1、即集合a,b,c的所有子集为 ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c2用适当的符号填空:(1)a_a,b,c; (2)0_x|x2 0;(3) _x R|x2 1 0; (4)0,1_N;(5)0_x|x2 x; (6)2,1_x|x2 3x 2 02(1)a a,b,c a是集合a,b,c中的一个元素;(2)0 x|x2 0 x|x2 0 2 ;0(3) x R|x2 1 0 方程x 1 0无实数根,x R|x2 1 0 ;(4)0,1(5)0N (或0,1 N) 0,1是自然数集合N的子集,也是真子集; 2 x|x2 x (或0 x|x2 x) x|x x 0,;122(6)2,
2、1 x|x 3x 2 0 方程x 3x 2 0两根为x1 1,x2 23判断下列两个集合之间的关系:(1)A 1,2,4,B x|x是8的约数;(2)A x|x 3k,k N,B x|x 6z,z N;(3)A x|x是4与10的公倍数,x N ,B x|x 20m,m N 第2页 共29页3解:(1)因为B x|x是8的约数 1,2,4,8,所以AB;(2)当k 2z时,3k 6z;当k 2z 1时,3k 6z 3,即B是A的真子集,BA;(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以A B113集合的基本运算练习(第11页)1设A 3,5,6,8,B 4,5,7,8,求A B,A BA B 3
3、,5,6,8 4,5,7,8 5,8,A B 3,5,6,8 4,5,7,8 3,4,5,6,7,82设A x|x2 4x 5 0,B x|x2 1,求A B,A B方程x 4x 5 0的两根为x1 1,x2 5,方程x 1 0的两根为x1 1,x2 1,得A 1,5,B 1,1,即A B 1,A B 1,1,53已知A x|x是等腰三角形,B x|x是直角三角形,求A B,A BA B x|x是等腰直角三角形,A B x|x是等腰三角形或直角三角形4已知全集U 1,2,3,4,5,6,7,A 2,4,5,B 1,3,5,7,求A (痧UB),(U22A) ( UB)4解:显然1,3,6,7,
4、 UB 2,4,6,UA 则A (UB) 2,4,(痧UA) (UB) 6习题11 (第11页) A组第3页 共29页(1)322_Q; (2)3_N; (3) _Q; 7(4R; (5Z; (6)2_N1(1)3 Q 3(3) Q(5Z27222是有理数; (2)3 N 3 9是个自然数; 7 是个无理数,不是有理数; (4R是个自然数 3是个整数;)2 N2) 52已知A x|x 3k 1,k Z,用 “ ”或“ ” 符号填空:(1)5_A; (2)7_A; (3) 10_A2(1)5 A; (2)7 A; (3) 10 A当k 2时,3k 1 5;当k 3时,3k 1 10;3用列举法表
5、示下列给定的集合:(1)大于1且小于6的整数;(2)A x|(x 1)(x 2) 0;(3)B x Z| 3 2x 1 3(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即2,3,4,5为所求;(2)方程(x 1)(x 2) 0的两个实根为x1 2,x2 1,即 2,1为所求;(3)由不等式 3 2x 1 3,得 1 x 2,且x Z,即0,1,2为所求4试选择适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y x2 4的函数值组成的集合;2的自变量的值组成的集合; x(3)不等式3x 4 2x的解集 (2)反比例函数y (1)显然有x 0,得x 4 4,即y 4,得二次函数y x2 4的函数值组成的集合为
6、y|y 4; 222的自变量的值组成的集合为x|x 0;44(3)由不等式3x 4 2x,得x ,即不等式3x 4 2x的解集为x|x 55(2)显然有x 0,得反比例函数y 5选用适当的符号填空:(1)已知集合A x|2x 3 3x,B x|x 2,则有: 4_B; 3_A; 2_B; B_A;第4页 共29页(2)已知集合A x|x2 1 0,则有:1_A; 1_A; _A; 1,_A; 1(3)x|x是菱形_x|x是平行四边形;x|x是等腰三角形_x|x是等边三角形5(1) 4 B; 3 A; 2B;2x 3 3x x 3,即A x|x 3,B x|x 2;(2)1 A; 1A; A;
7、1,=A;A x|x2 1 0 1,1;(3)x|x是菱形x|x是平行四边形;菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;x|x是等边三角形x|x是等腰三角形等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形6设集合A x|2 x 4,B x|3x 7 8 2x,求A B,A B6解:3x 7 8 2x,即x 3,得A x|2 x 4,B x|x 3,则A B x|x 2,A B x|3 x 47设集合A x|x是小于9的正整数,B 1,2,3,C 3,4,5,6,求A B, A C,A (B C),A (B C)7解:A x|x是小于9的正整数 1,2,3
8、,4,5,6,7,8,则A B 1,2,3,A C 3,4,5,6,而B C 1,2,3,4,5,6,B C 3,则A (B C) 1,2,3,4,5,6,A (B C) 1,2,3,4,5,6,7,88学校里开运动会,设A x|x是参加一百米跑的同学,B x|x是参加二百米跑的同学,C x|x是参加四百米跑的同学,第5页 共29页学校规定,每个参加上述的同学最多只能参加两项,请你用集合的语言说明这项规定, 并解释以下集合运算的含义:(1)A B;(2)A C8解:用集合的语言说明这项规定:每个参加上述的同学最多只能参加两项,即为(A B) C (1)A B x|x是参加一百米跑或参加二百米跑
9、的同学;(2)A C x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学9设S x|x是平行四边形或梯形,A x|x是平行四边形,B x|x是菱形, C x|是矩形,求B C,AB,SA x9解:同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即B C x|x是正方形,平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形, 即AB x|x是邻边不相等的平行四边形,SA x|x是梯形10已知集合A x|3 x 7,B x|2 x 10,求R(A B),R(A B),(RA) B,A (RB)10解:A B x|2 x 10,A B x|3 x 7,RA x|x 3,或x 7,RB x|x 2,或x
10、10,得R(A B) x|x 2,或x 10,R(A B) x|x 3,或x 7,RA) B x|2 x 3,或7 x 10,A (RB) x|x 2,或3 x 7或x 10B组1已知集合A 1,2,集合B满足A B 1,2,则集合B有14 集合B满足A B A,则B A,即集合B是集合A的子集,得4个子集2在平面直角坐标系中,集合C (x,y)|y x表示直线y x,从这个角度看, 集合D (x,y)| 2x y 1 表示什么?集合C,D之间有什么关系? x 4y 5 第6页 共29页 2x y 1 2解:集合D (x,y)| 表示两条直线2x y 1,x 4y 5的交点的集合, x 4y
11、5 即D (x,y)| 2x y 1 (1,1),点D(1,1)显然在直线y x上,得DC3设集合A x|(x 3)(x a) 0,a R,B x|(x 4)(x 1) 0,求A B,A B显然有集合B x|(x 4)(x 1) 0 1,4,当a 3时,集合A 3,则A B 1,3,4,A B ;当a 1时,集合A 1,3,则A B 1,3,4,A B 1;当a 4时,集合A 3,4,则A B 1,3,4,A B 4;当a 1,且a 3,且a 4时,集合A 3,a,则A B 1,3,4,a,A B 4已知全集U A B x N|0 x 10,A (1,3,5,7,试求集合B UB) 显然U 0
12、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由U A B,UB A,即A (痧UB) UB,而A (1,3,5,7, UB) 1,3,5,7,而B 痧UB U(UB),即B 0,2,4,6,8.9,1012函数及其表示121函数的概念练习(第19页)1求下列函数的定义域:1; (2)f(x) 1 4x 771解:(1)要使原式有意义,则4x 7 0,即x , 4(1)f(x) 第7页 共29页得该函数的定义域为x|x ;4(2)要使原式有意义,则 1 x 0,即 3 x 1, x 3 0得该函数的定义域为x| 3 x 12已知函数f(x) 3x2 2x,(1)求f(2),f( 2),f(2)
13、f( 2)的值;(2)求f(a),f( a),f(a) f( a)的值(1)由f(x) 3x2 2x,得f(2) 3 22 2 2 18,同理得f( 2) 3 ( 2)2 2 ( 2) 8,则f(2) f( 2) 18 8 26,即f(2) 18,f( 2) 8,f(2) f( 2) 26;(2)由f(x) 3x2 2x,得f(a) 3 a2 2 a 3a2 2a,同理得f( a) 3 ( a)2 2 ( a) 3a2 2a,则f(a) f( a) (3a2 2a) (3a2 2a) 6a2,即f(a) 3a2 2a,f( a) 3a2 2a,f(a) f( a) 6a23判断下列各组中的函数
14、是否相等,并说明理由:(1)表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h 130t 5t和二次函数y 130x 5x2;(2)f(x) 1和g(x) x0(1)不相等,因为定义域不同,时间t 0;(2)不相等,因为定义域不同,g(x) x0(x 0)1222函数的表示法练习(第23页)1如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为xcm,面积为ycm,把y表示为x的函数1,第8页 共29页 2y ,且0 x 50,即y (0 x 50)2下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了
15、作业本再上学;(2)我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速(A)(B)(C)(D)图象(A)对应事件(2),在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;图象(B)对应事件(3),刚刚开始缓缓行进,后来为了赶时间开始加速;图象(D)对应事件(1),返回家里的时刻,离开家的距离又为零;图象(C)我出发后,以为要迟到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进3画出函数y |x 2|的图象y |x 2| 4设与A,A x|x是锐角,B 0,1,从A到B的映射是“求正弦”中元素60相对应 x 2,x 2,图象如下所
16、示 x 2,x 2的么?解:因为sin60 B中的元素是什么?与B中的元素相对应的A中元素是什2 ,所以与A中元素60相对应的B; ,所以与B相对应的A中元素是45第9页 共29页因为sin45 习题12(第23页)(1)f(x) 3x;)f(x) x 46;) f(x) x2 3x 2(3)f(x) (1)要使原式有意义,则x 4 0,即x 4,得该函数的定义域为x|x 4;(2)x R,f(x) 即该函数的定义域为R;2(3)要使原式有意义,则x 3x 2 0,即x 1且x 2,得该函数的定义域为x|x 1且x 2;(4)要使原式有意义,则 4 x 0,即x 4且x 1, x 1 0 得该
17、函数的定义域为x|x 4且x 12下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等?x2 1;)f(x) x2,g(x) 4; (1)f(x) x 1,g(x) x(3)f(x) x2,g(x) 1的定义域为x|x 0, 2解:(1)f(x) x 1的定义域为R,而g(x) x即两函数的定义域不同,得函数f(x)与g(x)不相等;(2)f(x) x的定义域为R,而g(x) 4的定义域为x|x 0, x2,即这两函数的定义域相同,切对应法则相同,得函数f(x)与g(x)相等3画出下列函数的图象,并说出函数的定义域和值域第10页 共29页 2(1)y 3x; (2)y (1)8; (3)y 4x 5; (
18、4)y x2 6x 7 x定义域是( , ),值域是( , );(2)定义域是( ,0) (0, ),值域是( ,0) (0, );(3)第11页 共29页(4)定义域是( , ),值域是 2, )24已知函数f(x) 3x 5x 2,求f(,f( a),f(a 3),f(a) f(3)因为f(x) 3x 5x 2,所以f( 3 (2 5 ( 2 8 即f( 8 同理,f( a) 3 ( a)2 5 ( a) 2 3a2 5a 2,即f( a) 3a2 5a 2;f(a 3) 3 (a 3)2 5 (a 3) 2 3a2 13a 14,即f(a 3) 3a2 13a 14;f(a) f(3)
19、3a2 5a 2 f(3) 3a2 5a 16,即f(a) f(3) 3a2 5a 165已知函数f(x) 2x 2, x 6(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗?(2)当x 4时,求f(x)的值;(3)当f(x) 2时,求x的值5解:(1)当x 3时,f(3) 3 25 14, 3 63即点(3,14)不在f(x)的图象上;(2)当x 4时,f(4) 4 2 3,4 6第12页 共29页即当x 4时,求f(x)的值为 3;(3)f(x) x 2x 6 2,得x 2 2(x 6),即x 146若f(x) x2 bx c,且f(1) 0,f(3) 0,求f( 1)的值由f(1) 0,f(3)
20、 0,得1,3是方程x2 bx c 0的两个实数根,即1 3 b,1 3 c,得b 4,c 3,即f(x) x2 4x 3,得f( 1) ( 1)2 4 ( 1) 3 8,即f( 1)的值为87画出下列函数的图象:(1)F(x) 0,x 0x 0; (2)G(n) 3n 1,n 1,2,3 1,7图象如下:8如图,矩形的面积为10,如果矩形的长为x,宽为y,对角线为d,第13页 共29页周长为l,那么你能获得关于这些量的哪些函数?由矩形的面积为10,即xy 10,得y 1010(x 0),x (y 0), xy由对角线为d,即d ,得d x 0), 由周长为l,即l 2x 2y,得l 2x 2
21、0(x 0), x另外l 2(x y),而xy 10,d2 x2 y2,得l (d 0),即l d 0)9一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm,现在以vcm/s的速度向容器 显然0 x h,即0 , 2 d4vh d2和值域为0,h 得函数的定义域为0,4v10设集合A a,b,c,B 0,1,试问:从A到B的映射共有几个?并将它们分别表示出来从A到B的映射共有8个 f(a) 0 f(a) 0 f(a) 0 f(a) 0 分别是 f(b) 0, f(b) 0, f(b) 1, f(b) 0, f(c) 0 f(c) 1 f(c) 0 f(c) 1 f(a) 1 f(a) 1 f(a)
22、1 f(a) 1 f(b) 0, f(b) 0, f(b) 1, f(b) 0第14页 共29页组1函数r f(p)的图象如图所示(1)函数r f(p)的定义域是什么?(2)函数r f(p)的值域是什么?(3)r取何值时,只有唯一的p值与之对应?(1)函数r f(p)的定义域是 5,0 2,6);(2)函数r f(p)的值域是0, );(3)当r 5,或0 r 2时,只有唯一的p值与之对应2画出定义域为x| 3 x 8,且x 5,值域为y| 1 y 2,y 0的一个函数的图象(1)如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足 3 x 8, 1 y 2,那么其中哪些点不能在图象上?(2)将你的图
23、象和其他同学的相比较,有什么差别吗?图象如下,(1)点(x,0)和点(5,y)不能在图象上;(2)省略3函数f(x) x的函数值表示不超过x的最大整数,例如, 3.5 4,2.1 2当x ( 2.5,3时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数的图象第15页 共29页 3, 2.5 x 2 2, 2 x 1 1, 1 x 0 3解:f(x) x 0,0 x 1 1,1 x 2 2,2 x 3 3,x 3 图象如下4如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km 处有一个城镇(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行的速度是5km/h,t(单位:h)表示他从小岛第16页 共29页到城镇的时间,x(单位:km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离请将t表示为x的函数(2)如果将船停在距点P4km处,那么从小岛到城镇要多长时间(精确到1h)?(112 x,得t 12 x,(0 x 12),512 x
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