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4、功能问题的综合应用
重点
难点
机械能守恒定律及应用
教
学
过
程
一、知识梳理
一、重力势能
（1）重力做功的特点：
重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为的物体从A点运动到B点，无论走过怎样的路径，只要A、B两点间竖直高度差为h，重力mg所做的功均为
（2）重力势能：
物体由于被举高而具有的能叫重力势能。
其表达式为：
，其中h为物体所在处相对于所选取的零势面的竖直高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面。
由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同，但物体经历的某一过程中重力势能的变化却与零势面的选取无关。
（3）重力做功与重力势能变化间的关系：
重力做的功总等于重力势能的减少量，即
a.重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功-ΔEP=WG
b.克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功ΔEP=-WG
二、弹性势能
1.发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能
2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，EP′=1/2×
kx2
3.弹性势能的变化与弹力做功的关系:
弹力所做的功，等于弹性势能减少.W弹=-ΔEP′
三、机械能守恒定律
1.机械能：
动能和势能的总和称机械能。
而势能中除了重力势能外还有弹性势能。
所谓弹性势能批量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。
2、机械能守恒守律：
只有重力做功和弹力做功时，动能和重力势能、弹性势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的机械能守恒定律。
3、机械能守恒定律的适用条件：
（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．
（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其它形式的能（如没有内能产生），则系统的机械能守恒．
（3）定律既适用于一个物体（实为一个物体与地球组成的系统），又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．
【要点精解】
四、功能关系
1.能是物体做功的本领。
也就是说是做功的根源。
功是能量转化的量度。
究竟有多少能量发生了转化，用功来量度，二者有根本的区别，功是过程量，能是状态量。
2.我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化。
不同形式的能在转化过程中是守恒的。
3.功和能量的转化关系
①合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。
W合=Ek2－Ek1（动能定理）
②只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。
③重力功是重力势能变化的量度，即WG=－ΔEP重＝－（EP末－EP初）=EP初－EP末
④弹力功是弹性势能变化的量度，即：
W弹＝－△EP弹＝－（EP末－EP初）=EP初－EP末
⑤除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即：
W其他=E末－E初
⑥一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：
f·
S相对＝Q
⑦电场力功是电势能变化的量度，即：
WE=qU=－ΔE=－（E末－E初）=E初－E末
⑧分子力功是分子势能变化的量度。
二、例题精讲
如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°
，其上A、B两点间的距离为5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动.现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数μ=
，则在传送带将小物块从A点传送到B点的过程中，求：
（1）传送带对小物体做了多少功？
（2）在此过程中，由于物体与传送带之间摩擦产生的热量是多少？
（3）为传送小物体，电动机额外需做多少功？
（g取10m/s2）
课
堂
练
习
1、下列说法正确的是（）
A.随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的
B.太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
C.“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的
D.有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却一直走动，说明能量可以凭空产生
2、汽车匀速驶上一斜坡，该过程中（）
A.汽车牵引力做正功，重力做正功，摩擦阻力做负功
B.汽车牵引力做正功，重力做负功，摩擦阻力做负功
C.汽车发动机消耗了汽油的内能，转化为汽车的重力势能和克服阻力产生的内能
D.汽车的动能转化为汽车的重力势能
3.一辆质量为m的卡车在平直的公路上，以初速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，卡车前进的距离为s时，恰好达到最大速度vm.在这段时间内，卡车发动机的输出功率恒为P，卡车运动中受到的阻力大小恒为F，则这段时间内发动机对卡车做的功为（ ）
A．PtB．FsC．
D.
4.某人把原来静止于地面上的质量为2kg的物体向上提起1m，并使物体获得1m/s的速度，取g=10m/s2，则在这一过程中，下列说法正确的是（）
A.物体的重力势能增加20J
B.合外力对物体做的功为21J
C.合外力对物体做功20J
D.人对物体做的功为21J
5.质量为m的物体，由静止开始下落，由于受恒定阻力作用，下落的加速度为
，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（）
A.物体的动能增加了
B.物体的机械能减少了
C.物体克服阻力所做的功为
D.物体的重力势能减少了
6.质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中子弹，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。
已知子弹相对木块静止时，木块前进距离l，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
7.光滑水平面上静置一质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以水平速度v1射入木块，以v2速度穿出，对这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．子弹对木块做的功等于
m（v
－v
）
B．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功
C．子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块摩擦生热的内能之和
D．子弹损失的动能等于木块获得的动能与子弹跟木块摩擦转化的内能和
8.如下图所示质量为M的小车放在光滑的水平面上，质量为m的物体放在小车的一端.受到水平恒力F作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为f，车长为L，车发生的位移为s，则物体从小车一端运动到另一端时，下列说法正确的是（）
A．物体具有的动能为（F－f）（s＋L）
B．小车具有的动能为fs
C．物体克服摩擦力所做的功为f（s＋L）
D．这一过程中小车和物体组成的系统机械能减少了fL
9.2010年温哥华冬奥会自由式滑雪女子空中技巧决赛，中国选手李妮娜和郭心心分别获得银牌和铜牌．比赛时，运动员沿着山坡上的雪道从高处加速滑下，如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．雪道对雪橇的摩擦力做负功B．运动员的重力势能增大
C．运动员的机械能增大D．运动员的机械能减小
10.如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上。
分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则（）
A.两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等
B.两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大
C.两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大
D.两球到达各自悬点的正下方时，A球减少的重力势能较多
11.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的同定轴转动。
开始时OB与地面相垂直，放手后支架开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（）
A.A球到达最低点时速度为零
B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D.当支架从左向右返回摆动时，A球一定能回到起始高度
12.如图所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转．现将一个物体轻轻放在传送带底端，物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端．则下列说法中正确的是（ ）
A．第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C．第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量
D．两个阶段摩擦力对物体所做的功等于物体机械能的减少量
后
作
业
13.如图所示，摆球质量为m，摆线长为l，若将小球拉至摆线与水平方向夹300角的P点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度大小与摆线中的张力大小为多少？
14.如图所示，一固定的锲形木块，其斜面的倾角
，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接。
A的质量为4kg，B的质量为1kg。
开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。
物块A与斜面间动摩擦因数为
。
设当A沿斜面下滑2m距离后，细线突然断了，取
，试求：
（1）绳断的瞬间物块A的速率；
（2）物块B上升的最大高度。
15.一个质量m＝0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A处，环的半径R＝0.5m，弹簧的原长l0＝0.50m，劲度系数为4.8N/m，如图所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能EP=0.60J，求：
（1）小球到C点时的速度vc的大小；
（2）小球在C点时对环的作用力。
（g取10m/s2）
小
结
本节课知识传授完成情况：
完全能接受□部分能接受□不能接受□
学生的接受程度：
很积极□比较积极□一般□不积极□
学生上次的作业完成情况：
数量%完成质量：
优□良□中□
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