一元二次方程测试题含答案Word文档下载推荐.docx

1、X1 HX2:x 1x2 ab；巳y a+l异.则正确结论的序号是.（填上你认为正确结论的所有序号）18.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足.a l+（b 2） +|a+b+c|=O，满足条件的一元二次方程是 019.巳知a、b是一元二次方程x2 2x 仁0的两个实数根，则代数式（a b） （a+b- 2）+ab的值等于 .20.已知关于x的方程x2+（ 2k+1）x+k2 2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为 .x-321.已知分式 ，当x=2时，分式无意义，则a= ；当av 6时，使分式无x -5x+a意义的x的值共有 个.22.设X1、X2是一元二次方程X+5X-

2、3=0的两个实根，且2xl +a=4，贝 q a= o23.方程 1999x 2 1998 2000x 1 0 的较大根为 r，方程 2007 x2 2008x 1 0的较小根为s，则s-r的值为24.若 2x 5y 3 0,则 4x?32y0的两个根，b,c是方程y 8y 5m 0的两个根，则m的值为C.2、关于x2= 2的说法，正确的是B.x = 2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.X = 2是一个一元二次方程3、若 ax2 5x 30是关于x的一元二次方程，则不等式3a 6 0的解集是4、关于x的方程ax （ 3a+1） x+2 （a+1） =0有两个不相等的实根xi、

3、X2，且有 xi xiX2+X2=1 a，贝U a 的值是（）A、1 B、1 b，则2a-b之值为（ ）A. -57 B . 63 C . 179 D . 1818、 若 X1，X2 （X1VX2）是方程（x a）（x b） =1 （av b）的两个根，则实数 X1，X2，a，b的大小关系为（ ）A、X1X2V av b B、X1 av X2V b C、X1 av bvX2 D、avX1 v bv X2.9、关于 x的方程：中，一元二次方程的个数是（ ）A. 1B.2 C. 3 D.4A.m=n=210、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）是（ ）A. m0,

4、n 0 B.m 0,n 0 C. m 0,nD. m 0, n 014、若方程ax2 bx c0 （a 0）中，a,b,c 满足 abc 0和a b c 0，贝U方程的根是（）A.1，0 B.-1，0 C.1 ，-1D.无法确定、计算题：（12345.6每题5分，.7.8.9.10每题7分，共58分）1、 证明：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.2、 已知关于x的方程x2+x+ n=0有两个实数根-2， m.求m，n的值.3、已知关于x的一元二次方程x2 2x 2k 4 0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且

5、该方程的根都是整数，求 k的值。4、已知m是方程x2-X- 2=0的一个实数根，求代数式 （J - m） （m-卫+1）的值. rn5、已知，关于x的方程x2 2mx m2 2x的两个实数根x1、x2满足|xj x2，求实数m的值.当x满足条件乜 Q Q 2 & _心 时，求出方程x2- 2x- 4=0的根.7、关于的一元二次方程x2+2x+k+仁0的实数解是X1和X2.（2）如果X1+x2- X1X2V- 1且k为整数，求k的值.8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-仁0的两个实数根分别为xi,X2.（1）求m的取值范围.（2）若 2 （X1+X2） + x 1X2+10=0.求 m 的值

6、.9、已知关于x的一元二次方程x2+ （m+3 x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根:（2）若X1，X2是原方程的两根，且|X1-X2|=2.2，求m的值，并求出此时方程的两根.0有实根。10、当m为何值时，关于X的方程（m 4）x 2（m 1）x 1附加题（15分）：已知X1, X2是一元二次方程4kx2 4kx k 1 0的两个实数根.3（1）是否存在实数k，使（2 x1 x2 ）（x1 2x2） -成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由.（2）求使在 亞2的值为整数的实数k的整数值.一元二次方程测试题参考答案：一、 填空题：2 亠 21、5x +

7、8x 2=0 5 8 -2 2 、2014 3 、2 4、-2 5、1 或 ；6、11 7 、0 且 18、-1 9 、2 10 、2014 11、3 12 、k0，. k _，4T X12+X22=11，.（ X1+X2） 2 2 X1?x2=11，.（ 2k+1 ） 2 2 （ k2 2） =11，解得 k=1 或3; v k 9，故答案为k=1.21、 解：由题意，知当 x=2时，分式无意义，分母 =x2 5x+a=22 5X2+a= 6+a=0， a=6;当 x2 5x+a=0 时， =52 4a=25 4a， / av 6，. 0，方程x2 5x+a=0有两个不相等的实数根，即 x有

8、两个不同的值使分式 无意义.x2-5x+a故当a v 6时，使分式无意义的 x的值共有2个.故答案为6，2.22、 解：v X1、x2是一元二次方程 x2+5x - 3=0的两个实根，X1+X2= - 5， X1X2= - 3， X2 +5x2=3，又 v 2X1 （x2 +6x2 - 3） +a=2x1 （x2 +5x2+x2 - 3） +a=2x1 （ 3+x2 - 3） +a=2x1x2+a=4，- 10+a=4， 解得：a=14.23、 24、 25、二、 选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、（ 5） 6、B 7 、D8、 解：v X1和X2为方程的两根，（ X1 a）（ X1

9、 b） =1 且（X2 a）（ X2 b） =1， （ X1 玄）和（X1 b）同号且（X2玄）和（X2 b） 同号；V X1V X2，（ X1玄）和（X1 b）同为负号而（X2 玄）和（X2 b）同为正号，可得： X1 av 0且X1 bv 0，X1 v a 且 X1 v b， X1 v a，. X2 a 0 且 X2 b 0， X2 a 且 X2 b， X2 b，综上可知a， b，X1，X2的大小关系为：X1 v av bv X2.故选C.9、 A 10 、 11 、C 12、A 13、B 14 、C三、 计算题：1、 v m2-8m+17= m2-8m+16+1=（m-4） 2+1/ （

10、m-4） 2 0 （m-4） 2+12 0即m2-8m+170.不论 m取何值，该方程都是一元二次方程。2、 解：v关于x的方程x +x+ n=0有两个实数根-2，m，If - 2rm-i IfirTl 门 -，解得， c，即m，n的值分别是1、- 2.（_ - 2+itf - 1 （口二 _ 23、 解析：（1） 轿4、 解：（1） / m是方程x2- x - 2=0的根，7- Im2 - m - 2=0， m2 - 2=m， 二原式=（m2-m） （丁 +1） =2 x （E+1） =4.m ri5、 解：原方程可变形为： x2 2（m 1）x m2 0.1T x1、冷是方程的两个根，二

11、唧:4 （m +1） 2-4m2 0. 8m+4 0, m -.又 X1、x?满足 |x X? , - - X1 = X?或 X1 =- X?,即厶=0 或 x 1 + x? =0,由厶=0,即 8m+4=0,得 m= 1 由X1 + X2 =0,即:2（m+1）=0,得m=-1,（不合题意，舍去），所以，当X1 X2时，m的值为 一6、 ：解：由马a-4） （1-43求得（处4,则2 V X V 4解方程 X2- 2x - 4=0 可得 X1=1+ 二 x2=1-打口， 2vk?v 3， . 3v 1+ . Hv 4，符合题意 x=1+ 匚7、 ：（1）T方程有实数根， =22 - 4 （

12、k+1） 0, 解得kW0.故K的取值范围是 kW0.（2）根据一兀二次方程根与系数的关系，得 X1+x2= - 2， x1x2=k+1X1+X2 - X1x2= - 2 -（ k+1 ）.由已知，得-2-（ k+1 ）V- 1,解得k- 2.又由（1） k H-m-1+10=0 9 分） 分、点评：卒题综合着查了根的判别式和根与系数的关系.在运用一元二次方程帳与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式厶9、解：（1）证明：= （m+3） 2-4 （m+1）T 分=（m+1 ） 2+4，无论 m取何值，（m+1） 2+4恒大于0原方程总有两个不相等的实数根。（2）t xi， X2 是

13、原方程的两根， x什X2=- （ m+3） ， xi?x?=m+1，|xi-x2|=2 2， （ xi-x2）2= （2 2 ） 2，二（X1+X2） 2-4xix2=8。- （m+3） 2-4 （ m+1） =8 m2+2m-3=0。 解得：mi=-3， m2=1。当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得：X1= . 2， x2=-2 .10、解：当 m2 4 = 0 即 m当 m=1 时，原方程化为：x2+4x+2=0， 解得：X1=-2+ 2， X2=-2- . 2 .2时，2（m 1）工0,方程为一元一次方程，总有实根；当即m 2时，方程有根的条件是：2 2 5 = 2（m 1） 4（m2 4） 8m 20 0，解得 m 5当m 且m 2时，方程有实根。综上所述：当m 时，方程有实根。3、成立.附加题：（1）假设存在实数k，使（2x1 x2）（x1 2x2）元二次方程4kx 4kx k 1 0的两个实数根4k 0（4k）2 4 4k（k 1）k 0，16k 0又X1,X2是一元二次方程4kx 4kx k 1 0的两个实数根x X2 1k 1X1 X24kk 9要使其值是整数，只需 k 1能被4整除，故k 11, 2, 4，注意到k 0，x-i x2要使- 2 2的值为整数的实数 k的整数值为 2, 3, 5 .X2 X1