人教A版高中数学必修1课后习题及答案第一章集合与函数概念Word格式文档下载.docx
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即集合{a,b,c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.
2.用适当的符号填空:
(1)a______{a,b,c};
(2)0______{x|x20};
(3)______{xR|x210};
(4){0,1}______N;
(5){0}______{x|x2x};
(6){2,1}______{x|x23x20}.
2.
(1)a{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素;
(2)0{x|x20}{x|x20}
2{;
0}(3){xR|x210}方程x10无实数根,{xR|x210};
(4){0,1
}
(5)
{0}N(或{0,1}N){0,1}是自然数集合N的子集,也是真子集;
2{x|x2x}(或{0}{x|x2x}){x|xx}{0,;
1}
22(6){2,1}{x|x3x20}方程x3x20两根为x11,x22.
3.判断下列两个集合之间的关系:
(1)A{1,2,4},B{x|x是8的约数};
(2)A{x|x3k,kN},B{x|x6z,zN};
(3)A{x|x是4与10的公倍数,xN},B{x|x20m,mN}.
第2页共29页
3.解:
(1)因为B{x|x是8的约数}{1,2,4,8},所以
AB;
(2)当k2z时,3k6z;
当k2z1时,3k6z3,
即B是A的真子集,
BA;
(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以AB.
1.1.3集合的基本运算
练习(第11页)
1.设A{3,5,6,8},B{4,5,7,8},求AB,AB.
AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8},
AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}.
2.设A{x|x24x50},B{x|x21},求AB,AB.
方程x4x50的两根为x11,x25,
方程x10的两根为x11,x21,
得A{1,5},B{1,1},
即AB{1},AB{1,1,5}.
3.已知A{x|x是等腰三角形},B{x|x是直角三角形},求AB,AB.
AB{x|x是等腰直角三角形},
AB{x|x是等腰三角形或直角三角形}.
4.已知全集U{1,2,3,4,5,6,7},A{2,4,5},B{1,3,5,7},
求A(痧UB),(U22A)(UB).
4.解:
显然ð
1,3,6,7},UB{2,4,6},ð
UA{
则A(ð
UB){2,4},(痧UA)(UB){6}.
习题1.1(第11页)A组
第3页共29页
(1)322_______Q;
(2)3______N;
(3)_______Q;
7
(4
R;
(5
Z;
(6
)2_______N.
1.
(1)3Q3
(3)Q
(5
Z
27222是有理数;
(2)3N39是个自然数;
7是个无理数,不是有理数;
(4
R
是个自然数.3是个整数;
)2N
2)5
2.已知A{x|x3k1,kZ},用“”或“”符号填空:
(1)5_______A;
(2)7_______A;
(3)10_______A.
2.
(1)5A;
(2)7A;
(3)10A.
当k2时,3k15;
当k3时,3k110;
3.用列举法表示下列给定的集合:
(1)大于1且小于6的整数;
(2)A{x|(x1)(x2)0};
(3)B{xZ|32x13}.
(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即{2,3,4,5}为所求;
(2)方程(x1)(x2)0的两个实根为x12,x21,即{2,1}为所求;
(3)由不等式32x13,得1x2,且xZ,即{0,1,2}为所求.
4.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)二次函数yx24的函数值组成的集合;
2的自变量的值组成的集合;
x
(3)不等式3x42x的解集.
(2)反比例函数y
(1)显然有x0,得x44,即y4,
得二次函数yx24的函数值组成的集合为{y|y4};
22
2的自变量的值组成的集合为{x|x0};
44(3)由不等式3x42x,得x,即不等式3x42x的解集为{x|x}.55
(2)显然有x0,得反比例函数y
5.选用适当的符号填空:
(1)已知集合A{x|2x33x},B{x|x2},则有:
4_______B;
3_______A;
{2}_______B;
B_______A;
第4页共29页
(2)已知集合A{x|x210},则有:
1_______A;
{1}_______A;
_______A;
{1,_______A;
1}
(3){x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形};
{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}.
5.
(1)4B;
3A;
{2}B;
2x33xx3,即A{x|x3},B{x|x2};
(2)1A;
{1}A;
A;
{1,=A;
A{x|x210}{1,1};
(3){x|x
是菱形}{x|x是平行四边形};
菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;
{x|x
是等边三角形}{x|x是等腰三角形}.
等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形.
6.设集合A{x|2x4},B{x|3x782x},求AB,AB.
6.解:
3x782x,即x3,得A{x|2x4},B{x|x3},
则AB{x|x2},AB{x|3x4}.
7.设集合A{x|x是小于9的正整数},B{1,2,3},C{3,4,5,6},求AB,AC,A(BC),A(BC).
7.解:
A{x|x是小于9的正整数}{1,2,3,4,5,6,7,8},
则AB{1,2,3},AC{3,4,5,6},
而BC{1,2,3,4,5,6},BC{3},
则A(BC){1,2,3,4,5,6},
A(BC){1,2,3,4,5,6,7,8}.
8.学校里开运动会,设A{x|x是参加一百米跑的同学},
B{x|x是参加二百米跑的同学},C{x|x是参加四百米跑的同学},
第5页共29页
学校规定,每个参加上述的同学最多只能参加两项,请你用集合的语言说明这项规定,并解释以下集合运算的含义:
(1)AB;
(2)AC.
8.解:
用集合的语言说明这项规定:
每个参加上述的同学最多只能参加两项,
即为(AB)C.
(1)AB{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学};
(2)AC{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}.
9.设S{x|x是平行四边形或梯形},A{x|x是平行四边形},B{x|x是菱形},C{x|是矩形,求BC,ð
AB,ð
SA.x}
9.解:
同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即BC{x|x是正方形},
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形,即ð
AB{x|x是邻边不相等的平行四边形},
ð
SA{x|x是梯形}.
10.已知集合A{x|3x7},B{x|2x10},求ð
R(AB),ð
R(AB),
(ð
RA)B,A(ð
RB).
10.解:
AB{x|2x10},AB{x|3x7},
RA{x|x3,或x7},ð
RB{x|x2,或x10},
得ð
R(AB){x|x2,或x10},
R(AB){x|x3,或x7},
RA)B{x|2x3,或7x10},
A(ð
RB){x|x2,或3x7或x10}.
B组
1.已知集合A{1,2},集合B满足AB{1,2},则集合B有
1.4集合B满足ABA,则BA,即集合B是集合A的子集,得4个子集.
2.在平面直角坐标系中,集合C{(x,y)|yx}表示直线yx,从这个角度看,集合D(x,y)|
2xy1表示什么?
集合C,D之间有什么关系?
x4y5
第6页共29页
2xy12.解:
集合D(x,y)|表示两条直线2xy1,x4y5的交点的集合,x4y5
即D(x,y)|
2xy1{(1,1)},点D(1,1)显然在直线yx上,
得
DC.
3.设集合A{x|(x3)(xa)0,aR},B{x|(x4)(x1)0},求AB,AB.
显然有集合B{x|(x4)(x1)0}{1,4},
当a3时,集合A{3},则AB{1,3,4},AB;
当a1时,集合A{1,3},则AB{1,3,4},AB{1};
当a4时,集合A{3,4},则AB{1,3,4},AB{4};
当a1,且a3,且a4时,集合A{3,a},
则AB{1,3,4,a},AB.
4.已知全集UAB{xN|0x10},A(ð
1,3,5,7},试求集合B.UB){
显然U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},由UAB,
UBA,即A(痧UB)UB,而A(ð
1,3,5,7},UB){
1,3,5,7},而B痧UB{U(UB),
即B{0,2,4,6,8.9,10}.
1.2函数及其表示
1.2.1函数的概念
练习(第19页)
1.求下列函数的定义域:
1;
(2
)f(x)1.4x7
71.解:
(1)要使原式有意义,则4x70,即x,4
(1)f(x)
第7页共29页
得该函数的定义域为{x|x;
4
(2)要使原式有意义,则1x0,即3x1,
x30
得该函数的定义域为{x|3x1}.
2.已知函数f(x)3x22x,
(1)求f
(2),f
(2),f
(2)f
(2)的值;
(2)求f(a),f(a),f(a)f(a)的值.
(1)由f(x)3x22x,得f
(2)3222218,
同理得f
(2)3
(2)22
(2)8,
则f
(2)f
(2)18826,
即f
(2)18,f
(2)8,f
(2)f
(2)26;
(2)由f(x)3x22x,得f(a)3a22a3a22a,
同理得f(a)3(a)22(a)3a22a,
则f(a)f(a)(3a22a)(3a22a)6a2,
即f(a)3a22a,f(a)3a22a,f(a)f(a)6a2.
3.判断下列各组中的函数是否相等,并说明理由:
(1)表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h130t5t和二次函数y130x5x2;
(2)f(x)1和g(x)x0.
(1)不相等,因为定义域不同,时间t0;
(2)不相等,因为定义域不同,g(x)x0(x0).
1.2.22函数的表示法
练习(第23页)
1.如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为xcm,
面积为ycm,把y表示为x的函数.
1
,
第8页共29页2
y,且0x50,
即y(0x50).
2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?
请你为剩下的那个图象写出一件事.
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学;
(2)我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.
(A)
(B)
(C)
(D)
图象(A)对应事件
(2),在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;
图象(B)对应事件(3),刚刚开始缓缓行进,后来为了赶时间开始加速;
图象(D)对应事件
(1),返回家里的时刻,离开家的距离又为零;
图象(C)我出发后,以为要迟到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进.
3.画出函数y|x2|的图象.
y|x2|
4.设
与A,A{x|x是锐角},B{0,1},从A到B的映射是“求正弦”中元素60相对应x2,x2,图象如下所示.x2,x2
的
么?
.解:
因为sin60B中的元素是什么?
与B
中的元素相对应的A中元素是什2,所以与A中元素60相对应的B
;
,所以与B
相对应的A中元素是45.
第9页共29页
因为sin45
习题1.2(第23页)
(1)f(x)3x;
)f(x)x4
6;
)f(x)x23x2(3)f(x)
(1)要使原式有意义,则x40,即x4,
得该函数的定义域为{x|x4};
(2)x
R,f(x)
即该函数的定义域为R;
2(3)要使原式有意义,则x3x20,即x1且x2,
得该函数的定义域为{x|x1且x2};
(4)要使原式有意义,则4x0,即x4且x1,x10
得该函数的定义域为{x|x4且x1}.
2.下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等?
x2
1;
)f(x)x2,g(x)4;
(1)f(x)x1,g(x)x
(3
)f(x)x2,g(x).
1的定义域为{x|x0},2.解:
(1)f(x)x1的定义域为R,而g(x)x
即两函数的定义域不同,得函数f(x)与g(x)不相等;
(2)f(x)x的定义域为R
,而g(x)4的定义域为{x|x0},
x2,即这两函数的定义域相同,切对应法则相同,
得函数f(x)与g(x)相等.
3.画出下列函数的图象,并说出函数的定义域和值域.
第10页共29页2
(1)y3x;
(2)y
(1)
8;
(3)y4x5;
(4)yx26x7.x
定义域是(,),值域是(,);
(2)
定义域是(,0)(0,),值域是(,0)(0,);
(3)
第11页共29页
(4)
定义域是(,),值域是[2,).
24.已知函数f(x)3x5x
2,求f(,f(a),f(a3),f(a)f(3).
因为f(x)3x5x
2,所以f(3(25(28
即f(8
同理,f(a)3(a)25(a)23a25a2,
即f(a)3a25a2;
f(a3)3(a3)25(a3)23a213a14,
即f(a3)3a213a14;
f(a)f(3)3a25a2f(3)3a25a16,
即f(a)f(3)3a25a16.
5.已知函数f(x)2x2,x6
(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗?
(2)当x4时,求f(x)的值;
(3)当f(x)2时,求x的值.
5.解:
(1)当x3时,f(3)32514,363
即点(3,14)不在f(x)的图象上;
(2)当x4时,f(4)423,
46
第12页共29页
即当x4时,求f(x)的值为3;
(3)f(x)x2
x62,得x22(x6),
即x14.
6.若f(x)x2bxc,且f
(1)0,f(3)0,求f
(1)的值.
由f
(1)0,f(3)0,
得1,3是方程x2bxc0的两个实数根,
即13b,13c,得b4,c3,
即f(x)x24x3,得f
(1)
(1)24
(1)38,
即f
(1)的值为8.
7.画出下列函数的图象:
(1)F(x)0,x0
x0;
(2)G(n)3n1,n{1,2,3}.
1,
7.图象如下:
8.如图,矩形的面积为10,如果矩形的长为x,宽为y,对角线为d,
第13页共29页
周长为l,那么你能获得关于这些量的哪些函数?
由矩形的面积为10,即xy10,得y1010(x0),x(y0),xy
由对角线为d
,即d
,得dx0),由周长为l,即l2x2y,得l2x20(x0),x
另外l2(xy),而xy10,d2x2y2,
得l(d0),
即ld0).
9.一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm,现在以vcm/s的速度向容器显然0xh,即0,2d4v
hd2
]和值域为[0,h].得函数的定义域为[0,4v
10.设集合A{a,b,c},B{0,1},试问:
从A到B的映射共有几个?
并将它们分别表示出来.
从A到B的映射共有8个.
f(a)0f(a)0f(a)0f(a)0分别是f(b)0,f(b)0,f(b)1,f(b)0,
f(c)0f(c)1f(c)0f(c)1
f(a)1f(a)1f(a)1f(a)1f(b)0,f(b)0,f(b)1,f(b)0.
第14页共29页
B组
1.函数rf(p)的图象如图所示.
(1)函数rf(p)的定义域是什么?
(2)函数rf(p)的值域是什么?
(3)r取何值时,只有唯一的p值与之对应?
(1)函数rf(p)的定义域是[5,0][2,6);
(2)函数rf(p)的值域是[0,);
(3)当r5,或0r2时,只有唯一的p值与之对应.
2.画出定义域为{x|3x8,且x5},值域为{y|1y2,y0}的一个函数的图象.
(1)如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足3x8,1y2,那么其中哪些点不能在图象
上?
(2)将你的图象和其他同学的相比较,有什么差别吗?
图象如下,
(1)点(x,0)和点(5,y)不能在图象上;
(2)省略.
3.函数f(x)[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[3.5]4,[2.1]2.
当x(2.5,3]时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数的图象.
第15页共29页
3,2.5x22,2x11,1x03.解:
f(x)[x]0,0x1
1,1x22,2x33,x3
图象如下
4.如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.
(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行的速度是5km/h,t(单位:
h
)表示他从小岛
第16页共29页
到城镇的时间,x(单位:
km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离.请将t表示为x的函数.
(2)如果将船停在距点P4km处,那么从小岛到城镇要多长时间(精确到1h)?
(1
12x,
得t12x,(0x12),
5
12x