电大离散数学模拟试题及答案Word文档下载推荐.docx
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Anb=,.
13.设集合A={2,3,4,5,6},R是A上的整除,则R以集合形
式(列举法)记为
14.设一阶逻辑公式G=xP(x)xQ(x),则G的前束范式是
15.设G是具有8个顶点的树,则G中增加条边才能把G
变成完全图。
16.设谓词的定义域为{a,b},将表示式xR(x)txS(x)中量词
消除,写成与之对应的命题公式是
17.设集合A={1,2,3,4},A上的二元关系R=
{(1,1),(1,2),(2,3)},S={(1,3),(2,3),(3,2)}。
则RS=
R2
为全集,则下列
选择题
1设集合A={2,{a},3,4},B={{a},3,4,1},E
命题正确的是()。
4下列语句中,()是命题。
(C)x+5>
6(D)下午有会吗?
5设I是如下一个解释:
D={a,b},P⑻a)P⑻b)P(b,a)P(b,b)
1010
则在解释I下取真值为1的公式是().
(A)xyP(x,y)(B)xyP(x,y)(C)xP(x,x)(D)xyP(x,y).
6.若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度,能画
出图的是().
(A)(1,2,2,3,4,5)(B)(1,2,3,4,5,5)(C)(1,1,1,2,3)
(D)(2,3,3,4,5,6).
7.设GH是一阶逻辑公式,P是一个谓词,G=xP(x),H=xP(x),则一阶逻辑公式GH是().
(A)恒真的(B)恒假的(C)可满足的(D)前束范式.
8设命题公式G=(PQ),H=P(QP),贝SG与H的关系
是()。
(A)GH(B)HG(C)G=H(D)以上都不是.
9设A,B为集合,当()时A-B=B.
(A)A=B(B)AB(C)BA(D)A=B=.
10设集合A={1,2,3,4},A上的关系R=
{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},则R具有()。
(A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)以上答
案都不对
11下列关于集合的表示中正确的为()。
(A){a}{a,b,c}(B){a}{a,b,c}(C){a,b,c}
(D){a,b}{a,b,c}
12命题xG(x)取真值1的充分必要条件是().
(A)对任意x,G(x)都取真值1.(B)有一个X0,使G(Xo)取真值1.
(C)有某些x,使G(X0)取真值1.(D)以上答案都不对.
13.设G是连通平面图,有5个顶点,6个面,则G的边数是().
(A)9条(B)5条(C)6条(D)11条.
14.设G是5个顶点的完全图,则从G中删去()条边能够得到
树.
(A)6(B)5(C)10(D)4.
().
三、计算证明题
1.设集合A={1,2,3,4,6,8,9,12},R为整除关系
(1)画出半序集(A,R)的哈斯图;
⑵写出A的子集B={3,6,9,12}的上界,下界,最小上界,最大下界;
⑶写出A的最大元,最小元,极大元,极小元。
2.设集合A={1,2,3,4},A上的关系R={(x,y)|x,yA且
xy},求
(1)画出R的关系图;
⑵写出R的关系矩阵.
3.设R是实数集合,,,是R上的三个映射,(x)=x+3,
(x)=2x,(x)=x/4,试求复合映射?
,?
4.设I是如下一个解释:
D={2,3},
abf
(2)f(3)P(2,2)P(2,3)P(3,2)P(3,3)
32320011
试求
(1)P(a,f(a))AP(b,f(b));
5.设集合A={1,2,4,6,8,12},R为A上整除关系。
⑵写出A的最大元,最小元,极大元,极小元;
⑶写出A的子集B={4,6,8,12}的上界,下界,最小上界,最大下界.
6.设命题公式G=(P-Q)V(QA(P-R)),求G的主析取范
式。
7.(9分)设一阶逻辑公式:
G=(xP(x)VyQy))-xR(x),把
G化成前束范式.
9.设R是集合A={a,b,c,d}.R是A上的二元关系,R={(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)},
(1)求出r(R),s(R),t(R);
(2)画出r(R),s(R),t(R)的关系图.
11.经过求主析取范式判断下列命题公式是否等价:
(1)G=(PAQ)V(PAQAR)
(2)H=(PV(QAR))A(QV(PAR))
13.设R和S是集合A={a,b,c,d}上的关系,其中R={(a,
a),(a,c),(b,c),(c,d)},S={(a,b),(b,c),(b,
d),(d,d)}.
(1)试写出R和S的关系矩阵;
(2)计算R?
S,RUS,R"
1,S"
1?
R"
1.
四、证明题
1.利用形式演绎法证明:
{P-QFHS,PVR}蕴涵QVS。
2.设A,B为任意集合,证明:
(A-B)-C=A-(BUC).
3.
B,C
(本题10分)利用形式演绎法证明:
{AVB,Ch
HD}蕴涵AhDo
4.(本题10分)A,B为两个任意集合,求证:
A-(AAB)=(AUB)—B.
参考答案
1.⑶;
{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.
2.
2
2n
3.1={(a,1),(b,1)},
2={(a,2),(b,2)},3={(
a,1),
(b,2)},4={(a,2),(b,1)};
4.(PAQAR).
5.12,3.
6.{4},{1,2,3,4},{1,2}.
7.自反性;
对称性;
传递性.
8.(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0).
9.
{(2,4),(3,3),(4,2)};
{(1,3),(2,2),(3,1)};
{(2,2),(3,3)}.
R};
{x|0<
x
4),(5,5),(6,6)}.
{(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4
11.{x|-1<
0,xR};
{x|1<
2,x
<
1,xR}.
12.12;
6.
13.{(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,
14.x(P(x)VQ(x)).
15.21.
16.(R(a)AR(b))T(S(a)VS(b)).
17.{(1,3),(2,2)};
{(1,1),(1,2),(1,3)}.
18.
10
(2)
Mr
11
1
3.
(1)
?
=
(
(x))
(x)+3
=2x+3=2x+3.
=(x+3)+3=x+6
i,
(3)
=x/4+3,
⑷
(x)/4
=2x/4=x/2,
(5)
)=?
+3=2x/4+3=
x/2+3.
4.
(1)
Ra,f(
:
a))
ARb,
f(b))
=P(3,f(3))
AP(2,
=P(3
2)
AR2,
3)
=1A
=0.
x
yp
(y,
x):
x(P
(2,x)VP(3,
x))
=(P(2,2)VP(3,2))A(P(2,3)VP(3,3))
f
(2))
4)}.
(1)
=(0V1)A(0V1)
极小元是1.
(3)B无上界,无最小上界。
下界1,2;
最大下界2.
6.G=(P—Q)V(QA(P—R))
=(PVQ)V(QA(PVR))
=(PAQ)V(QA(PVR))
=(PAQ)V(QAP)V(QAR)
=(PAQAR)V(PAQAR)V(PAQAR)V(PAQAR)V
(PAQAR)V(PAQAR)
=(PAQAR)V(PA
QAR)V(PAQAR)V(PAQAR)V
(PAQAR)
=msVmVmVmVm=(3,4,5,6,7).
(xP(x)VyQy))VxR(x)
xP(x)AyQy))VxF(x)
xP(x)AyC(y))VzRz)
(d,c)},
(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,d)};
(2)关系图:
PAQAR)
=(PAQAR)V(PAQAR)V(
=nmVmVm
(3,6,7)
H=(PV(QAR))A(QV(PAR))
=(PAQ)V(QAR))V(PAQAR)
=(PAQAR)V(PAQAR)V(PAQAR)V(PAQAR)V
=(PAQAR)V(PAQAR)V(PAQAR)
G,H的主析取范式相冋
5
因此G=H.
13.
(1)mr
Ms
R0
1S
⑵R?
9{(a,b),(c,d)}.
RUS={(a,a),(a,b),(a,c),(b,c),(b,d),(c,d),(d,d)},
R1
S"
1={(b,
四证明题
1.证明:
{P-Q
(1)PVR
(2)FHP
(3)P-Q
(4)2Q
(5)QHR
(6)R-S
(7)QHS
(8)QVS
={(a,a),(c,a),(c,b),(d,c)}
a),(d,c)}.
R^S,PVR}蕴涵QVS
P
Q
(1)
Q
(2)(3)
Q(4)
Q(5)(6)
Q⑺
2.证明:
(A-B)-C=(An~B)n~C
=an(~bn~C)
=An~(BUC)
=A-(BUC)
3.证明:
{AVB,C—B,C—D}蕴涵A—D
(1)A
D(附加)
⑵
AVB
⑶B
Q
(1)
(2)
C—
BP
(5)B
—C
⑹C
Q(3)(5)
⑺C
—D
(8)D
Q(6X7)
(9)A
D
(1)(8)
因此{AVB,C—B,C—D}蕴涵A—D.
4.证明:
A—(AnB)
=an~(anB)
=An(~AU~B)
=(An~a)u(An~b)
=U(An~B)
=(An~b)
=A—B
而(AUB)—B
=(AUB)n~B
=(An~B)u(Bn~B)
=(An〜B)U
=A—B
因此:
A—(AnB)=(AUB)—B.