第二单元因数和倍数剖析Word格式.docx
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6=520÷
9=7商是整数；
8=3.25商是小数或有余数。
……….
分类的标准不同，分的方法也不同，今天我们就在第二种分类方法的基础上进行研究。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如12÷
2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。
师：
说一说第一类的每个算式中。
谁是谁的因数？
谁是谁的倍数？
生尝试说一说。
在12÷
2=6中，能简单地说12是倍数，2是因数吗？
生：
不能这样说，要说请12是谁的倍数，2是谁的因数，因为在这个算式中12是倍数，如果在24÷
2=12中，12就变成因数了，所以，到底是因数还是倍数是相对不同的数来说的，因数和倍数是相互依存的。
1、练习
说说下面四组数中，谁是谁的因数？
需要注意的是：
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数是指非0的自然数。
二、找因数
1、师：
刚刚我们认识了因数，18的因数有哪些呢？
你能把他们都找出来吗？
自己在练习本上试着找一找。
生独立试做，师巡视指导。
2、师：
谁来说说你是怎样想的？
我先想18除以几能得到整数，18除以1得整数，1是18的因数，18除以9得整数，9也是18的因数。
生2：
我觉得应该一对一的找，18除以1等于18，所以1和18都是18的因数；
18除以2等于9，所以2和9都是18的因数，18除以3等于6，所以3和6是18的因数。
他找全了吗？
他找得怎么样，谁来评价一下？
他找的有顺序，就会不遗漏、不重复。
说得真好，我们再找因数的时候，要有序，要找全。
3、30的因数有哪些？
36呢？
观察几个数的因数，看有什么相同的地方？
生1：
1是所有自然数的因数。
一个数最小的因数是1，一个数最大的因数是它本身。
三、找倍数
1、师：
在找一个数的因数的时候，我们要想除法算式，而且要有序，怎样找一个数的倍数呢？
试着找出2的倍数。
生在练习本上找。
2、师：
谁来说说你找的是哪些数，是怎样想的？
我想几除以2得整数，2÷
2=1，4÷
2=2，6÷
2=3……….，2、4、6……这些数就是2的倍数。
他是从除法的角度想的，还有不同的想法吗？
我想的是乘法：
2×
1=2，2×
2=4，2×
3=6，2×
4=8.......所以2、4、6、8.......都是2的倍数。
他们从不同的角度找出了2的倍数，找全了吗？
倍数的个数是无限的，是找不全的。
最小的倍数有什么特点？
最小的倍数就是这个数本身。
3、找出3和5的倍数各5个。
4、巩固提高
1、把中间符合条件的数填入相应的椭圆框里
123456789
101215161820
24303660
36的因数60的因数
怎样才能找全？
2、
（1）写出下列各数的因数。
（各写5个）
1017283248
（2）写出下列各数的倍数。
471069
3、下面说法正确吗？
正确的请在（）里划√。
错误的请划“×
”。
（1）1是1，2，3...........的因数。
（）
（2）8的倍数只有16，24，32，40，48。
（3）36÷
9=4，所以36是9的倍数。
（4）5.7是3的倍数。
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
今天我们学习的因数和倍数跟以前学习的因数和倍数一样吗？
这节课我们借助除法算式认识了因数和倍数，并学会了怎样找一个素的因数和倍数，需要大家明确的是今天我们学习的因数和倍数不同于乘法算式中的因数和表示几倍的倍数，而是一种相互依存的关系。
板书设计：
2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
一个数最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的是它本身，没有最大倍数。
教学反思：
第二课时：
253的倍数特征
人教版小学数学五年级下册第9页，教参第31至33页。
1、让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数。
2、借助分类思想理解偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数
3、在学习活动中培养学生的探索意识、概括意思、合情推理能力，加深对自然数特征的认识，感受数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
重点难点
掌握2、5的倍数的特征，能正确判断一个数是否是2和5的倍数。
经历探究2、5的倍数的特征的过程，理解2、5的倍数的特征为什么只看个位数字。
2、借助分类思想理解偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数
1、探究5的倍数的特征
1、出示百数表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
（1）将表中5的倍数涂成红色，仔细观察，思考这些数有什么特征。
（2）小组内交流你的发现。
设计意图：
培养学生的观察，分析能力，引导其自主探究，发现5的倍数的数字特征。
2、展示结果，学生小结。
个位上是0或5的数，都是5的倍数。
（板书）
3、两人一组互相出数，分别判断是否是5的倍数，验证规律。
4、小结方法。
刚刚我们是怎样研究5的倍数特征的？
先找出5的倍数，然后观察5的倍数有什么特征，最后再举一些数验证5的倍数特征。
一个数可能是一位数、两位数，还可能是三位数，为什么我们只看个位就能确定是不是5的倍数呢？
小组内讨论。
因为其他数位不管是几，除以5都不会出现余数。
二、探究2的倍数的特征
1、探究2的倍数的特征。
下面请你按照探究5的倍数特征的方法来探究2的倍数有什么特征，有了结果再和小组同学进行交流。
2、汇报交流。
谁来说说2的倍数有什么特征？
你是怎样探究的？
我先在百数表中找到2的倍数，观察这些数，我发现这些数的个位都是0，2，4，6，8，所以，我觉得2的倍数特征就是个位是0，2，4，6，8。
然后，我随便举了一些个位是0，2，4，6，8的数，我发现这些数都是2的倍数。
你同意他的意见吗？
谁能再说说？
转变学生的学习方式在当前的教育形势下具有特别重要的现实意义。
在当前课改形势下，多注重学生全面发展。
3、练习
下面我们来做一下练习，考考大家，看看谁做的对。
（课件展示）
1、游戏：
学号是2的倍数的同学起立，学号是5的倍数的同学起立。
为什么有的同学两次都起立了？
2、下面哪些是2的倍数？
哪些是5的倍数？
哪些既是2的倍数又是5的倍数？
2535679015106607513052128060188100
4、总结
这节课你有什么收获？
这节课我们借助百数表认识了2、5的倍数特征，以及2和5的倍数的共同特征，在学习过程中首先找出2和5倍数的数，然后发现特征，最后再举例进行验证。
5、课外拓展
同学们收获不小呢！
大家还想探究一下3的倍数特征吗?
生齐：
想
好，老师留个小作业，大家自己去尝试探究一下3的倍数的特征。
下节课我们一起来讨论。
2、5的倍数特征
2的倍数特征：
个位是0、2、4、6、8的数
5的倍数特征：
个位是0和5的数
偶数2的倍数
自然数
奇数不是2的倍数
第三课时：
3的倍数的特征
人教版小学数学五年级下册第10页，教参第32页至第35页。
1、引导学生通过“猜想——探索”，得出3的倍数的特征，并能运用这一特征做出正确的判断。
2、在“猜想——验证”的过程中，使学生产生认知的冲突，激发学生探索的兴趣，让学生体会成功的乐趣。
3、通过和2、5的倍数的特征进行对比，沟通联系，掌握研究倍数特征的一半方法。
4、在探索过程中，培养学生从不同角度去研究问题，用不同方法去解决问题。
让学生充分经历3的倍数的特征的探索过程，并得出结论。
理解为什么2、5的倍数只看个位，而3的倍数特征要看各位数字之和。
主题图制成的课件，电子图。
2、通过和2、5的倍数的特征对比，沟通联系，掌握研究倍数特征的一半方法。
1、复习导入
1、我们前边学习了因数和倍数的有关知识，看到这个数（教师随机板书32）你能想到什么？
32是2的倍数。
32不是5的倍数。
生3：
32的因数有1、2、4、8、16、32.
2、2和5的倍数有什么特征？
我们是怎样研究2和5的倍数特征的？
先在百数表里找出3的倍数的数，然后进行观察，猜想特征，最后在举例子验证特征。
导入：
这节课我们就用前面的学习方法来研究3的倍数有什么特征。
板书，3的倍数的特征
复习前边学过的知识，方法，为学习3的倍数特征做准备。
二、探究新知
（一）探究3的倍数的特征。
1、小组合作研究3的倍数的特征。
根据2、5的倍数特征，你们猜猜3的倍数特征是什么？
（1）个位是3、6、9的数是3的倍数。
（2）个位是3的倍数，这个数就是3的倍数。
................
大家猜的对不对呢？
下面请大家按照2和5的倍数的特征的探究方法，研究3的倍数特征，先来说说你准备怎样探究？
根据学生的回答总结如下：
（1）从百数表中找出3的倍数。
（2）根据找出的数发现3的倍数特征。
（3）举例验证3的倍数的特征，得出结论。
小组合作探究，教师巡视指导
小组合作探究的前提是独立思考，明确学习任务，通过学生说自己的研究成果，探究学习任务，从而提高小组学习的效率。
2、汇报交流
哪个小组来说说你是怎样研究的？
我们猜测3的倍数特征有两种可能。
（1）个位是3、6、9的数是3的倍数。
（2）个位是3的倍数，这个数就是3的倍数。
找出3的倍数后，我们发现个位是几都有可能是3的倍数，所以3的倍数光看个位可能不行。
让学生经历失败是本节课的一个重要环节，但是这个失败确实有价值的，引导学生思考失败之后怎么办更有意义。
3、动手操作，深入探究
到底3的倍数有什么特征呢？
以144为例，像下面这样圈一圈，（出示课件）看看你又有什么发现？
学生在点子图上圈，教师巡视指导。
●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
百位是1就是100，3个3个的圈余1，十位是4就是40，3个3个圈就是余4，把剩下的单个的都加在一起1+4+4=9，3个3个的圈正好分完，本来我觉得144不是3的倍数，结果是3的倍数。
他说的是什么意思？
谁能用圈一圈的方法再举例说说？
（生举例）
4、得到结论。
通过探究，你绝对3的倍数有什么特征？
把各个数位上的数相加，所得的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、沟通联系。
为什么2和5的倍数特征只看个位，而3的倍数的特征要看各个位数数字之和？
小组讨论一下。
因为除以2和5的时候不管十位往左是几，都能正好分完，只看个位就可以了；
一个数除以3，每个数位上是几就可以看作除以3余几，把这些余下的数相加如果还能正好分完就说明是3的倍数，否则就不是3的倍数。
看来不管是2和5，还是3的倍数特征，都要看各位上的数除以除数的余数之和，只不过除以2和5的时候十位往左不会出现余数，所以只看个位就可以了。
3的倍数特征看似和2、5的倍数特征毫无关系，其实有着密切联系，只有沟通三者之间的联系才能把知识学通、学透，才能理解倍数特征的本质。
3、巩固提高
1、下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？
在每个数后面增加一张卡片使这个三位数成为3的倍数。
2、圈出3的倍数。
32753620665305177999999
111491655988655131********
（设计意图：
培养学生灵活运用特征解决问题的能力，如图可以划去3的倍数，再看余下的数字之和。
）
3、
在里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
74265121
巩固3的倍数特征的同时，培养学生有序、全面思考问题的方法。
）
4、课堂小结
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
还有什么问题？
这节课我们不仅研究了3的倍数的特征，还知道了2和3倍数特征之间的内在联系。
4的倍数有什么特征？
9的倍数有什么特征呢？
希望同学们用这节课学的方法继续进行研究。
知识比方法更重要，掌握了推导3的倍数特征的方法，鼓励学生运用所学方法解决更多问题，从而达到学以致用的目的。
3的倍数特征
找倍数——发现特征-验证特征（动手操作、举例）
3的倍数的特征：
一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍数。
第四课时：
质数和合数
教学内容:
人教版小学数学五年级下册第14、15页，教参第36页。
教学目标
1、借助分类思想使学生理解并掌握质数、合数的概念，能进行正确的判断
2、能在百数表中正确地找出100以内的质数，熟记20以内的质数
3、引导学生运用“阅读理解题意----分析解答-----回顾反思”的方法推导出奇数加奇数的和是偶数，奇数加偶数的和是奇数，偶数加偶数的和还是偶数的结论。
培养学生解决问题的能力。
4、在体验与探究的活动中，让学生感悟数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。
1理解质数和合数的意义
2掌握“阅读理解题意----分析解答------回顾反思”解决问题的方法。
区分奇数、偶数、质数、合数。
一、复习引入
1、课件出示1～20各数，问：
看到这些数字，你能想到最近学的哪些知识？
在预习中我想到了1，3,5,7,9,11,13,15,17,19是奇数。
在预习中我想到了2,4,6,8,10,12,14,16,18,20是偶数。
在预习中我想到了2,4,6,8,10,12,14,16,18,20是2的倍数。
在预习中我想到了5,10,15,20是5的倍数。
在预习中我想到了3,6,9,12,15,18是3的倍数。
生:
在预习中我想到了10既是2的倍数，也是5的倍数。
......
同学们能从不同角度来观察、分析这些数，真的很棒!
今天我们继续来研究这些可爱的数字，相信你们一定会有新的发现和收获。
通过一个开放的问题帮助学生复习学过的有关知识，又引出本节课要研究的问题，起到了承上启下的目的。
（板书课题：
质数和合数）看到课题你有什么问题吗？
学生质疑略。
2、组织研究，体验发现
1、回顾方法
同学们提出的数学问题非常有价值，怎么研究这些问题呢？
先让我们来共同回忆以前研究数的方法，谁来说一说？
我们一般是先找到一组数据，再观察、讨论，找出他们的共同点。
通过对就知识的复习，侧重对数学问题的研究方法策略的回顾，为学生自主构建概念提供准备。
同时，沟通与新知识的联系，把学生引入新内容的学习环境，并让学生明白本节课的学习目标。
2、小组合作研究
科学的论证都来自于实践，下面就请同学们以1---20的因数都找到了：
91011121314151617181920
因
数
111111111111
3211213232172192
95375434
1041415865
616910
121820
根据因数的个数，我们把这些数分为三类。
第一类是只有一个因数的：
第二类是有两个因数的;
2、3、5、7、11、13、17、19
第三类是有两个以上因数的：
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
你们发现的特别有价值，还有哪个小组也是这样分的？
再来说一说。
4、总结概念
像上面这样，只有1和它本身两个因数的数就叫质数，也叫素数；
除了1和它本身还有别的因数的数就叫合数。
打开教材14页，自己读一读。
学生的观察与思考沟通了质数、合数与因数个数之间的联系，为抽象概括出质数、合数的内涵奠定了基础。
游戏：
按要求起立。
（1）学号是质数的起立。
（2）学号是合数的起立。
（3）问：
谁是1号，你为什么一次也没起立？
质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有别的因数的数，我的学号是1，哪种情况都不符合。
以游戏的形式巩固什么样的数是质数，什么样的数是合数，以及1为什么既不是质数，也不是合数，让学生在愉快氛围下学会知识。
5、找百以内的质数。
我们知道什么样的数是质数，你能把100以内的质数都找出来吗？
找之前先在小组内交流怎样找得更快。
学生动手找，教师巡视。
谁来说说你是怎样找的？
先把2的倍数划掉，留下2，因为2是质数；
再把3和5的倍数划掉，留下3和5，最后把1也划掉，剩下的就是质数了。
2、3、5的倍数好找，就先把他们找出来划掉，真是好办法！
其实除了你刚才划掉的，还应划掉49、77和91，看看这几个数又是谁的倍数呢？
它们都是7的倍数。
现在剩下的数就是百以内的质数，赶快读一读。
在找百以内质数的过程中，是一个个筛选还先划去合数的办法反映出孩子思维角度的问题，在教学中要培养学生善于从不同角度思考问题。
6、师：
自然数按不同标准分类就会有不同的结果，如：
按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和1三类；
如果按是不是2的倍数可以把自然数分为奇数和偶数两类。
下面的结果是奇数还是偶数呢？
请大家以小组为单位进行研究。
出示例2：
奇数与偶数的和还是偶数？
奇数与奇数的和是奇数还是偶数？
偶数与偶数的和是奇数还是偶数？
小组活动提示：
（1）从题目中你知道了什么？
（2）你用什么方法可以推出结果？
（3）你的结论正确吗？
你怎样证明？
学生小组合作讨论，师巡视指导。
哪个小组来说说你们是怎样研究的？
从题目中我知道要解决的问题是把奇数和奇数相加，偶数和偶数相加，奇数和偶数相加，看加的结果是奇数还是偶数。
他说的这段话可以用算式的形式表述吗？
奇数？
可以这样表述：
奇数+偶数=＜
偶数？
奇数?
偶数+偶数=＜奇数+奇数=＜
你对题意理解得非常准确，谁来接着汇报？
我随便找一些数相加，如5+8=138+6=14，5+7=12，
我得到的结论还是奇数加偶数得奇数，偶数加偶数得偶数，奇数加奇数得偶数。
他用举例的方法来研究，还有其他方法吗？
我是用画图的方法，偶数都是这样一对一对的。
偶数：
……
偶数加偶数还是一对一对的，所以偶数加偶数还得偶数：
奇数总是有一个单个的。
奇数：
奇数加奇数正好把两个单个的合成一对，所以得偶数；
如果奇数加偶数结果还是有一个单个的，所以得奇数。
同学们用不同的方法得出了相同的结论，这个结论是否正确，是否适用所有的情况呢？
你有什
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