你认为正确结论的所有序号）
18.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足.al+（b—2）+|a+b+c|=O，
满足条件的一元二次方程是0
19.巳知a、b是一元二次方程x2—2x—仁0的两个实数根，则代数式（a—b）（a+b-2）
+ab的值等于.
20.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2—2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为.
x-3
21.已知分式—，当x=2时，分式无意义，则a=；
当av6时，使分式无
x-5x+a
意义的x的值共有个.
22.设X1、X2是一元二次方程X+5X-3=0的两个实根，且2xl+a=4，
贝qa=o
23.方程1999x219982000x10的较大根为r，方程2007x22008x10
的较小根为s，则s-r的值为
24.若2x5y30,则4x?
32y
0的两个根，b,c是方程y8y5m0的两个
根，则m的值为
C.
2、关于x2=—2的说法，正确的是
B.x=—2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C.X=—2是一个一元二次方程
3、若ax25x3
0是关于x的一元二次方程，则不等式3a60的解集是
4、关于x的方程ax—（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根xi、X2，且
有xi—xiX2+X2=1—a，贝Ua的值是（）
A、1B、
—1<
C、1或—1
D、2
5、下列方程是一元二
•次方程的是
（1）x2+1—5=0
X
（2）
x2—3xy+7=0
（3）
X+X21=4
（4）卅一2m+3=0
（5）
-2x2—5=0
（6）
ax2—bx=4
&
已知a,B是关于X的一元'
二次方程X+
（2m+3
x+m=0的两个不相等的实数
根，且满足—+—=-1，则m的值是（）
QP
A3或-1B、3C、1D、-3或1
7、若一元二次方程式X-2x-3599=0的两根为a、b，且a>
b，则2a-b之值为（）
A.-57B.63C.179D.181
8、若X1，X2（X1VX2）是方程（x—a）（x—b）=1（avb）的两个根，则实数X1，X2，a，
b的大小关系为（）
A、X1<
X2VavbB、X1<
avX2VbC、X1<
avbvX2D、avX1vbvX2.
9、关于x的方程：
①
④
中，一元二次方程的个数是（）
A.1
B.2C.3D.4
A.m=n=2
10、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）
是（）
A.m
0,n0B.
m0,n0C.m0,n
D.m0,n0
14、
若方程
ax2bxc
0（a0）中，a,b,c满足a
b
c0和abc0，贝U方程的
根是（
）
A.1，
0B.-1
，0C.1，-1
D.
无法确定
、计算题：
（12345.6每题5分，.7.8.9.10每题7分，共58分）
1、证明：
关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
2、已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m.求m，n的值.
3、已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。
4、已知m是方程x2-X-2=0的一个实数根，求代数式（J-m）（m-卫+1）的值.rn
5、已知，关于x的方程x22mxm22x的两个实数根x1、x2满足|xjx2，求实数m
的值.
当x满足条件乜QQ<
2&
_心时，求出方程x2-2x-4=0的根.
7、关于的一元二次方程x2+2x+k+仁0的实数解是X1和X2.
（2）如果X1+x2-X1X2V-1且k为整数，求k的值.
8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-仁0的两个实数根分别为xi,X2.
（1）求m的取值范围.
（2）若2（X1+X2）+x1X2+10=0.求m的值.
9、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3x+m+1=0
（1）求证：
无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根:
（2）若X1，X2是原方程的两根，且|X1-X2|=2・.2，求m的值，并求出此时方程的两根.
0有实根。
10、当m为何值时，关于X的方程（m4）x2（m1）x1
附加题（15分）：
已知X1,X2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根.
3
（1）是否存在实数k，使（2x1x2）（x12x2）-成立？
若存在，求出k的值；
若不存
在，请您说明理由.
（2）求使在亞2的值为整数的实数k的整数值.
一元二次方程测试题参考答案：
一、填空题：
2亠2
1、5x+8x—2=058-22、20143、24、-25、1或；
6、117、0且1
8、-19、210、201411、312、k<
4且2013、414、115、-116、4
17、①②18、x2+2x—3=0
19、解：
Ta、b是一元二次方程x2—2x—仁0的两个实数根，
•••ab=—1，a+b=2，「.（a—b）（a+b—2）+ab=（a—b）（2—2）+ab=0+ab=—1，故答案为：
—1.
20、解：
设方程方程x2+（2k+1）x+k2—2=0设其两根为X1，X2，得X1+X2=—（2k+1），x1?
x2=k2—2，
9
△=（2k+1）2—4X（k2—2）=4k+9>
0，「.k>
—_，
4
TX12+X22=11，.・.（X1+X2）2—2X1?
x2=11，・.（2k+1）2—2（k2—2）=11，解得k=1或—3;
vk>
—9，故
答案为k=1.
21、解：
由题意，知当x=2时，分式无意义，•分母=x2—5x+a=22—5X2+a=—6+a=0，•a=6;
当x2—5x+a=0时，△=52—4a=25—4a，■/av6，.^>
0，
•方程x2—5x+a=0有两个不相等的实数根，即x有两个不同的值使分式—无意义.
x2-5x+a
故当av6时，使分式无意义的x的值共有2个.故答案为6，2.
22、解：
vX1、x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个实根，
…X1+X2=-5，X1X2=-3，X2+5x2=3，
又v2X1（x2+6x2-3）+a=2x1（x2+5x2+x2-3）+a=2x1（3+x2-3）+a=2x1x2+a=4，
••-10+a=4，解得：
a=14.
23、24、25、
二、选择题：
1、B2、D3、C4、B5、（5）6、B7、D
8、解：
vX1和X2为方程的两根，
••（X1—a）（X1—b）=1且（X2—a）（X2—b）=1，•（X1—玄）和（X1—b）同号且（X2—玄）和（X2—b）同号；
VX1VX2，
••（X1—玄）和（X1—b）同为负号而（X2—玄）和（X2—b）同为正号，可得：
X1—av0且X1—bv0，X1va且X1vb，•X1va，.X2—a>
0且X2—b>
0，•X2>
a且X2>
b，•X2>
b，
•••综上可知a，b，X1，X2的大小关系为：
X1vavbvX2.故选C.
9、A10、11、C12、A13、B14、C
三、计算题：
1、vm2-8m+17=m2-8m+16+1=（m-4）2+1
•/（m-4）2>
0••（m-4）2+12>
0即m2-8m+17>
0.不论m取何值，该方程都是一元二次方程。
2、解：
v关于x的方程x+x+n=0有两个实数根-2，m，
If-2rm-iIfirTl
•门-，解得，c，即m，n的值分别是1、-2.
（_-2+itf-1（口二_2
3、解析：
（1）轿
4、解：
（1）■/m是方程x2-x-2=0的根，
■7-I
m2-m-2=0，m2-2=m，二原式=（m2-m）（丁+1）=2x（E+1）=4.
m\ri
5、解：
原方程可变形为：
x22（m1）xm20.
1
Tx1、冷是方程的两个根，二△>
唧:
4（m+1）2-4m2>
0.8m+4>
0,m>
-.
又X1、x?
满足|x^X?
--X1=X?
或X1=-X?
即厶=0或x1+x?
=0,
由厶=0,即8m+4=0,得m=—
1由X1+X2=0,即:
2（m+1）=0,得m=-1,（不合题意，舍去），所以，当X1X2时，m的值为一
6、：
解：
由马a-4）（1-43求得（处4,则2VXV4
解方程X2-2x-4=0可得X1=1+二x2=1-打口，
•••2vk?
v3，.3v1+.Hv4，符合题意•••x=1+匚
7、：
（1）T方程有实数根，
•△=22-4（k+1）>
0,解得kW0.故K的取值范围是kW0.
（2）根据一兀二次方程根与系数的关系，得X1+x2=-2，x1x2=k+1
X1+X2-X1x2=-2-（k+1）.
由已知，得-2-（k+1）V-1,解得k>
-2.
又由
（1）k<
0,•-2vkW0.
•/k为整数，•k的值为-1和0.
考点；
恨与系数的关嬴根的判别式；
解一元一次右程口
专题：
代数综合题.
分析：
程有两个实数根，必烦满足A=b2-dacStO,从而求出奚数nt的取值范圉=
C2）先由一兀二I吹左程彳艮与系数的关系n得xI+k2=3^xlu2=ntf^l.再代入等式2（）+
xlsS^lO—0；
即可沙■得H的值.
解答：
（1）V关于Z的一元二欢方程K2+3X-hR-l=O的两个实数根分别为门"
厶
13
即3Z-4（mrl）刁0,解得，mW吗.八■…（4分）
（2）由已和可得x1±
k2=3=n-1
又2Ck1+k2）+kIr2+10=0
-\2XC-3>
H-m-1+10=09分）
分、
点评：
卒题综合着查了根的判别式和根与系数的关系.在运用一元二次方程帳与系数的关系
解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式厶>
9、解：
（1）证明：
=（m+3）2-4（m+1）・T分
=（m+1）2+4，••无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0
•••原方程总有两个不相等的实数根。
（2）txi，X2是原方程的两根，•x什X2=-（m+3），xi?
x?
=m+1，
•|xi-x2|=22，•（xi-x2）2=（22）2，二（X1+X2）2-4xix2=8。
•[-（m+3）]2-4（m+1）=8•m2+2m-3=0。
解得：
mi=-3，m2=1。
当m=-3时，原方程化为：
x2-2=0，解得：
X1=•.2，x2=-』2.
10、解：
当m24=0即m
当m=1时，原方程化为：
x2+4x+2=0，解得：
X1=-2+2，X2=-2-.2.
2时，2（m1）工0,方程为一元一次方程，总有实根；
当
即m2时，方程有根的条件是：
225
△=2（m1）4（m24）8m20>
0，解得m>
5
•••当m>
且m2时，方程有实根。
综上所述：
当m>
时，方程有实根。
3、
成立.
附加题：
（1）假设存在实数k，使（2x1x2）（x12x2）
元二次方程4kx4kxk10的两个实数根
4k0
（4k）244k（k1）
k0，
16k0
又X1,X2是一元二次方程4kx4kxk10的两个实数根
xX21
k1
X1X2
4k
k9
要使其值是整数，只需k1能被4整除，故k1
1,2,4，注意到k0，
x-ix2
要使-22的值为整数的实数k的整数值为2,3,5.
X2X1
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